Презентации 11 класс
презентация к уроку по алгебре (11 класс) на тему
Презентации к урокам алгебры 11 класс
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 "Понятие корня n-степени" | 848.24 КБ |
| "Функция корень n-степени" | 609.49 КБ |
| "Свойства корня n- степени" | 570.05 КБ |
| "Преобразование выражений, содержащих радикалы" | 555.22 КБ |
| "Обобщенное понятие показателя о степени" | 365.99 КБ |
| "Степенные функции" | 944.16 КБ |
| "Показательная функция" | 1.12 МБ |
| "Показательные уравнения" | 656.93 КБ |
| "Показательные неравенства" | 574.23 КБ |
| "Понятие логарифма" | 584 КБ |
| "Логарифмическая функция" | 1.12 МБ |
| "Свойства логарифмов" | 676.24 КБ |
| "Логарифмические уравнения" | 623.91 КБ |
| "Логарифмические неравенства" | 740.23 КБ |
| "Переход к новому основанию логарифма" | 452.32 КБ |
| "Натуральный логарифм" | 583.35 КБ |
| "Показательная и логарифмическая функция" | 288.56 КБ |
| "Первообразная" | 1.83 МБ |
| "Определенный интеграл" | 1.35 МБ |
| "Вычисление площадей плоских фигур" | 653.48 КБ |
| "Статистическая обработка данных" | 1.77 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
или нет решений или иррациональные числа
Корнем - ой степени из неотрицательного числа называют такое неотрицательное число, при возведении которого в степень получается . – подкоренное число, – показатель корня – квадратный корень – кубический корень
Возведение в степень Извлечение корня – радикал (от латинского слова radix − « корень»).
Пример: Вычислить: ; ; ; Решение:
Корнем нечетной степени из отрицательного числа называют такое отрицательное число, при возведении которого в степень получается . – подкоренное число, – показатель корня если – четное число, то имеет смысл при если – нечетное число, то имеет смысл при л юбом
Пример: Вычислить: Решение: Ответ: .
Пример: Найти концы отрезка которому принадлежит число . Решение: Ответ: .
Пример: Решить уравнение . Решение: Ответ: .
Пример: Решить уравнение . Решение: Если – четное число, то . Ответ: нет корней.
Повторим главное: Корнем - ой степени из неотрицательного числа называют такое неотрицательное число, при возведении которого в степень получается . Корнем нечетной степени из отрицательного числа называют такое отрицательное число, при возведении которого в степень получается . – подкоренное число, – показатель корня
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Повторим: Корнем - ой степени из неотрицательного числа называют такое неотрицательное число, при возведении которого в степень получается . Корнем нечетной степени из отрицательного числа называют такое отрицательное число, при возведении которого в степень получается . – подкоренное число, – показатель корня
функция ни четная, ни нечетная − обратная для функции функция возрастает на . функция не ограничена сверху, но ограничена снизу . . функция непрерывна на функция выпукла вверх на функция дифференцируема на
Пример: Построить график функции . Решение: 1. 2. 3.
Пример: Решить уравнение . Решение: Ответ: . при при
, нечетное функция возрастает на . функция не ограничена ни сверху, ни снизу . функция не имеет ни , ни . функция непрерывна на 8. функция выпукла вниз на и выпукла вверх на 9. функция дифференцируема на функция нечетная
Пример: Построить и прочитать график функции, если: Решение: 1. 2. 3. функция является ни четной, ни нечетной 4. функция убывает на , функция возрастает на 5. функция не ограничена снизу, но ограничена сверху 6. 7. функция непрерывна 8. функция выпукла вверх на и выпукла вниз на и 9. функция дифференцируема на , ,
Пример: Найти область определения функции . Решение: Ответ:
Пример: Найти область определения функции . Решение: Ответ:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Повторим: Корнем - ой степени из неотрицательного числа называют такое неотрицательное число, при возведении которого в степень получается . Корнем нечетной степени из отрицательного числа называют такое отрицательное число, при возведении которого в степень получается . – подкоренное число, – показатель корня
Теорема 1. Корень - й степени из произведения двух неотрицательных чисел равен произведению корней - й степени из этих чисел: Доказательство:
Теорема 2 . Если , и – натуральное число, , то справедливо равенство Доказательство:
Пример: Вычислить . Решение: Ответ: .
Пример: Вычислить . Решение: Ответ: .
Теорема 3 . Если , – натуральное число и – натуральное число, , то справедливо равенство Доказательство: Теорема 4 . Если , и – натуральное число, , , то справедливо равенство
Пример: Вычислить : . Решение:
Теорема 5. Если показатели корня и степени подкоренного выражения умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то значение корня не изменится: Доказательство:
Пример: Преобразовать выражение . Решение: Ответ: .
Пример: Привести радикалы к одинаковому показателю корня и . Решение:
Пример: Решить уравнение . Решение: Ответ: .
Пример: Вычислить . Решение: Ответ: .
Свойства , , – натуральное число:
Пример: Вычислить . Решение: Ответ: .
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Повторим: Корнем - ой степени из неотрицательного числа называют такое неотрицательное число, при возведении которого в степень получается . Корнем нечетной степени из отрицательного числа называют такое отрицательное число, при возведении которого в степень получается . – подкоренное число, – показатель корня
Свойства , , – натуральное число:
Пример: Вынести множитель из-под знака корня: ; Решение:
Пример: Вынести множитель из-под знака корня, считая, что переменные принимают только неотрицательные значения . Решение:
Пример: Выполнить действия . Решение: Ответ: .
Пример: Выполнить действия . Решение:
Пример: Сократить дробь, считая, что переменные принимают неотрицательные значения . Решение: Ответ: .
Пример: Преобразовать заданное выражение к виду . Решение: Ответ : .
Пример: Разложить на множители . Решение:
Пример: Сократить дробь . Решение:
Пример: Упростить выражение . Решение:
Пример: Решить уравнение . Решение: – не подходит Ответ: .
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
– основание степени, – показатель степени если , то – не существует Рациональное число – число, которое можно представить в виде д роби , где
Если − обыкновенная дробь и , то: . при
Пример: Перемножить радикалы: и . Решение: I способ: I I способ:
Пример: Вычислить: . Решение:
Если − обыкновенная дробь и , то: .
Пример: Упростить выражение: . Решение:
Пример: Решить уравнение: . Решение: н ет решений Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня или возводиться в дробную степень, называют иррациональными . 1. Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень. 2. Метод введения новых переменных. 3. Функционально-графический метод.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
, где − любое действительное число если – натуральное, то
если , то
,
, , , функция не является ни четной, ни нечетной функция возрастает при функция не ограничена сверху, но ограничена снизу , − не существует функция непрерывна при график функции выпуклый вверх при
, , функция не является ни четной, ни нечетной функция возрастает при функция не ограничена сверху, но ограничена снизу , − не существует функция непрерывна при график функции выпуклый вниз при
, , функция не является ни четной, ни нечетной функция убывает при функция не ограничена сверху, но ограничена снизу , − не существуют функция непрерывна при график функции выпуклый вниз при
, ,
Теорема: Если и – любое рациональное число, то производная степенной функции вычисляется по формуле .
, , функция не является ни четной, ни нечетной функция возрастает при функция не ограничена сверху, но ограничена снизу , − не существует функция непрерывна при график функции выпуклый вверх при , , функция не является ни четной, ни нечетной функция возрастает при функция не ограничена сверху, но ограничена снизу , − не существует функция непрерывна при график функции выпуклый вниз при , , функция не является ни четной, ни нечетной функция убывает при функция не ограничена сверху, но ограничена снизу , − не существуют функция непрерывна при график функции выпуклый вниз при функция дифференцируема при функция дифференцируема при функция дифференцируема при
Пример: Построить и прочитать график функции Решение: функция не является ни четной, ни нечетной функция возрастает при функция не ограничена ни сверху, ни снизу , − не существует функция непрерывна при график функции выпуклый вниз при функция дифференцируема при
Пример: Найти производные функций . Решение:
Пример: Написать уравнение касательной к графику функции в точке . Решение:
Пример: Исследовать функцию на монотонность и экстремумы . Решение: − не существует при Функция возрастает при Функция убывает при – точка максимума
Пример: Найти наибольшее и наименьшее значения функции на . Решение:
, , функция не является ни четной, ни нечетной функция возрастает при функция не ограничена сверху, но ограничена снизу , − не существует функция непрерывна при график функции выпуклый вверх при , , функция не является ни четной, ни нечетной функция возрастает при функция не ограничена сверху, но ограничена снизу , − не существует функция непрерывна при график функции выпуклый вниз при , , функция не является ни четной, ни нечетной функция убывает при функция не ограничена сверху, но ограничена снизу , − не существуют функция непрерывна при график функции выпуклый вниз при функция дифференцируема при функция дифференцируема при функция дифференцируема при
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
− показательная функция
Пусть и − положительное иррациональное число (бесконечная десятичная непериодическая дробь). Составим последовательность десятичных приближений числа по недостатку: Тогда предел последовательности обозначают и называют степенью с иррациональным показателем . Если и – иррациональное число, то под будем понимать число . Если , то под будем понимать число .
функция не является ни четной, ни нечетной функция возрастает на функция не ограничена сверху, но ограничена снизу − не существует функция непрерывная на функция выпукла вниз на
функция не является ни четной, ни нечетной функция убывает на функция не ограничена сверху, но ограничена снизу − не существует функция непрерывная на функция выпукла вниз на
Функцию вида , где и , называют показательной функцией . Возрастает Убывает Непрерывна Непрерывна Возрастает Убывает Непрерывна Непрерывна
Экспонента
− степенная функция − показательная функция − показательно-степенная функция
Пример: Решить уравнения и неравенства: . Решение:
Теорема 1. Если , то равенство справедливо тогда и только тогда, когда . Теорема 2. Если , то неравенство справедливо тогда и только тогда, когда ; неравенство справедливо тогда и только тогда, когда .
Пример: Решить уравнения и неравенств о : . Решение:
Теорема 1. Если , то равенство справедливо тогда и только тогда, когда . Теорема 2. Если , то неравенство справедливо тогда и только тогда, когда ; неравенство справедливо тогда и только тогда, когда .
Функцию вида , где и , называют показательной функцией . Возрастает Убывает Непрерывна Непрерывна Возрастает Убывает Непрерывна Непрерывна
Экспонента
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Функцию вида , где и , называют показательной функцией . Возрастает Убывает Непрерывна Непрерывна Возрастает Убывает Непрерывна Непрерывна
Экспонента
Показательными уравнениями называют уравнения вида , и уравнения, сводящиеся к этому виду.
Р авенство справедливо тогда и только тогда, когда . Теорема 1. Показательное уравнение ( где ) равносильно уравнению .
Пример: Решить уравнение . Решение: Ответ: . Показательное уравнение ( где ) равносильно уравнению .
Пример: Решить уравнение . Решение: Ответ: . Показательное уравнение ( где ) равносильно уравнению .
Пример: Решить уравнение . Решение: Ответ: .
Пример: Решить уравнение . Решение: Ответ: .
Пример: Решить уравнение . Решение: Ответ: .
Пример: Решить уравнение . Решение: Ответ: .
Пример: Решить уравнение . Решение: Ответ: .
Пример: Решить уравнение . Решение: или – нет решений Ответ: .
Пример: Решить систему уравнений . Решение: – нет решений,
Основные методы решения показательных уравнений: Функционально-графический метод. Метод уравнивания показателей. Метод введения новой переменной.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Показательными неравенствами называют неравенства вида , и неравенства , сводящиеся к этому виду.
Функцию вида , где и , называют показательной функцией . Возрастает Убывает Непрерывна Непрерывна Возрастает Убывает Непрерывна Непрерывна
Экспонента
Теорема 2. Если , то показательное неравенство равносильно неравенству того же смысла: . Если , то показательное неравенство равносильно неравенству противоположного смысла: . Возрастает Убывает Непрерывна Непрерывна Возрастает Убывает Непрерывна Непрерывна
Пример: Решить неравенство . Решение: Ответ: .
Пример: Решить неравенство . Решение: Ответ: .
Пример: Решить неравенство . Решение: Ответ: .
Пример: Решить неравенство . Решение: Ответ: .
Пример: Решить неравенство . Решение: Ответ: .
Пример: Решить неравенство . Решение: Ответ: .
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Логарифмом по основанию называют показатель степени, в которую нужно возвести число , чтобы получить число . , так как , так как , так как
Логарифмом по основанию называют показатель степени, в которую нужно возвести число , чтобы получить число .
− иррациональное число
Логарифмом по основанию называют показатель степени, в которую нужно возвести число , чтобы получить число . основное логарифмическое тождество
Возведение в степень Логарифмирование
Пример: Вычислить: . Решение: Ответ: .
Пример: Вычислить: . Решение: Ответ: .
Пример: Вычислить: . Решение: Ответ: .
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
− обратная для функции
Логарифмическая кривая
функция не является ни четной, ни нечетной функция возрастает на функция не ограничена ни сверху, ни снизу − не существует функция непрерывная функция выпукла вверх
функция не является ни четной, ни нечетной функция убывает на функция не ограничена ни сверху, н и снизу − не существует функция непрерывная функция выпукла вниз
Пример: Найти значение логарифмической функции в точках и . Решение:
Пример: Сравнить числа и . Решение: − возрастает
Пример: Сравнить числа и . Решение: − убывает
Пример: Схематично построить графики функций и . Решение:
Пример: Построить и прочитать график функции . Решение: функция не является ни четной, ни нечетной функция убывает на функция не ограничена ни сверху, н и снизу − не существует функция непрерывная на функция выпукла вниз при
Пример: Найти область определения функции . Решение:
Функцию вида , где и , называют логарифмической функцией . Возрастает Убывает Непрерывна Непрерывна Возрастает Убывает Непрерывна Непрерывна
Логарифмическая кривая
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Теорема 1. Логарифм произведения двух положительных чисел равен сумме логарифмов этих чисел Доказательство:
Пример: Преобразовать выражения: . Решение: в
Теорема 2. Если − положительные числа, причем , то справедливо равенство
Пример: Упростить выражения: . Решение:
Теорема 3. Если и − положительные числа, причем , то для любого числа справедливо равенство
Пример: Упростить выражения: . Решение:
Если и − положительные числа, причем , то для любого числа справедливо равенство
Пример: Вычислить значение выражения: . Решение:
Пример: Известно, что положительные числа связаны соотношением . Выразить (где ) через логарифмы по основанию чисел . Решение: Логарифмирование П отенцирование
Теорема 4. Равенство , где , , , , справедливо тогда и только тогда, когда .
Пример: Известно, что . Выразить через . Решение:
, , при , ,
Пример: Известно, что . Найдите . Решение: Ответ:
Пример: Найдите число по его логарифму: . Решение:
Пример: Прологарифмируйте по основанию 5: . Решение:
Пример: Решить уравнение . Решение:
Основные свойства логарифмов: Если − положительные числа, причем , то справедливы равенства: , для любого , для любого
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Теорема 4. Равенство , где , , , , справедливо тогда и только тогда, когда .
Логарифмическими уравнениями называют уравнения вида
Теорема 4. Равенство , где , , , , справедливо тогда и только тогда, когда . Теорема. Если и , то лога - рифмическое уравнение (где , ) равносильно уравнению .
Пример: Решить уравнение . Решение : Ответ: . потенцирование
Пример: Решить уравнение . Решение: Ответ: .
Пример: Решить уравнение . Решение: Ответ: .
Пример: Решить уравнение . Решение: Ответ: .
Пример: Решить уравнение . Решение: Ответ: .
Пример: Решить уравнение . Решение: Ответ: .
Пример: Решить систему уравнений . Решение: Ответ: .
Алгоритм решения логарифмических уравнений:
Методы решения логарифмических уравнений: Функционально-графический. Метод потенцирования. Метод введения новой переменной. Метод логарифмирования.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Логарифмическими неравенствами называют неравенства вида
Теорема. Если и , то: при логарифмическое неравенство равносильно неравенству того же смысла: ; при логарифмическое неравенство равносильно неравенству противоположного смысла: .
Пример : Решить неравенства . Решение: Ответ: .
Пример: Решить неравенство . Решение: Ответ: .
Пример: Решить неравенство . Решение: Ответ: .
Пример: Решить неравенство . Решение: Ответ: .
Пример: Решить неравенство . Решение: Ответ: .
Алгоритм решения логарифмических неравенств: Уравнять основания логарифмов. Решить полученную систему.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Основные свойства логарифмов: Если − положительные числа, причем , то справедливы равенства: , для любого , для любого
Теорема. Если , , – положительные числа, причем , , то имеет место равенство Формула перехода к новому основанию логарифма
, ,
Следствие 1. Если , – положительные числа, причем , , то справедливо равенство
Следствие 2 . Если , – положительные числа, причем , то для любого числа справедливо равенство
Пример: Вычислить . Решение : Ответ: .
Пример: Известно, что . Найти . Решение: Ответ: .
Пример: Решить уравнение . Решение: Ответ: .
Пример: Вычислить . Решение: Ответ: .
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
– логарифм – натуральный
функция не является ни четной, ни нечетной функция возрастает на функция не ограничена ни сверху, ни снизу − не существует функция непрерывная на функция выпукла вверх на функция дифференцируема на
Пример: Вычислить значение производной функции в точке . Решение: Ответ: .
Пример: Найти производную функции . Решение: Ответ: .
Пример: Найти уравнение касательной к графику функции в точке . Решение: Ответ: .
Пример: Исследовать на экстремум функцию . Решение: - точка максимума
функция не является ни четной, ни нечетной функция возрастает на функция не ограничена ни сверху, ни снизу − не существует функция непрерывная на функция выпукла вверх на функция дифференцируема на
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Пример: Вычислить значение производной функции в точке . Решение: Ответ: .
Пример: Найти производную функции . Решение: Ответ : .
Пример: Вычислить значение производной функции в точке . Решение: Ответ : .
Пример: Найти производную функции . Решение: Ответ : .
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Физический смысл производной: Если ‒ закон прямоли-нейного движения тела, то произ -водная выражает мгновенную скорость в момент времени Если некоторый процесс протекает по закону , то выражает скорость протекания процесса в момент времени . Геометрический смысл производной: Если к графику функции в точке с абсциссой можно провести касательную, непараллельную оси , то выражает угловой коэффициент касательной :
,
Возведение в степень Извлечение корня Дифференцирование Интегрирование
Функцию называют первообразной для функции на промежутке , если для выполняется равенство − первообразная для функции , − первообразная для функции ,
Если функции и имеют на промежутке первообразные соответственно и , то и сумма функций имеет на промежутке первообразную, причем одной из этих первообразных является функция .
Пример: Найти первообразную для функции . Решение: − первообразная для функции − первообразная для функции − одна из первообразных функции
Если − первообразная для , то − первообразная для .
Пример: Найти первообразную для функции . Решение: − первообразная для функции − первообразная для функции − первообразная для функции − одна из первообразных
Теорема 1. Если − первообразная для , то первообразной для функции служит функция . Доказательство:
Пример: Найти первообразную для функции . Решение: − первообразная для функции − одна из первообразных функции
Теорема 2. Если − первообразная для функции на промежутке , то у функции бесконечно много первообразных, и все они имеют вид . − все первообразные функции − все первообразные функции − все первообразные функции
Если функции и имеют на промежутке первообразные соответственно и , то и сумма функций имеет на промежутке первообразную, причем одной из этих первообразных является функция . Если − первообразная для , то − первообразная для . Если − первообразная для , то первообразной для функции служит функция . Если − первообразная для функции на промежутке , то у функции бесконечно много первообразных, и все они имеют вид .
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Криволинейная трапеция − длина отрезка , ,
− длина отрезка
− длина отрезка
Математическая модель: Разбиваем отрезок на равных частей. Составляем сумму . Находим . Определенный интеграл от функции по отрезку Верхний предел интегрирования Нижний предел интегрирования
Древний Египет 1800 год до н. э. Евдокс Книдский ок . 408 год до н. э. – ок . 355 год до н. э. Архимед 287 год до н. э. – 212 год до н. э.
Древний Китай III век н. э. Абу́ Али́ аль-Хаса́н ибн аль-Хаса́н ибн аль-Хайса́м аль-Басри́ 965 год – 1040 год
Бонавентура Франч е ско Каваль е ри 1598 год – 1647 год Пьер де Ферма 1601 год – 1665 год
Исаак Барроу 1630 год – 1677 год Эванджелиста Торичелли 1608 год – 1647 год
Исаак Ньютон 1642 год – 1727 год Готфрид Вильгельм Лейбниц 1646 год – 1716 год
ſ − длинная S, сокращение латинского слова «сумма» Жан Батист Жозеф Фурье 1642 год – 1830 год
Геометрический смысл определенного интеграла Физический смысл определенного интеграла
первообразная для
Теорема. Если функция непрерывна на отрезке , то справедлива формула – первообразная для Формула Ньютона-Лейбница Двойная подстановка
Пример: Вычислить . Решение:
Пример: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , . Решение:
Свойство 1. Интеграл от суммы функций равен сумме интегралов: Доказательство. Если первообразная для , а первообразная для , то первообразная для . Тогда
Пример: Вычислить . Решение:
Свойство 2 . Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла
Пример: Вычислить . Решение:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
− геометрический смысл определенного интеграла - формула Ньютона-Лейбница
Итак, площадь фигуры, ограниченной прямыми , и графиками функций , , непрерывных на отрезке и таких, что для любого из отрезка выполняется неравенство , вычисляется по формуле
Пример: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , , . Решение: Ответ: .
Пример: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , . Решение: Ответ: .
Пример: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , . Решение: Ответ: .
Пример: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , . Решение: Ответ: .
Пример: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , касательной к графику функции в точке . Решение: Ответ: .
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Статистика (лат . « status ») состояние дел это отрасль знаний, в которой излагаются общие вопросы сбора, измерения и анализа массовых статистических (количественных или качественных) данных; изучение количественной стороны массовых общественных явлений в числовой форме.
результат количество результатов результат количество результатов результат кол ─ во результатов Многоугольник распределений Гистограмма распределений
результат количество результатов результат количество результатов « »: « »: « »: « »: Круговая диаграмма
Этапы статистической обработки данных 3. Построить графики распределения данных 4. Получить паспорт данных измерения объём , размах , мода измерения, среднее (или среднее арифметическое ) 1. Упорядочить и сгруппировать данные измерения 2. Составить таблицу распределения данных
результат количество результатов результат количество результатов ‒ объём измерения ‒ размах измерения ‒ мода измерения ‒ среднее
результат количество результатов результат количество результатов варианта кратность ряд данных сгруппированный ряд данных Средняя варианта — медиана измерения.
объём : размах : медиана : среднее : Пример: На уроке физкультуры 14 школьников прыгали в высоту, а учитель записывал их результаты: . Получить сгруппированный ряд данных и таблицу распределения. Найти объём, размах, моду, среднее и медиану измерени я . Решение: варианта кратность варианта кратность мода :
варианта кратность варианта кратность варианта кратность
варианта сумма кратность частота варианта сумма кратность частота
варианта сумма кратность частота частота, варианта сумма кратность частота
Пример: Составить таблицу распределения данных и таблицу распределения частот. Решение: варианта сумма кратность частота частота, варианта сумма кратность частота варианта кратность
На испытательном стенде оружейного завода пристреливают готовые ружья, т.е . уточняют и корректируют их прицел. Выстрелы Ружьё А Ружьё Б Выстрелы Ружьё А Ружьё Б Среднее для ружья А : Среднее для ружья Б :
Числовую характеристику данных измерения, отвечающую за разброс данных вокруг среднего значения, называют дисперсией . — средним квадратическим отклонением . Алгоритм вычисления дисперсии : среднее значение ; о тклонение данных от : ; квадраты отклонений: ;
Выстрелы из ружья А (среднее: ) результат отклонение квадрат отклонения результат отклонение квадрат отклонения
Выстрелы из ружья Б (среднее: ) результат отклонение квадрат отклонения результат отклонение квадрат отклонения
Выстрелы из ружья А (среднее: ) результат отклонение квадрат отклонения результат отклонение квадрат отклонения Выстрелы из ружья Б (среднее: ) результат отклонение квадрат отклонения результат отклонение квадрат отклонения
Этапы статистической обработки данных 3. Построить графики распределения данных 4. Получить паспорт данных измерения объём , размах , мода измерения, среднее (или среднее арифметическое ) 1. Упорядочить и сгруппировать данные измерения 2. Составить таблицу распределения данных
Каждое значение, полученное в ходе измерений, называют вариантой . Число повторений данной варианты, называют её кратностью .
Числовую характеристику данных измерения, отвечающую за разброс данных вокруг среднего значения, называют дисперсией . — средним квадратическим отклонением . Алгоритм вычисления дисперсии : среднее значение ; о тклонение данных от : ; квадраты отклонений: ;
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Презентация класса
Презентация класса...
Урок-презентация "Класс Земноводные или Амфибии" 7 класс
Презентация...
Презентация "Класс Ресничные черви" (Биология 7 класс)
Данная презентация используется как дополнительный материал к уроку...
Презентация "Класс Млекопитающие, или Звери". 7 класс.
Презентация урока...
К уроку Класс Пресмыкающиеся Презентация Класс Пресмыкающиеся, или Рептилии. Общая характеристика, образ жизни, значение.pdf
Презентация Класс Пресмыкающиеся, или Рептилии. Общая характеристика, образ жизни, значение.pdf...