Презентация "функции. обобщение"
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему
Презентация может быть использована на уроках - обобщения и повторения пройденного
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 funktsii_obobshchenie.ppt | 1.02 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Содержание Цели урока Определение Виды функций Способы задания функций Свойства функций Задание 1 Задание 2 Тест
Цели урока Закрепление свойств функции Развитие умений исследования графиков функции Выполнение упражнений и построение графиков функций
Определение Функция – зависимость при которой каждому значению x из области определения соответствует единственное значение y из области значения функции . График функции – множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты соответствующим значениям функции .
Виды функций Линейная Прямая пропорциональность Обратная пропорциональность Квадратичная Квадратный корень Модуль Другие функции
Свойства функций Область определения функции Область значений функции Монотонность Четность Ограниченность Наибольшее, наименьшее значение Непрерывность Выпуклость Пересечение с осями координат(нули функции) Промежутки знакопостоянства
Задание 1 Изобразите схематически графики функций
Пример 1 у = 2х +1 х у х у 0 1 1 3 1
Пример 2 у = 3х х у 0 0 1 3 х у 0 1
Пример 3 х у 4 1 2 2 1 -4 -2 -1 4 -1 -2 -4 х у 0 у = 4 x 1
Пример 4 х у -2 4 -1 1 0 1 2 0 1 4 х у 0 у = х 2 1
Пример 5 х у 0 0 4 2 9 3 х у 0 1
Пример 6 х у 0 х у 0 0 3 3 -3 3 y=|x| 1
Задание 2 Исследовать график функции 1 2 1 2 3 3
Тест 1. Найдите область определения функции
2. Исследуйте на ограниченность функцию а) ограничена сверху б) ограничена снизу в) ограничена снизу и сверху г) не ограничена ни снизу, ни сверху
3. Среди заданных функций укажите возрастающие а) 2, 4 б) 1, 2, 4 в) 3 г) 1, 2
4. Среди заданных функций укажите убывающие а) 1, 3 б) 3 в) 3, 4 г) 1
5. Среди заданных функций укажите четные а) 1, 3 б) 1, 2 в) 3, 4 г) 1, 4
6. Среди заданных функций укажите нечетные а) 1, 3 б) 2, 4 в) 2, 3 г) 3, 4
7. Найдите множество значений функций
Верно
Не верно
Линейная функция y = k х+ m ( k>0) Свойства функции D(f)=(- ;+ ) Функция не является ни четной, ни нечетной Возрастает Не ограничена ни снизу, ни сверху Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений Функция непрерывна Е( f)= ( - ;+ ) График функции - прямая 1
Линейная функция y=kx+m (k<0) Свойства функции D(f)=(- ;+ ) Функция не является ни четной, ни нечетной Убывает Не ограничена ни снизу, ни сверху Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений Функция непрерывна Е( f)= ( - ;+ ) График функции - прямая 1
Прямая пропорциональность y=kx (k>0) Свойства функции D(f)=(- ;+ ) Функция является нечетной Возрастает Не ограничена ни снизу, ни сверху Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений Функция непрерывна Е( f)= ( ;+ ) > > График функции - прямая 1
Прямая пропорциональность y=kx (k<0) Свойства функции D(f)=(- ;+ ) Функция является нечетной Убывает Не ограничена ни снизу, ни сверху Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений Функция непрерывна Е( f)= ( ;+ ) График функции - прямая 1
Обратная пропорциональность ( k>0) Свойства функции D(f)=(- ;0) U (0;+ ) Нечётная Убывает на открытом луче (- ;0), и на открытом луче ( 0 ;+ ) Не ограничена ни снизу, ни сверху y наим , y наиб не существует Непрерывна на открытом луче (- ;0), и на открытом луче ( 0 ;+ ) E(f )=(- ;0) U (0;+ ) Выпукла вниз при x>0, выпукла вверх при x<0 График функции - гипербола 1
Обратная пропорциональность ( k<0) Свойства функции D(f)=(- ;0) U (0;+ ) Нечётная Возрастает на открытом луче (- ;0), и на открытом луче ( 0 ;+ ) Не ограничена ни снизу, ни сверху y наим , y наиб не существует Непрерывна на открытом луче ( - ;0), и на открытом луче ( 0 ;+ ) E(f )=(- ;0) U (0;+ ) Выпукла вверх при x>0, выпукла вниз при x<0 График функции - гипербола 1
Квадратичная функция y=kx 2 (k>0) Свойства функции D(f)=(- ;+ ) Чётная Убывает на луче (- ;0 ] , возрастает на луче [0 ;+ ) Ограничена снизу, не ограничена сверху y наим =0, y наиб не существует Непрерывна E(f)=[0; + ) Выпукла вниз График функции - парабола
Квадратичная функция y=kx 2 (k<0) Свойства функции D(f)=(- ;+ ) Чётная Убывает на луче [0;+ ), возрастает на луче ( - ;0] Ограничена сверху, не ограничена снизу y наиб =0, y наим не существует Непрерывна E(f)= (- ;0] Выпукла вверх График функции - парабола
Квадратичная функция y=ax 2 +bx+c (a>0) Свойства функции D(f)=(- ;+ ) Убывает на луче (- ; ] , возрастает на луче [ ; + ) Ограничена снизу, не ограничена сверху y наим = y 0 , y наиб – не существует Непрерывна E(f)=[y 0 ; + ) Выпукла вниз График функции - парабола 1
Квадратичная функция y=ax 2 +bx+c (a<0) Свойства функции D(f)=(- ;+ ) Возрастает на луче (- ; ] , убывает на луче [ ;+ ) Ограничена сверху, не ограничена снизу y наиб = y 0 , y наим – не существует Непрерывна E(f)= (- ; y 0 ] Выпукла вверх График функции - парабола 1
Квадратный корень Свойства функции D(f)=[0 ;+ ) Не является ни четной, ни нечетной Возрастает на луче [0 ;+ ) Ограничена снизу, не ограничена сверху y наим =0, y наиб не существует Непрерывна E(f)=[0; + ) Выпукла вверх График функции – ветвь параболы в первой четверти
Модуль y=|x| Свойства функции D(f)=(- ;+ ) Чётная Убывает на луче (- ;0 ] , возрастает на луче [0 ;+ ) Ограничена снизу, не ограничена сверху y наим =0, y наиб не существует Непрерывна E(f)=[0; + ) Функцию можно считать выпуклой вниз
Функция y=x 2n+1 (n N) Свойства функции D(f)=(- ;+ ) Нечётная Возрастает Не ограничена ни снизу, ни сверху y наим , y наиб не существует Непрерывна E(f )=(- ;+ ) Выпукла вверх при x<0 Выпукла вниз при x>0 График функции - кубическая парабола
Функция y=x -(2n+1) Свойства функции D(f)=(- ;0) U (0;+ ) Нечётная Убывает на открытом луче (- ;0), и на открытом луче ( 0 ;+ ) Не ограничена ни снизу, ни сверху y наим , y наиб не существует Непрерывна на открытом луче (- ;0), и на открытом луче ( 0 ;+ ) E(f )=(- ;0) U (0;+ ) Выпукла вниз при x>0, выпукла вверх при x<0 График функции - гипербола 1
Функция y=x -2n Свойства функции D(f)=(- ;0) U (0;+ ) Чётная Возрастает на открытом луче (- ;0), и убывает на открытом луче ( 0 ;+ ) Ограничена снизу, не ограничена сверху y наим, y наиб не существует Непрерывна на открытом луче (- ;0), и на открытом луче ( 0 ;+ ) E(f )= (0;+ ) Выпукла вниз при x<0 и при x>0 График функции - гипербола 1
Функция y=x 2n (n N) Свойства функции D(f)=(- ;+ ) Чётная Убывает на луче (- ;0 ] , возрастает на луче [0 ;+ ) Ограничена снизу, не ограничена сверху y наим =0, y наиб не существует Непрерывна E(f)=[0; + ) Выпукла вниз График функции - парабола