Обобщающий урок по теме прогрессия. Презентация и конспект урока.
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

Обобщающий урок по теме:

«АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ»

        (90 минут)                                                                                СЛАЙД 1

Тема урока: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Предмет: Алгебра

Класс: 9 (биологический)

Учебник: Ю.М.Колягин «Алгебра-9», 20015 г.

Дата проведения: 15.02.18 (2 урока)

Учитель: Снеткова Светлана Евгеньевна

Тип урока: урок обобщаюшего повторения с применением игровых технологий и технологии диалогового взаимодействия

Организационные формы общения: индивидуальная, коллективная, в парах.

Цель урока: обобщить и систематизировать материал по теме, показать практическое применение данной темы путем решения «жизненных» задач

Задачи:                                                                                             СЛАЙД 2         

Образовательные: 

• вспомнить все основные формулы и решение простейших задач,
• формирование целостного представления у учащихся об изученном материале
• провести диагностику усвоения темы

Развивающие: 

• развитие умения анализировать, сравнивать, делать выводы,

• развитие наблюдательности, активности
• развитие творческих способностей путем решения «жизненных» задач

Воспитательные: 

• содействовать рациональной организации труда,
• побуждать учеников к самоанализу учебной деятельности

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация,  листы с заданиями, жетоны для соревнования.

ХОД  УРОКА:

1. Вводная беседа учителя (постановка цели, мотивация

 учебной деятельности)                                                                                

2. Активизация опорных теоретических знаний:

     конкурс Т                                                                                                  

3. Устный счет – конкурс-игра «Эстафета»                                                

4. Конкурс «Вспомни»: сравнительный анализ двух прогрессий –

повторение основных формул (подготовка к

составлению таблицы (для домашней работы)                                      

5. Работа по теме. Тренировочные упражнения                                    

6. Конкурс «Тест-прогноз» (в конце первого урока)                              

7. Математическая зарядка (в начале второго урока)

8. Конкурс «Реши задачу» - решение практических «жизненных задач

по теме  «Прогрессии»                                                                                                      

9. Итоги уроков                                                                                            

10. Домашнее задание                                                                                

11. Рефлексия                                                                                              

  Развитие и образование ни одному человеку

не могут быть даны или сообщены.

Всякий, кто желает к ним

  приобщиться, должен достигнуть этого собственной

деятельностью, собственными силами…

А.Дистервег

СЛАЙД 3         

ЭТАП I. Сообщение учащимся темы урока, цели и задач, формы проведения.

        - Здравствуйте! У нас с вами 2 урока по теме «Прогрессии». Первый урок-соревнование проведем в игровой форме, разбившись на команды: 1 вариант – команда «Арипро» (представляют арифметическую прогрессию) и 2 вариант - «Геопро» (представляют геометрическую прогрессию). Работа также сопровождается получением жетонов за активную работу, правильность ответа, в конце - подведение итогов соревнования.

        - Внимание на экран! Историческая задача:                            СЛАЙД 4

        Служившему воину дано вознаграждение за первую рану 1 к.. за вторую рану 2 к., за третью рану 4 к., и т.д. Всего воин получил 655р.35к. Сколько ран у воина? (задача из книги Е.Д.Войцеховского «Курс чистой математики»)        

        - Каждый подумал о том, как решить в общем виде, что для этого нужно знать, если надо - обсудил с соседом, затем обсуждение устно решения задачи.

                Решение: Введем геометрическую прогрессию: 1; 2; 4; 8; . . .

               b1* (qn- 1) 

     Sn =      ;                      

                     q - 1

.                    1* (2n- 1) 

      65535 =      ;                      

                          2 - 1

        2n= 65536  , 2n= 216,       n =16       Ответ: 16 ран было у воина

        - Чтобы задачу решить, надо было обратиться к теории по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

ЭТАП П. Конкурс «Т».                                                              СЛАЙД 5

  Цель:  повторение теоретического материала по теме:                                                                                              

    1) Что означает слово «прогрессия»?

    2) Какая последовательность называется арифметической прогрессией?

    3) Какая последовательность называется геометрической прогрессией?

    4) Какое свойство характерно для арифметической прогрессии?

    5) Назовите характеристическое свойство геометрической прогрессии?

    6) Любая ли последовательность чисел может быть прогрессией, а наоборот?

            Проблемные вопросы :

-  два вопроса, на которые надо ответить в процессе урока или в конце.

        Слово «прогрессия» от латинского слова «progressio» - «прогрессио – движение вперед» (как слово «прогресс»):

1. почему «движение вперед»?
2. почему в геометрической прогрессии «знаменатель»?

        В ходе уроков учитель обращается к этим вопросам, чтобы получить ответ.

        ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА:                                     СЛАЙД 6

1. В арифметической прогрессии число, показывающее на сколько последующий член отличается от предыдущего, называют разностью и обозначают буковй  d (первой буквой французского слова «difference» - разность).

2. В геометрической прогрессии отношение любого члена, начиная со второго, к предыдущему члену постоянно и равно одному числу – знаменателю, обозначаемому буквой  q (первой буквой французского слова

«quotient» - частное).

ЭТАП Ш. Устный счет – конкурс-игра «Эстафета».        СЛАЙД 7                                                 

        В тетради появится цепочка последовательности  выполнения заданий и ответ. Первые пять человек поднимают руки.

Задания:                                                                  

1) Дана арифметическая прогрессия:     -10; -6; … Найти разность.

2) Х1; Х2; ……; 2; Х8; 8; … – арифметическая прогрессия. Найти Х8.

3) В1; 1; В3; 4; В5… – геометрическая прогрессия, все члены которой положительны; q > 0. Найти В3.

4) Решить уравнение:    Х3= 27.

5) Запишите формулу n-го члена геометрической прогрессии, если В1=12, q=3.

В тетради:  1) → 4) → 3) → 2) → 5)       Ответ:  bn = 12*3 n-1 или

                                                           bn = 4*3 n (более красивый вид)

                                                                                             СЛАЙД 8         

ЭТАП IV. Конкурс «Вспомни»: повторение основных формул  -сравнительный анализ двух прогрессий (обсуждение в классе, дома доделывают). Как пример:                                               СЛАЙД 9

Сравнительная таблица основных формул по теме «Прогрессии»:

ЭТАП V.  Тренировочные упражнения – подготовка к решению «жизненных» задач, связанных с темой «Прогрессии».

        Думают все, высказываются представители соответствующей команды.

        Задание 1(устно).                                                            СЛАЙД 10       

         Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией? (обосновать почему?) Есть ли здесь геометрическая прогрессия?

А. 1; 2; 3; 5; 8;  . . .

Б. 4; 9; 16; 25; . . .

В. 16; 13; 10; 7; . . .

Г. 5; -10; 20; -40; 80; -160; . . .

        Ответ: В – арифм., Г – геометрич. прогрессии

Задание 2(устно).

        Является ли число 104 членом арифметической прогрессии, в которой

а1= 5, а9= 29?

Решение:     аn = а1 + d (n – 1)

1) a9 = a1 + 8d              2) аn= 104, то 104 = 5 + 3(n – 1)

    29 = 5 + 8d                                               3n = 102

        d = 3                                                        n = 34        34 – натуральное число

                Ответ: число 104 является членом данной прогрессии.

Задание3. (решают все, один ученик у доски)                      СЛАЙД 11         

        Дана геометрическая прогрессия со знаменателем, равным 2. Сумма первых пяти членов прогрессии равна 713. Найти четвертый член прогрессии.

Решение:

Дано:           q = 2                                   b1* (1 – qn) 

             S5 = 713                         Sn =      ;   bn = b1 * qn-1

Найти:  b4                                                    1- q

1)                  b1* (1 – 25)                        2) b4 =  b1 *   q3         

        713 =         

                             1- 2                                     b4 =  23 * 23         

        713 = -b1 * (-31)                                   b4 =  184

                    b1 = 23

                                        Ответ: 184

ЭТАП VI.  Конкурс «Тест-прогноз» - «Готовность к ГИА».

         Тест в распечатанном виде раздается учащимся. Ответы пишут на листочках; листочки сдаются на проверку с выставленной самооценкой. Затем проверка по тексту, ученик видит свои ошибки.

          «Тест-прогноз»:                                                    СЛАЙД 12               

1. В арифметической прогрессии а13 + а25 = 64. Чему равно  а19 ?

        А. 64          Б. 32         В. 16      Г. Определить нельзя

2. Найдите сумму десятого и тридцать четвертого членов арифметической прогрессии, если сумма ее пятнадцатого и двадцать девятого членов равна 20.

        А. 25          Б. 20         В. 15      Г. Определить нельзя

3. Какая из указанных ниже последовательностей не является ни арифметической, ни геометрической прогрессией?

        А. 0; 0; 0; 0; 0; . . .

        Б. 2; 2; 2; 2; 2; . . .

        В. 1; -1; 1; -1; 1; . . .

        Г. -3; -2; -1; 1; 2: 3 . . .

4. В арифметической прогрессии а7 + а12 +а17 = 27. Найти а12.

        А. 6          Б. 9         В. 12      Г. Определить нельзя

5. В геометрической прогрессии   b4 * b12 = 36. Чему равно b8?

        А. 6          Б. -6         В. 36      Г. 6 или -6

Ответ: б; б; г; б; г

ЭТАП VII Математическая зарядка.

        Все стоят, руки на поясе. Возрастающая последовательность – поворот направо, убывающая – поворот налево, не является ни возрастающей, ни убывающей – сесть.

а) 1;4;7;10;13;…;

б) 2;4;8;16;32;…;

в) 1;1/2;1/3;1/4;…;

г) 1;8;27;64;…;

д) 1;1/5;1/25;1/125;…;

е) 1;1/4;1/9;1/16;…;

ж) -2;2;-2;2;…;

з)5;5;5;5;…

ЭТАП VIII. Конкурс «Реши задачу» - решение практических «жизненных задач по теме  «Прогрессии».                                                                                                    

        -Я считаю, что мы с вами проделали хорошую подготовительную работу для того, чтобы применить полученные по данной теме знания для решения задач, которые могут встретиться вам в жизни.

        Кто справляется с решением – поднимает руку для проверки. Можно работать в парах, если задача вызовет затруднение. Когда большинство справляется с задачей, то на доске появляется решение. 

Задача 1.                                                                                     СЛАЙД 13                         

        В разговоре с сыном отец вспоминал свою молодость, когда он поступил на работу курьером. В первый месяц его зарплата составила 200 рублей, а в каждый следующий месяц она повышалась на 30 рублей. Сколько всего он заработал за год?

 Решение: Задачу удобно решить, введя арифметическую прогрессию, первый член которой 200, разность 30,  n = 12.

1) аn = а1 + d (n – 1)

   аn = 200 + 30 (n – 1); а12 = 200 + 30 (12 – 1) = 530;

2)              (а1 + аn) *  n

    Sn =          ;                              

                      2

             (200 + 530) * 12

    S12 =          = 4380                              

                      2

Ответ: 4380 рублей

Задача 2.                                                                                 СЛАЙД 14                               

        В январе 2010 года  в городе произошло 60 автомобильных аварий. Благодаря мерам, предпринимаемым дорожными службами, в каждый следующий месяц число аварий становилось на 4 меньше. Какое число аварий можно ожидать в апреле 2011 года, если тенденция сохранится?

Решение: Введем арифметическую прогрессию, первый член которой 60, разность -4,  n = 16.

1) аn = а1 + d (n – 1)

   а12 = 60 - 4 (16 – 1) = 0;

Ответ: не будет аварий, значит меры были предприняты правильные.

Задача 3.                                                                              СЛАЙД 15                               

        Продолжительность прогулки грудного ребенка в первый день составляет 20 мин. Затем она увеличивается ежедневно на 10 мин и доводится до 2 ч в день. На какой по счету день длительность прогулки достигнет 2 ч и сколько времени за эти дни проведет ребенок на воздухе?

Решение:  Введем арифметическую прогрессию, первый член которой 20, разность 10.

1) 2ч = 120 мин                                              

   аn = а1 + d (n – 1)

   120 = 20 + 10 (n – 1)

           n = 11

2) а11 = 20 + 10(11 – 1) = 120

3)              (а1 + аn) *  n

    Sn =          ;                              

                      2

             (20 + 120) * 11

    S11 =          = 770                          

                      2

Ответ:  770 мин = 12 ч 50 мин   

Задача 4.                                                                               СЛАЙД 16                                 

        Почтальон заметил, что за 5 дней до праздника число разносимых им писем увеличивается ежедневно в 1,5 раза. Сколько всего писем разнесет почтальон за пять предпраздничных дней, если в первый из них он разнес 32 письма?

Решение:

1) Введем геометрическую прогрессию, первый член которой 32, знаменатель 1,5=3/2, n=5

               b1* (qn – 1) 

      Sn =      ;                                                                                                                                              

                     q - 1

                   32* ((3/2)5 – 1) 

      S5 =          = 422

                       3/2  - 1

   Ответ: 422 письма

Задача 5.                                                                                      СЛАЙД 17                                 

        На автомобильном заводе проводили испытания экспериментального экземпляра машины новой марки. В первый день испытатель проехал на ней 20 км, а затем ежедневно увеличивал пробег в 1,5 раза. Сколько всего километров прошел автомобиль за неделю? Вычисления провести с помощью калькулятора (ответ: примерно 640 км).

Задача 6.                                                                                   СЛАЙД 18                                 

        Пешеход перешел улицу в неположенном месте, и милиционер наложил на него штраф в 30 рублей. Штраф необходимо уплатить до 5 марта, после чего за каждый просроченный день будет начисляться дополнительно 2% от суммы штрафа. Сколько придется заплатить пешеходу, если он просрочит уплату штрафа на 10 дней? (ответ: 36 р.)

Этап IX. Итоги уроков                                                                                            

        Вы замечательно поработали. Надеюсь, этот материал вы не забудете, он пригодится вам в конце учебного года на ГИА.                 

        Что делали? – Провели сравнительный анализ прогрессий, увидели практическое применение темы, формирование умения «вчитываться» в текст задачи, чтобы данную тему применить.

        Оценили свою работу.

Этап X. Домашнее задание. 

        Доделать дома нерешенные задачи и выполнить творческое задание - составить (на основе газетного, документального материала, самим составить) задачи на применение прогрессии:

                 I вариант- арифметической прогрессии;

                II вариант- геометрической прогрессии.

Этап XI. Рефлексия.                                                               СЛАЙД 19

                                                                                                    СЛАЙД 20

        В конце провести беседу с учащимися, что нового узнали, понравились сегодняшняя организация работы на уроке, что не удачно и почему.