Тренировочный вариант по математике,ОГЭ-2020.
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс)

                    Тренировочный вариант  по математике, ОГЭ-2020.

1. Задание 1 

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели и бытовой техники на кухне после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,3 м. Кухня имеет квадратную форму. Единственная дверь кухни деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будут поставлены полки для посуды, слева от двери будет смонтирована раковина для мытья посуды. В углу слева от окна предполагается разместить газовую плиту. Между раковиной и плитой будет собран буфет, отмеченный цифрой 3. Площадь, занятая буфетом, по плану будет равна 0,72 м2. В центре кухни планируется поставить обеденный стол. Кроме того, в угол кухни будет поставлен холодильник, занимающий 0,36 м2 пола. Пол кухни (в том числе там, где будет стоять мебель и бытовая техника) планируется покрыть плиткой размером 30 см × 30 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать на кухне электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под холодильник, плиту, буфет, раковину и полки для посуды, а также на участок площадью 0,18 м2 между буфетом и плитой.

2. Задание 2 

Плитка для пола продаётся в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок плитки нужно купить, чтобы покрыть пол кухни?

3. Задание 3 

Найдите площадь той части кухни, на которой будет смонтирован электрический подогрев пола. Ответ дайте в м2.

4. Задание 4 

Найдите расстояние (по прямой) между противоположными углами обеденного стола. Ответ дайте в метрах.

5. Задание 5 

Владелец квартиры выбирает холодильник из двух моделей А и Б. Цена холодильников и их среднее суточное потребление электроэнергии указаны в таблице. Цена электроэнергии составляет 4 рубля за кВт · ч.

Обдумав оба варианта, владелец квартиры выбрал модель А. Через сколько лет непрерывной работы экономия от меньшего расхода электроэнергии окупит разницу в цене этих холодильников? Ответ округлите до целого числа.

6. Задание 6 

Найдите значение выражения  

7. Задание 7 

На координатной прямой отмечены числа a и b.

В ответе укажите номер правильного варианта.

Какое из следующих неравенств верно?

1) 

2) 

3) 

4) 

8. Задание 8 

Сравните числа  и 12.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 

2) 

3) 

9. Задание 9 

Решите уравнение: 

10. Задание 10 

Стас, Денис, Костя, Маша, Дима бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка.

11. Задание 11 

На рисунке изображён график функции  . Какие из утверждений относительно этой функции неверны? Укажите их номера.

1) функция возрастает на промежутке  

2) 

3) 

4) прямая    пересекает график в точках    и  

12. Задание 12 

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 3; 6; 9; 12;… Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии?

13. Задание 13 

Найдите значение выражения  при  

14. Задание 14 

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислять по формуле  , где   — длины его диагоналей, а    угол между ними. Вычислите  , если  .

15. Задание 15 

На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

16. Задание 16 

Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите медиану этого треугольника.

17. Задание 17 

Точки A, B, C и D лежат на одной окружности так, что хорды AB и СD взаимно перпендикулярны, а ∠BDC = 25°. Найдите величину угла ACD.

18. Задание 18 

Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 14, боковая сторона равна 13. Найдите длину диагонали трапеции.

19. Задание 19 

На квадратной сетке изображён угол  . Найдите  .

20. Задание 20 

Укажите номера верных утверждений.

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.

4) В любом параллелограмме диагонали равны.

21. Задание 21 

Решите уравнение 

22. Задание 22 

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Одновременно с ним из В в А выехал велосипедист. Велосипедист ехал со скоростью, на 11 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость пешехода, если известно, что они встретились в 8 км от пункта В.

23. Задание 23 

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  имеет с графиком ровно две общие точки.

24. Задание 24 

Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH = 16.

25. Задание 25 

Точка K — середина боковой стороны CD трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника KAB равна половине площади трапеции.

26. Задание 26 

Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 44, BC = 24, CF:DF = 3:1.