Исследование функции у = ах2
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ у = ах2

Цель: формировать умение описывать свойства функции у = ах2 и строить ее график.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

Дана функция: у = х2.

1) Найдите значения функции в точках –1; 0; .

2) В каких точках значение функции равно 4; ?

3) Входят ли в область значений функции числа 2; ; –4?

4) Найдите наибольшее значение функции на отрезке [; 7].

5) Найдите наименьшее значение функции на отрезке [–3; ].

III. Объяснение нового материала.

Объяснение проводить согласно пункту учебника, увеличив степень самостоятельности учащихся.

Предложить учащимся построить графики функций у = 2х2 и у = х2 и ответить на следующие  в о п р о с ы:

– Чем отличаются графики этих функций от графика функции у = х2?

– Чем отличаются друг от друга графики этих функций?

– Как может быть получен график каждой из этих функций из графика функции у = х2?

– Как будет изменяться график функции у = ах2, если брать значения а, равные 2; 3; 4 и т. д.?

– Как будет изменяться график функции у = ах2, если брать значения а, равные  и т. д.?

Затем  предложить  учащимся  построить  графики  функций  у = –2х2 и у = –х2 и ответить на подобные вопросы.

В конце объяснения учитель просит учащихся сформулировать свойства функции у = ах2 по известной схеме

1. D (у): (–∞; +∞).

2. Если а > 0, то Е (у): [0; +∞).

    Если а < 0, то Е (у): (–∞; 0].

3. у = 0 при х = 0.

4. Если а > 0, то «+»: (–∞; 0) (0; +∞).

    Если а < 0, то «–»:(–∞; 0) (0; +∞).

5. Если а > 0, то : [0; +∞);

: (–∞; 0].

    Если а < 0, то : (–∞; 0];

: [0; +∞).

IV. Формирование умений и навыков.

На этом уроке нужно стремиться к тому, чтобы учащиеся научились свободно строить график функции у = ах2 и перечисляли свойства этой функции.

Упражнения:

1. № 73, № 74.

2. Определите, график какой функции изображен на рисунке:

3. Графики каких из перечисленных функций изображены на рисунках?

а)              б)  

в)  

у = 2,1х2                        у =

у =                 у = –2,4х2

Постройте недостающий график функции и перечислите ее свойства.

V. Итоги урока.

В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:

– Как называется график функции у = ах2?

– Куда направлены ветви параболы, если а > 0 (а < 0)?

– Как может быть получен график функции у = 5х2 из графика функции у = х2?

– Как может быть получен график функции у =  из графика функции у = х2?

– Как может быть получен график функции у = –4х2 из графика функции у = 4х2?

– Перечислите свойства функции у = ах2 при а < 0.

Домашнее задание: № 75, № 84, № 85.