разработка урока по алгебре и началам анализа по теме "Свойства функции" 11 класс
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Конспект открытого урока

по алгебре и началам анализа

по теме «Свойства функции»  

  11 класс.

Технологии, используемые на данном уроке: работа в парах, учебно -  игровая деятельность, здоровьесберегающая

Цели:  образовательная:

• формирование у учащихся понятия “точки экстремума”;
• формирование  умений связывать поведение функции и её производной;
• формирование умений работать с графиками функций и графиками производной функции  .

развивающая

• развитие наблюдательности, умений сравнивать, обобщать, классифицировать объекты по какому-либо признаку;
• развитие речи (расширение математического словаря);
• соотнесение вербального значения с математическими символами.

воспитательная

• воспитание навыков контроля и самоконтроля при работе в парах;
• воспитание правильной самооценки.
• воспитание интереса к предмету

Тип урока: урок повторения и закрепления с элементами исследования.
Форма работы: фронтальная, индивидуальная,групповая.

Оборудование: плакат с эпиграфом урока, сигнальные карточки,  карточки с заданиями (распечатки чертежей и заданий из конспекта урока) и для итога урока.

План урока:

1.Организационный  момент.  

2.Подготовка к ЕГЭ.

3. Актуализация знаний учащихся.

4. Закрепление умений и  навыков при решении задач на применение свойств функции.

5. Проверочная  работа.

6.Рефлексия.

7. Итог урока. Выставление оценок.

8. Домашнее  задание.

Ход урока

1. Организационный момент. Приветствие учителя и учащихся. Эпиграф нашего сегодняшнего урока:

• «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их!» (Д. Пойа)
• «Незнающие пусть научатся, знающие - вспомнят еще раз». (Античный афоризм.)

Сообщение темы урока.

II. Подготовка к ЕГЭ.  Решение заданий из открытого банка ФИПИ. У доски  решают 4 учащихся. Комментирование и аргументация выполненных  действий.

1. Решите уравнение:      Ответ: - 4.
2. Найдите значение выражения:Ответ: -0,4
3. Найдите значение выражения:.Ответ: 0,5.
4. Найдите значение выражения:. Ответ: 1,5.

III. Актуализация знаний учащихся. 

-  Вспомните, какие свойства функции мы знаем, перечислите их.

- Назовите свойства функции , относящиеся к заданиям №7 и №12 из  тестов по математике профильного уровня  ЕГЭ- 2017.

- Сформулируйте признаки возрастания и убывания функции.

- Назовите необходимое и достаточное условие существования точек экстремума.

- Точки экстремума и экстремум функции: в чём различие?

- Сформулируйте определение точки максимума и толчки минимума.

- Как найти наибольшее или наименьшее значение функции на отрезке?

- В каком случае пункт  нахождения  производной  можно пропустить? Как действовать в этом случае?

IV. Формирование знаний и умений учащихся.

Работа в парах. Применение производной к исследованию функций. Задание №7  ЕГЭ – 2017.( Приложение 1. )

Пары с четными номерами – исследуют задания с чётными номерами .

Пары с нечетными номерами – исследуют задания с чётными номерами .

Выслушать и обсудить результаты исследования.

 Последние два задания  выполняются всеми для контроля усвоения темы.

Физкультминутка. Гимнастика для глаз.

 Комплекс упражнений для глаз (гимнастика для глаз по методу Г. А. Шичко):

 1)Вверх-вниз, влево - вправо. Двигать глазами вверх-вниз, влево - вправо. Зажмурившись снять напряжение, считая до десяти.

2) Круг. Представьте себе большой круг. Обводите его глазами сначала по часовой стрелке, потом против часовой стрелки.

Решение задач № 12 из открытого банка заданий ФИПИ:

1. Найдите точку минимума функции у = х3 . Ответ: -3.

( обратить внимание на нахождение производной произведения, исследования производной и вывода о поведении самой функции)

2. Найдите минимум функции. Ответ: 3.

(Не пропустить вопрос об области определения данной функции)

3. Найдите точку максимума функции f(х) = ( х2 – 7х – 4). Ответ: -3.

( Выделить момент об области значений показательной функции и решении уравнения ех = 0)

4. Найти наименьшее значение функции f(х) = х4 – 4х2 – 5 на отрезке [-3; 1]. Ответ : -9.

(Акцентировать внимание учащихся по схеме нахождения наименьшего значения функции)

V. Проверочная работа.

VI.Рефлексия:

Моё настроение в начале урока                                

 моё настроение в конце урока

VII.Итог урока .  Вопросы учащимся

- Какие  свойства функции мы применяли при решении заданий?

- Точки экстремума – это что?

- А что такое экстремум функции? Можно ли найти наибольшее или наименьшее значение функции без производной ? Поясните.

VIII. Домашнее задание. Карточка:

5. Тест работы № 5 ( уровень базовый и профильный)

Приложение . Применение производной к исследованию функций

1. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

2. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

3. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (−5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции  отрицательна.

4. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−5; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней.

5. На рисунке изображён график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-8; 3). В какой точке отрезка [-3; 2 ] функция f(x) принимает наибольшее значение?

6. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−8; 4). В какой точке отрезка [−7; −3] f(x) принимает наименьшее значение?

 7. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−6; 9].

8. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−18; 6). Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке [−13;1].

9. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 11). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−10; 10].

10. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 4). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите количество  целых точек, входящих в эти промежутки.

11. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−5; 7). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

12. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

13. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = −2x − 11 или совпадает с ней.

14. На рисунке изображён график  - производной функции f(x).На оси абсцисс отмечены восемь точек: x1, x2, x3, ..., x8. Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции f(x) ?