Задача про бак и насос
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (8, 9, 10, 11 класс) на тему

Разберём задачу из материалов ЕГЭ.

В бак для полива объемом 10,2 куб. м насос непрерывно закачивает 1,2 кубометра воды каждый час. Но в днище бака есть небольшое отверстие, через которое каждую минуту вытекает 3 литра. За сколько часов пустой бак будет заполнен полностью?

1-й способ: через таблицу. (Действия будут записаны очень подробно)

Запишем данные из условия:

Переведём кубические метры в литры, а часы в минуты.

1. 1л = 1дм3

1 м3 =1000 дм3 = 1000 л

2. 1 ч = 60 мин
3. 1,2 м3/ч = 20 л/мин
4. 10,2 м3 = 10,2 ∙ 1м3 = 10,2 ∙ 1000 л = 10200 л

Внесём полученные изменения в таблицу.

Добавим сюда время работы насоса и отверстия: оно одинаковое. Обозначим его за t.

По формуле А=vt находим работу каждого.

Учитывая, что насос наливает (то есть его работа со знаком «+»), а через отверстие вода выливается (его работа со знаком «–»), получим уравнение:

20t – 3t = 10200.

Далее как обычно:

17t = 10200

t =  (мин)

600 мин = 10 ∙ 60 мин = 10 ч

Ответ: за 10 ч.

Можно решать и по-другому.

2-й способ.

Переведём литры в кубические метры, а минуты в часы.

1. Так как 1л = 1 дм3, а 1 м3 =1000 дм3 = 1000 л, то 1л = =0,001м3.
2. 1 мин =
3. 3 л/мин =3/ч
4. Можно рассуждать абсолютно так же, как и в первом способе, составляя таблицу и заполняя её.

А можно на основе таблицы (опять же!) рассуждать, описывая действия.

А именно:

За 1 час в бак заливается 1,2 м3, а выливается 0,18м3, значит, за 1 час бак наполнится на 1,2 – 0,18 = 1,02 (м3). Это 1,02 м3/ч.

Всего нужно наполнить 10,2 м3.

Следовательно, потребуется времени =10 ч.

Ответ: за 10 ч.