Числовая окружность на координатной плоскости .10кл
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему

Слайд 1

Занимательная математика Алгебра и начала математического анализа, 10 класс. Урок на тему: Числовая окружность на координатной плоскости.

Слайд 2

Числовая окружность на координатной плоскости. Что будем изучать: Определение. Важные координаты числовой окружности. Как искать координату числовой окружности? Таблица основных координат числовой окружности. Примеры задач.

Слайд 3

Определение. Числовая окружность на координатной плоскости. Расположим числовую окружность в координатной плоскости так, чтобы центр окружности совместился с началом координат, а её радиус принимаем за единичный отрезок. Начальная точка числовой окружности A совмещена с точкой (1;0). Каждая точка числовой окружности имеет в координатной плоскости свои координаты х и у, причем: x > 0, у > 0 в первой четверти; х < 0, у > 0 во второй четверти; х < 0, у < 0 в третьей четверти; х > 0, у < 0 в четвертой четверти . Для любой точки М( х ; у) числовой окружности выполняются неравенства -1 < x < 1; -1 < у < 1. Запомните! уравнение числовой окружности:

Слайд 4

Числовая окружность на координатной плоскости. Нам важно научиться находить координаты точек числовой окружности представленных на рисунке ниже:

Слайд 5

Числовая окружность на координатной плоскости. Найдем координату точки π /4: Точка М( π/4 ) — середина первой четверти. Опустим из точки М перпендикуляр МР на прямую ОА и рассмотрим треугольник OMP .Так как дуга АМ составляет половину дуги АВ, то ∡ MOP=45° Значит, треугольник OMP - равнобедренный прямоугольный треугольник и OP=MP, т.е. у точки M абсцисса и ордината равны: x = y Так как координаты точки M( х ;y ) удовлетворяют уравнению числовой окружности, то для их нахождения нужно решить систему уравнений: Решив данную систему получаем: Получили, что координаты точки M, соответствующей числу π /4 будут Аналогичным образом рассчитываются координаты точек представленных на предыдущем слайде .

Слайд 6

Координаты точек числовой окружности. Числовая окружность на координатной плоскости.

Слайд 7

Координаты точек числовой окружности. Числовая окружность на координатной плоскости.

Слайд 8

Пример Найти координату точки числовой окружности: Р(45 π /4 ) Решение: Т.к. числам t и t +2 π • k ( k -целое число) соответствует одна и тоже точка числовой окружности то: 45 π /4 = (10 + 5/4) • π = 10 π +5 π /4 = 5 π /4 + 2 π • 5 Значит, числу 45 π /4 соответствует та же точка числовой окружности, что и числу 5 π /4. Посмотрев значение точки 5 π /4 в таблице получаем: Числовая окружность на координатной плоскости.

Слайд 9

Пример Найти координату точки числовой окружности: Р(-37 π /3 ) Решение: Т.к. числам t и t +2 π • k ( k -целое число) соответствует одна и тоже точка числовой окружности то: -37 π /3 = -(12 + 1/3) • π = -12 π – π /3 = - π /3 + 2 π •(-6) Значит, числу -37 π /3 соответствует та же точка числовой окружности, что и числу – π /3, а числу – π /3 соответствует та же точка что и 5 π /3. Посмотрев значение точки 5 π /3 в таблице получаем: Числовая окружность на координатной плоскости.

Слайд 10

Найти на числовой окружности точки с ординатой у = 1/2 и записать, каким числам t они соответствуют . Пример Прямая у = 1/2 пересекает числовую окружность в точках М и Р. Точка М соответствует числу π/ 6 (из данных таблицы) значит, и любому числу вида π/ 6 +2 π • k . Точка Р соответствует числу 5 π/ 6, а значит, и любому числу вида 5 π/ 6 +2 π • k Получили, как часто говорят в таких случаях, две серии значений: π/ 6 +2 π • k и 5 π/ 6 +2 π • k Ответ : t= π/ 6 +2 π • k и t= 5 π/ 6 +2 π • k Числовая окружность на координатной плоскости.

Слайд 11

Пример Найти на числовой окружности точки с абсциссой x≥ и записать, каким числам t они соответствуют . Прямая x = 1/2 пересекает числовую окружность в точках М и Р. Неравенству x ≥ соответствуют точки дуги РМ. Точка М соответствует числу 3 π/ 4 (из данных таблицы) значит, и любому числу вида - 3 π/ 4 +2 π• k . Точка Р соответствует числу -3 π/ 4 , а значит, и любому числу вида – - 3 π/ 4 +2 π • k Тогда получим - 3 π/ 4 +2 π • k ≤t≤3 π/ 4 +2 π • k Ответ : - 3 π/ 4 +2 π • k ≤t≤3 π/ 4 +2 π • k Числовая окружность на координатной плоскости.

Слайд 12

Задачи для самостоятельного решения. 1) Найти координату точки числовой окружности: Р( 61 π / 6 )? 2) Найти координату точки числовой окружности: Р(- 52 π /3 ) 3) Найти на числовой окружности точки с ординатой у = - 1/2 и записать, каким числам t они соответствуют. 4 ) Найти на числовой окружности точки с ординатой у ≥ - 1/2 и записать, каким числам t они соответствуют. 5) Найти на числовой окружности точки с абсциссой x≥ и записать, каким числам t они соответствуют . Числовая окружность на координатной плоскости.