Предмет

алгебра

Класс

7

Тема урока

«Преобразование целого выражения в многочлен»(1 урок).

Тип урока

урок обобщения и систематизации знаний

Цели

Систематизация, обобщение знаний обучающихся по теме урока «Преобразование целого выражения в многочлен», обобщение наиболее важных понятий,  закрепление навыков и умений преобразовывать целые выражения; закрепление навыков решения различных заданий.

Планируемые образовательные результаты

Предметные

Метапредметные

Личностные

• владеть базовым понятийным аппаратом по теме «Преобразование целого выражения в многочлен»: «многочлен», «целое выражение»;
• владеть навыками применения формул сокращенного умножения, умножения многочленов, умножения одночлена на многочлен  при преобразованиях выражений, решении уравнений;
• уметь применять свойства упрощения выражений (приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок);  

• уметь работать с учебным математическим текстом;
• уметь распознавать верные и неверные утверждения и решения;
• уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
• уметь видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях.
• развивать способности наблюдать, сопоставлять факты;
•  понимать необходимость применять приемы самоконтроля при решении  математических заданий;
•  понимать необходимость проверки выдвинутых предположений.
• учащиеся должны обнаруживать и формулировать учебную проблему совместно с учителем; осуществлять  самооценку и самокоррекцию учебной деятельности, саморефлексию; уметь понимать точку зрения другого, слушать.

• уметь строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики;
• участвовать в диалоге, учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций эффективного решения коммуникативной задачи; 
• формировать коммуникативные способности при работе со сверстниками: определять цели, распределять функции, уметь работать в паре, слушать партнера, формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
• формировать стремление к критичности мышления, распознаванию логически некорректных высказываний;
• формировать  стремление к самоконтролю процесса и результата учебной математической деятельности;
• развивать способность к эмоциональному восприятию математических понятий, объектов, рассуждений, решений заданий, рассматриваемых проблем;

Основные понятия, рассматриваемые на уроке

Целое выражение, одночлен стандартного вида, многочлен стандартного вида, раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых, формулы сокращенного умножения, умножение одночлена на многочлен, умножение многочлена на многочлен

Организационная структура урока

№ этапа

Этап урока

УУД

Деятельность

ЭОР

Время

учителя

учащихся

1

Организацион-ный

Личностные: самоопределяются, настраиваются на урок

Познавательные: ставят перед собой цель: «Что я хочу получить сегодня от урока»

Коммуникативные: планируют учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Вступительное слово учителя.

«Пусть каждый день и каждый час

Вам новое добудет.

Пусть добрым будем ум у вас,

А сердце умным будет».

- Здравствуйте, дорогие ребята! Пожалуйста, присаживаетесь. Я рада видеть ваши лица, ваши улыбки. Я думаю, что этот урок принесет вам радость общения друг с другом.  

Начать урок я хочу с притчи о Сократе «Однажды Сократ, окружённый учениками, поднимался к храму. Навстречу им спускалась известная афинская гетера. “Вот ты гордишься своими учениками, Сократ, - улыбнулась она ему, - но стоит мне только легонько поманить их, как они покинут тебя и пойдут вслед за мной”. Мудрец же ответил так:“Да, но ты зовёшь их вниз, в тёплую весёлую долину, а я веду их вверх, к неприступным, чистым вершинам”.

- В чём смысл этой притчи? Какое отношение она может иметь к нашему уроку? Учащиеся обмениваются мнениями, отвечают на вопросы.

Вот и мы с вами сегодня должны подняться на одну ступеньку вверх, “преодолевая” задачи, которые будут рассмотрены на сегодняшнем уроке.

А сопутствовать нам будут такие слова:

Много из математики не остается в памяти,

но когда поймешь ее, тогда легко

при случае вспомнить забытое.

(М.В. Остроградский)

И  для этого у каждого из вас на столе лежит карта самооценивания.  Подпишите ее.

В течение урока мы с вами будем выполнять различные задания. По окончанию решения каждой задачи, вы должны оценить свою работу. За верно выполненные задания вы будете себе ставить плюсики, а в конце урока это позволит оценить вашу работу.

Предварительную оценку за урок каждый выставит себе сам, исходя из суммы количества «+», набранных на всех этапах урока. Окончательную оценку за работу на уроке поставлю я, учитывая мою оценку знаний каждого из вас и оценку выставленную вами.

Включаются в деловой ритм урока.

Слайд 1

Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4

3 мин

2

Мотивация

субъективного опыта

Познавательные: извлекают необходимую информацию для построения математического высказывания

Регулятивные: целеполагание, планирование,

Коммуникативные: выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью.

Тема урока определяется учащимися при помощи  диалога с учителем:

Ребята! Над какой темой мы работаем?

-Мы работаем над темой «Преобразование целого выражения в многочлен»

А что мы знаем об этой теме? 

- Мы знаем, что такое «целое выражение», любое целое выражение можно представить в виде многочлена.

Какое выражение называется целым?

 Как представить целое выражение в виде многочлена?

Как приводить подобные слагаемые?

Как раскрыть скобки?

Как выполнить умножение одночлена на многочлен?

Как выполнить умножение многочлена на многочлен?

Какие формулы сокращенного умножения вы знаете?

А для чего нам нужны преобразования целых выражений? 

-Для упрощения выражений, для решения уравнений.

Ребята! Как вы думаете, все ли мы виды заданий решали по этой теме?

Я думаю, что нет, так как мы еще не решали уравнения и не рассматривали более сложные целые выражения.

– Молодцы!  Тогда давайте определим о чем пойдет речь сегодня на уроке (совместно формулируют тему урока)

Запишите в тетради число и тему урока: «Преобразование целого выражения в многочлен».

Ребята, а что является целью нашего урока?

Итак, целью нашего урока является обобщение и повторение способов преобразования целых выражений в многочлены и формирование умения применять их при упрощении выражений и решении уравнений.

Отвечают на вопросы, высказывают свое мнение.

Формулируют тему и ставят цель урока вместе с учителем и записывают тему урока в тетради.

Слайд 5

Слайд  6

3 мин

3

Актуализация субъективного опыта

Познавательные: анализируя и сравнивая предлагаемые задания, практические действия (устный счет), логические рассуждения, доказательство.

Регулятивные:

самоконтроль, самооценка, самокоррекция, аргументированное изложение своей точки зрения.

Коммуникативные: выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью.

Необходимость  преобразовывать целые выражения диктует сама жизнь.

Устный счет! Мы творим это дело

Только силой ума и души!

Устный счет! Мы считаем в уме!

Предлагает выполнить задания.

1. Какие из выражений являются целыми? 

     3х +7у

   а³-в²+2ав

12 +у²

6

15х - 3

х

10х + (2х–3у)(х–у)

11. х²

6+х

2. Раскройте скобки:

1. -5+(-а+в+с-d)
2. -8-(-а-в-с+d)
3. (5а-2в+4с-3d)(-2)

3. Приведите подобные слагаемые

4а+6а-3а-9а

2-х+41-3х

5а-6в+2а-8в

4)  Преобразуйте в многочлен.

а)               в) (x – 5) (y – 2);

б) (–x – 4)2;                      г) .

Отвечают на вопросы, выполняют устно арифметические действия с натуральными числами

Слайд 7,8

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

6 мин

4

Закрепление изученного материала,

проверка понимания

Познавательные: анализ, логические рассуждения, выбор наиболее эффективных способов решения задач.

Регулятивные: проявляют познавательную инициативу

самоконтроль, самооценка, самокоррекция, аргументированное изложение своей точки зрения.

Коммуникативные:

использование средств языка и речи для получения и передачи информации, участие в продуктивном диалоге;

Личностные: самоопределяются, осознают ответственность за работу пары

Предлагает выполнить задания самостоятельно.

1. Упростите выражение.

а) (3a – b) (a – 5b) + a (16b – 7a);

б) 2c (5c – 5) – (c – 6) (c – 4);

в) (y – 2) (7 – y) – (3 – y) (y + 5).

2. «Думайте и преобразовывайте!»

Преобразуйте в многочлен.

а) (в+3)(в-3)+ (2в+3)2

б) (у-2)(у+3)-(у-1)2;

в) (4х-3)2- 6х(4-х)

г) 3(а-5)2+ (10а-8а2)

Организует физминутку

Физминутка

Итак, пришла пора размяться нам физически. Учитель читает стихотворение, учитель и учащиеся выполняют упражнения.

Учитель и учащиеся:

Я, человек (показываем рукой на себя),

Всегда готов стать рядом (шаг в сторону)

Или чуть впереди (шаг вперед),

Протянуть руку помощи (протягиваем руку вперед),

Легко нагнуться к малому или слабому (наклон вниз),

Подставить плечо под груз тревог и забот (поднимаем плечи),

Обернуться к отставшим (поворот назад),

Балансировать между желаниями и возможностями (наклоны в стороны),

Перепрыгнуть через усталость и боль (прыжок вперед),

Подняться после неудачи (присесть и встать),

Пронести через всю жизнь дружбу и любовь (обнять себя),

Дотянуться до мечты (подтянуться вверх),

Глубоко вздохнуть по несбывшемуся (вздохнуть)

И повторять до победы!

3. Найдите значение выражения.

 (2+3х)(5-х)- (2-3х)(5+х)   при  х = –1,1;

4. «Упрости! Упрости!»

 Упростите выражение.

№ 921(а)

(3m-a)(a+3m)- (2a+m)(3a-m)

5. «Заполни пропуски» (работа в парах)

Поставить вместо пропусков выражения или знаки так, чтобы получилось тождество:

 а) (х … y)2 = х2 + 2хy + …
 б) (5х – … )(5х + 3) = … – 9
в) (х – 2)( х2 + … + …) = х3 …8

 г) (… +  …)2 = 36 х2 + 12хy + …

 д) (х2 – … )( х2 + …) = … – y2
е) (… – 5)(… – … + …) = х3 – 125

6. № 925 (а)

Решите уравнение:

x(x+2)(x-2)-x(x2-8)=16

7. «Известно, что…»

 Известно, что х2 + 2хy + y2 = 9, найдите:

 а) (х + y)2 =
б) (х + y)2 – 5 =

 в) (2х + 2y)2 =

Решить самостоятельно(у доски два ученика).

Учащиеся  сравнивают своё решение с решением на доске, оценивают свою работу и выставляют оценку учащимся, выполнявшим задание у доски.

8. « Докажите тождество»

№ 929 (а)

(a-3c)(4c+2a)+3c(a+3c)=(2a-c)(3c+5a)-8a2

Выполняют задание,

проверяют и обсуждают решение.

Выполняют упражнения

Учащиеся работают в парах,

проверяют и обсуждают решение.

Учащиеся работают индивидуально, 2 ученика у доски.

Слайд 12

Слайд 13

Слайд14

Слайд 15

Слайд 16

Слайд 17

Слайд 18

Слайд 19

Слайд 20

7 мин

1 мин

 16 мин

5

Рефлексия

Личностные: проводят самооценку, учатся адекватно принимать причины успеха (неуспеха)

Познавательные: проводят рефлексию способов и условий своих действий

Коммуникативные: планируют сотрудничество, используют критерии для обоснования своих суждений

Задает вопросы:

О чем мы сегодня говорили?

-Какую цель мы поставили сегодня?

-Достигли ли мы этой цели?

-Все ли было понятно, все ли успели?

-Пригодятся ли вам полученные знания в жизни? Где? Приведите примеры.

- Что получилось, а что нет?

 -  Над чем надо поработать?

Выделение и осознание учащимися того, что уже закреплено и что ещё подлежит закреплению, осознание качества и уровня закрепления

Выражают  свои мысли

Слайд 21

2 мин

6

Подведение итогов. Домашнее задание.

Личностные: проводят самооценку

Познавательные: сформирован навык для правильного выполнения домашнего задания

Коммуникативные: планируют сотрудничество, определяют кому нужна помощь

Наш урок подходит к концу. Сегодня мы повторили способы преобразования целых выражений в многочлены. Давайте подведем итог.

Поставьте свою самооценку за сегодняшний урок.

Подсчитайте общее количество плюсов на вашем оценочном листе и запишите напротив итого.

Если вы набрали 22 - 19 плюсов, то за урок вы получаете отметку «5»;

18 - 15 – получаете «4»;

14 – 9  – получаете «3».

Учащиеся, которые набрали менее 9   плюсов, работали сегодня не совсем хорошо, в следующий раз постарайтесь лучше.

Сдайте мне, пожалуйста. Ваши оценочные листы и тетради.

Урок окончен! Вы все молодцы! Спасибо за работу!

 Задание  на дом

№921(б), № 925(б)

Учитель: заканчивается урок, но не заканчивается поиск знаний.

Урок сегодня завершён.

Дружней вас мне не сыскать.

Но каждый, дети, должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!

Всем спасибо. До свидания

«Правильному применению методов можно научиться, только применяя их на разнообразных примерах. (Г. Цейтен).

Оценивают свою работу в оценочном листе

Записывают домашнее  задание в дневник, делая необходимые пометки.

Слайд 22

Слайд 23,24,25

2 мин