Презентация по теме " Исследование функции с помощью производной"
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему

Слайд 1

Урок по теме: «Применение производной для исследования функций на монотонность»

Слайд 2

Найдите производную функции: f(x)= 6 x ³- 3 x² +3 f(x)=2x² +1\х f(x)= 19 f(x)=sin 3 x -5х f(x)=√x +8,3х f(x)= 5 cosx - 2x² f(x)= 4 tgx+10 18 x²- 6 x 4 x -1\ x² 0 3 cos 3 x -5 1\2 √x +8,3 -5 sinx -4х 4\ cos²x

Слайд 3

На рисунке изображен график функции y=f(x) , определенной на интервале ( - 8; 3).

Слайд 4

На рисунке изображен график функции y = f (x) , определенной на интервале (—8; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. Ответ: 6.

Слайд 5

На рисунке изображен график функции y = f (x) , определенной на интервале (-8; 3). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна. Ответ: 4.

Слайд 6

Теорема 1. Если во всех точках открытого промежутка Х выполняется неравенство f ! (х)≥0 (причем равенство f ! (х)=0 выполняется лишь в изолированных точках), то функция у= f (х) возрастает на промежутке Х. Теорема 2. Если во всех точках открытого промежутка Х выполняется неравенство f ! (х)≤0 (причем равенство f ! (х)=0 выполняется лишь в изолированных точках), то функция у= f (х) убывает на промежутке Х . Теорема 3. Если во всех точках открытого промежутка Х выполняется равенство f ! (х)=0,то функция у= f (х) постоянна на промежутке Х .

Слайд 7

Пример: Исследовать на монотонность функцию у=2х 3 +3х 2 – 1. Исследовать функцию на монотонность – это значит выяснить, на каких промежутках области определения функция возрастает, а на каких – убывает. Согласно теоремам 1 и 2, это связано со знаком производной. Найдем производную функции у=2х 3 +3х 2 – 1.

Слайд 8

f ! (х)=6х 2 +6х=6х (х+1) Если функция непрерывна не только на открытом промежутке, но и в его концевых точках (именно так обстоит дело для заданной функции), эти концевые точки включают в промежуток монотонности функции. -1 0 + х + f ! (х) f (х) Ответ: функция возрастает хЄ(-∞; - 1 ] , [0 ; + ∞), функция убывает хЄ [ -1 ; 0]

Слайд 9

Алгоритм исследования непрерывной функции у= f (х) на монотонность . 1) Найти производную f 1 (х). 2)Найти стационарные ( f 1 (х)=0) точки функции у= f (х). 3)Отметить стационарные точки на числовой прямой и определить знаки производной на получившихся промежутках. 4) На основании теорем сделать выводы о монотонности функции.

Слайд 10

На рисунке изображен график производной функции y=f(x) , определенной на интервале ( - 11; 3). Найти промежутки возрастания функции. В ответе указать длину наибольшего из них

Слайд 11

Ответ: 6

Слайд 12

На рисунке изображен график производной функции f ( x ), определенной на интервале ( x 1 ; x 2 ). Найдите промежутки возрастания функции f ( x ). В ответе укажите длину наибольшего из них. Ответ: 4 . 1

Слайд 13

На рисунке изображен график производной функции f ( x ), определенной на интервале ( x 1 ; x 2 ). Найдите промежутки убывания функции f ( x ). В ответе укажите длину наибольшего из них. Ответ: 6 . 2

Слайд 14

Самостоятельная работа. Ф. Ф. Лысенко « Подготовка к ЕГЭ- 2015» стр. 196-197 № 249, 248, 247 Дополнительно: стр. 192-193 № 236, 233, 234

Слайд 15

Итоги урока - Какова связь между характером монотонности функции и знаком её производной ? - Алгоритм исследования функций на монотонность. - Какие типы задач ЕГЭ мы рассмотрели?

Слайд 16

Домашнее задание П. 30, стр. 179 № 30.12(в,г) 30. 13(в,г)