Конспект урока изучения нового материала по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме "Иррациональные уравнения".
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Конспект урока по теме "Иррациональные уравнения"

Учебник: Алгебра и начала анализа: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразоват. Учреждений/ Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. – 10-е изд. – М.: Просвещение, 2004. –  384 с.: ил.

Тема: «Иррациональные уравнения»

Цели урока:

• Образовательные – ввести понятие «иррациональное уравнение», разобрать правила и основные ошибки при решении простейших иррациональных уравнений;
• Развивающие – выработать умение мыслить, делать выводы, применять теоретические знания для решения задач; развивать монологическую, диалогическую речь учащихся;
• Воспитательные – продолжить воспитание у школьников устойчивого интереса к математике; воспитание математической культуры.

Оборудование: мультимедийный проектор, ноутбук, презентация.

Структура:

1) организационный момент (1-2 мин.);
2) проверка домашнего задания (1-2 мин.);
3) актуализация знаний и умений (2-3 мин.);
4) изучение нового материала (15-20 мин.);
5) первичное закрепление полученных знаний (10 мин.);
6) подведение итогов . Рефлексия.(5 мин.);
7) домашнее задание (1 мин.).

ХОД УРОКА

Ход урока

Учитель: (на экране Слайд 1.)

Альберт Эйнштейн сказал замечательные слова, вслушайтесь в них: “Ощущение тайны – наиболее прекрасное из доступных нам переживаний. Именно это чувство стоит у колыбели истинного искусства и настоящей науки”.

Вот и мы сегодня с вами в очередной раз попытаемся приоткрыть одну из тайн, которую дарит нам наука. Тема нашего сегодняшнего урока: учитель зачитывает тему и цель урока.

Цель:

1. Познакомиться с понятием иррациональные уравнения и некоторыми методами их решения.
2. Развивать умение выделять главное в изучаемом материале, обобщать факты и понятия.

Учитель:

– Чтобы лучше усвоить новую тему, вспомним пройденный материал.
– Сегодня на уроке мы работаем, разбившись на группы (класс делится на 4 группы по 6-7 человек, на столе у каждой группы флажок с номером).

I. Устная работа.

Учитель дает задание:

Разложить на множители: (Cлайд 3).

Затем даются ответы на экране.
Для последней из группы учитель просит разложить разность (х – у), используя формулу сокращенного умножения: разность квадратов.
Далее на слайде появляется дополнительный вопрос:
Доп. Вопрос (√16)2 = ? (16)
Отвечает любой учащийся.

Учитель озвучивает следующее задание: Найти область определения. (Слайд 4).

После ответов учащихся высвечиваются ответы на слайде.
Дополнительный вопрос на слайде появляется последним, один из учеников его зачитывает: 
Доп. Вопрос: Из последнего промежутка найти наименьшее положительное целое число (1)

Учитель: В школьном курсе алгебры рассматриваются различные виды уравнений:

Слайд 5.

Каждая из групп выбирает нужное уравнение. После ответов высвечиваются уравнения.

Доп. Вопрос: Является ли число 3 решением вашего уравнения? 
В чью группу войдет уравнение х2 = 4. Решите его.

Учитель: Является ли число Хо – корнем вашего уравнения?

Слайд 6.

Учитель: А сейчас небольшая историческая справка, (выходит учащийся и рассказывает наизусть):

История иррациональных чисел восходит к удивительному открытию Пифагорийцев ещё в VI веке до н.э. А началось все с простого, казалось бы вопроса – каким числом выражается длина диагонали квадрата со стороной 1?

Пифагорийцы доказали, что √2 – нельзя выразить отношением некоторых целых чисел m и n. √2 – по их мнению вообще не было числом. Открыв новый математический объект они пришли в полное замешательство. В основе всеобщей гармонии мира, считали они, должны лежать целые числа и их отношения. Никаких других чисел они не знали. И вдруг эта гармония рушится – существуют величины, которые отношением целых чисел, в принципе – не являются.

В переводе с латыни “irrationalis” – “неразумный”. Любопытно, что в средневековой Европе наряду с “irrationalis” в ходу был еще и другой термин “surdus” – “глухой” или “немой”. Судя по такому названию, математикам средневековья иррациональные числа представлялись чем-то настолько “неразумным”, что “ни высказать, ни выслушать”. Удивление и досада, с которыми древние математики в начале восприняли иррациональные числа, впоследствии, сменились интересом и пристальным вниманием к новым математическим объектам.

“История иррациональных чисел”. (Слайд 7).

В переводе с латыни “irrationalis” – “неразумный”. 
“surdus” – “глухой” или “немой”. “ни высказать, ни выслушать”.

Учитель: Вот и мы сейчас с таким же интересом и вниманием обратимся не к иррациональным числам, но к иррациональным уравнениям. Открываем тетради, записываем тему урока: “Иррациональные уравнения”.

Слайд 8.

Высвечивается определение: Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня называются иррациональными.

Записать в тетрадь последнее уравнение: √х = х – 2
Оно же и на доске.
Один из учащихся выходит его решать.

Учитель: Методы решения иррациональных уравнений, как правило, основаны на возможности перехода от иррационального к рациональному уравнению. Рассмотрим один из методов: возведение в степень обеих частей уравнения.

Ребята, т.к. мы с вами выпускной класс и впереди предстоит сдача ЕГЭ, наша задача подготовиться к нему. Поэтому те уравнения, которые мы будем разбирать на уроке, взяты из разных сборников для подготовки к ЕГЭ.

II. Работа в тетрадях.

а) Решить уравнение: Вопросы к учащемуся, который решает это уравнение:

х1 = 1, х2 = 4

Оба корня проверяем, подставляя в исходное уравнение. Видим, что х1 = 1 – не является корнем исходного уравнения, закрываем его магнитом на доске [посторонний корень].

Ответ: 4

Возведя обе части уравнения в нечетную степень, перешли к равносильному уравнению.
– Нужна ли проверка в данном случае?
– Может ли появиться посторонний корень?
– Корень проверяется, чтобы исключить арифметическую ошибку.

Слайд 9.

При возведении обеих частей уравнения:

• в четную степень (показатель корня – четное число), возможно появление постороннего корня (проверка необходима);
• в нечетную степень (показатель корня – нечетное число), получается уравнение, равносильное исходящему, (проверка не нужна).

Учитель: Иногда удобнее решать иррациональные уравнения, используя равносильные преобразования, определить ОД3. (В этом случае проверку делать ненадо).

На доске: Вопрос к учащемуся у доски:

г)  = х – 1 – Вспомнить определение арифметического корня n-ой степени.

 = х – 1 

X2 = 0 посторонний корень.

Ответ: 3

Ответ: Решений нет.

Слайд 10.

Решая иррациональные уравнения, используя равносильные преобразования –проверка не нужна.

е) Уравнение, предлагаемое к самостоятельному решению.

Проверка: Подходят оба.

Ответ: ±1

Один ученик вызывается к доске для проверки, рассказывает ход решения.

III. Самостоятельная работа.

Слайд 11.

После решения и сдачи самостоятельных работ на слайде появляются ответы.

Слайд 12.

Итог урока:

– Иррациональные уравнения?

При возведении обеих частей уравнения:

• в четную степень (показатель корня – четное число), возможно появление постороннего корня (проверка необходима);
• в нечетную степень (показатель корня – нечетное число), получается уравнение, равносильное исходящему, (проверка не нужна).

Учитель: Иногда удобнее решать иррациональные уравнения, используя равносильные преобразования, определить ОД3. (В этом случае проверку делать ненадо).

Решая иррациональные уравнения, используя равносильные преобразования –проверка не нужна.

Учитель подводит итог урока глядя на слайд, опрашивая учащихся, благодарит за урок и говорит о том, что на следующем уроке познакомит ребят с другими методами решения замены переменной.

Домашнее задание на доске.

Урок по теме "Иррациональные уравнения"

• Абрамова Ольга Викторовна, учитель математики и информатики

Разделы: Математика

Ведущая педагогическая цель урока: ввести понятие иррационального уравнения и познакомить с некоторыми методами их решения;

Триединая дидактическая цель урока:

Обучающий аспект:

• сформировать специальные ЗУН;
• формировать навыки решения иррационального уравнения, через проверку корней способом подстановки в исходное уравнение;
• формировать навыки решения иррационального уравнения, через составление равносильной систем.

Развивающий аспект:

• развивать монологическую, диалогическую речь учащихся;
• развитие познавательного интереса;
• развитие интеллектуальной сферы (внимание, память);
• развитие эмоциональной сферы;

Воспитательный аспект:

• воспитание сознательного отношения к учебе;
• воспитание самостоятельности;
• воспитание культуры умственного труда;
• воспитание ответственности.

Тип урока: объяснения нового материала.

Форма проведения: урок практикум с применением ИКТ.

Структура урока:

1. Организация начала урока.
2. Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности на уроке.
3. Объяснение нового материала с первичным закреплением знаний.
4. Подведение итогов.

Оборудование:

• мультимедийный проектор,
• презентация,
• маркерная доска.

Ход урока

I. Организационный момент.

Учитель формулирует тему урока, цели и задачи, знакомит учащихся с планом предстоящего урока.

II. Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности на уроке.

Устная работа. Презентация

Вопросы к учащимся:

Среди пар уравнений найдите пары равносильных:

Определите, какое из двух уравнений является следствие другого:

III. Объяснение нового материала.

Объяснение нового материала осуществляется с использование презентации:

• Вводится понятие иррационального уравнения, рассматриваются примеры иррациональных уравнений.
• Рассматриваются простейших иррациональных уравнений типа , ,   и способы их решения. Учитель обращает внимание на возможные способы их решения через проверку или составлением равносильной системы. Учитель предлагает учащимся свой способ решения и на примере  продемонстрировать его. К доске выходят два ученика и решают предложенное уравнение двумя способами. При решении уравнения типа  учитель обращает внимание на рациональное составление равносильной системы, т.е необязательно в систему включать два условия f(x)≥0 и g(x)≥0 достаточно рассмотреть одно из них, т.к. f(x)=g(x).
• Далее рассматриваются некоторые типы сложных иррациональных уравнений и способы их решения. Метод уединения радикала и введения новой переменной.

IV. Подведение итогов.

Проанализировать успешности овладения ЗУН, оценка успешности достижения цели урока.

V. Домашнее задание.

п. 9 №152(2), 154(3), 155(3), 156(3), 163(4)

Список литературы:

1. «Алгебра и начала анализа 10-11», Ш.А. Алимов и др. – Москва: «Просвещение», 2007.
2. «Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов», М.И. Шабунин и др. – Москва: «Мнемозина».

Поделиться страницей: