Разработка урока "Прогрессии и банковские расчеты"
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

ГАОУ «Аграрный лицей-интернат Республики Тыва».

Конспект урока в 9 классе

Учитель математики высшей категории: Карыма Любовь Сорадаковна.

Тема: «Прогрессии и банковские расчеты»

Цели урока:

-обучающие: иметь понятие простых и сложных процентов, уметь применить их к решению практических задач.

-развивающие:  логические и творческое мышление, внимательность, коммуникативность.

-воспитывающие: толерантность, умение работать в коллективе.

Форма работы: групповая. По результатам работы каждая группа делает обобщенное сообщение-презентацию.

Оборудование: Ноутбуки каждой группе для презентации работы.

Ход урока:

Учитель объявляет тему и цели урока:

-Сегодня на уроке мы обобщим теоретический материал по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии» и рассмотрим применение наших знаний в жизнедеятельности человека, а именно,  в банковской сфере.

1.Огр. момент.

2. Работа в группах.(актуализация)

По результатам работы каждая группа выступает

1 группа:  Заданные формулы разделите на две группы: арифметическая прогрессия и геометрическая прогрессия и объяснить для чего используется данная формула.

2 группа.  Понятие доли и процента. Как найти процент от числа и число по его проценту. Для каждой фразы левого столбца подберите фразу правого столбца:

1. 100% учащихся школы
2. 25% учащихся школы
3. 10% учащихся школы
4. 50% учащихся школы

а) половина учащихся школы

б) все учащиеся школы

в) четверть учащихся школы

г) десятая часть учащихся школы3 группа.

3 группа. Понятие больше на р% и меньше на р%. Эквивалентность утверждений  «больше на 10%» и больше в 1,1 раза»; «меньше на 10%» «составляет 0,9 часть». Запись утверждений в виде формулы. Для каждого задания левого столбца найдите соответствующее выражение правого столбца:

1. Цена товара понизилась на 10%

2. Цена товара повысилась на 10 %

3. Цена товара повысилась на 10%, а

затем понизилась на 10%.

4. Цена товара понизилась на 16%

5. Цена товара повысилась на 15% в 3 раза

а) S(1-0,16)

b) S(1-0,1)

c) S(1+0,15)(1+0,15)(1+0,15)

e) S(1+0,1)(1-0,1)

d) S(1-0,1)  

Учитель : Считается, что наряду с изобретением колеса создание банков явилось одним из важнейших изобретений человечества.

Слово «банк» происходит от латинского «банко» – скамья, лавка менялы. Первые банкиры – ростовщики и менялы – появились уже в древнем мире. Тогда было широко распространено ростовщичество, т.е. одалживание денег под проценты. Разность между той суммой, которую возвращали ростовщику, и той, которую первоначально взяли у него, называлась лихвой. Так, в древнем Вавилоне лихва составляла 20% и более! Таким образом, ремесленник, взявший у ростовщика 1000 денежных единиц сроком на один год, возвращал ему по прошествии года не менее 1200 этих же денежных единиц.

Первые настоящие банки были основаны в Венеции в 1171 г. и в Генуе в 1320 г. В XIV – XV вв. банки широко распространились в Западной Европе. В России первые банки появились в 1774 г. Эти учреждения давали деньги в долг королям, князьям, купцам, ремесленникам, финансировали дальние путешествия, завоевательные походы, возведение крупных сооружений и т.д. Конечно, банки давали деньги не бескорыстно. Как и ростовщики древности они брали плату за пользование предоставленными деньгами. Эта плата выражалась обычно в виде процентов к величине выданных в долг денег. Современные банки аккумулируют

• деньги,
• ценные бумаги,
• предоставляют кредит,
• осуществляют взаимные расчеты,
• выпускают деньги и ценные бумаги,
• осуществляют операции с золотом, иностранной валютой и т.д.

В экономических задачах важно знать, что если кредит (вклад) под р% (годовых, месячных) значит что величина увеличиваетсяx на р% и формула определяющая значение суммы через год (месяц)

Практика уплаты процентов основывается на теории наращивания денежных средств по арифметической или геометрической прогрессии.

Арифметическая прогрессия соответствует простым процентам, геометрическая – сложным, т.е. в зависимости от того, что является базой для начисления – переменная или постоянная величина.

3 . Решение задач по группам.

1 группа:  Цена на товар составляла 1000 руб. Затем она повысилась на 10%, а затем еще на 10% от новой величины. Какой стала цена товара? Выведите общую формулу решения задачи для случая n повышений цены на p%.

2. группа: Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если выставленный на продажу за 20 000 рублей он через два года был продан за 15 842 рублей. Выведите общую формулу решения задачи для случая n понижений цены на p%.

3 группа: Цена на товар повысилась на 10%, а затем понизилась на 10% от новой величины. Сколько процентов начальной цены составляет конечная цена? Выведите общую формулу решения задачи 3 для n изменений цены на pn%.

Ответы:

1. . А=(1+0,1)2А0=1,12·1000=1210 руб.  Формула
2.  Формула
3.   ,

По Результаты работы докладываются учащимися.

(Презентации, подготовленные учащимися на экране)

Учитель: Ребята, сейчас мы рассмотрим задачу из реальной экономической практики, взятый из заданий единого государственного экзамена.

Задача.31 декабря 2014 года бизнесмен взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем бизнесмен переводит в банк определенную сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы бизнесмен выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?

Решение. Пусть х — один из трех разовых платежей. Тогда сумма долга после оплаты в первом году составит: 9 930 000 1,1 - x После внесения второго платежа сумма долга станет равной (9 930 000 ·1,1 -х) ·1,1- x.  Долг после третьего платежа: ((9 930 000 ·1,1-х ) 1,1-х ) ·1,1 -х

Третьим платежом бизнесмен должен погасить долг, то есть долг станет равным нулю, откуда получаем уравнение:

В скобке сумма геометрической прогрессии, где b1=1, q=1,1:  

Многие задачи ЕГЭ-2017 года основаны на данной модели.

Домашнее задание:

Подобрать материал для сообщения по темам:

«Прогрессии и банковские расчеты», «Аннуитетные и дифференцированные платежи»

Изучить материалы из веб-страницы курса: http://reshuege.ru/course?id=2610 .