Конспект урока по теме: "Функции y= х2 и y= х3 "
план-конспект занятия по алгебре (7 класс)

Конспект урока

алгебра 7 класс

"Функции y= х2 и  y= х3 "

Тип урока: изучение новых знаний и способов действий

Вид урока: проблемно - поисковый

Цели урока:    

• помочь учащимся на основе имеющихся у них знаний о линейной функции, представить  графики функций у=х2  , у=х3 и указать их свойства
•     содействовать развитию логического мышления, умений сравнивать и обосновывать свою точку зрения;
• способствовать формированию навыков бережного отношения к своему здоровью.

Оборудование: раздаточный материал, презентация.

• План урока:

1. Организационный момент. Разминка.
2. Актуализация опорных знаний  Определение  темы и цели урока.
3. Изучение знаний и способов действий.  Мини-исследование (самостоятельная работа в группах),  отчёт. Сравнение двух функций
4. Минута психологической разгрузки.
5. Закрепление полученных знаний.
6. Контроль полученных знаний и умений.
7. Домашнее задание. Итог урока
8. Рефлексия урока.

Ход урока.

Известный педагог - математик Д. Пойа сказал: «Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому» - эти слова станут эпиграфом нашего урока.

1. Организационный момент. Мотивация

 2. Актуализация опорных знаний 

                                        Слайды 3 – 6.

                                  Устные упражнения.  

    ● Назовите координаты точек, симметричных точкам (2; 6);  (-1; 4);  (0; 0);  (-3; -5)

       относительно оси y.

    ● Найдите значения функции  y = 5x + 4, если   х = - 1;  - 2;  3;  5.

    ●  Вычислите  (-2)2, 33. 22, (-3)3            

                            Повторение теоретических сведений.

     ● Расшифруйте предложенные термины.

                                                            Зависимость между двумя переменными, при которой

      Функция                                      каждому значению независимой переменной  

                                                соответствует единственное  значение зависимой переменной.

      Аргумент                                     Независимая переменная, значения которой выбирают

                                                            произвольно.

      График функции                   Множество всех точек координатной плоскости, абсциссы

                                                            которых равны значениям  аргумента, а ординаты –

                                                            соответствующим значениям функции.

     Область определения.       Все значения, которые принимает независимая переменная.

    Линейная функция.                       Функция, заданная формулой вида  y = kx + b, где х –

                                                             переменная, k и b некоторые числа.                                              

 3.Определение темы и цели урока

(На доску вешаю лист с изображением  квадрата)

Что это за фигура?

-Задайте формулой зависимость площади квадрата от его стороны (S= a2)

-А теперь задайте формулой зависимость объёма куба от его ребра (V= a3)

- Будут ли зависимости площади квадрата от его стороны и объёма куба являться функцией? Объясните ответ.

 -Укажите в обеих формулах независимую переменную?  Зависимую?

Запишите данные функции с помощью переменных х и у

- С какими же функциями мы сегодня знакомимся? Попробуйте сформулировать тему урока.

- Запишем тему урока

-Какие поставим цели на урок

4. Работа по изучению новых знаний и способов действий. 

По словам французского писателя Оноре де  Бальзака «Ключом ко всякой науке является вопросительный знак». Поэтому мы сейчас проведём небольшое математическое исследование и попытаемся ответить на вопросы: что представляет собой функции y = x2 и у=х3?;  какими свойствами она обладает?; как выглядит её график?

Мини-исследование по таблице

А сейчас на мгновение представьте, что мы с вами находимся в небольшой творческой лаборатории. Я ваш руководитель, а вы мои сотрудники. Мы получили задание:выяснить  что представляют собой функции y = x2 и у=х3?;  какими свойствами они обладают?; как выглядят их графики?

Исследование проводим в группах

Вам предстоит: а) заполнить таблицу;

б) построить график функции; с помощью учебника выясните как называется график функции

в) указать свойства

                                       Слайд 7  

5.  Историческая справка.

     Древнегреческий математик Аполлоний Пергский где – то за 200 лет до нашей эры разрезав конус, линию среза назвал параболой, что в переводе с греческого означает «приложение» или «притча», о чём математик и написал в восьмитомнике «Конические сечения». И долгое время параболой называли лишь линию среза конуса, пока не появилась квадратичная функция.

   ●  Параболу часто можно встретить на практике.

                                          Знаете ли вы, что:

        Траектория камня, брошенного под углом к горизонту, летящего футбольного или баскетбольного мяча, артиллерийского снаряда является параболой (при отсутствии сопротивления воздуха). То есть всё, что мы бросим под углом к горизонту, будет лететь по параболе, поскольку движение под действием гравитации подчиняется законам квадратичной функции.

       Струйки воды фонтана также описывают траекторию в виде параболы.

       Форму параболы принимают орбиты комет, спутников и космических кораблей.

       Парабола обладает оптическим свойством: все лучи, исходящие из источника света, находящегося в фокусе параболы (определённой точке), отражаются параллельно её оси. Это свойство параболы используется при изготовлении прожекторов, автомобильных фар, карманных фонариков, а также параболических антенн.

                                     Невероятно, но факт!

Слайд 8

    Например, перевал в горном районе Ергаки (Саяны, Сибирь) напоминает по форме параболу. Он так и называется перевал Парабола.

   Или вот это дерево!

6. Эмоциональная разгрузка  

«Солнечный луч». (Музыка)

Детям даётся инструкция: «Сядьте удобнее, закройте глаза. Представьте,  летний день. Светит яркое солнышко. Но вдруг «набежала» тучка и пошёл мелкий дождь. Дождь быстро прошёл и на небе появилась радуга. Вы любуетесь её разноцветным ликом. Откройте глаза. Вы возвращаетесь на урок».  Какую форму имеет радуга? (Парабола)

7. Закрепление изученного материала

Стр. 105-109

 № 484, № 488

№ 487(а), № 490 (а)

8.Контроль знаний и умений

 9. Домашняя работа

 Стр. 105-109 учебник читать,

      № 486 ,       489 ,      № 487 (б, г)

 10 .Итог урока. Выставление оценок.

11. Рефлексия

«Я»:  Как я чувствовал себя на уроке:- было ли комфортно;
- моё настроение на уроке;
- доволен ли я.

«МЫ»: - насколько комфортно работалось в парах;
- затруднялся ли в общении.

«ДЕЛО»: Достиг ли я цели учения.