Методические особенности решения квадратных неравенств с параметром в условиях перехода к новым образовательным стандартам
методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему
Предварительный просмотр:
Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Самарской области
средняя общеобразовательная школа " Центр образования" с. Шигоны муниципального района Шигонский Самарской области
«Методические особенности решения квадратных неравенств с параметром в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Учитель математики Гусарова А.М.
Шигоны 2017
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Основным направлением модернизации математического школьного образования является отработка механизмов итоговой аттестации через введение единого государственного экзамена. В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым ответом (часть С), а также с кратким ответом (часть В), встречаются задачи с параметрами.
Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической культуры.
Решению задач с параметрами в школьной программе уделяется мало внимания. Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках.
Задачи с параметрами являются непривычными, сложными для многих. Они представляют сложность в логическом, техническом и психологическом плане.
Задачи с параметрами играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры учащихся.
Отметим, что задачи с параметрами (в частности уравнения и неравенства с параметрами) обладают большим потенциалом в развитии исследовательских умений таких, как умение наблюдать, анализировать, выдвигать и доказывать гипотезу, обобщать и др. Данные задачи играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры как у школьников, так и у студентов.
Проанализировав диссертационные исследования, учебные пособия и программы (посвященные задачам с параметрами), а также государственные образовательные стандарты отметим следующее :
Во-первых, задачи с параметрами полностью отсутствуют в учебных программах основной средней школы.
Во-вторых, задачи с параметрами являются наиболее сложными в техническом плане (как с позиции школьников, так и с позиции учителей математики).
В-третьих, овладение школьниками методами решения задачи с параметрами ведет к более глубокому пониманию всего школьного курса математики.
В-четвертых, благодаря своей высокой диагностической и прогностической ценности задачи с параметрами:
- развивают у учащихся логическое мышление;
- формируют математическую культуру учащихся;
- помогают учащимся в овладении техники исследования;
- позволяют учителю выявить нестандартность мышления учащегося;
- наталкивают учащихся проводить элементарные математические рассуждения;
- открывают перед учащимися значительное число эвристических приемов.
Задачи с параметрами позволяют сформировать ключевые компетенции, применимые как в учебной, так и в будущей профессиональной деятельности:
- использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни;
- проведение анализа ситуаций;
- планирование своей деятельности;
- осуществление самоконтроля;
- планирование и выбор более рационального решения;
- работа с учебной и научной литературой;
- систематизация знания по теме, решение и составление аналогичных задачи и др.
Целенаправленное использование задач с параметрами позволяет развивать и диагностировать развитие ряда предметных компетенций учащихся.
- Выполнять вычисления и преобразования.
- Решать уравнения и неравенства, в том числе:
- находить область допустимых значений;
- приводить дроби к общему знаменателю;
- приводить подобные слагаемые;
- производить проверку принадлежности корней уравнения области допустимых значений;
- применять метод группировки слагаемых;
- свободно владеть формулами сокращенного умножения и др.
- Выполнять действия с функциями.
- Выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.
Строить и исследовать простейшие математические модели
Формируемые УУД в рамках ФГОС при решении задач с параметрами:
№ | Этапы решения задач | Формируемые УУД |
Анализ условия (введение буквенных обозначений) |
| |
Схематическая запись условия задачи в виде таблицы, схемы, графа с введенными буквенными обозначениями |
| |
Составление модели (поиск аналога, привлечение из математики или физики известного закона) |
| |
Решение уравнения, системы и т.д. (поиск неизвестного) |
| |
Интерпретация модели (проверка и оценка решений, корней) |
| |
Исследование (обобщение задачи или способа её решения для видоизмененных условий, другие подходы к решению) |
| |
Рефлексия |
|
Структура решений квадратных неравенств
при разных значениях a,b,c.
реш: реш: ре реш: | реш: реш: реш: реш: | реш: реш: |
Аналогично определяется множество решений, если a<0
Базовые задачи.
Первый тип – это задачи в которых требуется найти значения параметра, при котором данное неравенство:1) выполняется при любом значении x; 2) выполняется ровно для одного значения x
; 3) не выполняется ни для одного значения x
. Решение этих задач основывается на исследовании знака дискриминанта и знака старшего коэффициента при x2.
Задача 1. При каких значениях параметра а неравенство
выполняется при всех значениях х.
Решение: а=1, ветви параболы, направлены вверх. В зависимости от знака дискриминанта возможны три варианта:
не подходит, т.к. при x | не подходит т.к. при х= хв у=0 | подходит, т. к. при всех х, у>0 |
Ответ:
Задача 2
При каких значениях параметра а неравенство не выполняется ни для одного значения х.
Решение:
не подходит, т.к. при | не подходит т.к. при x | не подходит, т. к. при всех х, у>0 |
Ответ: таких нет
Задача 3. При каких р неравенство
а)выполняется при всех х; б) не выполняется ни для одного значения х; в)выполняется ровно для одного значения х
Решение:
а)
подходит |
не подходит, т.к. выполняется ни при всех х |
не подходит, т.к. выполняется ни при всех х |
не подходит т.к. при всех х, у<0 |
не подходит т.к. при всех х, у≤0 |
Ответ:
а)
б)
в) p=-2
Второй тип – это задачи, в которых задано некоторое множество М, отличное от R и необходимо найти значение параметров, при которых данное квадратное неравенство выполняется на множестве М. Основной подход к их решению – нахождение нужного расположения корней квадратного трехчлена относительно множества М, а затем описать найденное расположение корней в виде неравенств. Решение этих неравенств позволяет найти требуемые значения параметров.
Задача 4. При каких значениях параметра а неравенство
выполняется при всех значениях х<2.
Решение:
y>0 при всех х D<0 | не подходит, т.к. на | не подходит |
не подходит | ||
не подходит |
Ответ:
Задача 5
При каких значениях параметра а неравенство
выполняется при всех значениях х≥5.
Решение:
Ответ:
Задача 6
При каких значениях параметра а неравенство
выполняется при всех значениях 1<х≤4.
Решение:
Ответ: .
Модифицированные задачи
Задача1
При каких значениях параметра m неравенство
выполняется при всех значениях 1<х<2?
Ответ:
Задача 2
При каких значениях параметра а неравенство
выполняется при всех значениях х.
Ответ:
Задача 3
При каких значениях параметра а неравенство
выполняется при всех значениях х?.
Ответ:
Нестандартные задачи
Задача 1
При каких значениях параметра а неравенство
выполняется при всех x
Ответ: a
Задача 2
При каких значениях параметра p выполняется
для любого x
Ответ: [-7,5;+∞]
Задача 3
При каких m неравенство выполняется для всех x
Ответ: [-6; 4]
ЛИТЕРАТУРА
- Азаров А.И., Барвенов С.А., Федосенко В.С. Методы решения задач с параметрами. Математика для старшеклассников. Минск: «Аверсэв», 2003.
- В.С. Высоцкий, Задачи с параметрами для подготовки к ЕГЭ
- Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. — К.: РИА "Текст"; МП "ОКО", 1992. -290 с.
- Качалова Г. А. О необходимости включения содержательно-методической линии «Задачи с параметрами» в учебный модуль «Основы математики» // Materiały Międzynarodowej Naukowi-Praktycznej konferencji Postępów w nauce. Nowe poglądy, problemy, innowacje. 29.07.2012. — 31.07.2012. Część 2. — Łódź, 2012. — С. 67–70.
- Козко А. И., Панферов В. С, Сергеев И. Н., Чирский В. Г. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С5. Задачи с параметром / Под ред. А. Л. Семенова и И. В.Ященко. — М.: МЦНМО, 2011.-144 с.
- Родионов Е.М. Решение задач с параметрами. М.: МП «Русь-90»,1995
- Шевкин А.В. Задачи с параметром: Линейные уравнения и их системы. /Серия «Математика. Проверь себя». М.: ООО «Русское слово – учебна
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2012/01/14/picture-47885.jpg)
Использование здоровьесберегающих образовательных технологий в школе. Формирование культуры здорового и безопасного образа жизни школьников в условиях перехода на новые образовательные стандарты"
«Забота о здоровье – это важнейший труд воспитателя. От жизнедеятельности, бодрости детей зависит их духовная жизнь, мировоззрение, умственное развитии, прочность знаний, вера в свои силы…»В.А.Сухомли...
![](/sites/default/files/pictures/2018/01/07/picture-232297-1515340322.jpg)
Мастер-класс по теме "Личностно-ориентированный подход к образованию в условиях перехода на новые образовательные стандарты".
Мастер-класс поможет разобраться в таких вопросах, как:актуальность ЛОО в условях ФГОС;основные принципы ЛОО;педагогические технологии на основе личностно-ориентированного подхода;алгоритм проектирова...
Методические особенности обучения решению задач с параметрами в условиях перехода к новым образовательным стандартам
Проектирование многоуровневой системы задач по теме:«Решение квадратных уравнений, неравенств и систем с параметром» в соответствии с требованиями ФГОС...
![](/sites/default/files/pictures/2013/12/04/picture-360657-1386153457.jpg)
Целостность и взаимосвязь общего и дополнительного образования в условиях перехода на новые образовательные стандарты.
Целостность и взаимосвязь общего и дополнительного образования в условиях перехода на новые образовательные стандарты. «…дополнительное образование детей по праву рассматривается как важнейшая с...
Доклад на тему: «ЛИЧНОСТНО-ОРИЕНТИРОВАННЫЙ ПОДХОД К ОБРАЗОВАНИЮ В УСЛОВИЯХ ПЕРЕХОДА НА НОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ СТАНДАРТЫ»
Личностно-ориентированный подход, как современная ориентация в педагогической деятельности, стремительно завоевывает образовательное пространство России. Большинство педагогов осваивает ...
![](/sites/default/files/pictures/2015/02/11/picture-591328-1423648454.jpg)
Психологическая игра в рамках педсовета по теме: "Контроль качества образования и оценивание образовательных результатов школьников в условиях перехода на новые образовательные стандарты"
Психологическая игра в рамках педсовета.Цели игры:· создание благоприятного мотивационного настроя на активную групповую работу всех участников педсовет...
![](/sites/default/files/pictures/2017/09/25/picture-950943-1506361834.jpg)
Особенности конструирования рабочей программы по биологии в условиях перехода на новые образовательные стандарты
Особенности конструирования рабочей программы по биологии в условиях перехода на новые образовательные стандарты...