Рабочая программа по алгебре и началам анализа (профильный уровень) для 11 класса
рабочая программа по алгебре (11 класс) на тему

                                                                                                                                                      03-12  

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №10»

городского округа город Октябрьский Республики Башкортостан

    Рассмотрено                       Согласовано                                     Утверждаю

на заседании ШМО                 на заседании МС                               Директор МБОУ СОШ№10

протокол № 1                     протокол №1                           _________ Л.М.Моисеева

от 24.08.2016г.                     от   26.08.2016г.                            приказ №100 от 31.08.2016г.

__________ Л.П.Адиева       _________  О.Н.Давыдова

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по алгебре и началам анализа

для 11А класса (профильный уровень)

на 2016/2017 учебный год,

срок реализации – 1 год

составитель:

учитель математики высшей

                                                                                                          квалификационной категории

                                                                                                          Адиева Любовь Петровна

2016 г.

        Рабочая программа учебного курса «Алгебра и начала анализа» для 11 класса составлена в соответствии с нормативными документами:

1. Федеральным законом  «Об образовании в Российской Федерации» №273 –ФЗ от 29декабря 2012 года;
2. законом Республики Башкортостан от 1 июля 2013 года №696-з "Об образовании в Республике Башкортостан";
3. федеральным компонентом государственного образовательного стандарта, утвержденным приказом Министерства образования и науки Российской Федерации «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего,  основного общего и среднего (полного) общего образования» от 5 марта 2004 года № 1089 (с изменениями, утвержденными приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 31.01.2012 №69 «О внесении изменений в федеральный компонент государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования, утверждённый приказом Министерства образования Российской Федерации от 05.03.2004 № 1089»);
4. федеральным перечнем  учебников,  утвержденным приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 года №253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования»;
5. постановлением Главного государственного санитарного врача РФ от 29 декабря 2010 г. N 189 "Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 "Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях";
6. примерной программой среднего (полного) общего образования по математике;
7. уставом МБОУ СОШ  №10;
8. положением МБОУ СОШ  №10 о рабочих программах;
9. учебным планом МБОУ СОШ  №10 на 2016-2017 учебный год;
10. годовым календарным учебным графиком МБОУ СОШ  №10 на 2016-2017 учебный год.

Используемый учебно-методический комплект

1. Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) – М.:Мнемозина, 2012
2. Мордкович А. Г. и др. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) – М.:Мнемозина, 2012
3. Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). – М.:Мнемозина, 2014
4. Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). – М.:Мнемозина, 2014

Место предмета в  учебном плане.

Согласно   учебному плану МБОУ СОШ № 10 на 2016/2017 учебный год для изучения предмета «Алгебра и начала анализа»  в 11 классе (профильный уровень) отводится не менее 204 часов из расчета 6 часа в неделю, из них контрольных работ – 11.

Содержание учебного курса

Распределение часов по главам

Базовый уровень

Повторение материала курса 10 класса - 2ч

Степени и корни. Степенные функции - 19ч

Показательная и логарифмическая функции - 29ч.

Первообразная и интеграл - 6ч

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей - 12ч. 

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств - 16ч

Обобщающее повторение - 17ч

Профильный уровень

Многочлены (16ч)

Решение иррациональных уравнений и неравенств  (6 ч).

Решение задач практического содержания( по материалам ЕГЭ) (8 ч).

Степени и корни. Степенные функции(6 ч). 

Комплексные числа(3 ч).

Показательная и логарифмическая функции(11 ч).

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей(9 ч).

Интеграл(2 ч).

Уравнения и неравенства. Системы уравнений, неравенств(18 ч).

Доказательство неравенств. Задачи с параметрами (8 ч).

Повторение(16 ч).

            Повторение материала курса 10 класса - 2ч.

Повторение. Построение графиков функций. Повторение.  Наибольшие и наименьшие значения функции.

Степени и корни. Степенные функции - 19ч.

Понятие корня  n-й  степени из  действительного числа. Сравнение числовых выражений, содержащих корень n-й  степени. Функции у =, их свойства и графики. Графическое решение уравнений, содержащих корень n-й  степени. Построение кусочных функций, содержащих функции вида у = .Разложение многочлена на множители. Свойства корня  n-й степени. Использование свойств корня  n-й степени для преобразования выражений. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Сокращение дробей, содержащих радикалы. Сравнение числовых выражений, содержащих радикалы. Решение уравнений, содержащих радикалы.Обобщение понятия о показателе степени. Преобразование числовых выражений, содержащих степень с дробным показателем. Преобразование алгебраических выражений, содержащих степень с дробным показателем. Степенные функции. Свойства степенных функций. Графики степенных функций.

Показательная и логарифмическая функции - 29ч.

Показательная функция, её свойства. График показательной функции. Построение графика показательной функции. Показательные уравнения. Решение показательных уравнений. Показательные неравенства. Решение показательных неравенств. Решение задач по теме  «Показательные уравнения и неравенства». Понятие логарифма. Вычисление логарифмов. Функция у= logax, её свойства и график. Свойства функции у= logax. График функции у= logax. Свойства логарифмов (теорема 1,2). Свойства логарифмов (теорема 3,4). Логарифмические уравнения. Решение логарифмических уравнений. Решение систем логарифмических уравнений. Логарифмические неравенства. Решение логарифмических неравенств. Решение систем логарифмических неравенств. Переход к новому основанию логарифма. Решение уравнений и неравенств, используя формулу перехода к другому основанию. Число е. Функция у= ех. Дифференцирование показательной функции.  Дифференцирование логарифмической функции.

Первообразная и интеграл - 6ч.

Первообразная (теорема 1). Первообразная (теорема 2). Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определённого интеграла.  Формула Ньютона – Лейбница.

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей - 12ч. 

Статистическая обработка данных. Алгоритм нахождения дисперсии. Алгоритм  нахождения вероятности случайного события. Простейшие вероятностные задачи.  Правило умножения.

Сочетания. Размещения. Формула бинома Ньютона. Решение задач на тему «Формула бинома Ньютона». Использование комбинаторики для подсчета вероятностей. Произведение событий. Вероятность суммы двух событий.

            Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств - 16ч.

Равносильность уравнений (о проверке корней). Равносильность уравнений (о потере корней). Общие методы решения уравнений. Метод разложения на множители. Метод введения новой переменной. Решение неравенств с одной переменной. Системы и совокупности неравенств. Неравенства с модулями. Иррациональные неравенства. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Системы уравнений. Решение систем уравнений. Решение иррациональных систем уравнений. Уравнения с параметрами. Неравенства с параметрами.

Обобщающее повторение - 17ч. 

Решение задач на проценты. Решение уравнений. Решение текстовых задач. Преобразование логарифмических выражений. Вычисление углового коэффициента касательной. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции. Решение текстовых задач на движение. Решение текстовых задач на работу. Решение тригонометрических уравнений. Решение однородных тригонометрических уравнений. Решение систем тригонометрических уравнений. Решение логарифмических уравнений. Решение логарифмических неравенств. Решение уравнений с параметрами. Решение неравенств с параметрами. Решение уравнений с параметрами.

          Многочлены (16ч)

Арифметические операции над многочленами от одной переменной.

Деление многочлена на многочлен с остатком.

Схема Горнера.

Разложение многочлена на множители способом группировки.

Разложение многочлена на множители, используя схему Горнера.

Многочлены от нескольких переменных.

Разложение на множители многочлена от двух переменных.

Решение уравнений с двумя переменными.

Решение однородных систем уравнений с двумя переменными.

Решение симметрических систем уравнений с двумя переменными.

Решение уравнений высших степеней с помощью разложения на множители.

Решение уравнений высших степеней с помощью введения новой переменной.

Графическое решение уравнений высших степеней.

Решение уравнений высших степеней.

           Решение иррациональных уравнений и неравенств  (6 ч). 

Иррациональные уравнения.

Иррациональные неравенства.

Методы решения иррациональных неравенств.

Использование метода интервалов для решения иррациональных неравенств.

Решение иррациональных неравенств по материалам ЕГЭ.

           Решение задач практического содержания( по материалам ЕГЭ) (8 ч).

Решение задач на проценты.

Решение банковских задач на проценты.

Решение задач на оптимизацию.

Решение задач практического содержания, связанных с физическими величинами.

Решение задач практического содержания, связанных с физическими величинами (тип В10)

Решение текстовых задач на движение.

Решение текстовых задач на работу.

Решение задач на проценты с помощью уравнений.

          Степени и корни. Степенные функции(6 ч). 

Преобразование иррациональных выражений.

Степень с любым рациональным показателем.

Преобразование выражений с рациональным показателем.

Решение иррациональных уравнений.

Дифференцирование степенной функции.

Уравнение касательной к графику степенной функции.

          Комплексные числа(3 ч).

Извлечение корней из комплексных чисел.

Корни из комплексных чисел.

Основная теорема алгебры.

         Показательная и логарифмическая функции(11 ч).

Способы решения показательных уравнений.

Способы решения показательных неравенств.

Методы рационализации для решения неравенств.

Методы рационализации для решения показательных неравенств.

Решение показательных  неравенств из вариантов ЕГЭ прошлых лет.

Свойства логарифмов.

Решение логарифмических уравнений, используя свойства логарифмов.

Решение логарифмических неравенств, используя свойства логарифмов.

Решение логарифмических неравенств из вариантов ЕГЭ прошлых лет.

Натуральные логарифмы. Функция y=ln x, ее свойства, график.

Дифференцирование функции y=ln x.

          Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей(9 ч).

Классическое определение вероятности.

 Вероятность и геометрия.

Независимые повторения испытаний с двумя исходами.

Схема Бернулли.

Решение задач с помощью схемы Бернулли.

Статистические способы обработки информации.

Процентная частота варианты.

Гауссова кривая.

Алгоритм использования функции Гаусса в приближенных вычислениях.

           Интеграл(2 ч).

           Вычисление определенных интегралов.

           Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений, неравенств(18 ч).

 Преобразование данного уравнения в уравнение – следствие (о проверке корней)

Преобразование данного уравнения в уравнение – следствие (о потере корней)

Замена уравнения h(f(x))=h(g(x)) уравнением f(x)=g(x).

Метод разложения на множители.

Метод введения новой переменной.

Функционально-графический метод.

Равносильность неравенств.

Равносильность рациональных неравенств.

Равносильность  показательных неравенств.

Равносильность логарифмических неравенств.

Уравнения с модулями.

Неравенства с модулями.

Уравнения и неравенства с модулями.

Методы решения иррациональных уравнений.

Методы решения иррациональных неравенств.

Диофантовы уравнения.

Уравнения и неравенства с двумя переменными.

Доказательство неравенств. Задачи с параметрами (8 ч).

Доказательство неравенств с помощью определения.

Синтетический метод доказательства неравенств

Доказательство неравенств методом от противного.

Решение  уравнений с параметрами.

Решение квадратных уравнений с параметрами.

Решение квадратных неравенств с параметрами.

Решение показательных уравнений с параметрами.

Решение логарифмических неравенств с параметрами.

Повторение(16 ч).

Чтение графиков (тип В2 ЕГЭ)

Решение текстовых задач (тип В1 ЕГЭ).

Решение задач на проценты.

Решение задач на вероятность (тип В4 ЕГЭ)

Упрощение тригонометрических выражений.

Упрощение логарифмических выражений.

Геометрический смысл производной.

Нахождение углового коэффициента касательной.

Решение задач на проценты с помощью уравнений.

Точки минимума, максимума функции.

Нахождение наибольших и наименьших значений тригонометрических  функций.

Нахождение наибольших и наименьших значений показательной  функции.

Нахождение наибольших и наименьших значений логарифмических  функций.

            Нахождение точек минимума, максимума функций с помощью производной.

            Решение задач практического содержания. связанных с физическими величинами (тип       В10). Решение систем уравнений с параметрами.

Требования к уровню подготовленности учащихся

В результате изучения предмета «Алгебра и начала анализа»  на профильном уровне ученик должен:

знать/понимать

•   значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
•   значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
•   идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
•   значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
•   возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
•   универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
•   различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
•   роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
•   вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;

Числовые и буквенные выражения

уметь

•   выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
•   применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
•   находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
•   проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
•   использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства                                 

Функции и графики

уметь

•   определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
•   строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
•   описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
•   решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;

Начала математического анализа

Уметь

•   вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
•   исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
•   решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
•   решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
•   вычислять площадь криволинейной трапеции;
•   использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;

Уравнения и неравенства

уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
• доказывать несложные неравенства;
• решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
• решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.                 

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
• вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представлены в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Календарно-тематическое планирование уроков предмета « Алгебра и начала анализа» в 11А классе (профильный уровень)