Электив по математике для 10-11 классов. "Подготовка к ЕГЭ"
рабочая программа по алгебре (10, 11 класс) по теме

Синченко Елена Викторовна
Опубликовано 21.06.2016 - 0:49 - Синченко Елена Викторовна

10-11 класс.

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon sinchenko_e.v._elektiv_ege.doc657 КБ
Файл dnevnik_uchashchegosya.docx18.2 КБ

Предварительный просмотр:

         

                               

               

                                                   

РАБОЧАЯ  ПРОГРАММА

Элективного курса по  математике

«Подготовка к ЕГЭ»

МОУ средняя школа №32 п. Родники

Синченко Е.В.

2 квалификационная категория

2015-2016 учебный год

Аннотация программы

Данная программа элективного курса своим содержанием может привлечь внимание учащихся 10-11 классов. В 11-ом классе, дети начинают чувствовать тревожность  перед  экзаменами, пытаются как-то готовиться к ним, но самостоятельно повторять и систематизировать весь материал, пройденный в 7-11 классах, не каждому выпускнику под силу. На занятиях этого курса  есть возможность устранить пробелы ученика по тем или иным темам. Ученик более осознанно подходит  к материалу, который изучался  в 7-11 классах, т.к. у него уже более большой опыт и богаче багаж знаний. Учитель помогает выявить  слабые места ученика, оказывает помощь при систематизации материала, готовит правильно оформлять экзаменационную работу.

Стоит отметить, что навыки решения математических задач совершенно необходимы всякому ученику, желающему хорошо подготовиться и успешно сдать экзамены по алгебре, добиться значимых результатов при участии в математических конкурсах и олимпиадах.

Исторические моменты в рамках курса будут особо привлекательны для учеников с гуманитарными наклонностями. Не исключено, что данный курс поможет ученику найти свое призвание в профессиональной деятельности, требующей использования точных наук или, по крайней мере, приобрести внепрофессиональное увлечение, пусть и не на всю оставшуюся жизнь. Поэтому его можно использовать как в рамках профильной подготовки учащихся, так и для профильных классов различного направления.

Пояснительная записка

Особенность принятого подхода элективного курса «Подготовка к ЕГЭ» состоит в том, что для занятий по математике предлагаются небольшие фрагменты, рассчитанные на 2-3 урока, относящиеся к различным разделам школьной математики.

Каждое занятие, а также все они в целом направлены на то, чтобы развить интерес школьников к предмету, познакомить их с новыми идеями и  методами, расширить представление об изучаемом в основном курсе материале, а главное, порешать интересные задачи.

Этот курс предлагает учащимся знакомство с математикой как с общекультурной ценностью, выработкой понимания ими того, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя.

Если в изучении предметов естественнонаучного цикла очень важное место занимает эксперимент и именно в процессе эксперимента и обсуждения его организации и результатов формируются и развиваются интересы ученика к данному предмету, то в математике эквивалентом эксперимента является решение задач. Собственно весь курс математики может быть построен и, как правило, строится на решении различных по степени важности и трудности задач.

Данный курс является базовым общеобразовательным, отражает обязательную для всех школьников инвариативную часть образования и направлен на завершение общеобразовательной подготовки обучающихся.

Элективный курс «Математика: подготовка к ЕГЭ» рассчитан на 102 часа для работы с учащимися 10,11 классов и предусматривает повторное  рассмотрение теоретического материала по математике, а кроме этого, нацелен на более глубокое рассмотрение отдельных тем, поэтому имеет большое общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления, намечает и использует целый ряд межпредметных связей (прежде всего с физикой и историей).

Цель данного курса: оказание индивидуальной и систематической помощи выпускнику при систематизации, обобщении и повторении курса алгебры и подготовке к экзаменам.

Задачи курса: 

1) подготовить учащихся к экзаменам;

2) дать ученику возможность проанализировать и раскрыть свои   способности;

Для работы с учащимися безусловно применимы такие формы работы, как лекция и семинар. Помимо этих традиционных форм рекомендуется использовать также дискуссии, выступления с докладами, содержащими отчет о выполнении индивидуального или группового домашнего задания или с содокладами, дополняющими лекцию учителя..

Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний, его цель - создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач, посильных для учащихся. Все свойства, входящие в элективный курс, и их доказательства не вызовут трудности у учащихся, т.к. не содержат громоздких выкладок, а каждое предыдущее готовит последующее. При направляющей роли учителя школьники могут самостоятельно сформулировать новые для них свойства и даже доказать их. Все должно располагать к самостоятельному поиску и повышать интерес к изучению предмета. Представляя возможность осмыслить свойства и их доказательства, учитель развивает геометрическую интуицию, без которой немыслимо творчество.

Организация на занятиях должна несколько отличаться от урочной: ученику необходимо давать время на размышление, учить рассуждать, выдвигать гипотезы. В курсе заложена возможность дифференцированного обучения. При решении ряда задач необходимо рассмотреть несколько случаев. Одной группе учащихся полезно дать возможность самим открыть эти случаи. В другой - учитель может сузить требования и рассмотреть один из случаев.

Таким образом, программа применима для различных групп школьников.

Функции элективного курса:

  • ориентация на совершенствование навыков познавательной, организационной деятельности;
  • компенсация недостатков обучения по математике.

Основная функция учителя в данном курсе состоит в «сопровождении» учащегося в его познавательной деятельности, коррекции ранее полученных учащимися ЗУН.

Организация и проведение аттестации учащихся

Основными результатами освоения содержания элективного курса учащимися может быть определенный набор общеучебных умений, а также опыт внеурочной деятельности, содержательно связанной с предметным полем – математикой. При этом должна использоваться преимущественно качественная оценка выполнения заданий, а также итоговое тестирование учащихся.

Начинается курс с ознакомительной вводной лекции. Следующее за ней занятие посвящается входному тестированию, цели которого:

  • Составить представление учителя об уровне базовых знаний учащихся, выбравших курс.
  • Коррекция в связи с этим уровня подачи материала по данному курсу.

При прослушивании блоков лекционного материала и проведения семинара, закрепляющего знания учащихся, предусматривается индивидуальное или групповое домашнее задание, содержащее элементы исследовательской работы, задачи для самостоятельного решения. Защита решений и результатов исследований проводится на выделенном для этого занятии и оценивается по пятибалльной системе или системе «зачет-незачет», в зависимости от уровня подготовленности группы.

Возможная  форма итоговой аттестации:

  • Итоговая контрольная работа (по заданиям ЕГЭ прошлых лет).

Ожидаемый результат изучения курса

учащийся должен знать 

знать/понимать:

  • существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
  • как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
  • как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
  • значение математики как науки и значение математики в повседневной жизни, а также как прикладного инструмента в будущей профессиональной деятельности
  • решать задания, по типу приближенных к заданиям  ЕГЭ (базовый уровень).

иметь опыт (в терминах компетентностей):

  • работы в группе, как на занятиях, так и вне,
  • работы с информацией, в том числе и получаемой посредством Интернет

Методические рекомендации по реализации программы


Основным дидактическим средством для предлагаемого курса являются тексты рассматриваемых типов задач, которые могут быть выбраны из разнообразных сборников, различных вариантов ЕГЭ или составлены самим учителем.

Курс обеспечен раздаточным материалом, подготовленным на основе прилагаемого ниже списка литературы.

Для более эффективной работы учащихся целесообразно в качестве дидактических средств использовать плакаты с опорными конспектами или медиа ресурсы.

Содержание курса:

Вводные лекции 2 ч.

. Текстовые задачи 10ч

Дроби и проценты. Смеси и сплавы. Движение. Работа. Задачи на анализ практической ситуации.

Уравнения,  неравенства и их системы 12ч

Рациональные уравнения, неравенства и их системы. Иррациональные уравнения и их системы. Тригонометрические уравнения и их системы. Показательные уравнения,

неравенства и их системы. Логарифмические уравнения, неравенства и их системы. Комбинированные уравнения и смешанные системы.

Планиметрия 6ч

Треугольники. Четырехугольники.  Окружность. Окружности, вписанные в треугольник и четырехугольник. Окружности, описанные около треугольника и четырехугольника.

Решение заданий ЕГЭ прошлых лет по пройденному материалу 4 ч.

11 класс

Повторение 12 ч.

. Выражения и преобразования 18ч

Тождественные преобразования иррациональных и степенных выражений. Тождественные преобразования логарифмических выражений. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

Функции и их свойства 13 ч

Исследование функций элементарными методами. Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Исследование функций с помощью производной.

 

Задания с параметром 8ч

Уравнения и неравенства. Уравнения и неравенства с модулем. 

 Стереометрия 10ч

Углы и расстояния. Сечения многогранников плоскостью. Площади поверхностей тел. Объемы тел.

 Структура и содержание контрольно - измерительных материалов Единого государственного экзамена по математике (21ч.)

Демонстрационный вариант КИМ ЕГЭ Система оценивания. Примеры заданий с кратким ответом Примеры заданий с развернутым .Тренировочные варианты ЕГЭ.  Компьютерное тестирование: Сдаешь ЕГЭ? Проверь свои знания!

 Требования к уровню подготовленности учащихся.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

-  вычислять значения корня, степени, логарифма;

-  находить значения тригонометрических выражений;

- выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, показательных, логарифмических выражений;

- решать тригонометрические, иррациональные, показательные, логарифмические уравнения, неравенства, системы, включая с параметром и модулем, а также комбинирование типов аналитическими и функционально-графическими методами,

-  строить графики элементарных функций, проводить преобразования графиков, используя изученные методы описывать свойства функций и уметь применять их при решении задач,

-   применять аппарат математического анализа к решению задач;

-    решать различные типы текстовых задач с практическим содержанием на проценты, движение, работу, концентрацию, смеси, сплавы, десятичную запись числа, на использование арифметической и геометрической прогрессии;

-    уметь соотносить процент с соответствующей дробью;

-знать широту применения процентных вычислений в жизни, решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;

-   решать планиметрические задачи, связанные с нахождением площадей, линейных или угловых величин треугольников или четырехугольников;

- решать стереометрические задачи, содержащие разный уровень необходимых для решения обоснований и количество шагов в решении задач, включенных в часть I  и часть II экзаменационной работы, часто требующие построения вспомогательных элементов и сечений, сопровождаемых необходимыми доказательствами;

-   производить прикидку и оценку результатов вычислений;

-  при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, использовать приемы, рационализирующие вычисления.                                                            

Календарно-тематическое планирование курса «Система подготовки к ЕГЭ по математике»

10 класс-2 часа в неделю, 34 часа за 2 полугодие

11 класс-2 часа в неделю, всего 68 часов

№/п

Тема урока

Кол-во

Форма контроля

Планир. дата

Фактич. дата

10 класс (34 часа)

1

Вводное занятие.

1

2

Знакомство с интернет ресурсами.

1

  1.Текстовые задачи – 10 часов

1

Задачи практического содержания (дроби, проценты, смеси и сплавы).

2

2

Задачи практического содержания (дроби, проценты, смеси и сплавы).

2

3

Задачи на работу и движение.

2

4

Задачи на анализ практической ситуации.

2

5

Задачи на анализ практической ситуации

2

итоговый тест

 2.Уравнения, неравенства и их системы – 12часов

1

Рациональные уравнения, неравенства и их системы

2

2

Иррациональные уравнения и их системы.

2

3

Тригонометрические уравнения и их системы.

2

4

Показательные уравнения, неравенства и их системы.

2

5

Логарифмические уравнения, неравенства и их системы.

2

6

Комбинированные уравнения и смешанные системы

2

итоговый тест

3.  Планиметрия – 6 часов

1

Треугольники. Четырехугольники.  Окружность.

2

2

. Окружности, вписанные в треугольник и четырехугольник.

2

3

Окружности, описанные около треугольника и четырехугольника.

2

итоговый тест

Разбор заданий ЕГЭ

4

11 класс (68 часов)

1

Повторение тем электива 10 класса

6

2

Решение заданий ЕГЭ прошлых лет по темам п.1

4

3

Тест

2

 4.Выражения и преобразования – 18часов.

1

Тождественные преобразования иррациональных и степенных выражений

4

2

 Тождественные преобразования логарифмических выражений.

4

3

Преобразования тригонометрических выражений.

3

4

Преобразование тригонометрических выражений.

3

5

Преобразование выражений.

2

итоговый тест

Решение заданий данного типа из ЕГЭ прошлых лет

2

 5.Функции и их свойства – 13часов.

1

Исследование функций элементарными методами.

3

2

Производная, ее геометрический и физический смысл.

3

3

Исследование функции с помощью производной.

3

4

Исследование функции с помощью производной.

2

итоговый тест

Решение заданий данного типа из ЕГЭ прошлых лет

2

6. Задания с параметром – 8часов.

1

Уравнения и неравенства

2

2

Уравнения и неравенства

2

3

Уравнения и неравенства с модулем.

2

итоговый тест

Разбор заданий. Работа над ошибками.

2

7.  Стереометрия – 10часов

1

Углы и расстояния. Сечения многогранников плоскостью.

4

2

Площади поверхностей и объемы тел.

4

3

Площади поверхностей и объемы тел.

2

итоговый тест

8.  Структура и содержание контрольно - измерительных материалов ЕГЭ – 21часов 

1

Система оценивания.  Решение  заданий с кратким ответом

4

2

Решение заданий с развернутым ответом

5

3

Решение  заданий с развернутым ответом

4

4

Тренировочные варианты ЕГЭ

4

итоговый тест

5

Тренировочные варианты ЕГЭ

4

Проверочные тесты

Тест №1

                      1 вариант

                      2 вариант

1

Упростите выражение:

(sinα-2cosα)2+4sinαcosα

  1. 4cos2α    
  2. 1+3cos2α      
  3. 1  
  4. (sinα+cosα)2

1

Упростите выражение:

(3sinα+2cosα)2-12sinαcosα

  1. 2+sin2α    
  2. 4+5sin2α    
  3. 5+4cos2α      
  4. 9

2

Вычислите:

cos405°-sin330°+tg225°

2

Вычислите:

Cos210°+sin150°-tg240°

  3.            4)-

3

Найдите значение выражения 3cosα-2,

если известно, что sinα= 

и  <α<π

  1. 0
  2. 2
  3. -6
  4. -4

3

Найдите значение выражения 2-5cosα, если известно, что sinα= 

и  0<α<

  1. -2
  2. -1,2
  3. 6
  4. 1,2

4

Преобразуйте выражение

sin(-x) + sinx

  1. √2sin(+x)
  2. √2cos(+x)
  3. √2cos(-x)
  4. √2sin(-x)

4

Преобразуйте выражение

sin(+x) – sinx

  1. cos(+x)
  2. √3sin(+x)
  3. -sin(-x)
  4. -√3cos(+x)

5

Найдите значение выражения

sinα∙sin(α) при α=

  1. -0,25
  2. 0,5
  3. √3

5

Найдите значение выражения

sinα∙sin(α) при α=

  2.  -
  4. -

6

Вычислите:

√6∙

6

Вычислите:

√2∙

7

Вычислите:

7

Вычислите:

8

Найдите значение выражения

8

Найдите значение выражения

Ответы к тесту№1:

                      1 вариант

                      2 вариант

1

           2

1

2

2

            1

2

3

3

            4

3

              1

4

            3

4

              1

5

     1

5

 4

6

         - 3

6

            - 2

7

          0,5

7

             0,25

8

         -0,2

8

            -0,25

Тест №2

                      1 вариант

                      2 вариант

1

Укажите область определения функции у=

  1. [0;∞)
  2. [0;9)U(9; ∞)
  3. (-∞;9) U(9; ∞)
  4. [0;3) U(3; ∞)

1

Укажите область определения функции у=

  1. [0;)U(; ∞)
  2. [0; )U(; ∞)
  3. [0;∞)
  4. [0;36)U(36; ∞)

2

Найти сумму всех целых чисел, принадлежащих области значений функции

             у=1,2cos2x – 2

  1.  -5
  2.  -6
  3.  5
  4. 6

2

Найти сумму всех целых чисел, принадлежащих области значений функции

             у=0,2 – 2,3cos(-2x)

  1.  -6
  2.  7
  3.  6
  4.  -7

3

На рисунке изображен график функции, заданной на промежутке     [-4;5). Укажите множество значений этой функции.

у

 1

-4

О

 

1

 5

х

  1. [-2;1)
  2. [-2;1)U(1;3]
  3. [-4;5)
  4. [-2;3]

3

На рисунке изображен график функции, заданной на промежутке     [-4;3). Укажите множество значений этой функции.

у

 1

-4

О

 

1

 3

 5

х

  1. [-4;3]
  2. [-2;3]
  3. [-2; 2]
  4. [-1;0)

4

Укажите множество значений функции у=5-2sin2x

  1. [3;7]
  2. [-1;1]
  3. [5;7]
  4. [3;5]

4

Укажите множество значений функции у=2cos3x-4

  1. [-1;1]
  2. [-6;-4]
  3. [-6;-2]
  4. [-4;-2]

5

Укажите множество значений функции у=7-3sin22x

  1. [4;10]
  2. [4;7]
  3. [1;7]
  4. [1;10]

5

Укажите множество значений функции у=9cos23x-2

  1. [-11;7]
  2. [-11;-2]
  3. [-2;7]
  4. [-2;11]

6

Найдите наибольшее целое значение функции

Y= на отрезке ;]

6

Найдите наименьшее целое значение функции

Y= на отрезке ;]

7

Укажите множество значений функции у=

7

Укажите множество значений функции у= -7

8

Укажите множество значений функции у=7+tg22x

8

Укажите множество значений функции у=-1-ctg22x

Ответы к тесту№2:

                      1 вариант

                      2 вариант

1

              2

1

4

2

             2

2

2

3

             4

3

              2

4

             1

4

              3

5

      2

5

 3

6

             3

6

              2

7

(-∞;3) U (3; ∞)

7

(-∞;-7) U (-7; ∞)

8

         (7; ∞)

8

      (-∞;-1)

Тест №3 «Уравнения и неравенства»

                      1 вариант

                      2 вариант

1

Укажите промежуток, содержащий положительный корень уравнения

 -  =1

  1. (1;2)
  2. (2;3)
  3. (3;4)
  4. (4;5)

1

Укажите промежуток, содержащий положительный корень уравнения

 -  =1

  1. (1;2)
  2. (2;3)
  3. (3;5)
  4. (5;8)

2

Найдите количество целых неположительных решений неравенства

  1. 19
  2. 20
  3. 21
  4. 22

2

Найдите количество целых неположительных решений неравенства

  1. 27
  2. 28
  3. 29
  4. 30

3

Найдите количество целых неотрицательных корней уравнения

I х-5 I = 5-х

  1. 4
  2. 5
  3. 6
  4. 0

3

Найдите количество целых отрицательных корней уравнения

I х+7 I = 7+х

  1. 6
  2. 7
  3. 8
  4. 0

4

Решите неравенство

I х-3 I 7

  1. (-∞;10)
  2. (-∞;-4)
  3. (-10;10)
  4. (-4;10)

4

Решите неравенство

I 3х-7 I  0

  1. (-∞;]
  2. [0;]
  4. [; ∞)

5

Упростите выражение

I 2- I(2-

  1. -1
  2. 1
  3. 7-4
  4. 7+4

5

Упростите выражение

I 3-I(3-

  1. -2
  2. 2
  3. 20-6
  4. 6

6

Найдите сумму корней уравнения

Х2 -25 = 0

  1. -2
  2. 3
  3. 5
  4. 8

6

Найдите сумму корней уравнения

 64 - Х2 = 0

  1. 10
  2. 8
  3. 6
  4. -10

7

Решите неравенство

  11

  1. [-1,2;13]
  2. [-1,2;23]
  3. (-∞;23]
  4. [-1,2;1]

7

Решите неравенство

  9

  1. [-1,25;19]
  2. [-1,25;14]
  3. [-1,25;1]
  4. (-∞;19]

8

Решите уравнение

8

Решите уравнение

Ответы к тесту №3:

                      1 вариант

                      2 вариант

1

           4

1

2

2

            3

2

3

3

            2

3

              2

4

            4

4

              3

5

     3

5

 4

6

           1

6

              3

7

           2

7

              1

8

         {-9;1}

8

            {-1;0,8}

Тест №4 «Геометрия (планиметрия )»

                      1 вариант

                      2 вариант

1

В треугольнике АВС синус угла С равен  , АС=5, радиус вписанной в этот треугольник окружности равен 1. Найти сторону ВС, если АВ.

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4

1

Около равнобедренного треугольника АВС ( АВ=ВС ) с углом В, равным 30°, описана окружность радиуса 7√2. Ее диаметр АD пересекает сторону ВС в точке Е. Найдите диаметр окружности, Описанной около треугольника АЕС.

  1. 11
  2. 12
  3. 13
  4. 14

2

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом В проведена биссектриса СD. Найдите площадь треугольника АСD, если СВ=6, ВD=3.

  1. 5
  2. 15
  3. 14
  4. 4

2

Площадь прямоугольного треугольника равна 24 см2, а его периметр – 24 см. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

  1. 15
  2. 5
  3. 4
  4. 14

3

На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты соответственно точки М и N, так что АМ:МВ = 3:4 и BN:NC = 3:5. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь треугольника MNA равна 9.

  1. 50
  2. 55
  3. 60
  4. 65

3

На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты соответственно точки М и N, так что АМ:МВ = 2:3 и BN:NC = 4:9. Найдите площадь четырехугольника АМNС, если площадь треугольника АВС равна 130.

  1. 103
  2. 104
  3. 105
  4. 106

4

В параллелограмме ABCD биссектрисы углов В и С пересекаются в точке L, лежащей на стороне AD. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если известно, что СL= 12, а площадь треугольника АВL равна 15.

  1. 39
  2. 40
  3. 41
  4. 42

4

В параллелограмме ABCD биссектрисы углов В и С пересекаются в точке L, лежащей на стороне AD. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если известно, что ВL= 6, а периметр треугольника СDL равна 18.

  1. 48
  2. 49
  3. 50
  4. 51

5

Определите синус острого угла параллелограмма, если его высоты равны 5 и 7, а периметр равен 48.

  3. 0,5

5

Определите тангенс острого угла параллелограмма, если его высоты равны 3 и 5, а периметр равен 32.

  3. 1
  4. 0,2

6

Средняя линия трапеции равна 10 и делит площадь трапеции в отношении 3:5. Найдите длину большего основания трапеции.

  1. 10
  2. 15
  3. 20
  4. 25

6

Основания трапеции равны 10 и 5, а диагонали 9 и 12. Найдите площадь трапеции.

  1. 50
  2. 54
  3. 58
  4. 62

7

Точка О является центром правильного восьмиугольника …, площадь треугольника  равна 9. Точка В выбрана таким образом, что треугольник равновелик треугольнику . Найдите высоту треугольника , проведенную из вершины В.

  1. 0,5
  2. 1
  3. 1,5
  4. 2

7

Точка О является центром правильного двенадцатиугольника …, площадь треугольника  равна 6. Найдите площадь треугольника .

  1. 5
  2. 5,5
  3. 6
  4. 6,5

8

Хорды АС и ВD окружности перпендикулярны и пересекаются в точке Р. РН – высота в треугольнике АDР. Угол АDР равен 30°, АН= 2, РС=6. Найдите отношение площади треугольника АDС к площади треугольника АВС.

  1. 2
  2. 3
  3. 4
  4. 5

8

Радиусы двух пересекающихся окружностей равны 3 и 4. Расстояние между их центрами равно 5. Определите длину их общей хорды.

  1. 4,8
  2. 5,6
  3. 6,8
  4. 7,8

Ответы к тесту №4:

                      1 вариант

                      2 вариант

1

                           4

1

             4

2

                           2

2

             2

3

                           4

3

             4

4

                           1

4

             1

5

                     3

5

3

6

                            2

6

              2

7

                            3

7

              3

8

                            1

8

              1

Тест №5 «Задачи»

                      1 вариант

                      2 вариант

1

Тетя Маша пошла на продуктовый рынок и купила там 1 кг черешни, после чего заметила в продаже еще черешню стоимостью 90 рублей за кг, что было на 10% дешевле той, что она уже купила, и взяла еще 1 кг этих ягод. Не меньше какой суммы в рублях было у тети Маши с собой изначально?

  1. 180
  2. 190
  3. 200
  4. 210

1

Эльдар на день рождения Эльвире купил флэш карту объемом 16Гб за 1200 рублей, после чего увидел флэш карту объемом 32Гб. И хотя она стоила на 60% дороже уже купленной, Эльдар взял в подарок ее, решив флэш карту меньшей емкости оставить себе. Не меньше какой суммы в рублях было у Эльдара с собой изначально?

  1. 3020
  2. 3120
  3. 3220
  4. 3320

2

Есть два раствора щелочи суммарного объема 19 литров. Первый раствор содержит 5 литров щелочи, второй – 2 литра. Найдите объем в литрах первого раствора. Если процентное содержание щелочи в нем в 1,5 раза меньше, чем во втором.

  1. 10
  2. 15
  3. 20
  4. 25

2

Есть два куска сплава металлов. Масса олова в первом – 5 кг, во втором – 7 кг. Найдите массу второго сплава. Если процентное содержание олова в нем в 3 раза больше, чем в первом, и если суммарный вес обоих кусков сплава равен 44 кг.

  1. 10
  2. 14
  3. 18
  4. 22

3

Из 30 центнеров муки 40% было продано оптом, а остальное расфасовано в пакеты по 2 кг. В один ящик вмещается 40 пакетов. Сколько ящиков потребуется, чтобы разместить пакеты с мукой?

  1. 21
  2. 22
  3. 23
  4. 24

3

Стоимость комплекта учебников по математике составляет 420 рублей. Какое максимальное количество учебников по математике может приобрести библиотека на 5000 рублей, если комплект подорожает на 15%?

  1. 8
  2. 9
  3. 10
  4. 11

4

Экзамен по математике ученики 11а, 11б, 11в классов сдали без двоек. В 11б классе 28 учеников. По сравнению с 11а ими было получено на три пятерки меньше, четверок меньше в 2 раза, а троек в два раза больше. В 11в классе 30 учеников. По сравнению с 11б ими было получено: пятерок – столько же, четверок – в 3 раза больше, а троек на 16 меньше. Сколько четверок было получено учениками 11а класса?

  1. 18
  2. 19
  3. 20
  4. 21

4

На склад 3 машины привезли лук. Картошку и капусту. Во второй машине было 200 кг овощей, при этом, лука в 3 раза больше, картошки в 2 раза больше, а капусты в 6 раз больше, чем в первой машине. В третьей машине было 260кг овощей, при этом, по сравнению со второй машиной,лука было столько же. Картошки в 2,5 раза больше, капусты на 9 кг меньше. Сколько килограммов картошки было в первой машине?

  1. 23
  2. 24
  3. 25
  4. 26

5

Теплоход проходит от пристани А до пристани В по течению реки за 3 часа, а против течения за 4 часа. За сколько часов проплывет это расстояние плот?

  1. 20
  2. 22
  3. 24
  4. 26

5

Катер прошел 10 км против течения реки, а затем 45 км по течению, затратив на весь путь 2 часа. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 5 .

  1. 21
  2. 23
  3. 25
  4. 27

6

Сплав меди с цинком, содержащий 5 кг цинка, сплавили с 15 кг цинка. В результате содержание меди в сплаве понизилось по сравнению с первоначальным на 30%. Какова была первоначальная масса сплава, если известно, что она была меньше 20 кг?

  1. 19
  2. 17
  3. 15
  4. 10

6

Сплав золота с серебром, содержащий 80 г золота, сплавили со 100г чистого золота. В результате содержание золота в сплаве повысилось по сравнению с первоначальным на 20%.Сколько граммов серебра в сплаве?

  1. 150
  2. 140
  3. 130
  4. 120

7

Салон модной одежды выставил на продажу новую коллекцию, сделав наценку 80% от закупочной цены. После продажи 0,75 всей коллекции салон рапродал оставшуюся часть коллекции со скидкой 60% от продажной цены. Сколько процентов от закупочной цены коллекции составила прибыль салона?

  1. 53
  2. 56
  3. 57
  4. 58

7

Салон модной одежды выставил на продажу новую коллекцию, сделав наценку 140% от закупочной цены. После продажи 0,85 всей коллекции салон рапродал оставшуюся часть с одинаковой скидкой  от продажной цены ( в процентном отношении ) на все элементы коллекции. Сколько процентов составила эта скидка, если прибыль салона от продажи всей коллекции составила 113% от закупочной цены?

  1. 75
  2. 76
  3. 77
  4. 78

8

Два каменщика могут выложить стену за 6 часов. Через три часа после начала работы второй каменщик получил травму и ушел, после чего первый закончил работу за 4 часа. Сколько часов потребовалось бы для того, чтобы выложить стену, второму каменщику, если бы он не получил травму и работал один?

  1. 20
  2. 22
  3. 24
  4. 26

8

Первый автопогрузчик работает вдвое быстрее второго, а вместе они загружают вагон за 10 часов. Известно, что сначала работал только первый, а потом они работали вместе, в результате чего вся погрузка заняла 11 часов. Сколько часов работал только первый автопогрузчик?

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4

Ответы к тесту №5:

                      1 вариант

                      2 вариант

1

                      2

1

2

2

                      2

2

2

3

                      3

3

              3

4

                      1

4

              1

5

                      3

5

 3

6

                      4

6

              4

7

                      1

7

              1

8

                      3

8

              3

Проверочные тесты ТЕСТ № 1.

Вариант 1.

   1. Найдите множество значений функции у = cosx +5.

1) ;             2) ;              3) (-);          4).

  1. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у = 3х2 –5х + 1 в его точке с абсциссой х0 = 2.

1)  3;   2)  8;   3)  1;   4)  7.

  1. В какой точке графика функции у = 4- 2х тангенс угла наклона касательной равен 0?

1) (0;0);   2) (1;2);   3) (4;0);   4) (9;-6).

  1. Решите уравнение

 х2 –5х + 4  = -3.

5. Решите уравнение  х –  х + 3  = 4.

Вариант 2.

     1.     Найдите множество значений функции у = sinx-5.

1);               2);                 3);                     4)(-).

  1. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у = 3х3 – 2х + 1 в его точке с абсциссой х0 = 1.

1)  5;   2)  7;   3)  9;   4)  11.

  1. В какой точке графика функции у = 2 касательная образует с положительным направлением оси абсцисс угол,  равный 450?

1)  18;   2)  23;   3)  11;   4)  8.

  1. Решите уравнение х – 4 =х – 4.
  2. Решите уравнение х + х + 4 = 5.

ТЕСТ № 2.

Вариант 1.

  1. Объем цилиндра равен 1 см2 . Радиус основания цилиндра уменьшили в

 2 раза, а высоту увеличили в 3 раза. Найдите объем получившегося цилиндра.

  1. Кубик весит 10 г. Сколько граммов будет весить кубик, ребро которого

 в 3 раза больше, чем ребро первого кубика, если оба кубика сделаны из одинакового материала?

  1. Основание прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 – треугольник

 ABC, в котором AB = AC = 8, а один из углов равен 600. На ребре AA1 отмечена точка P так, что AP:PA1 = 2:1. Найдите тангенс угла между плоскостями ABC и CBP, если расстояние между прямыми AB и C1B1 равно 18.

Вариант 2.

  1. Объем цилиндра равен 1,5 см2 . Радиус основания цилиндра увеличили

в 2 раза, а высоту уменьшили в 3 раза. Найдите объем получившегося цилиндра. Ответ дайте в см2 .

  1. Кубик весит 800 г. Сколько граммов будет весить кубик, ребро

которого в 2 раза меньше, чем ребро первого кубика, если оба кубика сделаны из одинакового материала?

  1. Основание прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 – треугольник

 ABC, в котором AB = AC = 6, а один из углов равен 600. На ребре CC1 отмечена точка P так, что CP:PC1 = 2:1. Найдите тангенс угла между плоскостями ABC и ABP, если расстояние между прямыми AC и A1B1 равно 18.

ТЕСТ № 3.

Вариант 1.

Найдите значение выражения:

1. ;

1) 15,    2) 60,      3) 30,    4) 18;

 2.  - 3.      

        1) 0,      2) 2*3   ,    3) 3 -  ,     4) 6.

  3. Упростить:  (а + 7)2 - (а- 7)2    .

        1) 28а   ,     2) 0,       3) 98,       4) а + 49.

  4. Укажите наибольший корень уравнения:

     5х – 7 =  .

  5. Пусть (х0;у0) – решение данной системы   у – 3 = ,

                                                                              3х – у = -1.                   Найдите х0 + у0 .

  6. Пусть (х0;у0) – решение данной системы   у + 2 =,

                                                                              у + х - 5 = 1.                 Найдите х0/у0 .

7. Решите уравнение  -  = 3.

Вариант 2.

     Найдите значение выражения:

1. .

     1) 21,        2) 3,5  ,      3) 13  ,     4) 2,1.

2. (27*4) – 3*2 .

      1) 2,     2) 12,      3) -,    4) 0.

3. Упростить  (с - 3)3   + (с   + 3)3    .

      1) 2с     ,  2) 2с +54с     ,   3)  -18,    4) с - 9.

4. Укажите наибольший корень уравнения:

= х+2.

5. Пусть (х0;у0) – решение данной системы   у + 1 =,

                                                                            2х – у +6 = 0.                 Найдите х0*у0 .

6. Пусть (х0;у0) – решение данной системы   =у,

                                                                              у + x – 2  =3.                Найдите х0 - у0 .

7. Решите уравнение  -  = 2.

ТЕСТ № 4.

Вариант 1.

  1. Найдите значение выражения:

         log7(33 75) –2 log7 3 – 5.

1) log7 3,          2) –4,                3) 0,            4) –2 log21 25.

  1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:

log3  (x-1) – log3  (x + 4) = -2.

1)     ,   2)    (-4; -3),     3) (-4; 4) ,    4)      .

  1. Решите неравенство:

log (0,25х + 2) < -1.

1) (-   , 2) (-8;-5    , 3)  -5; ),   4) (-   ).

  1. Найдите значение выражения:

     log3  , если log3 b = -6.

  1. Укажите наименьший корень уравнения:

log   (2х2 -5х –10) = 1. 

  1. Решите систему уравнений:

log3  (х + у –2/5) + log27 (5х) = 0,

  log5 (2х –у +5) =1.

  1. Решите уравнение

2log6(х + ) = log6() + 3.

Вариант 2.

  1. Найдите значение выражения:

           log65 log58 + log627.

1) 1,                     2) log3048,    3)  2 log7 23, 4) 3.

  1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:
  1. log5 (х+3) =  log5 2.

1) (-  ;-4),         2)        ,  3) (0;3    ,   4) (3;  ).

  1. Решите неравенство:

log1/3 (7 – 0,5х) > -3.

 1) (- 40; )   ,    2) (-40;14),     3) (-  ; -40),   4) (14; ) .

  1. Найдите значение выражения:

0,75 log9(m)-1/3  , если log9 m = -4.

  1. Укажите наибольший целый отрицательный корень уравнения:

(х2 –1)log(x2-1)2 = 2.

  1. Решите систему уравнений:

log3 (5у –3х +9) = 2,

log2 (7х –5у + 1/5 ) + 3log8 (5х) = 0.

7. Решите уравнение 2log2 (х + ) = log2 () + 3.

ТЕСТ №5.

Вариант 1.

В1. Шариковая ручка стоит 40 руб. Какое наибольшее число таких ручек можно купить на 300 рублей после повышения цены на 10%?

В3. Найдите корень уравнения 7х-2 = 49.

В4. В треугольнике АВС угол С равен 900, угол А равен 300,АВ = . Найдите АС.

В5. Для строительства дачи можно использовать один из трех вариантов фундамента: каменный, бетонный и фундамент из пеноблоков. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн камня и 9 мешков цемента. Для фундамента из пеноблоков необходимо 5 кубометров пеноблоков. Для бетонного фундамента необходимо 12 тонн щебня и 34 мешка цемента. Тонна камня стоит 2100 рублей, кубометр пеноблоков стоит 2500 рублей, щебень стоит 630 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 200 рублей. Сколько рублей придется заплатить за самый дешевый фундамент?

В7. Найдите значение выражения log5 135- log5 135.

В8. На рисунке 1 изображен график функции у = f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой 4. Найдите значение производной функции у = f(х) в точке х0 = 4.

В9. Объем цилиндра равен 1 см3. Радиус основания уменьшили в 2 раза, а высоту увеличили в 3 раза. Найдите объем получившегося цилиндра. Ответ дайте в см3.

В10. Высота, на которой находится камень, брошенный с земли вертикально вверх, меняется по закону h(t) = 2+14t – 5t2 (м). Сколько секунд камень будет находиться на высоте более 10 метров?

В11. Найдите наибольшее значение функции у = 9х – 8sinх +7 на отрезке

-;0.

В12. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. Через 5 ч. после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. За сколько часов был выполнен заказ?

С1. Решите систему уравнений:

        16cosx – 10 *4сosx + 16 = 0,

          + 2sinx = 0.

Вариант 2.

В1.Летом килограмм клубники стоил 90 рублей. Мама купила 1 кг 400 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 1000 рубле1?

В3. Найдите корень уравнения 87-х = 64.

В4. В треугольнике АВС угол С равен 900, ВС = 8, sinА = 0,8. Найдите АВ.

В5. Для строительства дачи можно использовать один из трех вариантов фундамента: каменный, бетонный и фундамент из пеноблоков. Для каменного фундамента необходимо 8 тонн камня и 8 мешков цемента. Для фундамента из пеноблоков необходимо 6 кубометров пеноблоков. Для бетонного фундамента необходимо 9 тонн щебня и 25 мешка цемента. Тонна камня стоит 1600 рублей, кубометр пеноблоков стоит 2200 рублей, щебень стоит 690 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 270 рублей. Сколько рублей придется заплатить за самый дешевый фундамент?

В7. Найдите значение выражения log4 104- log4 6,5.

В8. На рисунке 2 изображен график функции у = f(x) и касательная к

этому графику, проведенная в точке с абсциссой 2. Найдите значение производной функции у = f(х) в точке х0 = 2.

В9. Объем цилиндра равен 1,5 см3. Радиус основания увеличили в 2 раза, а высоту уменьшили в 3 раза. Найдите объем получившегося цилиндра. Ответ дайте в см3.

В10. Высота, на которой находится камень, брошенный с земли вертикально вверх, меняется по закону h(t) = 1+13t – 5t2 (м). Сколько секунд камень будет находиться на высоте более 7 метров?

В11. Найдите наименьшее значение функции у = 7sinx – 8х +9 на отрезке -;0.

В12. Объем ежемесячной добычи газа на первом, втором и третьем месторождениях относятся как 7:6:14. Планируется уменьшить месячную добычу газа на первом месторождении на 14% и на втором – на 145. На сколько процентов нужно увеличить добычу газа на третьем месторождении, чтобы объем добываемого за месяц газа не изменился?

С1. Решите систему уравнений

              3у+1 = 2cosх,

              3-у = 4cosх +1.

С2. Ребра AD и ВС пирамиды DABC равны 24 см и 10 см. Расстояние между серединами ребер BD и AC равно 13 см. Найдите угол между прямыми AD и BC.

Литература и интернет ресурсы

  1. Единый государственный экзамен: математика: контр. Измерит.

     материалы: 2005 – 2006/ под общ. Ред. Л.О.Денищевой; М-во

     образования и науки Рос. Федерации, Федерал. Служба по надзору в

     сфере образования и науки, Федерал. Ин-т пед. Измерений.-

     М.:Просвещение,2006.-96 с.

  1. Л.О.Денищева, Ю.А.Глазков, Краснянская К.А. и др. Единый государственный экзамен 2007. Математика. Учебно – тренировачные материалы для подготовки учащихся/ФИПИ - М.: Интеллект центр, 2012.-272 с.
  2. Тематические тесты. Математика. ЕГЭ –2008. Часть I. Часть II./ Под редакцией Ф.Ф.Лысенко. – Ростов – на – Дону: Легион, 2007. 256 с.
  3. Математика. Подготовка к ЕГЭ – 2009. Вступительные испытания. Под редакцией Ф.Ф.Лысенко. – Ростов – на – Дону: Легион, 2008. 400 с.
  4. Алгебра. 10 – 11 классы. Промежуточная аттестация в форме ЕГЭ: Учебно – методическое пособие / Под редакцией Д.А.Мальцева. – Ростов – на – Дону: издатель Мальцев Д.А.; М.:НИИ школьных технологий, 2008 г. – 186 с.
  5. Математика. Сборник тестов по плану  ЕГЭ 2009 : Учебно – методическое пособие / Под редакцией А.Г.Клове, Д.А.Мальцева. – Ростов – на – Дону: издатель Мальцев Д.А.; М.:НИИ школьных технологий, 2009 г. – 156 с.
  6. Математика. Подготовка к ЕГЭ – 2014./ Под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова. – Ростов – на – Дону: Легион - М, 2014. 480 с.
  7. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2010: Математика/ авт. – сост. И.Р.Высоцкий, Д.Д.Гущин, П.И.Захаров и др.; под редакцией А.Л.Семенова, И.В.Ященко. – М.:АСТ:Астрель, 2010. – 91 с.
  8. Единый государственный экзамен 2014. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся. Под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко. / ФИПИ – М.:Интеллект-Центр,2014. – 96 с.
  9. Алгебра и начала анализа: Учеб. Для 10 – 11 кл. общеобразоват. учреждений/ А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др.; Под ре. А.Н.Колмогорова.-11 – е изд.-М.:Просвещение, 2001.-384 с.,ил.
  10.  Белошистая А.В. «Тематическое планирование уроков подготовки к экзамену», М.: «Экзамен», 2007
  11.  Гесева К.С., ЕГЭ. Математика: Раздаточный материал тренировочных тестов. СПб.: Тригон, 2006
  12.  Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ (Демонстрационный вариант КИМ , подготовлен Федеральным государственным научным учреждением «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»
  13. Кочагин В.В. ЕГЭ-2014. Математика. Тематические тренировочные задания, М.: Эксмо, 2014
  14.  Пичурин Л.Ф. «За страницами алгебры», Москва: Просвещение, 1990.
  15.  Единый государственный экзамен 2009.Математика. универсальные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ – М.: Интеллект –центр, 2009
  16.  Математика: 50 типовых вариантов экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ/ авт. – сост. А.П. Власова и др. – М.: АСТ:, А
  17.  ФИПИ. Открытый банк заданий.
  18.  Сдам ЕГЭ.
  19.  

 

Приложения

Для примера приведем несколько карточек для занятий:

Пример 1. Тестирование «американское»

1. Гимнаст получил на соревнованиях:

- 9,5 балла за упражнения на брусьях;

- 8,7 балла за упражнение на перекладине;

- 8,8 балла за акробатику.

Каков средний результат гимнаста за все три упражнения?

А  -  8 ,9       В  -  9,0             С  -   9,1           D  - 9,2        E – 9,3

2. Корпорация имеет восемь отделений, в каждом из которых 10 – 16 отделов. В каждом отделе по меньшей мере сорок, не больше шестидесяти работников. Если десять процентов работников каждого отдела составляют машинистки, то какое наименьшее число машинисток може быть в отделении?           

 А  - 40       В  -  65             С  -   96           D  - 320        E – 768

3. Некто может проплыть  на лодке 10 миль вниз по течению реки за 2 часа, а то же  расстояние против течения за 5 часов. С какой средней скоростью (в милях в час) он проплывет туда и обратно?

А  -         В  -                С  -               D  -  3        E –  7

4. Если 2р маляров могут покрасить 2h зданий за 2w недель, то сколько маляров потребуется для покраски  4 h зданий за 4w недель?

А  р                     В  2р-               С  4р               D  8р          E – 16р

Пример №2. Тождественные преобразования алгебраических выражений

Часть А (индивидуально-фронтальная работа)

На выполнение отводится 30 минут. Верно 9-10 заданий – «5», верно 7-8 – «4», 5-6 заданий – «3»

Разложите многочлен на множители:

1.   56а2 – 40ab + 63ac – 45bс     .

2.   16p2 – 81                              

3.   8a3 + b6.

4.   – a 2 – 4a – 4 .

5.    11x – 3x2 + 70.

6.  а2 – b2 + х2 – у2 + 2ах – 2bу 

 7 .x2 – y2 – z2 + 2yz.

8  х3 + х – 2

9. x4 – x2 + 2x +2.

10. x4 + 4

Часть 2. Фронтальная работа

Пример 3. Рациональные уравнения

Часть 1. Фронтальная работа

  1. Не решая уравнения, найдите сумму корней уравнения х2 + 3х + 1 = 0.
  2. Найдите значение выражения , где х1 и х2 – корни квадратного трехчлена .

Часть 2. Индивидуальная работа



Предварительный просмотр:

 «Подготовка к ЕГЭ по математике»

учащегося 10 класса

школы №32 п. Родники

_____________________

                                                                                     учитель : Синченко Е.В.

                                           2016 год

Работа №

Тема:_________________________________________________________________________

Бланк ответов:

№1

№2

№3

№4

№5

№6

№7

№8

№9

№10

№11

№12

№13

№14

№15

№16

№17

№18

№19

№20

№21

№22

Типичные ошибки и рекомендации:

Работа над ошибками:

№1

№2

№3

№4

№5

№6

№7

№8

№9

№10

№11

№12

№13

№14

№15

№16

№17

№18

№19

№20

№21

№22


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Электив по математике 7 класс

Разработанный электив на 34 часа по математике 7 класс с пояснительной запиской и уроками....

Электив по математике 6 класс.

Занятие элективного курса поматематике, 6 класс учебник Н.Я. Веленкин....

Электив по математике

Для тех, кто хочет знать проценты....

10-11 электив по математике

Элективный курс по математике 10-11 класс...

электив по математике в 9 классе

....

Технологическая карта урока математики "Графики функций" 9 класс (подготовка к ОГЭ)

Тема урока: «Обобщение знаний по теме «Графики функций» (Подготовка к ОГЭ)....

План- конспект открытого урока по математике в 11 Б классе «Подготовка к ЕГЭ. Решение сложных комбинированных уравнений»

Тип урока: семинарское занятие.Цели урока:Познавательные: повторить и обобщить изученный за курс средней школы материал по математике, закрепить навыки решения сложных уравнений различными метода...