Исследование линейной функции y=kx+l
методическая разработка по алгебре (7 класс)

№

Этап урока

Содержание этапа урока, деятельность учителя

Деятельность ученика

Работа с приложениями

УУД

1

Организация начала урока, постановка цели урока

Проверка готовности учащихся к уроку. 

Учитель математики (УМ): Тема нашего сегодняшнего урока  «Исследование графика линейной функции вида y = kx+l». Цель которого – не просто научиться строить графики функций, но и суметь проанализировать изменения, происходящие с ним при изменении параметров, а также смоделировать такие ситуации с помощью электронных таблиц.

 Эпиграфом к нему можно выбрать слова «Душа науки – это практическое применение ее открытий» У. Томсона.

Давайте повторим основные понятия и определения, которые помогут нам справиться с заданиями сегодняшнего урока.

Презентация слайд 1-2

2

Актуализация полученных знаний по математике

Вопросы и задания для повторения:

1. Какой формулой задается график линейной функции?

2. Что обозначает x в данной формуле?

3. Что такое k и l?

4. Что является графиком линейной функции?

5. Сколько необходимо координат для построения графика линейной функции?

6. Что такое прямая пропорциональность?

7. Определите, какие из следующих функций являются линейными?

а) у = 2х - 3;                          

б) у = Зх2;            

в) у = -2/x  + 3;

г) у =  7 – 4х?

УМ: А теперь, давайте исправим ошибки,  допущенные учениками в математическом тексте.

УМ: поменяйтесь, пожалуйста, листочками и по образцу проверьте выполненное задание соседа, ориентируясь на слайд презентации

y = kx+l 

Независимая переменная

Некоторые числа, причем k – угловой коэффициент

Прямая

Две координаты

Прямая пропорциональность – это функция, задаваемая формулой y = kx, где k не равно 0

а) у = 2х - 3;                          

г) у =  7 – 4х?

Учащиеся на своих листах исправляют ошибки.

Учащиеся обмениваются работами и исправляют ошибки

Презентация слайд 3-4

Презентация слайд 5-6

Раздаточный материал – задание 1

Построение речевых высказываний, ведение диалога;

Умение слушать и слышать

Осуществление контроля;

Умение адекватно оценивать себя, работу в паре

3

Применение теоретических положений в условиях решения учебных задач

 I Роль параметра k

УМ: На выданных вам бланках для работы давайте построим график функции

1. y = 2x + 4

УМ: давайте проанализируем: 

УМ: А теперь построим график функции

2. y = -2x + 4

УМ: Скажите, пожалуйста, чем отличается уравнение функции a) от уравнения функции b)?

УМ: А что произошло с графиком этой функции?

УМ: то есть…

УМ: А возможны ли какие-либо еще варианты коэффициента k?

УМ: Давайте рассмотрим данную ситуацию и построим график такой функции:

3. k = 0; y = 4

УМ: Что вы можете сказать о графике функции?

.

УМ: сделайте, пожалуйста, вывод о роли коэффициента k при построении графика линейной функции.

II. Роль параметра l

УМ: мы определили значение коэффициента k, но есть ли в линейной функции еще какой-либо параметр, позволяющий влиять на график нашей функции?

УМ: Давайте проанализируем и понаблюдаем за поведением функции при различных  условиях, но делать мы это будем с помощью компьютера.

Учитель информатики (УИ): Скажите, пожалуйста, какая прикладная программа в наибольшей степени удобна для решения задачи, поставленной учителем математики?

Ученики проводят построение на выданных бланках с шаблонами координатной плоскости, и одновременно ведется работа у доски.

коэффициент k стал отрицательным

он стал убывающим

то есть коэффициент k влияет на 

Да, он может быть нулевым

Он становится постоянным или константой

Учащиеся работают с бланками заданий

Да. Это свободный коэффициент l.

Это табличный процессор, так как его основная задача – автоматические вычисления над  данными и построение графиков и диаграмм.

Презентация слайды 7-13

Раздаточный материал – задание I «Роль параметра k»

Анализ, обобщение результатов наблюдений

Умение выделять существенные признаки

Анализ, обобщение результатов наблюдений;

исследование объекта, постановка проблемы

4

Актуализация полученных знаний по информатике

УИ: Правильно. Вспомним основные приемы и правила работы с электронными таблицами.

1. Какие данные можно вносить в ячейки электронной таблицы?

2. Каковы правила записи формул в электронных таблицах?

3. Запишите приведенную формулу в виде пригодном для MS Excel, учитывая, что значение х находится в ячейке А1:

Пользуясь бланками с заданиями, определите правильный порядок действий при построении графика функции с помощью программы MS Excel 2007

1. Число
2. Текст
3. Формула
4. Дата
5. Время

ВСЕ ФОРМУЛЫ НАЧИНАЮТСЯ СО ЗНАКА     =

= -3/7*А1+12

Учащиеся нумеруют действия при построении графиков и диаграмм на бланках заданий

Презентация слайды 14-17

Раздаточный материал – задание 2

Построение речевых высказываний, ведение диалога

5

Самостоятельное творческое использование сформированных умений и навыков: решение практических задач по информатике

УМ: Какие варианты для коэффициента l можно рассмотреть?

УИ: Для эффективной работы и исследования графика функции давайте разобьемся на мини-группы по два человека

I  группа строит график функции y = 2x и y = -2x

II группа строит график функции y = 2x + 3

III группа строит график функции y = 2x – 3

IV группа строит график функции y = -2x + 3

V группа строит график функции y = -2x – 3

УИ: Итак, посмотрим на графики функций первой группы. Как можно их описать? Чем они отличаются?

Что в них общего?

Результат построения графиков функций II и IV выглядит следующим образом (на слайде на тех же координатных плоскостях, что и графики I группы). Что можно сказать о них?

Результат построения графиков функций III и V выглядит так (на слайде на тех же координатных плоскостях, что и графики I группы). Что можно сказать о них?

Рассмотрев все возможные варианты коэффициента l, можно сделать общий вывод о его роли. Давайте объединим все графики на  координатных плоскостях и самостоятельно обобщим результаты наблюдений (на бланках заданий).

l=0, l>0, l<0.

График функции  y = 2x возрастающий, а

y = -2x - убывающий

Это прямые, проходящие через начало координат

Эти графики сместились вдоль оси ординат на 3 единицы вверх относительно графиков I группы. Причем, знак коэффициента k значения не имеет

Эти графики сместились вниз вдоль оси ординат на 3 единицы относительно графиков I группы. Причем, знак коэффициента k значения не имеет

При любом коэффициенте k и l>0 график функции смещается на l единиц вверх относительно графика прямой y = kx.

При любом коэффициенте k и l<0 график функции смещается на l единиц вниз относительно графика прямой y = kx.

Презентация слайды 18-21

Раздаточный материал – задание II «Роль параметра l»

Постановка проблемы, составление плана решения;

анализ, обобщение результатов наблюдений;

умение планировать учебное сотрудничество

6

Обобщение усвоенного и включение его в систему ранее полученных знаний, умений, навыков, систематизация знаний

Последним этапом нашего урока станет небольшая самостоятельная работа. Пользуясь таблицей на бланке с заданиями, определить  знак коэффициентов, входящих в линейную функцию (>0, <0, =0)

Самостоятельная работа со сводной таблицей

Презентация слайд 22-23

Сводная таблица бланка заданий

Итоговый контроль;

анализ, обобщение результатов наблюдений

7

Подведение итогов урока, выставление оценок

Информация о домашнем задании, инструкция о его выполнении, рефлексия деятельности

УИ: какой на ваш взгляд способ построения графика функции более удобен? Почему? Можно ли пользоваться таким способом для исследования графиков других (не линейных) функций?

Домашнее задание + рефлексия.

В качестве домашнего задания выполните построение графика функции y = 3,5x+6, исследуя все возможные варианты коэффициентов k и l. Выберите наиболее удобный для вас способ исследования (графический в тетради или в MS Excel).

И, наконец, чтобы определить - насколько работа была успешной и плодотворной, давайте проголосуем.

Умение анализировать, обобщать результаты наблюдений