Урок " Арифметическая и геометрическая прогрессии"
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Урок « Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Цель урока: 

   1.Обучающая:  коррекция, углубление и контроль знаний.

   2.Развивающая: способствовать развитию умений обобщать,                        систематизировать, выделять главное, применять полученные    знания в  незнакомой ситуации, находить рациональные методы       решения.

  3. Воспитывающая: способствовать развитию потребности ребят                          к знаниям, интереса к предмету,  упорства в достижении цели.

            Эпиграф:

« Что значит владение математикой? Это есть умение  решать задачи,

причем не только стандартного вида, но и требующие известной независимости мышления,  здравого смысла, оригинальности, изобретательности.

                                                                                                                  Д. Пойа.                                  

Ход урока.

Учитель: Закончился 20- ый век.

                Куда стремится человек?

                Изучен космос и моря,

                Строенье звезд и вся земля.

                Но математиков зовет

                Известный лозунг

                «Прогрессио – движение вперед».

I этап.  Мотивационно-ориентировочный: разъяснить учащимся цель учебной деятельности.

Учитель: Сегодня у нас повторительно- обобщающий урок по теме

« Арифметическая и геометрическая прогрессии». На уроке вы должны повторить определения прогрессий, формулы и с помощью их решать успешно задачи. Увидеть тесную связь  использования прогрессий  в окружающей жизни.

II этап. Повторительный. Актуализация опорных знаний :

1. Заполни таблицу: ( слайд 2)

2. Разминка ( решение задач)  ( слайд 3)

  1) Дано:  -  арифметическая прогрессия,  .

      Найдите:  

      Решение: d = a2 –a1= 4+2=6, a7= -2+ 6*6= 34,

                      Sn=   .

                                                                              Ответ : 48

  2) Дано :   - геометрическая прогрессия, .

      Найдите:   .

     Решение: q =b2 / b1 = 2 , b4 = 2*(2)3 = 2* 8 = 16

     ,или  ,   или

III этап. Основной. Контроль и оценка промежуточных результатов.

Учитель: О прогрессиях и их сумах знали древнегреческие учёные. Отдельные факты об арифметической и геометрической прогрессиях мы рассматривали на прошлых уроках. Но прогрессии встречаются не только в математике, но и в окружающем нас мире , в жизни и быту. И я предлагаю вам следующие задачи, взятые из сборника по подготовке к ГИА. ( слайд 4)

1. Юноша подарил девушке в первый день 3 цветка, а в каждый последующий день дарил на 2 цветка больше, чем в предыдущий день. Сколько денег он потратил на цветы за две недели, если один

 цветок стоит 10 рублей?

Решение:

Составим арифметическую прогрессию: 3,5,7,9 ,…,  

,     , ? ,  ?

1)а 14 = а1 + (n-1)d ,     а 14 =3  + 13· 2 = 29

2)  (цветка)-подарил юноша за две недели.

3)Т.к. один цветок стоит 10 руб., то: 224·10=2240 (руб)-потратил на цветы юноша за две недели.

Ответ:2240 рублей.

Учитель: Сегодня многие банки  предлагают своим клиентам разные  сберегательные услуги, которые выглядят очень заманчиво. Если у вас есть сбережения, то непременно приходится решать вопрос – куда вложить деньги, как их можно сохранить и приумножить.

2..Банк предлагает 10% годовых по вкладу . Чему станет равен вклад

   В 10000 рублей через 3 года ?  ( слайд 5)

Решение: Пусть вы положили в банк 10000 рублей.                                

                  Тогда    сумма вклада будет составлять в

        1год           10000 + 10000⋅ 0,1 = 10000 ⋅1,1 = 11000руб.

        2 год                11000 + 11000 ⋅ 0,1 = 10000 ⋅ (1,1)2  = 12100 руб.

          3 год            12100 + 12100* 0,1 =  10000* (1,103 =13310 руб.

  Используя формулу сложных процентов   получим   за 3 года                                 руб.

                                                                             Ответ : 13310 рублей.

Применение прогрессий в биологии и медицине. ( слайд 6)

3. Известно, что бактерия в питательной среде через каждые полчаса делится на две. Сколько бактерий может образоваться из одной бактерии за 10 часов?

Решение: Бактерия была одна, следовательно, b 1 = 1. Она делится на две, значит q=2, а так как время деления полчаса, то за 10 часов произойдет 20 делений и нам нужно найти b 21

По формуле bп= b1 ·qn-1     , b 21 = 1·220 =1048576 ≈ 1,05·106   

                                                                          Ответ: 10,5·106

Физкультминутка

Коль писать мешает нос,

Значит это сколиоз

Вас сгибает над тетрадкой,

Позвоночник не в порядке,

Мы ему сейчас поможем:

Значит, дружно с места встанем

Руки за голову сложим,

Повороты влево-вправо,

И наклоны влево-вправо

Ручки к солнцу потянули,

Мы назад ещё прогнулись,

Повращаем мы плечами,

Чтоб они не подкачали.

Улыбнулись всем, кто рядом.

Вот! Уже другой порядок!

А теперь повыше нос:

Нам не страшен сколиоз.

Сядем ровно, ручки – в руки,

Продолжаем путь в науке.

IV. А, сейчас ребята, вы будете работать индивидуально на местах.

Задания  первому варианту:

1. В арифметической прогрессии а1=4, d =3. Назовите а3. (10)
2. Дана геометрическая прогрессия. Найдите в3, если в1 =6, q =2. (24)
3. Чему равна сумма первых трех членов арифметической прогрессии, если а1 =7, а2 =15. (77)
4. Дана геометрическая прогрессия. b5 = 9,  = 4. Найдите . (6)
5. 2; 1;…бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Найдите  ее сумму. (4)

Задания  второму варианту:

1. В геометрической прогрессии в1= 9, q = . Найдите в3. (1)
2. Дана арифметическая прогрессия. Найдите а4, если а2 = 5, d =3.  (14)
3. В геометрической прогрессии 2; 6; … Найдите сумму трех первых членов. (26)
4. В арифметической прогрессии а4 = 7, а6 =13. Найдите а5. (10)
5. Найдите сумму бесконечно убывающей прогрессии, у которой в1 = 4, q = 0,5. (8)

ОТВЕТЫ ( слайд 7)

Решение самостоятельной работы ( слайд 8)

Вариант 1.

1. В арифметической прогрессии а1=4, d =3. Назовите а3. (10)

Решение: ,  

2.Дана геометрическая прогрессия. Найдите в3, если в1 =6, q =2. (24)

  Решение: ,

3.Чему равна сумма первых семи  членов арифметической прогрессии, если а1 =7, а2 =15. (77)

   Решение: ,

4.Дана геометрическая прогрессия. b5 = 9,  = 4.  Найдите . (6)

   Решение:  по характеристическому свойству  ,        

5. 2; 1;…бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Найдите  ее сумму. (4,5)

    Решение: , =0,5 ;  ,  

Вариант 2.

1.В геометрической прогрессии в1 = 9, q = . Найдите в3. (1)

Решение: ,  

2.Дана арифметическая прогрессия. Найдите а4, если а1 = 5, d =3.  (14)

   Решение: ,

3.В геометрической прогрессии 2; 6; … Найдите сумму трех первых членов. (26)

   Решение: .

           ,

4.В арифметической прогрессии а4 = 7, а6 =13. Найдите а5. (10)

   Решение: по характеристическому свойству  ,

5. Найдите сумму бесконечно убывающей прогрессии, у которой

в1 = 4, q = 0,5. (8)

Решение: ,  

Учитель: Прошу обменяться  листочками с соседом по парте и сверить ответы в листах с ответами на слайде  и оценить  ( каждый правильный ответ 1 балл) и  выставить  оценки на листе.

А теперь обратите внимание на слайд (демонстрируется решение задач по вариантам ) и найдите ошибки у себя в решении. Поднимите руки те, кто получил  « 5», «4», «3». А теперь  сдайте  листы учителю.

IV этап: Заключительный. Подведение общих итогов.

1.      В ходе урока вы повторили определения прогрессий, формулы.

2. Применили знания к решению задач в различных областях из сборника по подготовке к ГИА

3.   Выставили оценки с помощью взаимоконтроля,

 По итогам самоконтроля я выставлю оценки.

V этап: Домашнее задание, как обычно из сборника ГИА

Стр. 216- 217, № 246, № 266  

"Прогрессио - движение вперёд!"

      Урок сегодня завершён,

      Но каждый должен знать:

     Познание, упорство, труд

    К прогрессу в жизни приведут.

(Слайд 9)

Литература:

1.Глейзер Г.И.История математики в школе.-М.,Просвещение,1992г.

2.МакарычевЮ.Н .и др.Алгебра 9. – М.,  Просвещение  2008г.

3.Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики .- М., Просвещение ,1990г.

4.Газета «Математика»