рабочая программа по алгебре 7-9 класс (ФГОС)
рабочая программа по алгебре (7, 8, 9 класс) на тему

1. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ АЛГЕБРЫ.

7 КЛАСС

Личностные результаты:

• развитие личности школьника, его творческих способностей, интереса к учению, формирование желания и умения учиться;
• воспитание нравственных и эстетических чувств, эмоционально-ценностного позитивного отношения к себе и окружающему миру;
• освоение системы знаний, умений и навыков, опыта осуществления разнообразных видов деятельности;

Метапредметные результаты:

• выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• описания зависимостей между величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;
• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Предметные результаты:

• Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:
• натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных числах;
• степени с натуральными показателями и их свойствах;
• одночленах и правилах действий с ними;
• многочленах и правилах действий с ними;
• формулах сокращённого умножения;
• тождествах; методах доказательства тождеств;
• линейных уравнениях с одной неизвестной и методах их решения;
• системах двух линейных уравнений с двумя неизвестными и методах их решения;
• выполнять действия с одночленами и многочленами;
• узнавать в выражениях формулы сокращённого умножения и применять их;
• раскладывать многочлены на множители;
• выполнять тождественные преобразования целых алгебраических выражений;
• доказывать простейшие тождества;
• находить число сочетаний и число размещений;
• решать линейные уравнения с одной неизвестной;
• решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки и методом алгебраического сложения;
• решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем;
• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

8 КЛАСС

Личностные результаты

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов, о значимости математики в современном мире;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• развитие качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Метапредметные результаты:

• умение применять понятие математического доказательства; приводить примеры доказательств;
• умение применять понятие алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
• умение использовать математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• умение применять математически определенные функции для описывания реальной зависимости; приводить примеры такого описания;
• понимание как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• понимание вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

Предметные результаты:

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

• алгебраической дроби; основном свойстве дроби;
• правилах действий с алгебраическими дробями;
• степенях с целыми показателями и их свойствах;
• стандартном виде числа;
• функциях y =kx+b , y =x2, y =k , их свойствах и графиках;
• понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня;
• свойствах арифметических квадратных корней;
• функции y =  x , ее свойствах и графике;
• формуле для корней квадратного уравнения;
• теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения;
• основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения на множители и методе замены неизвестной;

• методе решения дробных рациональных уравнений;
• основных методах решения систем рациональных уравнений;
• сокращать алгебраические дроби;
• выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;
• использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач;
• записывать числа в стандартном виде;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• строить графики функций y =kx+b , y =x2, y =k/x и использовать их   свойства при решении задач;
• вычислять арифметические квадратные корни;
• применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач;
• строить график функции y =  x и использовать его свойства при решении задач;
• решать квадратные уравнения;
• применять теорему Виета при решении задач;
• решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и методом замены неизвестной;
• решать дробные уравнения;
• решать системы рациональных уравнений;
• решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений и их систем;
• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

9 КЛАСС

Личностные результаты

• формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления;
• элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений;
• способности к преодолению трудностей.

Метапредметные результаты:

• приобретение знаний и умений для использования в практической деятельности и повседневной жизни;
• овладение способами        познавательной, информационно-коммуникативной и рефлексивной деятельностей;
• освоение познавательной, информационной, коммуникативной, рефлексивной компетенций.

Предметные результаты:

• Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:
• свойствах числовых неравенств;
• методах решения линейных неравенств;
• свойствах квадратичной функции;
• методах решения квадратных неравенств;
• методе интервалов для решения рациональных неравенств;
• методах решения систем неравенств;
• свойствах и графике функции y =xn при натуральном n;
• определении и свойствах корней степени n;
• степенях с рациональными показателями и их свойствах;
• определении и основных свойствах арифметической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;
• определении и основных свойствах геометрической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;
• формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы.
• Использовать свойства числовых неравенств для преобразования неравенств;
• доказывать простейшие неравенства;
• решать линейные неравенства;
• строить график квадратичной функции и использовать его при решении задач;
• решать квадратные неравенства;
• решать рациональные неравенства методом интервалов;
• решать системы неравенств;
• строить график функции y =xn при натуральном n и использовать его
• при решении задач;
• находить корни степени n;
• использовать свойства корней 9степени n при тождественных преобразованиях;
• находить значения степеней с рациональными показателями;
• решать основные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии;
• находить сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы;
• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

Планируемые результаты изучения курса алгебры в 7 классе

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Ученик научится:

1. понимать особенности десятичной системы счисления;
2. владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
3. выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
4. сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
5. выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;
6. использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчеты.

Ученик получит возможность:

7. познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
8. углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
9. научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Ученик научится

1. использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

Ученик получит возможность:

2. развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;
3. развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Ученик научится:

1. владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;
2. выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями;
3. выполнять разложение многочленов на множители.

Ученик получит возможность научиться 

4. выполнять многошаговые преобразования целых выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

УРАВНЕНИЯ

Ученик научится:

1. решать основные виды линейных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
2. понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
3. применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Ученик получит возможность:

1. овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
2. применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА

Ученик научится

1. использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Ученик получит возможность

2. приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Планируемые результаты изучения курса алгебры в 8 классе

ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Ученик научится:

1. использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
2. владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Ученик получит возможность:

3. развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;
4. развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

ИЗМЕРЕНИЯ, ПРИБЛИЖЕНИЯ, ОЦЕНКИ

Ученик научится:

1)использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Ученик получит возможность:

1)понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

2)понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

УРАВНЕНИЯ

Ученик научится:

1. решать различные виды квадратных уравнений и уравнений, сводящихся к квадратным, а также системы двух уравнений с двумя неизвестными;
2. понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом.

Ученик получит возможность

3. овладеть специальными приёмами решения квадратных уравнений и систем уравнений;
4. уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики.

НЕРАВЕНСТВА        

Ученик научится:

1. понимать и применять терминологию и символику, связанные с понятием неравенства, свойства числовых неравенств;
2. решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
3. применять аппарат неравенств для решения задач различных из различных разделов курса.

Ученик получит возможность научиться

4. разнообразным приёмам доказательства неравенств;
5. уверенно применять аппарат неравенств для решения математических задач.

ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ

Ученик научится:

1. понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);
2. строить графики квадратных функций, исследовать их свойства на основе изучения поведения этих графиков;
3. понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Ученик получит возможность научиться:

4. проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера;
5. использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Ученик научится:

1. использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
2. владеть понятием степени с рациональным показателем , применять его в вычислениях.

Ученик получит возможность

3. развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел;
4. узнать о роли вычислений в человеческой практике.

Планируемые результаты изучения курса алгебры в 9 классе

УРАВНЕНИЯ

Ученик научится:

1. решать основные виды алгебраических уравнений, а также системы нелинейных уравнений;
2. понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
3. применять графические представления для исследования уравнения, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Ученик получит возможность научиться:

4. овладеть специальными приёмами решения квадратных уравнений и систем уравнений;
5. уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
6. применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

НЕРАВЕНСТВА

Ученик научится

1. применять аппарат неравенств для решения задач различных из различных разделов курса.

Ученик получит возможность научиться:

2. уверенно применять аппарат неравенств для решения математических задач и задач из смежных предметов;
3. применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

ЧИСЛОВЫЕ  ФУНКЦИИ

Ученик научится:

4. понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);
5. строить графики степенных функций, исследовать их свойства на основе изучения поведения этих графиков;
6. понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Ученик получит возможность научиться:

7. проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера;
8. использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

Ученик научится:

1. понимать и  использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
2. применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Ученик получит возможность научиться:

3. решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;
4. понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать прогрессию с линейным ростом, геометрическую – с экспоненциальным ростом.

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА

Ученик научится

1. использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Ученик получит возможность

2. приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения,
3. осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ  И ВЕРОЯТНОСТЬ

Ученик научится

1. находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Ученик получит возможность

2. приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе,с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

КОМБИНАТОРИКА

Ученик научится

1. решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Ученик получит возможность научиться

2. некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

2. Содержание учебного предмета алгебры в 7-9 классах

7 класс

1 Выражения

Числовые выражения. Составление числовых выражений. Нахождение значения числового выражения. Выражения с переменными. Составление выражений с переменными. Нахождение числового значения  выражения с переменными. Сравнение значений выражений. Строгое, нестрогое, двойное неравенство.

2 Преобразование выражений

Свойства действий над числами. Основные свойства сложения и умножения чисел. Тождества. Доказательство тождеств. Тождественные преобразования выражений. Раскрытие скобок. Тождественные преобразования выражений. Приведение подобных слагаемых. Повторение  по теме «Выражения и их преобразования. Тождества». Контрольная работа № 1 по теме «Выражения и их преобразования. Тождества».

3. Уравнения с одной переменной.

Уравнение с одним неизвестным  и его корни. Равносильные уравнения, свойства уравнений. Линейное уравнение  с одной переменной. Уравнения, сводимые к  простейшим. Составление линейных уравнений. Решение задач. Решение задач  методом  уравнений. Решение задачи на движение методом уравнений. Решения  задач  методом уравнений. Повторение по теме «Уравнения с одной переменной ». Контрольная работа № 2 по теме « Линейные уравнения»

4. Статистические характеристики

Среднее арифметическое, размах, мода. Решение задач на нахождение  среднего  арифметического, размаха и моды. Медиана как статистическая характеристика. Нахождение медианы.

 5. Функции и их графики.

Функция. Область определения, область значений функции. Способы задания функции. Вычисление значений функции по формуле. Применение вычислений значений функции в задачах. График функции. Построение графика функции. Построение и чтение графика функции.

6. Линейная функция.

Прямая пропорциональность. График прямой пропорциональности. Построение и чтение графика прямой пропорциональности. Линейная функция. График линейной функции. Частные случаи графиков линейной функции Задание функции несколькими формулами. Взаимное расположение графиков линейных функций. Применение взаимного расположения графиков к решению задач. Повторение по теме « Функции ». Контрольная работа № 3 по теме « Функции ».

7. Степень и её свойства.

Определение степени с натуральным показателем. Вычисление значений выражений, содержащих степени. Умножение степеней с одинаковыми основаниями. Деление степеней с одинаковыми основаниями. Умножение  степеней с одинаковыми основаниями. Деление степеней с одинаковыми основаниями. Возведение в степень произведения. Возведение степени в степень. Нахождение значений выражений, содержащих степени. Нахождение значений выражений, содержащих степени.

8. Одночлены.

Одночлен и его стандартный вид. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Применение действий с одночленами для преобразования выражений. Функция у = х2 , её свойства  и  график. Функция у = х3 , её свойства  и  график. Повторение по теме «Степень с натуральным показателем ». Контрольная работа № 4 по теме « Степень с натуральным показателем ».

9. Сумма и разность многочленов.

Многочлен и его стандартный вид. Степень многочлена. Приведение многочлена к стандартному виду . Сложение и вычитание многочленов. Применение сложения и вычитания многочленов для преобразования выражений.

10. Произведение одночлена  и  многочлена.

Умножение одночлена на многочлен. Применение умножения одночлена на многочлен для упрощения выражений. Решение уравнений, сводящихся к виду ах=в. Вынесение общего множителя за скобки. Разложение многочлена на множители вынесением общего множителя за скобки. Применение вынесения общего множителя за скобки при решении уравнений. Повторение по теме « Сложение и вычитание многочленов. Произведение одночлена и многочлена ». Контрольная работа № 5  по теме « Сложение и вычитание многочленов. Произведение одночлена и многочлена».

11. Произведение многочленов.

Анализ к. р. № 5. Умножение многочлена на многочлен. Применение произведения многочлена на многочлен для преобразования выражений. Решение тренировочных упражнений на преобразование выражений. Решение уравнений с применением правил преобразования выражений. Разложение многочлена на множители вынесением общего множителя за скобки и способом группировки. Использование преобразования многочленов при решении уравнений. Использование преобразования многочленов при решении  задач и доказательств тождеств. Деление с остатком. Повторение по теме «Произведение многочленов». Контрольная работа № 6 по теме «Произведение многочленов ».

12. Квадрат суммы и квадрат разности.

Возведение в квадрат суммы двух выражений. Возведение в квадрат разности двух выражений. Применение формул для вычислений, преобразования выражений. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности. Решение уравнений, используя разложение на множители.

13. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.

Умножение разности двух выражений на их сумму. Применение формулы для преобразования выражений. Разложение разности квадратов на множители. Применение разности квадратов для разложения выражений на множители. Разложение на множители суммы кубов. Разложение на множители разности кубов. Контрольная работа № 7 по теме « Формулы сокращенного умножения».

14. Преобразование целых выражений.

Целое выражение. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение на множители вынесением за скобки и с помощью формул. Разложение на множители с помощью формул и способа группировки. Применение преобразований целых выражений Применение преобразований целых выражений. Возведение двучлена в степень. Повторение по теме « Преобразование целых выражений». Контрольная работа № 8 по теме « Преобразование целых выражений».

15. Линейные уравнения с двумя переменными и их системы.

Линейное уравнение с двумя переменными. Решение линейного уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными. Построение и чтение графика линейного уравнения. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Графический способ решения системы линейных уравнений с двумя переменными.

16. Решение систем линейных уравнений.

Решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки. Способ постановки в задачах. Решение задач. Решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом сложения. Способ сложения при решении сложных систем линейных уравнений. Решение задач с помощью систем уравнений. Решение задач  на движение. Решение задач на работу. Линейные неравенства с двумя переменными и их системы. Повторение по теме «Системы линейных уравнений». Контрольная работа № 9 по теме «Системы линейных уравнений».

Итоговое повторение.

Решение линейных уравнений с одной переменной. Выражения. Тождества. Уравнения. Функции. Графики функций Степень с натуральным показателем. Одночлены. Повторение. Многочлены. Формулы сокращенного умножения. Системы линейных уравнений. Решение задач. Итоговая контрольная работа.

Проектная деятельность обучающихся:

- проект «Линейная функция и ее график»

- проект «Тождественные преобразования выражений»

- проект «Текстовые задачи и способы их решения с помощью систем уравнений».

8 КЛАСС

1. Рациональные дроби

Рациональные выражения. Рациональные дроби. Решение упражнений. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение дробей с разными знаменателями. Вычитание дробей с разными знаменателями. Сложение и вычитание дробей. Контрольная работа № 1 по теме: «Рациональные дроби. Сложение и вычитание дробей».

Умножение дробей. Решение упражнений по теме «Умножение дробей». Возведение дроби в степень. Решение упражнений по теме «Возведение дроби в степень». Деление дробей. Решение упражнений по теме «Деление дробей». Преобразование рациональных выражений. Решение упражнений с использованием основных приемов  преобразования рациональных выражений. Функция  и ее график. Построение графиков функций вида .  Контрольная работа № 2 по теме: «Рациональные дроби. Произведение и частное дробей».

2. Квадратные корни

Рациональные числа. Иррациональные числа. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Решение упражнений по теме «арифметический квадратный корень». Уравнение  Решение уравнений вида  Функция и ее график. Квадратный корень из произведения и дроби. Решение упражнений по теме «Квадратный корень из произведения и дроби». Квадратный корень из степени. Решение упражнений по теме «Квадратный корень из степени». Контрольная работа № 3 по теме: «Арифметический квадратный корень и его свойства». Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни с использованием формул сокращенного умножения. Приемы избавления от иррациональности в знаменателе. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни в знаменателе. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни с помощью замены переменой. Контрольная работа №4 по теме: «Применение свойств арифметического квадратного корня».

3. Квадратные уравнения

Определение квадратного уравнения. Решение упражнений по теме «квадратные уравнения». Неполные квадратные уравнения. Решение упражнений по теме «неполные квадратные уравнения» Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена. Решение квадратных уравнений по формуле D. Решение квадратных уравнений по формуле D1. Решение квадратных уравнений. Решение геометрических задач с помощью квадратных уравнений. Решение прикладных задач с помощью квадратных уравнений. Теорема Виета. Теорема обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений по теореме Виета и по теореме обратной теореме Виета. Контрольная работа №5 по теме: «Квадратные уравнения».

Решение дробных рациональных уравнений сведением к целому рациональному уравнению. Основное правило решения дробных рациональных уравнений. Решение дробных рациональных уравнений, содержащих модули и параметры. Решение задач на движение с помощью рациональных уравнений. Решение задач на совместную работу с помощью рациональных уравнений. Решение прикладных задач с помощью рациональных уравнений. Графический способ решения уравнений. Решение упражнений по теме «Дробные рациональные уравнения». Уравнения с параметром. Решение уравнений высоких степеней.  Контрольная работа №6 по теме: «Дробные рациональные уравнения».

4. Неравенства

Сравнение чисел. Числовые неравенства. Решение упражнений по теме «Числовые неравенства». Свойства числовых неравенств. Решение упражнений по теме «Свойства числовых неравенств». Сложение числовых неравенств. Умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Пересечение и объединение множеств. Решение упражнений по теме «Пересечение и объединение множеств». Числовые промежутки. Решение упражнений по теме «Числовые промежутки». Контрольная работа №7 по теме: «Числовые неравенства и их свойства».

Решение неравенств с одной переменной. Свойства неравенств с одной переменной. Аналитическое решение неравенств с одной переменной. Графическое решение неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной. Решение двойных неравенств с одной переменной сведением к системе неравенств. Решение задач с помощью систем неравенств с одной переменной. Решение систем нелинейных неравенств с одной и двумя переменными.  Решение систем неравенств с параметром. Контрольная работа №8 по теме: «Линейные неравенства и системы неравенств с одной переменной».  

5. Степень с целым показателем

Определение степени с целым отрицательным показателем. Степень с целым отрицательным показателем. Основное свойство степени с целым показателем. Решение упражнений с использованием основного свойства степени с целым показателем. Произведение степеней с целым показателем. Решение упражнений с использованием свойства произведения степеней с целым показателем. Частное степеней с целым показателем. Решение упражнений с использованием свойства частного степеней с целым показателем. Стандартный вид числа. Выполнение действий над числами в стандартном виде. Решение упражнений по теме «Степень с целым отрицательным показателем». Запись приближенных значений. Действия над приближенными значениями. Контрольная работа №9 по теме: «Степень с целым показателем».

6. Элементы статистики

Сбор и группировка статистических данных. Приемы составления таблиц частот и интервального ряда. Решение упражнений по теме «составление таблиц частот и интервального ряда». Наглядное представление статистической информации. Решение упражнений по теме «наглядное представление статистической информации». Контрольная работа № 10 по теме «элементы статистики».

7. Повторение

Повторение темы «Преобразование рациональных выражений». Повторение темы «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни». Повторение темы «Решение квадратных уравнений». Повторение темы «Решение дробных рациональных уравнений».  Повторение темы «Решение  систем неравенств с одной переменной». Повторение темы «Элементы статистики». Подготовка к итоговой контрольной работе. Итоговая контрольная работа.

Проектная деятельность обучающихся: 

- Составление таблиц и диаграмм. Практическая работа

- Практическая работа по теме: «Уравнения»

- Математические турниры, викторины, познавательные игры

9 КЛАСС

1. Квадратичная функция.

Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функции – возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, их отображение на графике. Чтение графиков функций. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы. Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители. Контрольная работа №1 по теме «Функции. Квадратный трехчлен».

Квадратичная функция, ее график – парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии, свойства квадратичной функции. Степенные функции. Примеры графических зависимостей отражающих, реальные процессы: колебание, показательный рост. Параллельный  перенос графиков вдоль осей координат  и симметрии относительно осей. Контрольная работа №2 по теме «Степенная и квадратичная функции»

2. Уравнения и неравенства с одной переменной.

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Равносильность уравнений. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степеней; методы замены переменной, разложения на множители. Решение дробно - рациональных уравнений. Использование графиков функций для решения уравнений и систем. Неравенства с одной переменной. Равносильность неравенств. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств. Системы неравенств с одной переменной. Контрольная работа №3 по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»

3. Уравнения и неравенства с двумя переменными.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах. Системы уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем. Контрольная работа №4 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена. Арифметическая прогрессия. Формулы n-го члена арифметической прогрессии, сумма первых n-х членов. Изображение членов арифметической прогрессии точками координатной плоскости. Суммирование первых членов арифметической прогрессии. Контрольная работа №5 по теме «Арифметическая прогрессия». Геометрическая прогрессия. Формулы n-го члена геометрической прогрессии, сумма первых n-х членов. Изображение членов геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Суммирование первых членов геометрической прогрессии. Контрольная работа №6 по теме «Геометрическая прогрессия»

5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Понятие о случайном опыте и случайном событии, примеры. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности. Контрольная работа №7 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

6. Повторение. Системы неравенств с одной переменной. Решение дробно -рациональных уравнений. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Проектная деятельность обучающихся:

- «Построение графиков сложных функций»

- «Нестандартные способы решения квадратных уравнений».

3. Тематическое планирование учебного материала.