Рабочая программа 11 класс к УМК Колягин Ю.М. (базовый уровень)
творческая работа учащихся по алгебре (11 класс) на тему

Пояснительная записка

Данная рабочая программа по алгебре и началам анализа для 11 класса (базовый уровень) реализуется на основе следующих документов:

1. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования (приказ министерства образования РФ от 05.03.2004г №1089) / Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – 2-е изд. стереотип. – М.: Дрофа, 2010
2. Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике на базовом уровне, рекомендованная Министерством образования и науки РФ / Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – 2-е изд. стереотип. – М.: Дрофа, 2010
3. Авторской программы по алгебре и началам математического анализа Ю.М. Колягина и др. (программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы . Автор-составитель Т. А. Бурмистрова.– М: «Просвещение», 2010. – с. 26-27).

Цели:

Цели изучения курса алгебры и начал анализа в 10-11 классах:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в бедующей профессиональной деятельности;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, а также для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• воспитание средствами математики культуры личности (отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса);
• создание условий для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки;
• создание условий для умения ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи;
• формирование умения использовать различные языки математики: словесный, символический, графический;
• формирование умения свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• создание условий для плодотворного участия в работе в группе; умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность;
• формирование умения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных.

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
• изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;
• совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
• знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Результаты обучения

.

Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.

Уровень обучения:  базовый

Внесенные изменения. В связи с отсутствием в авторской программе уроков повторения 10 кл, необходимые часы взяты из итогового повторения.

Формы промежуточной аттестации. Промежуточная аттестация проводится в форме контрольных,  зачётных работ  и другие формы самостоятельных работ обучающего, развивающего, закрепляющего и проверочного характера.

    Осуществление представленной рабочей программы предполагает использование следующего комплекта УМК:

• Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин Алгебра и начала математического  анализа 11 «Просвещение» Москва, 2015-2017г.
• Н.Е. Федорова, М.В. Ткачева Изучение алгебры и начал математического анализа в 11 классе. Книга для учителя. «Просвещение» Москва, 20114г.

• М.И. Шабунин, М.В. Ткачева Алгебра и начала матема-тического анализа. Дидактические материалы. 11 класс. «Просвещение» Москва, 2014г.

Место предмета в учебном плане.

Согласно учебному плану МОУ "Гимназия №7" на изучение алгебры и начал математического анализа на этапе среднего общего образования в базовом классе отводится 102 ч в год из расчета 3 часа в неделю. В течение года планируется провести  8 контрольных работ.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

· проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

· решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

· планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

· построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

· самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Результаты обучения.

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все выпускники, изучавшие курс математики по профильному уровню, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней (полной) школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

Очерченные стандартом рамки содержания и требований ориентированы на развитие учащихся и не должны препятствовать достижению более высоких уровней.

Требования к уровню подготовке выпускников:

Знать (понимать)

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки, историю развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
•  различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания, для практики.

Уметь

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций;
• при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Тригонометрические функции

Иметь представление об

• области определения, множестве значений, ограниченности тригонометрических функций, наименьшем положительном периоде функции.

Знать

• определения и свойства чётной и нечётной функции, определение периодической функции.

Уметь

• находить область определения и множество значений тригонометрических функций;
• определять, является ли функция четной или нечётной, используя определения и свойства чётных и нечётных функций;
• доказывать, что данное положительное число есть период функции;
• выполнять построение графиков тригонометрических функций различного уровня сложности;
• решать тригонометрические уравнения и неравенства на заданных промежутках, используя графики тригонометрических функций;
• выполнять преобразования выражений, содержащих обратные тригонометрические функции;
• выполнять графическое решение уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции.

Производная и её геометрический смысл

Иметь представления о

• пределе числовой последовательности, пределе функции, мгновенной скорости, касательной к плоской кривой, касательной к графику функции.

Знать

• формулировки теорем, связанные с арифметическими действиями над пределами;
• определение непрерывной функции;
• определение производной и её геометрический смысл;
• правила дифференцирования суммы, разности, произведения, частного двух функций, сложной и обратной функции;
• таблицу производных элементарных функций;
• формулу для вычисления углового коэффициента прямой, проходящей через две заданные точки;
• условие параллельности двух прямых, заданных уравнениями с угловым коэффициентом;
• общий вид уравнения касательной к графику функции.

Уметь

• вычислять значения пределов последовательностей и функций, используя теоремы об арифметических действиях над пределами
• вычислять производные элементарных функций простого и сложного аргументов
• находить производные любой комбинации элементарных функций
• составлять уравнение касательной к графику функции;
• находить угловой коэффициент прямой, заданной двумя точками;
• по графику функции и касательной к графику определять значение производной в точке касания;
• по графику производной функции определять количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой  или совпадает с ней;
• по графику функции определять в какой из указанных точек производная наименьшая.

Применение производной к исследованию функций

Знать

• формулировки теорем, выражающих достаточные условия возрастания и убывания функции;
• определения стационарной, критической точки функции, точки минимума, максимума, точки экстремума функции; минимума, максимума, экстремума функции;
• формулировки теоремы Ферма, а также теоремы, выражающей достаточный признак экстремума функции;
• алгоритм нахождения небольшого (наименьшего) значения непрерывной функции на отрезке;
• определения функции, выпуклой вверх, выпуклой вниз, точки перегиба.

Уметь

• находить промежутки монотонности функции, точки экстремума и экстремумы функции, наибольшее значение непрерывной функции на отрезке, а также на интервале, содержащем единственную точку экстремума;
• по графику функции определять количество целых точек, в которых производная положительна (отрицательна);
• по графику функции определять в скольких из указанных точек, в которых производная положительна (отрицательна);
• по графику функции определять количество точек, в которых производная равна нулю;
• по графику производной функции определять  количество целых точек, входящих в промежутки возрастания (убывания) функции;
• по графику производной функции определять  длину наибольшего (наименьшего) промежутка возрастания (убывания) функции;
• по графику производной функции определять в скольких из указанные точек функция возрастает (убывает);
• по графику функции определять количество точек, в которых касательная параллельна прямой вида  или совпадает с ней;
• по графику функции определять сумму точек экстремума;
• по графику производной функции определять количество точек максимума (минимума) функции;
• по графику производной функции определять  точку, в которой функция принимает наибольшее (наименьшее) значение;
• определять промежутки выпуклости функции, точки перегиба;
• выполнять построение графиков функции с помощью производной;
• решать задачи на нахождение наибольшего (наименьшего) значения физических величин, а также геометрического содержания.

Интеграл

Иметь представления о

• семействе первообразных, криволинейной трапеции, интегральной сумме, определённом интеграле

Знать

• определение первообразной, таблицу первообразных, правила нахождения первообразных;
• формулу для нахождения площади криволинейной трапеции, формулу Ньютона-Лейбница;

Уметь

• доказывать, что заданная функция  есть первообразная функции ;
• по графику одной из первообразной определять количество точек, в которых функция равна нулю;
• находить первообразные функций, используя таблицу первообразных и правила нахождения первообразных;
• находить первообразную для данной функции, если график искомой первообразной проходит через заданную точку;
• вычислять неопределённый интеграл по формуле Ньютона-Лейбница;
• находить площадь криволинейной трапеции;
• по графику функции найти разность первообразных в указанных точках;
• решать простейшие физические задачи с помощью определённого интеграла;

Комбинаторика

Знать

• определения размещения без повторения, перестановки, сочетания, размещения с повторениями;

Уметь

• находить размещения без повторения, перестановки, сочетания, размещения с повторениями.
• применять элементы комбинаторики для составления упорядоченных множеств и подмножеств данного множества;

Элементы теории вероятностей

Знать

• определения случайных, достоверных и невозможных, равновозможных событиях, объединении и пересечении событий;
• классическое определение вероятности;
• формулировки теорем о сложении вероятностей;
• определение условной вероятности.

Уметь

• вычислять вероятность события, используя классическое определение вероятности, методы комбинаторики, вероятность суммы событий;
• решать задачи на вычисление вероятности совместного появления независимых событий, вероятности произведения независимых событий или событий, независимых в совокупности.

Уравнения и неравенства

Иметь представления о

• линейных уравнениях с двумя неизвестными, линейных неравенствах с двумя неизвестными и их системах, нелинейных уравнениях и неравенствах, системах уравнений и неравенств с двумя неизвестными;

Уметь

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
• находить площади фигур, ограниченных линиями, составляя систему.
• находить значения параметра, при котором уравнение, система уравнений не имеет решений, имеет одно, два решения;

Итоговое повторение

В результате обобщающего повторения курса алгебры и начала анализа за 11 класс создать условия учащимся для выявления: 

• Владения понятием степени с рациональным показателем, умение выполнять тождественные преобразования и находить их значения.
• Умения выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, показательных, логарифмических выражений.
• Умения решать системы уравнений, содержащих одно или два уравнения (логарифмических, иррациональных, тригонометрических); решать неравенства с одной переменной на основе свойств функции.
• Умения использовать несколько приемов при решении уравнений; решать уравнения с использованием равносильности уравнений; использовать график функции при решении  неравенств (графический метод).  
• Умения находить производную функции; множество значений функции; область определения сложной функции; использовать четность и нечетность функции. 
• Умения исследовать свойства сложной функции; использовать свойство периодичности функции для решения задач; читать свойства функции по графику и распознавать графики элементарных функций
• Умения решать и проводить исследование решения текстовых задач на нахождение наибольшего (наименьшего) значения величины с применением производной; умения решать задачи параметрические на оптимизацию.
• Умения решать комбинированные уравнения и неравенства; использовать несколько приемов при решении уравнений и неравенств.
• Умения решать неравенства с параметром; использовать график функции при решении  неравенств с параметром (графический метод).
• Умения извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов; привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы;  составлять текст научного стиля. 

Содержание образования

Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлением их практической значимости. При изучении вопросов анализа широко используются наглядные соображении; уровень строгости изложения определяется с учетом общеобразовательной направленности изучения начал анализа и согласуется с уровнем строгости приложений изучаемого материала в смежных дисциплинах. Характерной особенностью курса является систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения.

 1. Повторение - 3 часа

2.  Тригонометрические функции-18 часов

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции у = cosх: и ее график. Свойства функции у = sinх; и ее график. Свойства функции у = tgx и ее график. Обратные тригонометрические функции.

Основная цель — изучить свойства тригонометрических функций, научить учащихся применять эти свойства при решении уравнений и неравенств; обобщить и систематизировать знания об исследовании функций элементарными методами^[1]', научить строить графики тригонометрических функций, используя различные приемы построения графиков.

Среди тригонометрических формул следует особо выделить те формулы, которые непосредственно относятся к исследованию тригонометрических функции и построению их графиков. Так, формулы sin(-х) = -sin х и cos(-x) = cos х выражают свойства нечетности и четности функций у = sin х и у = cos х соответственно.

Построение графиков тригонометрических функций проводится с использованием их свойств и начинается с построение графика функции у = cosх.

С помощью графиков тригонометрических функций решаются простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

На базовом уровне обратные тригонометрические функции даются в ознакомительном плане. Рекомендуется также рассмотреть графики функций у = |cosх|, у = а + cosх , у = cos (х + а),

 у = acos х, у = cos ах, где а — некоторое число.

В ходе изучения темы особое внимание уделяется исследованию функций и построению графиков методами элементарной математики. Таким образом, при изучении данного раздела происходит как обобщение и систематизация знаний учащихся об элементарных функциях и их исследовании методами элементарной математики, так и подготовка к восприятию элементов математического анализа.

3. Производная и ее геометрический смысл-22 часа

Предел последовательности. Предел функции. Непрерывность функции. Определение производной. Правила дифференцирования. Производная степенной функции. Про- ' изводные элементарных функций. Геометрический смысл производной.

Основная цель — ввести понятие предела последовательности, предела функции, производной; научить наводить производные с помощью формул дифференцирования; научить находить уравнение касательной к графику ; функции, решать практические задачи на применение понятия производной.

На базовом уровне изложение материала ведется на наглядно-интуитивном уровне: многие формулы не доказывается, а только поясняются или принимаются без доказательств. Главное — показать учащимся целесообразность , изучения производной и в дальнейшем первообразной  (интеграла), так как это необходимо при решении многих практических задач, связанных с исследованием физических явлений, вычислением площадей криволинейных фигур и объемов тел с произвольными границами, с построением графиков функций. Прежде всего следует показать, что функции, графиками которых являются кривые, описывают многие важные физические и технические процессу.

На профильном уровне учащиеся знакомятся со строгими определениями предела, последовательности, предела функции, непрерывности функции. Правила дифференцирования и формулы производных элементарных функций доказываются строго.

Достаточно подробное изучение теории пределов числовых последовательностей учащимися профильных классов не просто готовит их к восприятию сложного понятия предела функции в точке, но развивает многие качества мыслительной деятельности учащихся.

4. Применение производной к исследованию функций-13 часов

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков функций.

   Основная цель — показать возможности производной в исследовании свойств функций и построении их графиков.

При изучении материала широко используются знания, полученные учащимися в ходе работы над предыдущей темой.

Обосновываются утверждения о зависимости возрастания и убывания функции от знака ее производной на данном промежутке. Вводятся понятия точек максимума и минимума, точек перегиба. Учащиеся знакомятся с новыми терминами: критические и стационарные точки.

После введения понятий максимума и минимума функции формируется представление о том, что функция может иметь экстремум в точке, в которой она не имеет производной, например, у = |х| в точке х = 0.

Определение вида экстремума предполагается связать с переменой знака производной функции при переходе через точку экстремума. Необходимо показать учащимся не только профильных классов, что это можно сделать проще — по знаку второй производной: если f"(x) > 0 в некоторой стационарной точке х, то рассматриваемая стационарная точка есть точка минимума; если f"(x) < 0, то эта точка — точка максимума; если f"(x) = 0, то точка х есть точка перегиба.

Приводится схема исследования основных свойств функции, предваряющая построение графика. В классах базового уровня эта схема выглядит так:

1) область определения функции;

2) точки пересечения графика с осями координат;

3) производная функции и стационарные точки;

4) промежутки монотонности;

5) точки экстремума и значения функции в этих точках.

5. Первообразная и интеграл-10 часов.

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. Применение интегралов для решения физических задачОсновная цель — ознакомить с понятием интеграла и интегрированием как операцией, обратной дифференцированиюОперация интегрирования сначала определяется как операция, обратная дифференцированию, далее вводится понятие первообразной, при этом не вводится ни определение неопределенного интеграла, ни его обозначение. Таблица правил интегрирования (т. е. таблица первообразных) в этом случае естественно получается из таблицы производных. Формулируется утверждение, что все первообразные для функции f(x) имеют вид F(x) + С, где F(x) — первообразная, найденная в таблице. Этот факт не доказывается, а только поясняется.

Связь между первообразной и площадью криволинейной трапеции устанавливается формулой Ньютона — Лейбница. Далее возникает определенный интеграл как предел ин- , тегральной суммы; при этом формула Ньютона — Лейбница также оказывается справедливой. Таким образом, эта формула является главной: с ее помощью вычисляются определенные интегралы и находятся площади криволинейных трапеций.

6. Комбинаторика-9 часов

. Правило произведения. Размещения с повторениями. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона.

Основная цель — развить комбинаторное мышление учащихся; ознакомить с теорией соединений (как самостоятельным разделом математики и в дальнейшем — с аппаратом решения ряда вероятностных задач); обосновать формулу бинома Ньютона (с которой учащиеся лишь ' знакомились в курсе 10 класса).

Основными задачами комбинаторики считаются следующие: 1) составление упорядоченных множеств (образование перестановок); 2) составление подмножеств данного множества (образование сочетаний); 3) составление упорядоченных подмножеств данного множества (образование размещений).

Из всего многообразия вопросов, которыми занимается комбинаторика, в содержание образования старшей школы сегодня включается лишь теория соединений — комбинаторных конфигураций, которые называются перестановками, размещениями и сочетаниями. Причем обязательными для изучения являются лишь соединения без повторений — соединения, составляемые по определенным правилам из различных элементов.

Дополнительной мотивацией рассмотрения, например, перестановок с повторениями является то, что биномиальные коэффициенты есть не что иное, как перестановки с повторениями. Поэтому учащиеся, знакомые с понятием перестановок с повторениями, легко воспринимают вывод формулы бинома Ньютона.

7. Элементы теории вероятностей-7 часов

Вероятность события. Сложение вероятностей. Вероятность произведения независимых событий. 

Основная цель — сформировать понятие вероятности случайного независимого события; научить решать задачи на применение теоремы о вероятности суммы двух несовместных событий и на нахождение вероятности произведения двух независимых событий.

В программу включено изучение (частично на интуитивном уровне) лишь отдельных элементов теории вероятностей. При этом введению каждого понятия предшествует неформальное объяснение, раскрывающее сущность данного понятия, его происхождение и реальный смысл. Так вводятся понятия случайных, достоверных и невозможных событий, связанных с некоторым испытанием; определяются и иллюстрируются операции над событиями.

Классическое определение вероятности события с рав- новозможными элементарными исходами формулируется строго, и на его основе (с использованием знаний комбинаторики) решается большинство задач/Понятия геометрической вероятности и статистической вероятности вводились на интуитивном уровне в основной школе.

При изложении материала данного раздела подчеркивается прикладное значение теории вероятностей в различных областях знаний и практической деятельности человека.

8. Уравнения и неравенства с двумя переменными  (7ч.)

Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными. Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными. 

Основная цель — обучить  приемам решения уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств с двумя переменными.

Изучением этой темы подводиться итог известным учащимся методам решения уравнений и неравенств. рассматриваются методы, с которыми они ранее знакомы не были, но знания, которые приходится применять, хорошо известны и предстают с новой для учащихся стороны.  

9. Повторение курса алгебры и начал математического анализа часов

Методы решения уравнений с одним неизвестным. Приёмы решения уравнений с двумя неизвестными. Неравенства, системы  и совокупности неравенств с одним неизвестным. Методы их решения. Способы и методы решения систем уравнений с двумя неизвестными. Изображение на координатной плоскости решений неравенств и систем неравенств с двумя неизвестными. Подходы к решению задач с параметром.

   Основная цель — обучить приемам решения уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств с двумя переменными.

Изображение множества точек, являющегося решением уравнения первой степени с двумя неизвестными, не ново для учащихся старших классов. Решение систем уравнений с помощью графика знакомо школьникам с основной колы. Теперь им предстоит углубить знания, полученные ранее, и ознакомиться с решением неравенств с двумя переменными и их систем.

Учебный материал этой темы построен так, что учащиеся постигают его в ходе решения конкретных задач, а затем происходит обобщение изученных примеров. Сначала рассматриваются уравнения с двумя переменными, линейные или нелинейные, затем неравенства и, наконец, системы уравнений и неравенств. Изучением этой темы подводится итог известным учащимся методам решения уравнений и неравенств. Рассмариваются методы, с которыми они ранее знакомы не были, но знания, которые приходится применять, хорошо известны и предстают с новой для учащихся стороны.

Тематическое планирование материала

Календарно-тематическое планирование

Алгебра и начала математического анализа Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин

3 часа в неделю, всего 102 часа.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Основная литература

1. Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин, Алгебра и начала матема-тического  анализа 11 – М.: Просвещение, 2015г.
2. Н.Е. Федорова, М.В. Ткачева, Изучение алгебры и начал математического анализа в 11 классе. Книга для учителя. – М.: Просвещение,2009г.
3. М.И. Шабунин, М.В. Ткачева, Алгебра и начала матема-тического анализа. Дидактические материалы. 11 класс – М.: Просвещение,2009г.

Дополнительная литература

1. Ф.Ф. Лысенко и др., Математика. Подготовка к ЕГЭ – 2015, - Легион-М» Ростов-на-Дону, 2015г.

2.  М.И.Сканави, Сборник задач по математике, - М.:

3. Федеральный компонент государственного стандарта основного общего образования по математике / Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – 2-е изд. стереотип. – М.: Дрофа, 2010. – 128 с.

4. Примерная программа основного общего образования по математике, рекомендованная Министерством образования и науки РФ / Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – 2-е изд. стереотип. – М.: Дрофа, 2010. – 128 с.