интегрированный урок по теме "Масштаб и его применение"
план-конспект урока по алгебре (6 класс) на тему

ИНТЕГРИРОВАННЫЙ УРОК

(математика и география), 6 класс

Тема урока: «МАСШТАБ и его применение»

Учитель математики

Прус И.И.

Йошкар-Ола

 2013

Цели урока:

Обучающая(образовательная):  Систематизация и закрепление знаний по теме «Масштаб», закрепление умений решать задачи на нахождение расстояния на местности и на карте, зная масштаб карты; развитие мыслительной деятельности учащихся на уроке.

Развивающая: Установление интеграционных связей между понятием «масштаб» в географии и математике; развитие умения сравнивать и анализировать, проводить аналогии, применять ранее полученные знания в других учебных ситуациях, развитие познавательного интереса учащихся на основе межпредметных связей.

Воспитательная:  Преодоление разобщенности научных знаний по различным дисциплинам, установление межпредметных связей, воспитание трудолюбия.

Тип урока: Урок повторения ранее изученного материала, его систематизация и применение в новых условиях.

Оборудование: линейки, карандаши,  географические карты

ИНТЕГРАЦИЯ (лат.- восполнение, восстановление) – процесс сближения и связи наук.

План урока

•   Организационный момент, сообщение целей и задач урока
•   Устный счет
•   Виды масштаба

•   Перевод масштаба из одного вида в другой

•   Решение  заданий по картам
•   Решение задания с глобусом
•   Решение заданий по карте РМЭ

•   Тест

•   Практическое применение масштаба в жизни.

В практической деятельности людей истинные разметы чего-либо неудобны. Тогда они вынуждены эти размеры изменять.

Сегодня у нас с вами интегрированный урок по математике и географии. (интеграция(лат.) –процесс сближения и связи наук.) В ходе изучения этих предметов мы встречаемся с одной и той же темой «Масштаб». На уроке мы должны повторить и закрепить материал о масштабе и его видах, найти связь между школьными  предметами и проверить свои знания.

Тема урока  «Масштаб и его применение» записать число и тему урока

Учитель: Я предлагаю вам выполнить такое задание – начертить в тетрадях план школьного класса, кабинета в натуральную величину

Почему не можем начертить план?

Ответ:  Класс большой, а тетрадь маленькая.

Что нужно сделать, чтобы выполнить задание?

Ответ: Уменьшить карту или увеличить тетрадь. 

Необходимо использовать масштаб.

Масштаб и его виды вы рассматривали, изучали на уроках географии. Почему же в учебнике математики предложена такая тема?

Ответ: Масштаб – это отношение. А отношение одно  из понятий масштаба.

Вопрос:  Что такое масштаб?

Масштаб (математика)  – отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.

Масштаб (география)  – это дробь, где в числителе единица, а в знаменателе то число, которое показывает во сколько раз уменьшено расстояние на плане местности, чем на местности.

 Например, 1:1000 (одна тысячная), значит, все расстояния на местности уменьшены в 1000 раз.

Вопрос:  Что означает масштаб?

1 : 500,   1 : 100 000,   1 : 20 000 000

Ответ:  Все расстояния на местности уменьшены в 500 раз;

  все расстояния на местности уменьшены в 100 000 раз;

  все расстояния на местности уменьшены в 20 000 000 раз.

Вопрос:  Какой масштаб мельче  1:20000 или 1:1000?

Ответ: Мельче 1 : 20000

Вопрос: Как узнать масштаб карты?

Ответ: Масштаб указывается в нижнем правом углу.

Вопрос: В каких единицах измеряют длины?

Ответ: Длину можно измерить в миллиметрах, сантиметрах, метрах, километрах.

Вопрос: Что такое географическая карта?

Ответ: Географическая карта - это уменьшенное изображение поверхности Земли или ее частей на плоскости при помощи условных знаков.   Стих

Вопрос: Какие бывают географические карты?

Ответ: Географические карты бывают физические, политические и экономические

Из курса изучения географии вам известны виды масштаба:  

• Численный; (выражается в числах), например, 1:1000.
• Именованный; (выражается словами), например, в 1 см 10м
• Линейный.  Он позволяет измерять расстояние на плане и карте , не прибегая к вычислениям . Он показан в виде вспомогательной мерной линейки , наносимой на картах для удобства измерения расстояний . Линейный масштаб обычно не заменяет численный и именованный , а приводится наряду с ними . Первый сантиметр слева делится на равные мелкие участки .
  

Выполним задания по переводу видов масштаба.

Способ переведения численного масштаба в именованный:

• Записать в 1 см –
• Поскольку в 1 метре 100 сантиметров, то нужно убрать два нуля
• Поскольку в 1 километре 1000 метров, то нужно убрать еще три нуля  (если можно)
• Оставшееся число записать после тире, указать метры или километры

Задание 1. Переведите численные масштабы в именованные:

Решение:

1 : 10 0|00                                                                      в 1 см 100 м 
1 : 25 0|00                                                                      в 1 см 250 м
1 : 1 0|00 0|00                                                                в 1 см 10 км

Перевести масштаб из численного в именованный:

1 : 500                                                                           в 1 см – 2 м

1 : 1500                                                                         в 1 см – 15 м

1 : 50 000                                                                      в 1 см – 500 м

1 : 200 000                                                                    в 1 см – 2 км

1 : 3 000 000                                                                 в 1 см – 30 км

1 : 60 000 000                                                               в 1 см – 600 км

1 : 1 500 000                                                                 в 1 см – 15 км

Способ переведения именованного масштаба в численный:

• Записать 1 :  и величину масштаба (число после тире)
• Если именованный масштаб дан в метрах, то поскольку в 1 метре 100 сантиметров, нужно добавить два нуля
• Если именованный масштаб дан в километрах, то поскольку в 1 километре 1000 метров, нужно добавить  еще три нуля

Задание 2. Переведите именованные масштабы в численные:

Решение:

в 1 см – 10 м                                                                  1 : 1 000
в 1 см – 1 км                                                                  1 : 100 000
в 1 см – 20 м                                                                  1 : 2 000

Перевести  масштаб из именованного в численный:

в 1 см – 50 м                                                                  1 : 5 000

в 1 см – 5 км                                                                  1 : 500 000

в 1 см – 750 м                                                                1 : 75 000

в 1 см – 100 км                                                              1 : 10 000 000

в 1 см – 150 м                                                                1 : 15 000

в 1 см – 25 км                                                                1 : 2 500 000

в 1 см – 400 км                                                              1 : 40 000 000

Определение расстояний с помощью масштаба:

• Найти указанные объекты
• Определить с помощью линейки расстояние между ними (от центра до центра) в сантиметрах с точностью до 1 миллиметра
• Найти масштаб карты и узнать величину масштаба
• Умножить расстояние в сантиметрах на величину масштаба
• Записать полученный результат

А теперь применим свои теоретические знания на практике. Выполним несколько заданий:

ЗАДАНИЕ

1. ОПРЕДЕЛИТЕ РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ГОРОДАМИ  

 Совершим путешествие в город Сочи по карте мира, по Карте России из столицы Республики Марий Эл – города Йошкар-Олы,

найдем расстояние от города Йошкар-Ола до города Сочи:

1. ПО КАРТЕ МИРА

2. ПО КАРТЕ РОССИИ

Расстояние между этими городами по автомобильным дорогам составляет 2172 км

2. В КАКОМ МАСШТАБЕ ВЫПОЛНЕН ГЛОБУС?

Как получить необходимые данные?

Длину экватора найти из справочной литературы (длина приблизительно равна 40075 км.);

 Длину экватора на глобусе измерить подручными средствами.

Вычислить масштаб глобуса.

Масштаб глобуса 1:50 000 000 (это означает: 1см на глобусе соответствует 50000000 см на земном шаре, т.е. 500км)

3. ПО КАРТЕ РЕСПУБЛИКИ МАРИЙ ЭЛ

Определите на сколько км Куяр расположен,  ближе к Пембе, чем Сурок?

 8 – 6 = 2 км  расстояние от Сурка до Пембы больше, чем расстояние от Пембы до Куяра

Выполнение ТЕСТА  (приложение) с проверкой

Практическое применение масштаба в жизни.

Масштаб используют не только для вычерчивания карт. Если надо построить здание или дом, их сначала чертят на бумаге.  Конечно, все размеры при этом уменьшают, используя масштаб.

А если надо изготовить маленькие наручные часы или микрокалькулятор? Их детали тоже вычерчивают на бумаге, но в увеличенном виде. Масштаб будет больше единицы: 50 : 1, 1 000 : 1 и т. п. И еще больше, если надо изобразить клетку или микроб для рассматривание микробов под микроскопом. Использование масштаба в конструировании, моделировании: авиамоделирование, судомоделирование.

 Возможность масштабирования заложена и в фотоаппаратах и видеокамерах: мы приближаем и отдаляем объекты для съемки. При этом все их размеры одинаково увеличиваются или отдаляются.

Сегодня на уроке мы повторили понятие масштаба, выполняли практическую работу. Все хорошо поработали.

Урок хочется закончить словами:

Пусть каждый день

И каждый час

Вам новое добудет.

Пусть добрым будет ум у вас,

а сердце умным будет.

Приложение

Тест,  выполняемый учащимися.

1.  Если изображение на местности имеет масштаб 1:1000000, то это:

                а) карта;

                б) план.

2)   Если числовой масштаб карты 1:25000, то это значит:

                а) в 1см – 25000км;

                б) в 1см – 250м;

                в) в 1 см – 25км

3)   Если именованный масштаб в 1см – 100км, это значит, что:

                а) 1:100000;

                б) 1:10000000;

                в) 1:100.

4)   Дробь, показывающая, сколько километров на местности содержится в1см на карте

    называется:

                 а) численным масштабом;

                 б) линейным;

                 в) именованным.

5)   Определите масштаб плана, если на нем дорога в  5 км имеет длину 10см:

                а) в 1см 50км;

                б) в 1см 500м;

                в) в 1см 5000м

6)  В каком масштабе расстояние 30 км соответствует 3см:

                а) 1:300000;

                б) 1:1000000;

                в) 1: 3000000.

7)   Какой масштаб мельче:

                а) 1:85000;

                б) 1:850000;

                в) 1:8500000.

8) Карту какого масштаба вы будете использовать, чтобы изучить планировку  города

     Москва:

                а) 1:6000000;

                б) 1:3000000;

                в) 1: 500000.

       Ответы к тесту:

                 1 а, 2 б, 3 б,4 а, 5 б, 6 б, 7 в, 8 в.