Крупноблочное изучение тем : "Показательная логарифмическая функция", "Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств"
методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему

Крупноблочное изучение тем:

«Показательная и логарифмическая функции», «Показательные и

логарифмические уравнения и

неравенства»

                                        /из опыта работы

                                        Кузьмичевой Н.А./

2013 год

В своей педагогической деятельности как учитель математики, четко представляя себе цели и задачи, на протяжении ряда лет работаю над проблемой «Крупноблочное изучение учебного материала». Теоретический материал таких тем как: Тригонометрические функции, тригонометрические уравнения и неравенства, показательная и логарифмическая функции, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, интеграл, считаю возможным давать учащимся блоками, широко используя при этом лекционно-семинарские занятия, зачеты, обобщающие уроки и т.д. Предлагаю и на практике использую блочное изучение тем: «Показательная и логарифмическая функции», «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства», Почему?

Во - первых: работаю в школе более 30 лет. За это время обучила десять выпускных классов. Из них 20 выпускников с золотыми и серебряными медалями. Три выпускницы работают в школе преподавателями математики. С 1997 года мною ведется тетрадь - копилка с записью экзаменационных работ на выпускных экзаменах за курс средней школы. Анализируя тексты этих работ делаю вывод: каждый год в экзаменационные работы включаются задания касающиеся этих тем.

Задания такого рода: 1) Решить неравенство. 2) Решить уравнение.

3) Найти область определения функции. 4) Доказать, что функция убывает или возрастает на всей области определения. 5) Решить систему уравнений. 6) Решить систему неравенств. 7) Упростить выражение. 8) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Все выше указанные вопросы требуют глубокого понимания всей теории по той или иной теме, а также приобретение прочных умений и навыков в решении таких задач. Приведу примеры текстовых заданий на письменных экзаменах по алгебре и началам анализа за курс средней школы:

 1983-1984 уч. г.                Решить неравенство:

1В.  log 2 (2х-1)-1 < 2 log 2 3               2 В. 1+ log 0,5 (3-2х) > 2 log 0,5 3

1985-1986 уч. г.                Решить неравенство:

1В.|   (х-2) log 2 (6-х) < 0                   2 В.          х+4            >0   

                                                                           log 5 (8+х)

1986-1987 уч. г.                 Упростить выражение:

1 В.     log 7 12-2 log 7 2                                  2 В.     3 log 5 4 + log 5 0,5

          log 7 18 + log 7 1                                      log 5 7 – log 5 14

                                    2

1987-1988 уч. г.                Найти область определения функции:

1В.   у = log (хг +3) + Ig (9-Зх)

1988-1989 уч. г.                Решить уравнение:

                   ___                                                               ____

1В.  Iog3 √x+8 +1 log з (х-8)=1+ Iog3 2   2В.   Ig √ x+10+0,5 Ig(10-x) = 3Ig2

                             2                          

1989-1990 уч.г.                 Найти область определения выражения:

           ____

1В.   √4-х2 + Ig з   1                                           2В.   __1__   -  log з (5x-x2 )

                                      Х+1                                                    6√ x-2            

                                          Решить систему уравнений:

1В.     4  х    4y = 64                                  2В.     4х   2 у = 32

          4x - 4y = 63                                                          22х-2у=14 

1990-1991 уч.г.               Решить уравнение:

1В.   1+ log 7 (х+7) = log 7 (х2+9х+20)    2В.  1+Iog 5 (х2 +4х-5) = log 5 (х+5)

Найти

наибольшее        наименьшее

число €        £, удовлетворяющее неравенству:

1В.   2х +(0,5) 3-х < 9                                  2В.    Зх + (1/з)2-х  ≥10

1991-1992 уч.г.               Решить уравнение:

1В.   log 2 (х-3) = 2 - log 2 х                      2В.     log 4 (х+4)= 2- log 4 (х+4)

                                        Решить неравенство:

1В.    _1_ –х + 2 х+3 ≤ 9                              2В.  3 х-2 -     1   - х +8>0

           2                                                                           3      

1992-1993 уч.г.                     Решить уравнение:

1В.    log 2 (b+1) = 1+Iog 2 3 - log 2 b      2В.   log з (a+5)-l = 3 log 3 2 -log 3 a

                                                Решить неравенство:

1 В.      3 1+х     2 1-х + 3х 2 –Х   < 10,5                 2В.   2х 5 1-х + 2 х+1  5 –х  > 2,8

1994-1995 уч.г.                    Решить неравенство:

1В.   Log 1  2х-1  > 1                              2В.   log 0.5  Зх-2   >    1  

                 3                                                                                                                                    х+1    

При каких значениях параметра   а  

1В.   4x-(5a-3)   2х + 4а2   -3а = 0         2В.    9 х - 2(Зb - 2) 3x + 5b2 -4b = 0

имеет единственное решение?              два различных решения

1997-1998 уч.г.                  Указать целые решения неравенства:

1В.  log з х > log з (5-х)                           2В.     log 1(2x+3) < log 1(Зх-2)

                                                                                 7                                  7

2001-2002уч.г                     Решить неравенство:

1В.     9 х+2 + 4    3 2х+2   ≥  4 1                          2В.  8x-2 + 3  23X-2   ≤ 24 1

                                           3                                                                                                            2  

           2х - 4х+5 ≤  - х2+4х-2                                2х+2-х2 ≥ Зх-2х +2

2005-2006 уч.г.                     Решить неравенство:  

1В.     Log 1 (3х+5)  ≥ log √3 3                     2В.   log 1 (2х-7) ≥  log √2 2

                          2                                                                                             3    

                                                 Решить систему уравнений:

 1В.    9Х-2У=1 9~х-                                     2В.     25 х -3 у = 4

           9 –х – 2 -у = - _1_                                          25-х - 3-у =  -  _4_

                                     6                                                                             5 

2008-2009 уч.г.                        Решить уравнение:

                4 5х+1 + 5 4 5х-3 4 5х+2 = - 624           5  Зх 2 6 5 Зх + 4 5 Зх-1  =  - 645

                                                   Решить неравенство:                                                     log 3 (2х+3) ≤ 2                                                  log 2 (Зх-2) ≤ 4

2010-2011 уч.г                     Решить  систему уравнений:

           5У-2Х = 200                                                        2Х-3У=108

         log 5 (х - у) = 0                                                 log з (у - х) = 0

                                              Решить неравенство:

(10х - х2-24)   log2 (Sin 2 π х+1) ≥  1,  

                                            2                  

2011-2012 уч.г.                 Решить неравенство:     

  1    2х –    1      х – 6 ≤ 0

  3              3

                                             Решить систему уравнения:

 log 2 х - log 2 у = 4

Iog22 x + Iog 2 2 y = 10

Во-вторых:   Задания, связанные с показательной и логарифмической функциями, раннее встречались ежегодно на вступительных экзаменах в  ВУЗах, техникумах, училищах, в настоящее время в заданиях ЕГЗ.

В-третьих: На протяжении многих лет преподавательской деятельности в старших классах мною накоплен материал, который применяется мною в преподавании этой темы. С сообщением о методике преподавания тем: «Показательная, логарифмическая функции, логарифмы, логарифмические уравнения и неравенства, показательные уравнения и неравенства» я выступала на августовских семинарах учителей-математиков. По этой теме давала открытые уроки. Была организатором проведения общешкольной математической игры «Поле чудес», в задание которой был включен материал, связанный с этой темой. За период преподавания в старших классах пришлось работать по трем учебникам «Алгебра и начала анализа», которые менялись один за другим. Последнее время работаем по учебнику под редакцией А. Н. Колмогорова. На мой взгляд, последовательность рассматриваемых тем взята неудачно. Почему? Объясняю. § 40 Понятие об обратной функции дается как дополнительный материал и указывается, как необязательным к изучению. Я считаю, что понятие об обратной функции является основным стержнем при объяснении и введении тем: «Показательная и логарифмическая функции», «Логарифмы», да и при изучении элементарных функций считаю возможным и нужным обговаривать это понятие.

На изучение § 10 Показательная и логарифмическая функции по учебному плану отводится   - 25 часов.

Последовательность тем:

       1 п. 35 Показательная функция

п. 36 Решение показательных уравнений и неравенств

п. 37Логарифмы и их свойства

п. 38 Логарифмическая функция

п. 39 Решение логарифмических уравнений и неравенств

п. 40 Понятие об обратной функции

Считаю возможным перестановку тем в следующем порядке:

№1 Понятие об обратной функции

 №2 Показательная функция

№3 Логарифмическая функция

№4 Логарифмы и их свойства

№5 Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств

                                    Распределение часов по темам:

1. Обратная функция - 2 часа
2. Показательная и логарифмическая функции. Логарифмы и их свойства. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств - 4 часа
3. Опрос теории - 3 часа
4. Решение заданий, самостоятельные работы - 10 часов
5. Семинарское занятие - 2 часа
6. Зачеты - 2 часа
7. Контрольная работа - 2 часа

Конспект

УРОКА

Тема: Обратная функция

                                                                                   Учитель :   Кузьмичева Н.А.

Требуемые нормы к введению нового материала:

1. Последовательность
2. Четкость
3. Краткость
4. Лаконичность
5. Обоснованность (Всегда постановка вопроса: Почему?)
6. Компактность записей
7. Наглядность
8. Доступность

Урок     1  ;  2

Урок 1

Цель: Знать определение обратимой и обратной функций, свойство обратной функции. Усвоить алгоритм составления обратной функции. Уметь  среди функций быстро выделять, какая функция обратима, а какая нет.

Для введения понятия обратной функции

I Работа 3-х учеников у доски (самостоятельно)

Задание:    а) Построить график функций и симметрично отобразить

графики относительно прямой    у = х.

б)Найти  D(х)? Е(у)?

в)        Получившиеся графики задают ли функции или нет?

г)        Записать формулы функций
Решение: 1) у = х 3

f(у)=3 √х

2)у = х2

3)у = х2,х ≥0

 g(x) = √x

4) у = 2х-2

У(х) = ½ х+1

II Работа с классом (фронтальный опрос)

А) Повторение:

1. Определение функций: Функцией называют соответствие между двумя множествами X и Y, при котором каждому числу х € X по правилу f соответствует ед. число у € Y.
2. Способы задания функции
3. D(f)?
4. E(f)?
5. Обозначение аргумента: х, u, t, и т.д.
6. Обозначение функции: у(х), f(x), g(t), 'Y(u) и т.д.

Б) Найти: E(f), D(f),    Е(у), D(y), E(g), D(g) ?

В) Разбор заданий сделанных учащимися на доске

III Работа с к-и №1

1. Отработка понятий обратимая функция, обратная функция.
2. Составление карточки - информатора.
3. оказательство теоремы об обратной функции: Если функция f         (или      ) на Х, то она обратима, обратная к f функция g, определенная в области значения f,  является        или       )

IV Работа по группам

Выяснить какие функции обратимы и в случае, если функция обратима, найти обратную.

6. Закрепление материала (номера из учебника: 536 (а, б) 533 (а, в))
7. Самостоятельная работа (дидактический материал)
8. Работа по карточкам
9. Задание на дом 533 (б, г), 536 (г, в)

Урок 2

1. Проверка домашнего задания.
2. Опрос теории.
3. Фронтальный опрос.
4. Работа с графиками.

Можно  ли  для функции найти обратную? Обратимы ли функции?