Функция у= ах2,ее график и свойства
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

УРОК 1

 Тема: Функция у=ах2 и ее график. 

Тип урока: Урок усвоения новых знаний

  Структура урока

1.      Повторение опорных знании

На этом этапе необходимо повторить:

1. построение графика функции, заданной формулой
2. построение точек на координатной плоскости
3. график линейной функции и график функции у=х2 
4. умение выражать одну переменную через другую
5. понятие четной функции и свойство графика четной функции

Идет работа в группах или парах, а учитель работает в режиме "включенный контроль" и оказывает консультацию по мере необходимости. Непременное условие для всех групп: Масштаб на всех координатных плоскостях должен быть одинаковый, чтобы по окончании работы все учащиеся могли выполнить самопроверку. Правильное решение изображено в группе  №5.

Группа 1 

                                                              Группа 2 

Отметить на координатной плоскости 7 точек, у которых ордината является удвоенным квадратом абсциссы. Перенесите эти точки на прозрачную пленку.

 Группа 3

Заполните таблицу и отметьте найденные пары чисел на координатной плоскости. Через отмеченные точки проведите плавную кривую и затем перенесите ее на прозрачную пленку.

Группа 4

Заполните таблицу и отметьте найденные пары чисел на координатной плоскости. Наложите на нее прозрачную пленку и через отмеченные точки проведите плавную кривую.

Группа 5 

Группа 6

Проверить на четность и нечетность функцию   У= 2х2 и с учетом ответа построить ее график.

2.      Сообщение темы урока 

Ученикам можно продемонстрировать изображение прожектора, зеркального телескопа или обыкновенный фонарик, сказав, что между всеми этими предметами и темой нашего урока существует определенная связь. Попробуйте, проанализировав задания первой части урока сформулировать тему.

  Тема: Функция у=ах2 и ее график

 Цель: 

• Научиться строить график функции у=ах2
• Выяснить зависимость формы графика от значения    коэффициента а
•      Повторить свойство графика четной функции
•     Закрепить навык нахождения квадрата числа
•     Закрепить навык изображения точек на координатной плоскости по заданным координатам

 развивать умение:

• Организовать свою работу на уроке
• Ставить и разрешать проблемы
•  Анализировать и обобщать
•  Обосновывать свои действия и делать выводы
•   Грамотно излагать свои мысли

  воспитывать:

• Чувство ответственности, дисциплинированности, деликатности
• Чувство гордости за себя и своих одноклассников
• Желание прийти на помощь товарищу.

  3.      Усвоение новых знаний

В ходе фронтальной беседы выясняем, что необходимо сделать, чтобы построить график функции у=ах2.

• По итогам работы 3 и 4 групп делаем вывод:

1. Что нужно заполнить таблицу.
2. Что расположение параболы на координатной. плоскости зависит от знака коэффициента а. 
3. Что графики функций у=ах2 и у = - ах2 имеют одинаковую форму.

• Во второй группе у ребят могут оказаться все точки с одной стороны от вершины и параболу по ним не построить. Это поможет сделать вывод, что построение графика надо начинать всегда с вершины параболы.
•   Итоги  работы 6 группы позволяют сделать вывод о том, что парабола – это фигура симметричная относительно оси ОУ. Следовательно, в таблице можно брать только положительные значения переменной Х. Затем построить точки, симметричные найденным, относительно оси ОУ и провести через все точки параболу.

4.      Упражнения на понимание и запоминание. Самостоятельная работа

6.      Домашняя работа (по учебнику Алгебра 9 Ю.Н.Макарычев)

1 уровень:   №76;85(а); 77.

2 уровень: № 82 81;86 

Вопросы к зачету по теме: "График квадратичной функции"

1. Какая функция называется квадратичной?
2. Как называется график функции у=ах2?
3. Что такое нули функции?
4. Как построить график квадратичной функции?
5. От чего зависит направление ветвей параболы?
6. Что происходит с функцией  до и после вершины?
7. На каком промежутке функция убывает, и на каком возрастает?
8. Когда функция принимает положительные и отрицательные значения?
9. Что происходит с графиком функции у=ах2 при возрастании коэффициента а?
10. Как проверить принадлежность точки с заданными координатами графику?
11. Как найти координаты точек пересечения параболы и прямой, если известны формулы ,задающие обе функции?

7. Итоги урока:  

•   Что узнали нового?
•  Чему учились?
•  Чему научились?
•  Над формированием, каких умений навыков следует еще поработать на следующем уроке?

   Тип урока: Урок формирования навыков и умений

Структура урока

1. Повторение опорных знаний практического опыта (предварительные упражнения)  

Индивидуальное задание ученику: В одной системе координат изобразить схематично графики функций. у=2/3х2 у=-1/5х2у=12х2у=-7х2 Какие из этих графиков пересекают прямую у=-9. 

 Проверяем задание, выполненное на доске и показываю прием определения коэффициента а по готовому графику. 

2. Сообщение темы и цели урока

Тема: Функция у= ах2,ее график и свойства

Цель:

• Закрепить навык построения графика функции у= ах2 
• Отработать умение по готовому графику определять коэффициент а
• Закрепить умение выбрать из числа предложенных формул ту, которая   соответствует данном графику                                                                       
• Научиться устанавливать принадлежность точки графику функции посредством  соответствующих вычислений 
• Отработать умение работать с готовым графиком функции (определение вершины параболы, промежутков убывания и возрастания, определение значения функции для заданного значения аргумента и наоборот) 
• Разобрать способы решения уравнений вида ах2=kx+c    
• Повторить теоремы, позволяющие быстро решить квадратные уравнения 
• Продолжить работу над формированием навыка деления многочлена на многочлен 
• Решение уравнений с параметром 

  развивать умение:

• Организовать свою работу на уроке 
•       Ставить и разрешать проблемы 
•       Анализировать и обобщать 
•       Обосновывать свои действия и делать выводы 
•       Грамотно излагать свои мысли 

  воспитывать: 

• Чувство ответственности, дисциплинированности, деликатности   
•  Чувство гордости за свои успехи и успехи своих одноклассников 
•   Желание прийти на помощь товарищу. 

 3. Изучение нового материала  4. Применение приобретенных знаний 

Выводы:

1. Графики  функций  у= ах2 у=- ах2 симметричны относительно оси ОУ.
2. Уравнения вида ах2=кх+в можно решать двумя способами.
3. Любая функция вида у= ах2 имеет ограниченную область значений.

8. Домашняя работа

Проведение инструктажа по домашней работе

  1)      № 80; 81; 86  и изготовить шаблоны графиков функций у=х2; у=2х2; у=3х2;

       Алгебра 9  Ю.Н.Макарычев                                               у=1/2х2 ;у=1/4х2.                                                                                              

2) Найдите наибольшее значение функции  у=0,8х2  на промежутке [-5;2]

3) Найти значение параметра q, при котором график функции у=х2 и у=qх-9  имеют две точки пересечения.

9. Итог урока

• Что узнали нового?
• Чему учились?
• Чему научились?
• Над формированием, каких умений навыков следует еще  поработать на следующем уроке?

А Вам известно, что :

Устный опрос в парах по теме: «График квадратичной функции»

1. Какая функция называется квадратичной?
2. Как называется график функции у=ах2?
3. Что такое нули функции?
4. Как построить график квадратичной функции?
5. От чего зависит направление ветвей параболы?
6. Что происходит с функцией  до и после вершины?
7. На каком промежутке функция убывает, и на каком возрастает?
8. Когда функция принимает положительные и отрицательные значения?
9. Что происходит с графиком функции у=ах2 при возрастании коэффициента а?
10. Как проверить принадлежность точки с заданными координатами графику?
11. Как найти координаты точек пересечения параболы и прямой, если известны формулы, задающие обе функции?

Фронтальная работа 

Найди ошибку в решении ученика.

 Ему было предложено задание:  Построить график функции у=1/4х2. Он выбрал четыре значения для аргумента.  Нашел соответствующие им значения функции.

Отметил точки с найденными координатами на координатной плоскости и стал проводить параболу, но у него ничего  не получилось. Почему? ( Подготовить на доске координатную плоскость с отмеченными точками )

Вывод: Построение параболы необходимо начинать с вершины, а затем уже искать другие точки. У графика функции у=ах2 вершина всегда находится в начале координат.

Групповая работа

1, 2 и 3 группам: Построить графики функций. При построении обязательно включите в таблицу х=0. Сравнить с приготовленным для каждой группы шаблоном  графика функции у=ах2 . Перенести все графики на одну координатную плоскость, изображенную на прозрачной пленке. Что происходит с графиками при изменении коэффициента а?

Первая группа: у=2х2+1;у=2х2+3;у=2х2-2; у=2х2-1.

Вторая группа: у=-1/2х2+1;у=-1/2х2+2;у=-1/2х2-2; у=-1/2х2-3.

Третья:  у=3(х-1)2;  у=3(х-2)2;  у=3(х+1)2;  у=3(х-4)2.

Четвертая группа:

1. Где расположена вершина параболы?
2. Есть ли точки пересечения у параболы с осью ОУ?
3. Есть ли точки пересечения у параболы с осью ОХ?
4.  Куда направлены ветви параболы?
5. Что является осью симметрии графика?  

2. Сообщение темы урока

Тема: График функции у=ах2+с и у=а(х-m)2  

Цель: 

• Познакомить учащихся с алгоритмом построения графиков такого вида
• Научиться применять его на практике
• отработать навык восстановления формулы функции по ее графику
• Закрепить умение решать квадратные уравнения с параметром
• Развивать мышление
• Развивать умение обобщать и делать выводы
• Развивать чувство взаимопомощи
• Воспитывать ответственное отношение к труду
• Воспитывать гордость, скромность, требовательность, честность, усердие.

3. Усвоение новых знаний

Подготовительная работа началась на первом этапе с наглядной демонстрации на координатной плоскости вида и расположения графиков различных квадратичных функций. С повторения понятий и терминов, которые используются при построении графиков квадратичной функции. Рассмотрения особенностей графиков.

Вывод:

1.  График функции у=ах2+в можно получить из графика функции у=ах2 с помощью параллельного переноса вдоль оси У на в единиц вверх, если в› 0, или на в единиц вниз, если в‹ 0.
2.  График функции у=а(х+в)2 можно получить из графика функции у=ах2 с помощью параллельного переноса вдоль оси Х на в единиц влево, если в› 0, или на в единиц вправо, если в‹ 0.

4. Упражнения на понимание и запоминание 

Вывод: График функции у=а(х+в)2+с можно получить из графика функции у=ах2 с помощью параллельного переноса вдоль оси Х и параллельного переноса вдоль оси У.

5. Самостоятельная работа 

Для более подготовленных работа в группе. 

1.  Выберите единый для всех  масштаб.
2. Распределите между собой функции.
3. Постройте графики этих функций.
4. Переведите на пленку ту часть графика, которая располагается в заданном интервале.
5. Если все члены группы выполнили задание правильно, то на пленке вы получите картинку.
6. Подумайте и дорисуйте к ней недостающую часть.
7. Запишите формулу построенного вами графика.

На карточке нет формул, задающих ручку зонта. 

6. Обобщение и систематизация знаний

Преобразования графиков

1. Домашняя работа

1)      №92; 95;96

   или

Составить самим рисунок из графиков квадратичной функции и записать формулы, задающие эти функции.

Продолжить подготовку к зачету по теме: "График квадратичной функции."

1. Какая функция называется квадратичной?
2. Как называется график функции у=ах2?
3. Что такое нули функции?
4. Как построить график квадратичной функции?
5. От чего зависит направление ветвей параболы?
6. Что происходит с функцией  до и после вершины?
7. На каком промежутке функция убывает, и на каком возрастает?
8.  Когда функция принимает положительные и отрицательные значения?
9. Что происходит с графиком функции у=ах2 при возрастании коэффициента а?
10. С помощью каких преобразований можно получить график функции        у=ах2+в, у=а(х+в)2  и  у=а(х+в)2+с  из графика функции у=ах2 ?
11. Как проверить принадлежность точки с заданными координатами графику?
12. Как найти координаты точек пересечения параболы и прямой, если известны формулы, задающие обе функции?

8. Итоги урока

•   Что узнали нового?
•   Чему учились?
•   Чему научились?
•   Над формированием, каких умений навыков следует еще поработать на следующем уроке?

Структура урока 

1. Повторение опорных знаний

С первой группой ребят учитель работает фронтально, а вторая и третья работают самостоятельно.

2. Сообщение темы и цели урока

Тема: График функции у=а(х-m)2+с

Цель: 

• Закрепить умение строить графики функций вида у=а(х-m)2  и у=ах2+с
• Отработать умение восстанавливать по графику формулу функции.
• Отработать умение строить график квадратичной функции вида у=а(х-m)2+с
•  Продолжить работу над формированием умения строить графики с модулем
•   Закрепить  умение решать уравнения с параметром.
•   Развивать мышление, умение грамотно излагать свои мысли
•    Развивать умение организовывать свою деятельность на уроке
•     Воспитывать трудолюбие, доброжелательное отношение к одноклассникам

3. Изучение нового материала

4. Применение приобретенных знаний.   Тренировочные упражнения. 

 Все группы работают самостоятельно, а учитель индивидуально работает с теми учениками первой группы, которым нужна помощь по данной теме.

В результате должны получить изображение

5. Домашняя работа 

Инструктаж по домашней работе.

1. Экзаменационный сборник № 864; 862;873;865
2.   Построить график функции  у=|2/5(х+1)2 -2|         
3.  у=(а+1)х2-2ах+а-2 имеет две точки пересечения с осью ОХ.

6. Итог урока 

• Что узнали нового?
• Чему учились?
• Чему научились?
• Над формированием, каких умений навыков следует еще поработать на следующем уроке?

1. Повторение опорных знаний

Проверка домашней работы с учащимися базового уровня проводится в виде фронтального опроса по теме, а ребята продвинутого уровня домашнюю работу проверяют в режиме "взаимопроверка" и затем приступают к самостоятельному решению заданий:

1. Построить график функции                                  2. Решить уравнение         

Фронтальный опрос по теме:

1.  Какая функция называется квадратичной?
2. Как называется график функции у=ах2?
3. Что такое нули функции?
4. Как построить график квадратичной функции?
5.  От чего зависит направление ветвей параболы?
6.  Когда функция имеет наименьшее и наибольшее значение ?
7.  На каком промежутке функция убывает, и на каком возрастает?
8. Когда функция принимает положительные и отрицательные значения?
9. Что происходит с графиком функции у=ах2 при возрастании коэффициента а?
10. С помощью каких преобразований можно получить график функции у=ах2+в, у=а(х+в)2  и  у=а(х+в)2+с  из графика функции у=ах2 ?
11. Как проверить принадлежность точки с заданными координатами графику?
12. Как найти координаты точек пересечения параболы и прямой, если известны формулы, задающие обе функции?
13. Что является графиком функции  у=ах2+вх+с? 

2. Сообщение темы урока 

Тема: График функции у=ах2+вх+с

Цель:

• Разобрать алгоритм построения графика квадратичной функции
• Научиться применять его на практике
• Закрепить навык построения графика квадратичной функции, заданной формулой вида у=а(х+в)2+с
•  Продолжить работу над формированием навыка восстановления формулы по готовому графику
• Продолжить работу над формированием навыка деления многочлена на многочлен
• Построение графика функции у=│х│                          
•  Развивать умение работать в группе
• Развивать умение определять цели деятельности на уроке
• Развивать умение правильно организовать свою работу по достижению поставленной цели 
• Воспитывать трудолюбие, добросовестность, честность
• Воспитывать стремление прийти на помощь товарищу.

  3. Усвоение новых знаний

  Учащиеся класса работают в группах или парах, а учитель проводит индивидуальную работу с теми учениками, у которых умения и навыки по данной теме сформированы еще недостаточно.

Учащиеся первой и второй групп работают в паре. Задание для них следующее:

 Задание для группы ребят углубленного изучения:

1. При каком условии графики функций у=ах2+вх+с и у=к, где а,в,с,к – числа, имеют только одну точку пересечения?
2. Выведите формулу, по которой можно найти абсциссу точки пересечения графиков.
3. Сравните полученную вами формулу с формулой Хв, выведенной в  пункте                                                                  

4. Упражнения на понимание и запоминание

Практическая работа выполняется на прозрачной пленке, чтобы ученики и учитель  имели возможность проверить свои работы через кодоскоп или сравнивая их при помощи наложения.

1. Нарисовать параболу с вершиной в начале координат, у которой ветви направлены вниз.
2. Изобразите какую- либо параболу с вершиной, расположенной в третьей четверти, и ветвями, направленными вверх.
3. Будет ли график, нарисованный вами к заданию №2, пересекать ось ОУ?
4. Всегда ли парабола пересекает ось ОУ?
5. Может ли парабола не пересекать ось ОХ?
6. На доске изображена часть графика квадратичной функции (учитель демонстрирует на доске одну ветвь графика ). Достройте его до параболы.

Затем в процессе беседы выясняем способ построения квадратичной функции стандартного вида  у=ах2+вх+с.

Алгоритм

1. Определить направление ветвей.
2. Найти координаты вершины параболы (формулы сообщает вторая группа или находят самостоятельно, поработав с учебником).
3. Найти координаты точек пересечения параболы с осью ОХ.
4. Найти координаты пересечения параболы с осью ОУ.
5. Найти дополнительные точки, изобразить их .
6. Изобразить точки, им симметричные.

Рассмотреть уже оформленное на доске или на плакате построение графика конкретной квадратичной функции.

Обращаем внимание на то, что данный алгоритм можно использовать для построения графика квадратичной функции любого вида.

5. Самостоятельная работа

№102 пункт №7 учебник алгебры 9 класса Ю.Н.Макарычев.

Постройте график функции у=-х2+2х+8 и найдите, используя график:

А) значение функции при х=2,5; -0,5; -3;

Б) значения аргумента, при которых у=6;0;-2;

В) нули функции, промежутки, в которых у‹0 , у›0;

Г) промежутки возрастания и убывания функции, наименьшее значение функции.

  6. Обобщение и систематизация знаний 

СПОСОБЫ  ПОСТРОЕНИЯ

ГРАФИКА КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ

1 способ

1)Найдите  Хв  =-в/2а (абсциссу вершины параболы).

Подставьте найденное значение в  формулу, задающую функцию вместо переменной Х и найдете ординату вершины параболы (Ув).  Отметьте точку с найденными координатами (Хв;Ув) на координатной плоскости.

  2)Найдите точку пересечения параболы с осью ОХ. Для этого решите уравнение    ах2+вх+с=0.Найденные корни отметьте  на оси ОХ.

                                                                                                                                                                                                                       3)Найдите точку пересечения параболы с осью ОУ. Для этого в формулу, задающую функцию вместо переменной Х подставьте число О. Полученное в результате вычислений    число всегда совпадает со свободным членом С, стоящим в формуле   у= ах2+вх+с. Отметьте это число С на оси ОУ.                                                      

4)Отметьте точку, симметричную точке (0;с) относительно оси симметрии параболы, проходящей через ее вершину. Соедините все, имеющиеся на плоскости точки. Если их не хватает, то составьте таблицу

Отметьте на координатной плоскости, найденные дополнительно точки и проводите параболу.

 2 способ

7. Домашняя работа 

1)      № 103;104; 107; 108; 111(а)  учебник алгебры 9 класса Ю.Н.Макарычев.  Подготовка к зачету по вопросам.

или

2)      №73(а;в;д);74(а;в;д);75 из  учебника алгебры 9 класса Н.Я.Виленкин.  Подготовка к зачету по вопросам.

  Проведение инструктажа по домашней работе

8. Итог урока  

•    Что узнали нового?
• Чему учились?
• Чему научились?
• Над формированием, каких умений навыков следует еще поработать на следующем уроке?

1 этап - Повторение опорных знаний 

Вызвать к доске двух учеников:  

1)Сколько корней может иметь уравнение │х2-1│= а?  

  2 этап - Тема: Построение графика квадратичной

                           функции у=а(х+в)2+с

Учащиеся базового уровня переходят к выполнению теста. Вопросы теста приведены ниже.Работа должна идти в парах. Первыми группу заданий из теста выбирают менее подготовленные учащиеся. А с ребятами углубленного уровня учитель работает фронтально по рисунку.

Вопросы:  Все ли линии являются графиками функций?    

Восстановите  формулы функций, графики которых изображены на рисунке.

Голова: у=1/4(х+5)2-1. Передние ноги: у=-2(х-3)2-2

Задние: у= -1 (х-10)2-3

Сказка

 Жили, были две точки MAX и MIN. MAX была трудолюбивая, а MIN - ленивая. 

  Вот однажды решили точки заняться альпинизмом на горах Графика. 

MAX  взобралась на вершину горы, осмотрелась, увидела еще много 

вершин и решила побывать на всех вершинах. Ленивая, MIN посмотрела вверх, 

где стояла MAX, и сказала: "не пойду я в гору, я лучше ее обойду."

А обойти горы можно только по ущельям. Вот и стала MIN опускаться вниз.

Опустилась, ниже не бывает, а подняться уже не смогла. Так и бродит

по самым глубоким точкам ущелий.

Вывод: Функция может иметь точки максимума и минимума. Найдите 

их на графиках, изображенных на рисунке.

Тест     

 Тема: " Квадратичная функция" 

Выполнив тест вы прочитаете пословицу          

1)    Найдите букву, которой в ответах  обозначена квадратичная функция и поставьте ее в квадрат с заданной цифрой.

2) Запишите последовательно буквы, как они встречаются , которыми обозначены графики квадратичной функции в квадраты с номерами 4, 5, 6, 7, 8.

         3) В клетки с номерами 9, 10, 11, 12 записать букву под которой изображен  

4) В клетки с номерами 13, 14, 15, 15, 17, 18, 19 впишите букву, которой обозначена координата вершины , указанной параболы.

                   А(-5;0); Ь(0;-5); Е(5;0); С(-2;-5); Т(1;4);  Л(0;0); Д(0;5)

Проверка результатов выполнения теста.

Девиз урока: Захотеть – половину дела сделать.

Сообщение темы и цели урока. Цель деятельности ученики  ставят сами.

Тема: Построение графика квадратичной функции  

                                    у= ах2+вх+с

Цели:

• Научиться строить график квадратичной функции общего вида на всей числовой прямой и на замкнутом отрезке 
• Закрепить умение восстанавливать формулу функции по готовому графику 
• Ввести понятие точек MAX и MIN функции 
• Ввести понятие асимптоты 
• Отработать умение делить многочлен на многочлен 
• Закрепить умение решать неравенство методом интервалов 
• Находить наибольшее и наименьшее значения функции 
• Развивать умение грамотно излагать свои мысли, обосновывать свои действия, 
•   умение анализировать. обобщать и делать выводы 
• умение ставить и разрешать проблемы 
•   умение организовать свою работу на уроке 
•   развивать глазомер, моторику руки 
•    Воспитывать чувство ответственности за свой труд 
•    чувство товарищества, деликатности, честности, дисциплинированности, аккуратности 
•    чувство гордости за свои успехи и успехи товарищей 
•    воспитывать трудолюбие, бережное отношение к имуществу и времени урока. 

3. Изучение нового материала                4. Применение знаний 

  Заслушиваем сообщение третьей группы. Анализируем его, сравнивая с таблицей. 

5. Тренировочные упражнения 

1 группа: Заполните таблицу и постройте на координатной плоскости с единичным отрезком,

равным одной клетке, графики функций 

Затем построенные графики перенесите на прозрачную пленку. В результате выполненной работы у Вас должен получиться рисунок.

( На пленке  уже нанесены недостающие детали рисунка: хвост, нос и глаз.) Должна получиться рыбка.

2 группа: Распределите графики между собой. Выберите единый для всех масштаб и

постройте графики функций. Часть графика, изображенную на заданном промежутке 

 перенесите на прозрачную пленку и в результате  Вы должны получить рисунок. 

6. Творческие упражнения 

С третьей группой проверяем  задание: Построить график функции

Самостоятельная работа: При каком значении аргумента функция  

принимает наименьшее значение. Найдите его.

7. Домашняя работа 

Инструктаж по работе. 1 уровень: Экзаменационный сборник №877 стр.176,

                                                                  №898,  №923

2 уровень: 1. Установите, положительным или отрицательным должно быть

 значение а, чтобы кривые, заданные уравнениями у=-6/(х+2) и у=а(х-5)2+6,

         имели максимальное число точек пересечения.

2. Решить графически уравнение. 

8. Итоги урока 

• Что узнали нового, чему научились?
• Оцените свою деятельность на уроке оценкой 5 - если вам все понятно; 

                                                                          оценкой 4 - ………..

                                                                          оценкой 3 - ……….

                                                                          оценкой 2 - если на уроке многое не поняли.

Цель: 

• Проверить знания учащихся по данной теме.
• Выявить имеющиеся пробелы и организовать работу по их ликвидации.
• Вести работу по формированию навыка организации своего труда на уроке.
•  Воспитывать ответственное отношение к труду, аккуратность, дисциплинированность.

2. Проверка знаний фактического материала

Зачет состоит из частей:

1. Сдача теории
2. Выполнение практической части
3. Выполнение творческих заданий.

Учащиеся могут выбрать сами способ сдачи теоретической части зачета либо по вопросам, работая в паре с учителем или одноклассником уже сдавшем этот зачет, либо выполняя тест.

Теоретическая часть зачета

1. Какую зависимость переменной у от переменной х называют функцией?
2. Какая функция называется квадратичной?
3.  Как называется график функции у=ах2?
4. Что такое нули функции?
5. Что является осью симметрии параболы.
6. Как построить график квадратичной функции?
7. От чего зависит направление ветвей параболы?
8. Когда функция имеет наименьшее и наибольшее значение ?
9. На каком промежутке функция убывает, и на каком возрастает?
10. Когда функция принимает положительные и отрицательные значения?
11. Что происходит с графиком функции у=ах2 при возрастании коэффициента а?
12. С помощью каких преобразований можно получить график функции        у=ах2+в, у=а(х+в)2  и  у=а(х+в)2+с  из графика функции у=ах2 ?
13.  Как найти координаты точек пересечения параболы с осями?
14. Как проверить принадлежность точки с заданными координатами графику?
15. Как найти координаты точек пересечения параболы и прямой, если известны формулы, задающие обе функции? 

 Карточки для теоретической части зачета

Тест:

1. Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у=……., где …-независимая переменная, …- некоторые числа, причем ....не равен 0.
2. Графиком квадратичной функции у=ах2+вх+с является ……, ветви которой при а‹0 направлены …, а при а›0 направлены ….. 

3. График функции у=ах2+вх+с – парабола, вершиной которой является точка (m;n), где m=...., n=...... 

4. Осью симметрии параболы служит прямая, параллельная оси …. и проходящая через …..параболы. 

5. График функции у=ах2+в можно получить из графика функции у=ах2 с помощью параллельного переноса вдоль оси …. на в единиц вверх, если в… 0, или на в единиц вниз, если в…0.

6. График функции у=а(х+в)2 можно получить из графика функции у=ах2 с помощью параллельного переноса вдоль оси …на в единиц влево, если в… 0, или на в единиц вправо, если в… 0.

7. График функции у=а(х+в)2+с можно получить из графика функции у=ах2 с помощью параллельного переноса вдоль оси …. на в единиц и параллельного переноса вдоль оси…. на с единиц. 
8. Чтобы найти координаты точек пересечения параболы с осью ОХ, надо в формулу функции вместо …. подставить 0. 
9.  Чтобы найти координаты точек пересечения параболы с осью ОУ, надо в формулу функции вместо …. подставить 0. 
10.  Чтобы найти нули функции надо решить уравнение……….. 

Проверка знаний основных понятий и умений  ( практическая часть)

Выполнить тест:

1. Среди функций  а)у=х2+4, б)у=х-3х2+1, в)у=х6-2х+1, г)у=х-1, д)у=(х+1)2 укажите те , которые являются квадратичными.

                                  1)аб; 2) абд; 3)ад; 4)в

2.  Графиком функции  является парабола с вершиной в точке с абсциссой, равной

                                     1)-1; 2) 1; 3)4; 4) -4.

3. Найти абсциссы точек пересечения параболы у=4х2 и прямой  у=3х+1.

                                      1) 0 и 3; 2) -1 и -1/4; 3) 2 и -2; 4) 1 и -1/4.

4.Найти координаты точек пересечения параболы у=-2х2+8 с осью ОХ.

                                       1) (2;0) и (-2;0)   2) (0;0) и (4;0)  3) (0;4)   4)  (2;0).

5. Найти координаты точки пересечения параболы у=х2+10х-11 с осью ординат.

                                        1) (-11;0)   2) (0;-11)   3) (0;0)   4) (-10;-1).

6. Найти значения х при которых функция отрицательна.

                                        1) 0‹х‹5   2) х‹0, х›5   3) х≤0, х≥5   4) 0≤х≤5.

7. Найти промежутки убывания функции у=х2-6х+5.

                                      1) х‹1 ,х ›5   2) 1‹х‹5   3) х‹  4) х›3.

8. Какой эскиз соответствует графику функции у=-х2+2х+8?

9. Найдите нули функции у=-9х+7х2.

10.Найти множество значений функции у=х2+3х-5

12.Укажите график функции у=-х2+4х-3

13.Укажите график функции у= (х+2)2+1.

14. При каком значении m прямая у=mх+2 и парабола у=-5х2 пересекаются в

точке с абсциссой х=-1?  1) m=3    2) m=-3    3) m=-7   4) m=7.

4. Применение учащимися знаний

5. Творческие задания

6. Домашняя контрольная работа

1. Найти нули функции: а) у=х2-7х-18;  в) у=х2-4х+6.
2. Дана функция f(x)=6-5х-х2. Не производя построения графика, найдите:            а) координаты точек пересечения графика с осью абсцисс;     б) координаты точки пересечения с осью ординат;                                                 в) координаты точек пересечения графика с прямой у=5х+6;                             г) наибольшее значение функции.
3. Напишите промежутки возрастания и убывания функции у=-х2-1.
4. Постройте в одной системе координат графики функций: У=2х2,   у=2х2-8,   у=2(х-1)2.
5. При каких значениях к график функции у=2х2 и у=4х+к                                            А) не имеют общих точек;                                                                                               Б) имеют одну общую точку;                                                                                          В) имеют две общие точки;                                                                                         Г) имеют более двух общих точек?
6. Найдите наименьшее расстояние между линиями у=2х2 и у=3.
7. Найти такое значение а, при котором отрезок прямой х=а, концы которого лежат на линиях у=2х2 и у=-(х+1)2, имеют наименьшую длину.
8. Итоги урока

Ответы: