Конспект урока "Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений", 8 класс, Алимов Ш.А., Колягин Ю.М.
методическая разработка по алгебре (8 класс)

Конспект урока по теме «Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений»

Обучающие цели: Обеспечить усвоение умения решать алгебраические и геометрические задачи с помощью квадратных уравнений.

План урока:

1) Организационный момент 1 мин

2) Актуализация знаний 10 мин

3) Закрепление темы 32 мин

4) подведение итогов урока 1 мин

6) постановка домашнего задания 1 мин

Самостоятельная работа

Решение задач с помощью квадратных уравнений

Вариант 1

1. Аквариум с прямоугольным дном занимает на столе площадь, равную

465 см2 . Ширина дна аквариума на 16 см меньше длины. Найдите ширину и длину дна аквариума.

2. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 5 больше другого, равно 91. Найдите эти числа.

Самостоятельная работа

Решение задач с помощью квадратных уравнений

Вариант 2

1. Одна из диагоналей параллелограмма больше другой диагонали на 5 см.

Найдите длину меньшей диагонали, если их произведение равно 36.

2. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 5 меньше другого, равно 266. Найдите эти числа.

Самостоятельная работа

Решение задач с помощью квадратных уравнений

Вариант 1

1. Аквариум с прямоугольным дном занимает на столе площадь, равную

465 см2 . Ширина дна аквариума на 16 см меньше длины. Найдите ширину и длину дна аквариума.

3. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 5 больше другого, равно 91. Найдите эти числа.

Самостоятельная работа

Решение задач с помощью квадратных уравнений

Вариант 2

2. Одна из диагоналей параллелограмма больше другой диагонали на 5 см.

Найдите длину меньшей диагонали, если их произведение равно 36.

3. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 5 меньше другого, равно 266. Найдите эти числа.

Самостоятельная работа

Решение задач с помощью квадратных уравнений

Вариант 1

2. Аквариум с прямоугольным дном занимает на столе площадь, равную

465 см2 . Ширина дна аквариума на 16 см меньше длины. Найдите ширину и длину дна аквариума.

4. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 5 больше другого, равно 91. Найдите эти числа.

Самостоятельная работа

Решение задач с помощью квадратных уравнений

Вариант 2

1. Одна из диагоналей параллелограмма больше другой диагонали на 5 см.

Найдите длину меньшей диагонали, если их произведение равно 36.

4. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 5 меньше другого, равно 266. Найдите эти числа.

1. ВОПРОСЫ:

1. Уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a, b, c — заданные числа, a ≠ 0, x — переменная, называется…

2. Полное квадратное уравнение не имеет корней, если D…

3. Уравнение вида x2 + px + q = 0 называется…

4. Полное квадратное уравнение имеет единственный корень, если…

5.Уравнение вида ax2 + c = 0, где a ≠ 0, c ≠ 0, называют  …                квадратным уравнением.

6. Квадратное уравнение имеет два корня, если b2 - 4ac…

7. Дано уравнение 3x2 - 7x + 4 = 0. D =…

8. Дано уравнение x2 - 6x + 8 = 0. Произведение корней равно… Сумма корней равна…

2. Устный счет:

1) х2 = 9, х2 = 7, х2 = 0, х2 = - 4;

2) 5х = 0 , х( х – 2 ) = 0, 2х2 – х = 0, х2 – 4 = 0, х2 + 9 = 0.

3. Проклассифицируйте уравнения по какому-то признаку и выделите лишнее уравнение:

1. а) 2х – х2 = 0 б) 4х2 – 9 = 0 в) 3х2 – х – 3 = 0  г) 3х2 + 2 = 0

2. а) х2 – 9х +20 = 0 б) 9х2 – 6х + 10 =0

в) х2 + 5х – 1 = 0 г) х2 + 4х – 2 = 0

3. а) 8х2 – 4х + 7 = 0 б) 2х2 – 5х + 19 = 0

в) 3х2 + 32х + 60 = 0 г) х2 + 12х + 32 = 0.

4. Необходимо расставить буквы в круги в соответствии с их значениями.

А – Уравнения вида ax2+bx+c=0

B – Квадратные уравнения

C – Линейные уравнения

D – Уравнения вида ах2=0, где а≠0, b=0, c=0

E – Уравнения вида ax2+bx+c=0, где а≠0

F – Полные квадратные уравнения

Карточка 1.

1. Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?
2. Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
3. В зрительном зале клуба было 320 мест. После того как число мест в каждом ряду увеличили на 4 и добавили еще один ряд, в зрительном зале стало 420 мест. Сколько стало рядов в зрительном зале клуба?
4. Два автомобиля вышли одновременно из городов А и В навстречу друг другу. Через час автомобили встретились и, не останавливаясь, продолжали путь с той же скоростью. Первый прибыл в город В на 27 мин. позже, чем второй прибыл в город А. Определить скорость каждого автомобиля, если известно, что расстояние между городами 90 км.

Карточка 1.

5. Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?
6. Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
7. В зрительном зале клуба было 320 мест. После того как число мест в каждом ряду увеличили на 4 и добавили еще один ряд, в зрительном зале стало 420 мест. Сколько стало рядов в зрительном зале клуба?
8. Два автомобиля вышли одновременно из городов А и В навстречу друг другу. Через час автомобили встретились и, не останавливаясь, продолжали путь с той же скоростью. Первый прибыл в город В на 27 мин. позже, чем второй прибыл в город А. Определить скорость каждого автомобиля, если известно, что расстояние между городами 90 км.

Пусть скорость лодки в стоячей воде. Х,
Х-1. Скорость против течения
Х+1. Скорость по течению
255 /х-1. Время против течения
255 /х+1. Время по течению
Составим уравнение:
255/х-1 - 255/х+1 =2
255(х+1)-255(х-1)=2(х^-1)
2х^2=512
Х^2=256
Х=16 км/час собственная скорость лодки

Возьмём производительность 1-ого за х. Тогда произ. 2-ого будет х+1.

Составляем уравнение:

110/х - 110/(х+1) = 1 Домножаем обе стороны на х(х+1).

110(х+1) - 110х = х(х+1) Раскрываем скобки и переносим всё в одну сторону.

-х^2-х+110=0

х^2+х-110=0

D=1^2-4*(-110)=441=21^2

x1=(-1-21)/2=-11

x2=(-1+21)/2=10

Итак, произ. 1-ого равна 10 ( -11 не подходит, т.к. произв. не может быть отрицательным числом). Значит, произв. 2-ого равна 10-1=9.

Пусть первый проехал до встречи х километров, тогда второй да встречи проехал (90 - х) километров. Так как они встретились через 1 час, то скорости их соответственно у первого х км/ч, у второго - (90 - х) км/ч. Учитывая, что первый   прибыл  в В на  27 мин. позже, чем   второй   прибыл   в   город   А, составим уравнение:

Второй ответ не подходит по смыслу задачи.
Ответ: 40 км/ч - скорость первого автомобиля, 50 км/ч - скорость второго автомобиля.