Параметры в 7 классе
методическая разработка по алгебре (7 класс)

Первое знакомство с параметрами в уравнениях.

Первое знакомство с параметрами полезно вводить в 7-м классе при изучении линейных уравнений ax=b. Для определения числа решений мы рассматриваем значения двух параметров a и b:

-уравнение не имеет корней, если a = 0, а  b≠ 0;

-имеет бесконечно много корней, если a = b = 0  и

-имеет  один корень, если а ≠ 0.

 Привожу примеры типичных задач и приемы их решения.

1. ax = 1.

Ответ: если а≠0, то х= ; если а=0 -  нет решений.

2. (а – 2) х = 3.

Ответ: если а ≠ 2, то х = ;    если а = 2 - нет решений.

Область допустимых значений для дроби  х + 2 ≠ 0, отсюда х ≠ -2.

Дробь равна нулю, когда х – а = 0. Отсюда х = а.

Ответ: если  а ≠ - 2, то х = а ;  если а= -2  - нет решений.

4.  = 0.

Область допустимых значений  для дроби  х + а ≠ 0, х ≠ -а,  х = 2 при условии, что х ≠ - а, следовательно, а ≠ - 2.

Ответ: если а ≠ -2, то х = 2; если а = -  2 - нет решений.

5.  = 0.

Область допустимых значений  для дроби  а – 2 = 0, а ≠ 2, х – а = 0, х = а, кроме   а = 2.

Ответ: если а ≠ 2, то х =а; если а = 2 - нет решений.

6.= а.

Ответ: если а ≥ 0, то х1 = а,  х2 = -а; если  а < 0 – решений нет.

 +  = 0.

Так как каждое слагаемое  не отрицательно,  то решение этого уравнения равносильно решению системы    

Ответ: если а = -2, то х = 2; если  а ≠ - 2 – решений  нет.

8.  +  = 0.

если  а = 0, то х  = - 2; если а ≠ 0 – нет решений.

После усвоения предложенного материала по решению линейных уравнений можно переходить к системам линейных уравнений с параметрами.