Методы решения тригонометрических уравнений.
план-конспект урока по алгебре на тему
Предварительный просмотр:
Методы решения
тригонометрических уравнений.
1) Решение простейших тригонометрических уравнений.
По определению арифметического квадратного корня перейдем к равносильной системе уравнений.
Ответ:
2) Решение тригонометрических уравнений разложением на множители.
или
или решений нет
Отметим полученные решения и область определения на тригонометрическом круге.
Решением уравнения является:
Ответ:
3) Решение тригонометрических уравнений сводящихся к квадратным уравнениям.
Пусть , тогда
или
Т.к.
при , то корней нет.
Ответ:
4) Решение тригонометрических уравнений преобразованием суммы тригонометрических функций в произведение.
или
Ответ: ;
5) Решение тригонометрических уравнений преобразованием произведения тригонометрических функций в сумму.
а) Найдем область определения функции.
Областью определения данного уравнения является:
б) Решим данное уравнение.
Ответ:
6) Решение тригонометрических уравнений с применением формул понижения степени.
Пусть , тогда
или
Т.к.
при , то корней нет.
Ответ:
7) Решение тригонометрических уравнений как однородное.
Однородное уравнение – это уравнение, в котором каждое слагаемое имеет одну и туже степень.
, где
- действительные числа. - показатель однородности.
Если , то и , что противоречит основному тригонометрическому тождеству, значит . Разделим обе части на , получим
Ответ:
8) Решение тригонометрических уравнений с помощью введения вспомогательного аргумента.
Т. к. , то корни есть.
Разделим обе части уравнения на , получим
Т. к. и , то существует такой угол , что , а , тогда получим
Ответ:
Теория.
1) если , то уравнение однородное.
2) если и (то есть хотя бы одно из чисел или не равно 0), то разделим обе части уравнения на , получим
Т. к. и , то существует такой угол , что , тогда
а) если, т. е. , то корней нет.
в) если, т. е. , тогда
Т. к. , то корней нет.
9) Решение тригонометрических уравнений с помощью универсальной тригонометрической подстановки.
(1)
(2)
При переходе от уравнения (1) к уравнению (2), могла произойти потеря корней, значит необходимо проверить, являются ли корни уравнения корнями данного уравнения.
Проверка.
Если , тогда
- не верно, значит , не является корнями исходного уравнения.
Ответ:
10) Решение тригонометрических уравнений с помощью замены неизвестного.
Уравнение вида решается следующей заменой , , ,
Способ I
Пусть , , , , получим
или
(3)
Разделим на , получим
Т. к. , при , то корней нет.
Ответ:
Теория.
, при
Доказательство:
Шесть способов решения уравнения (3).
- применение формулы .
- через .
- привести к однородному уравнению второй степени.
- способ введения вспомогательного аргумента.
- с помощью неравенства , при .
- метод оценки левой и правой частей уравнения.
Способ II
или
Разделим на , получим
Т. к. , при , то корней нет.
Ответ:
11) Решение тригонометрических уравнений с помощью оценки левой и правой частей уравнения (метод оценок).
12) Решение тригонометрических уравнений содержащих тригонометрические функции под знаком радикала.
Пример №1
Решим уравнение 2.
или
Отметим поученные решения и условие 1 на тригонометрическом круге.
Ответ: ,
Пример №2
Решим уравнение 2.
Решим квадратное уравнение относительно.
и то корней нет.
Отметим поученные решения и условие 1 на тригонометрическом круге.
Ответ:
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2011/08/07/picture-14840.jpg)
Основные методы решения тригонометрических уравнений (профильный уровень)
Урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков, приобретенных при изучении данной темы. Сопровождается мультимедийной презентацией...
![](/sites/default/files/pictures/2011/11/20/picture-35113.jpg)
Методы решения тригонометрических уравнений
Данная презентация может быть использована как индивидуальная самостоятельная работа с последующей самопроверкой по теме "Методы решения тригонометрических уравнений"...
Урок "Методы решения тригонометрических уравнений"
p { margin-bottom: 0.21cm; } Данный урок является заключительным в теме “Методы решения тригонометрических уравнений”. На изучение этой темы в программе отводится 12 часов....
Конспект и презентация урока алгебры в 10 классе по теме "Общие методы решения тригонометрических уравнений"
Урок систематизации знаний по теме "Решение тригонометрических уравнений" можно проводить как в 10 классе ( при изучении соответствующего материала), так и в 11 класе (при подготовке к ЕГЭ)....
Методы решения тригонометрических уравнений
В работе рассматриваются различные способы решения тригонометрических уравнений и основные ошибки, которые при этом допускаются. Материал можно использоватьпри подготовке к ЕГЭ как наиболее подго...
Урок"Методы решения тригонометрических уравнений"
Решение тригонометрических уравнений одна из самых сложных тем математики для учащихся. Урок подготовлен для учащихся 10 класса. Можно использовать для повторения при подготовке к ЕГЭ в 11 класс...
Презентация к уроку Методы решения тригонометрических уравнений
Презентация к уроку позволяет детям усваивать учебный материал с наиболее полным использованием органов чувств, что повышает эффективность обучения....