Ход урока

 УУД

Организационный этап. Проверяется готовность учащихся  к уроку.

I этап – индукция.

  Учитель: Вам знакомы свойства и графики элементарных функций, написанных на доске

( У = Х2 , У= Х3, У =Х1/2). Ваша задача: каждая группа выбирает себе функцию, вспоминает (определяет) ее свойства и график.

Один человек от группы представляет наработки.

Учащиеся выполняют задания и выбирают одного представителя, который на доске перечисляет свойства и схематично рисует график функции. 

Учитель демонстрирует графики с помощью ЦОР http://fcior.edu.ru/card/7398/stepennaya-funkciya-s-naturalnym-pokazatelem-ee-svoystva-i-grafik-i1.html

участвовать в коллективном обсуждение проблем

строить продуктивное взаимодействие в группе  сверстников

умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме;  умение слушать и вступать в диалог

2 этап – исследовательский.

  Учитель: Какой формулой можно объединить эти функции? Как их назвать? Сформулируйте определение степенной функции

Ученики с поправкой учителя:

-  У = Хn   , где n– действительное число. Эта функция называется степенной.

Можно ли назвать степенными функции вида У=Х8,  У=Х-1/3 (Х≥ 0),  У=Х-7,  У=Х10,  У=Х1/4,  У=Х-4,  У=Х11,  У=Х-9,  У=Х.-1/6

 Учитель: Ребята, как вы думаете, чем мы будем заниматься на уроке?

Сформулируйте цель нашего урока.

Учитель дублирует сказанное учениками:   Тема сегодняшнего урока «Степенная функция, ее свойства и график».

Цель: Самостоятельно получить знания свойств и графиков степенной функции на основе имеющихся знаний об элементарных функциях.

Использовать эти знания в нестандартных ситуациях.

Определить степень усвоения материала.

Задание2: На доске записаны формулы еще трех степенных функций, которые вам еще не известны. Вам предстоит поработать исследователями, т.е самостоятельно выявить свойства и построить графики следующих функций: У = X-2 , У = X –3  ,У= X –1/2.

Учащиеся по группам выполняют задание. Направляют представителя для построения графика и перечисления свойств функций на доске. Члены группы исправляют, дополняют выступающего.

Учитель спрашивает о сходствах и различиях в свойствах функций. Группы отвечают.

Остальные учащиеся задают вопросы.

Задание3:  На доске записаны формулы различных видов степенной функции:

У=Х8,  У=Х-1/3 (Х≥ 0),  У=Х-7,  У=Х10,  У=Х1/4,  У=Х-4,  У=Х11,  У=Х-9,  У=Х.-1/6

Группам предстоит выбрать функции «своего» вида. Представитель от группы выполняет задание на доске.

Вопрос: Вы выбрали функции такого вида, которые исследовала ваша группа.

подведение под понятия,

Анализ

Целеполагание

участвовать в коллективном обсуждение проблем,

строить продуктивное взаимодействие в группе  сверстников

выдвижение гипотез

построение логической цепи рассуждений,  

анализ

элементы волевой саморегуляции

извлечение необходимой информации из прослушанных текстов

рефлексия деятельности

3 этап – разрыв.

Учитель подводит учащихся к вопросу: Почему название одно, а функций много, и все разные?

Вопрос: Какую же характеристику мы должны дать степенной функции, чтобы она охватывала все случаи? На какие классы разбить?

Ответ:

       У= Хn ,где  n- полож. четное, отриц. четное.

        У= Xn ,где  n- полож. нечетное, отриц. нечетное.

        У= Xр , где  р-полож., нецелое действ.,

отриц. нецелое действит.

Еще раз учащимся предлагается сформулировать план исследования функций:

1. Область определения.

2. Множество значений.

3. Четность.

4. Промежутки возрастания, убывания.
5.  Промежутки знакопостоянства.
6.  Наибольшее и наименьшее значения.

Группам предлагается для своих классов функций выявить общие и различные свойства.

Представитель от группы с помощью  компьютера записывает и воспроизводит на экран  общие свойства классов степенной функции.

 (См. приложение 2)

Затем учитель задает вопрос: Как выглядят графики одного класса степенной функции?

Ответ: Отличаются только сжатием-растяжением.

И учитель демонстрирует графики различных классов изучаемой функции с помощью компьютера.

(См. приложение 1)  

выдвижение гипотез

анализ

синтез

умение слушать и вступать в диалог

анализ

синтез

установление причинно-следственных связей,  

умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме;  

4 этап – рефлексия (определение степени усвоения).

1.Примеры на доске:

1)  S= π/4 d2 , где S – площадь поперечного сечения провода диаметром  d .

2)  F = γ m1 m2 r-2   , где F - сила притяжения двух тел массами m1, m2 , γ -   постоянная, r - расстояние между телами.

3)  d=3,8 h1/2  . Это функция высоты, над которой поднят наблюдатель над уровнем моря. d – дальность расстояния горизонта от наблюдателя.

Вопрос: Что представляют эти формулы с математической точки зрения?

Учащиеся находят в них степенные функции, но с ограничением на область определения.

2. Проверка степени усвоения знаний.

    Учащиеся получают раздаточный материал с графиками степенной функции. (См. приложение 3)

Им предстоит подписать для каждого графика свою формулу и самостоятельно проверить  по готовым на доске ответам правильность выполнения работы. После проверки анализируются ошибки и исправляются.

Итоговый этап. Учащиеся самостоятельно подводят итог урока.

Учитель объявляет домашнее задание и сообщает тему следующего урока.

рефлексия

 Контроль в форме сличения способа действия с заданным эталоном

 Контроль в форме сличения способа действия с заданным эталоном

умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме