Графическое отображение функциональных зависимостей
методическая разработка по алгебре (7, 8, 9, 10, 11 класс) на тему

Графическое отображение функциональных зависимостей

         © Скаржинский Я.Х.

1 Числовая плоскость (плоскость множеств)

        На рисунке 1.8 изображены числовые плоскости. Где х и у – буквенные обозначения двух числовых множеств. Числовая плоскость охвачена двумя числовыми осями ОХ и ОУ, расположенными, как правило, под прямым углом (углом 90о). Для краткого названия и обозначения пишут «числовая плоскость ХОУ».

Рисунок 1.8 - Числовые плоскости (плоскости множеств)

        Числовые оси проградуированы так же, как указано выше в разделе «числовая ось». Числовая плоскость используется в алгебре и служит для графического отображения функциональной зависимости значений одного множества у от значений другого х т. е. у(х), для наглядности поведения этой зависимости, для сравнения различных видов функциональных зависимостей. Знание законов поведения (свойств) зависимого значения множества у от независимого значения множества х, дает возможность, сопоставляя применять их для тех или иных величин, изучаемых в различных науках, в том числе и в физике. Следует обратить внимание на то, что градуировка числовых осей ОУ и ОХ одинакова (см. рисунок 1.8 (а)). Иногда для некоторых

функциональных зависимостей градуировка числовых осей ОУ и ОХ может

отличаться (для наглядности см. рисунок 1.8 (б) и 1.8 (в)).

        В зависимости от изображения расположения осей на рисунке, они имеют названия «абсцисса» и «ордината» (см. рисунок 1.9).

 Рисунок 1.9 - Плоскость множеств

2 Рассмотрим на примере использование плоскости множеств

        Для функциональной зависимости одно значение функции состоит из одного значения множества х и связанного с ним одного значения множества у. Эти связанные значения для наглядности отображают графически на плоскости множеств хОу. Значения множеств х и у являются числовыми. Одно значение функции - это одно значение для множества х и одно значение для множества у, которое отобразится на плоскости хОу точкой. Точка как бы связывает эти два значения множеств х и у. Значение функции двухзначно.  Бесконечное число связанных значений множества х и у образуют бесконечное число точек, образующих линию, которая является графиком. График характеризует визуально (зримо, наглядно) ход изменения значений множества х и связанного с ним множества у. Другими словами, график характеризует функциональную зависимость значений множества у от значений множества х. Для наглядности рассмотрим пример конкретной функциональной зависимости у(х), имеющей вид у=2х, представленный на рисунке 1.10.

Рисунок 1.10 - Графическое изображение функциональной линейной

зависимости у(х) на плоскости множеств

При рассмотрении рисунка можно сформировать такие понятия как:

- как обозначаются множества и записываются его значения?

- как выглядит конкретная функциональная зависимость у(х)?

- как получены значения множества у?

- что означает точка на графике?

- что означает значение функции?

- как по графику можно находить определенное значение множества у при определенном значении множества х и наоборот?

- что означает значения функции, т.е. множество значений функции?

- что такое линия графика? у=х2

        Пример конкретной функциональной зависимости у(х), имеющей вид у=х2, представленный на рисунке 1.11. 

Рисунок 1.11 - Графическое изображение функциональной квадратичной

        зависимости у(х) на плоскости множеств

В О П Р О С Ы

1 Что собой представляет плоскость множеств?

2 Почему плоскость множеств можно называть числовой плоскостью?

3 Чем является точка на графике функциональной зависимости, изображенной на плоскости множеств?

4 Сколько характеристик имеет точка на графике функциональной зависимости?

5 Как отображается значение функциональной зависимости на плоскости множеств?

6 Как отображается значения функциональной зависимости на плоскости множеств?