СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ И ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ КРИВЫХ
презентация урока для интерактивной доски по алгебре (10 класс) на тему

Слайд 1

Открытый городской конкурс учебно-исследовательских работ старшеклассников в рамках городского научного общества «Я и Земля» Секция математики МОУ «Лицей № 3 Тракторозаводского района Волгограда» Выполнили : Савенко Елизавета Витальевна , Тарлыгина Дарья Александровна , учащиеся 9«В» класса Руководители : Смыковская Татьяна Константиновна, д-р пед. наук, проф. ВГСПУ, Савенко Жанна Викторовна, учитель математики МОУ Лицей №3 СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ И ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ КРИВЫХ

Слайд 2

Объект исследования : замечательные кривые. Предмет исследования : практическое применение замеча-тельных кривых. Цель исследования : систематизировать знания о замечательных кривых, способах их построения и практическом применении.

Слайд 3

Задачи исследования: 1. Найти и изучить информацию по теории замечательных кривых. 2. Провести опыты, показывающие способ построения конкретной замечательной кривой. 3. Показать возможности применения замечательных кривых в технике и жизни и их существования в природе.

Слайд 4

Задача № 1 исследования: Найти и изучить информацию по теории замечательных кривых.

Слайд 5

Эллипс Эллипсом называется геометрическое место точек Х, для которых сумма расстояний от двух фиксированных точек плоскости (F1 и F2), называемых фокусами, есть постоянная величина

Слайд 6

Свойства эллипса Акустический эффект в пещере эллиптической формы

Слайд 7

Гипербола Гипербола – линия, для всех точек которой разность расстояний до её фокусов есть величина постоянная.

Слайд 8

Зона слышимости звука пролетающего самолета Свойства гиперболы

Слайд 9

Отражение свечи в гиперболическом зеркале Гипербола

Слайд 10

Овалы Кассини Кривая, определяемая как множество точек, произведение расстояний от которых до двух заданных точек (фокусов) F 1 и F 2 постоянно. Если постоянное произведение больше , то образуется кривая. Лемниската Бернулли

Слайд 11

Циклоида Представьте, что по прямой линии без скольжения катится круг. Если проследить за траекторией, которую опишет при этом фиксированная точка , взятая на окружности этого круга , получим кривую. Она называется циклоидой.

Слайд 12

Замечательное свойство циклоиды По циклоиде при отсутствии трения частица под действием силы тяжести скатывается из одной заданной точки в другую за наименьшее время. Брахистохрона - это кривая наикратчайшего по времени спуска. Брахистохронность циклоиды

Слайд 13

Спираль Архимеда - это плоская кривая, которую вырисовывает точка, движущаяся с постоянной скоростью от центра окружности по ее радиусу. Увеличение ее шага, всегда равномерно. «Спираль Архимеда»

Слайд 14

Задача № 2 исследования: Провести опыты, показывающие способ построения конкретной замечательной кривой

Слайд 15

Эллипс

Слайд 16

Построение эллипса Первый способ Построить w 1 (O 1 ; R) и w 2 (O 2 ; R) , где O 1 и O 2 лежат на большой полуоси эллипса. Провести касательную через общую точку окружностей; найти D и C - равноудаленные от O 1 и О 2 . Через точки D, C, O 1 и O 2 провести четыре прямые. Построить окружности w(C; DE) и w (D; CH ).

Слайд 17

Построить окружности w 1 ( О ; малая полуось), w 2 (O; большая полуось). Провести через центр множество прямых, которые будут пересекать окружности w 1 и w 2 . Провести через полученные точки малой w 1 и большой w 2 окружностей прямые параллельные соответственно большей и малой полуосям. Соединить кривой точки пересечения прямых. Построение эллипса Второй способ

Слайд 18

Построить окружность w( О; R ) в изометрической плоскости. Продолжить оси до пересечения с окружностью w . Провести прямые DE, CE, DF, AF . Построить окружности w ( F ; R) и w ( E ; R) для получения дуг AB, DC . Построить окружности w ( N ; AM) и w ( M ; BN ) для получения дуг AD, BC . Построение эллипса Третий способ

Слайд 19

Построение циклоиды

Слайд 20

Построение гиперболы Нужно взять линейку, нить и три кнопки. Две кнопки воткнуть в лист бумаги – в этих точках будут фокусы гиперболы – и к ним привязать концы нити. Третью кнопку втыкают в линейку около ее края, привязав к ней нить недалеко от середины нити, но не в середине. Если теперь, прижимая нить к краю линейки кончиком карандаша и держа нить все время в натянутом состоянии, двигать карандаш, то его графит будет вычерчивать на бумаге одну из ветвей гиперболы

Слайд 21

В ходе анализа литературы и при проведении опытов было установлено , что кривая есть след движущейся точки (острие карандаша, монета и т.д.)

Слайд 22

Задача № 3 исследования: Показать возможности применения замечательных кривых в технике и жизни, их существования в природе.

Слайд 23

ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ КРИВЫЕ В ЖИЗНИ ЧЕЛОВЕКА

Слайд 24

Практическая ценность результатов исследования: представлены способы построения отдельных замечательных кривых; показано использование замечательных кривых в природе и технике.

Слайд 25

Интерес к кривым обусловлен не только их красотой и оригинальностью, но и большой практической ценностью. Кривые имеют непосредственное отношение к окружающему нас миру. Они имеют место в природе, науке, архитектуре. В дальнейшем мы предполагаем изучить другие виды замечательных кривых.