Презентация " О некоторых замечательных кривых" к уроку " Функции ,их свойства и графики"
презентация к уроку по алгебре (10 класс)

Слайд 1

Доклады обучающихся ( к уроку « Функции ,их свойства и графики») 2016г. «О некоторых замечательных кривых»

Слайд 2

Циссоида Диоклеса

Слайд 3

Согласно легенде, на острове Делос жители страдали от мора, посланного им богами; по предсказанию оракула, богов можно было умиротворить, удвоив объем жертвенника, имевшего форму куба. Суть задачи сводилась к определению ребра куба, объем которого был бы в два раза больше объема данного куба. В поисках решения задачи об удвоении куба, древние греки обратились к циссоиде .

Слайд 4

Открытие циссоиды для целей решения делосской задачи приписывается Диоклесу (III в.). Ясно, что графическое решение задачи должно свестись к построению . Заметим, что прямая у = кх отсекает от касательной к образующей окружности отрезок А D = к и пересекает циссоиду в точке М( х;у ),

Слайд 5

Циклоида x=t- sint , y=t-cost Циклоиду можно определить как траекторию точки, лежащей на окружности круга единичного радиуса(производящего круга),который без скольжения катится по прямой(направляющей прямой)

Слайд 6

Построение Циклоиды На направляющей горизонтальной прямой откладывают отрезок АА12 равной длине производящей окружности радиуса r ; Строят производящую окружность радиуса r ,там чтобы направляющая прямая была касательной к ней в точке А; Окружность и отрезок АА12 делят на несколько равных частей, например на 12; Из точек делений А1,А2…А12восстанавливаю перпендикуляры до пересечения с продолжением горизонтальной оси окружности в точках О1-О12; Из точек деления окружности 1,2,…12 проводят горизонтальные прямые на которых делают засечки дугами окружности радиуса r ; Полученные точки А1,А2…А12 принадлежат циклоиде;

Слайд 7

Наглядное построение Циклоиды

Слайд 8

График гармонического колебания

Слайд 9

Тригонометрические функции используются для описания колебательных процессов. Один из наиболее важных процессов такого рода описывается формулой: x(t) = Asin ( ω t + φ) Эту формулу называют законом (или уравнением) гармонических колебаний. t – время, а х – отклонение материальной точки от положения равновесия

Слайд 10

Если, например, материальную точку, висящую на пружине, вывести из положения равновесия, то она начнёт совершать гармонические колебания

Слайд 11

Построить график функции

Слайд 12

Решение. Чтобы построить график такой функции, нужно над синусоидой S = sin t осуществить следующие преобразования: 1) сжать её к оси ординат с коэффициентом 2; 2) растянуть от оси абсцисс с коэффициентом 3; 3) сжатую и растянутую полуволну сдвинуть вдоль оси абсцисс В результате получится полуволна искомого графика, с помощью которой без труда можно построить весь график

Слайд 13

Результат.

Слайд 14

В уравнении гармонических колебаний x ( t )= A sin ( ω t + φ ) все величины A , ω , ф имеют определённый физический смысл: A – амплитуда колебаний (максимальное отклонение от положения равновесия) ω – частота колебаний φ – начальная фаза колебаний

Слайд 15

Примеры гармонических колебаний из жизни

Слайд 16

Применение: генератор гармонических колебаний предназначен для применения в различных радиотехнических устройствах с цифровым управлением

Слайд 17

Розы или кривые Гвидо Гранди

Слайд 18

а и k – постоянные, которые будем считать положительными числами

Слайд 19

Обратимся к исследованию формы роз. Поскольку правая часть уравнения не может превышать величины a, то и вся роза, очевидно, умещается внутри круга радиусом a. Количество же лепестков розы зависит от величины модуля k

Слайд 20

Если k – целое число, то «роза» состоит из k лепестков при k нечетном и из 2 k лепестков при k четном; если k=m / n (n<1) – рациональное число, то «роза» состоит из m лепестков, если m и n нечетные, и из 2m лепестков, если одно из чисел – четное, причем следующий лепесток частично покрывает предыдущий

Слайд 21

Если модуль k – иррациональное число, то роза состоит из бесчисленного множества лепестков, частично накладывающихся друг на друга .

Слайд 22

Математическим исследованием формы цветов и листьев занимался также Хабеннихт – геометр 19 столетия. Им был получен целый ряд уравнений, которые с весьма хорошим приближением выражали аналитически формы листьев клена, щавеля, ивы и т. д. Вот некоторые из этих уравнений: ρ = 4 (1 + cos 3 ϕ) + 4 sin 2* 3 ϕ – лист щавеля; ρ = 4 (1 + cos 3ϕ ) − 4 sin2*3ϕ – лист трилистника; ρ = 3 (1 + cos2 * ϕ ) + 2 cos ϕ + sin2 * ϕ − 2 sin2 * 3 ϕ ⋅ cos4 * ϕ / 2 – лист плюща

Слайд 23

Литература 1 «Алгебра и начала анализа Самостоятельные работы 10 класс» Л . А . Александрова изд . «Мнемозина» 2010г 2 «Алгебра и начала анализа 10-11 класс» А . Г . Мордкович изд . «Мнемозина» 2010г «ЕГЭ Математика 2009» Креславская О . А . изд . « Эксмо » «ЕГЭ Математика 2003-2004» Л . О . Денищева изд . «Просвещение» Интернетресурсы .