Урок алгебры и начал анализа в 10 классе по теме: «Решение показательных уравнений»
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Урок алгебры и начал анализа в 10 классе по теме:

«Решение показательных уравнений»

• Судникова Наталья Владимировна, учитель математики

Цели урока:

      Цель: повторить основные  методы  решения показательных уравнений.

• Создать условия  для открытия новых знаний: применение комплекса  методов при решении более сложных показательных уравнений, подготовить к восприятию нового понятия - логарифма.
• Способствовать развитию моторной и смысловой памяти, умений анализировать, сравнивать, умений отбирать ключевые задачи по теме и методы их решения.
• Способствовать становлению коммуникативной компетентности (работать в группе, оценивать себя и товарищей), информационной (работать с учебником, справочником, дополнительной литературой, выступать перед аудиторией).

Задачи урока:

- образовательная:  продолжить работу над формированием алгоритмов решения показательных уравнений;  обеспечить повторение свойств степени, показательной функции, необходимых для решения уравнений;

- развивающая: способствовать формированию умений применять различные приёмы: сравнение, выделение главного, переноса знаний в новую ситуацию, также развитию математического кругозора, логического мышления, устной речи и внимания.

- воспитательная: содействовать развитию мотиваций и самосовершенствования личности учащегося.

Тип урока: урок комплексного применения знаний и умений.

Оборудование:

мультимедиа проектор; экран; таблица «Показательная функция y = аx», раздаточный материал: карточки-консультанты, самостоятельная и проверочная работа, бланк ответов, справочники, учебник, медиаресурсы по решению показательных уравнений.

Основные формы работы учащихся во время урока: индивидуальная, групповая.

Подготовка к уроку:

• Заранее учащимися готовятся сообщения: о показательных функциях, как  о моделях реальных ситуаций, показывается межпредметная связь (связь математики с физикой, биологией) и историческая справка по изучаемой теме.
• Класс разбит на две группы по 4 человека, распределены обязанности между всеми членами в каждой группе.
• Приготовлены таблицы, учебник, справочники.
• Составлена самостоятельная работа.
• Приготовлены карточки - консультанты, разноуровневые задания по решению показательных уравнений.

Структура урока.

1)Организационный этап.

2) Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся. Актуализация знаний.

3) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности

4) Первичное закрепление

- в знакомой ситуации (типовые)

- в измененной ситуации (конструктивные)

5) Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемные задания)

6)Закрепление материала в ходе выполнения дифференцированной проверочной работы

7)Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

8) Подведение итогов занятия

Ход урока

1. Организационный момент.

Подготовка учащихся к работе на уроке.

Здравствуйте, ребята, садитесь. Скажите, пожалуйста, какую тему мы с вами изучаем? Совершенно верно, именно решению показательных уравнений была посвящена ваша домашняя работа.

2. Актуализация знаний. Систематизация знаний, умений и навыков по теме: “Показательная функция”, «Решение показательных уравнений».

Подготовка учащихся к открытию новых для них знаний, к активному и осознанному изучению нового материала.

Проверка домашнего задания. Какие возникли вопросы? Ребята, вам было дано дополнительное  задание, кто выполнил? (Сообщение о показательных функциях, как моделях реальных ситуаций, показывается межпредметная связь (связь математики с физикой, биологией) и историческая справка по изучаемой теме).

Историческая справка.

1. Ученик.  Современные обозначения степени с натуральным показателем ввел в XVII веке Декарт. Первым систематически стал использовать рациональный показатель Ньютон. Немецкий математик М. Штиффель  (1487 – 1567) дал определение  = 1,  при ≠0 и ввёл название «показатель» (буквенный перевод с нем. Exponent).
2. Показательные функции открывают доступ  ко многим исследованиям в различных областях науки

Итак, тема урока «Решение показательных уравнений». Открыли тетради, записали число, классная работа. Посмотрите, какие раздаточные материалы вы получили.

Фронтальный опрос:

1. Давайте вспомним  определение показательной функции y=, a>0, a1.
2. Какова область определения показательной функции?
3. Какова область значений показательной функции?
4. При каком значении х значение показательной функции равно 1?

1.Устный счёт.

5. Представьте в виде степени с основанием 2 числа 16, 32, 64, 1, 128, 256.
6. Представьте в виде степени с основанием 5 числа 5, 125, 1, 625, ,,  ,  0,2   0,04?
7. Представьте число 1 в виде степени с основанием  4; 2;.

Самостоятельная  работа  на повторение.

1.Какие из данных функций являются показательными (указать букву):

a) y = 2x,           б) y = x2,           в) y = 3x,          г) y = (5,1) x,          д) y = x,    

   е) y = (x-2)3,        ж) y = x,            з) y = 3-x .

2. Какие из перечисленных показательных функций, являются возрастающими и какие убывающими?

3. Решить:         a)  =0,4;        б) = ;         в) = ;      г) = 8;

     д)  =2;                  е) = 27;        ж)  = -.

4. Соотнесите уравнения и методы их решения

Результатом данного этапа урока является выявление уровня подготовки учащихся к решению более сложных уравнений (методов решения показательных уравнений).

3. Этап “открытия” новых знаний. (Этап постановки проблемной задачи).

Показательным уравнением называется уравнение, содержащее переменную  только в показателе степени.

Карточка-консультант № 1

Схема приведения обеих частей уравнения к виду степеней с одинаковыми основаниями

Карточка-консультант № 2

Схема приведения обеих частей уравнения к виду степеней с одинаковыми показателями

Карточка-консультант № 3

Схема применения функционально-графического метода

Карточка-консультант № 4

Метод введения новой переменной в показательных уравнениях

Уравнение         − 3∙+  = 28 решаем поэтапно, вызывая учащихся для решения к доске (обратить внимание, что данное показательное выражение встретилось выпускникам прошлого года на ЕГЭ и значительную трудность составил момент разложения на множители). При решении простейших показательных уравнений на последнем этапе ввести понятие логарифма.

Проверочная работа.

Решить уравнения:

Итоги урока. 

Домашнее задание.

1. Повторить методы решения показательных уравнений (вклеить карточки в справочник); стр. 358 прочитать о функционально-графическом методе решения уравнений, разобрать решение уравнения (пример 11);
2. Решить уравнения:

3. Дополнительная часть:

+16=10∙            +=3

−=0                  = 5 + 4sin2