Диофантовы уравнения
презентация к уроку по алгебре (9 класс)

Слайд 1

Презентация на тему: “Диофантовы уравнения”. древнегреческий математик Диофант

Слайд 2

Общий вид: Ax + By = C, где A, B и C — известные целые числа, а переменные x и y — неизвестные целые числа. Решением являются все пары чисел x и y, которые удовлетворяют этому уравнению. Диофа́нтово уравнение

Слайд 3

Задача 5х - 7у = 1 Решение 5х - 7у = 1 5*3 - 7*2 = 1 5х - 7у = 5*3 - 7*2 5х - 5*3 = 7у - 7*2 5(х - 3) = 7(у - 2) у - 2 = 5k 5(х - 3) = 7*5k х - 3 = 7k x = 7k + 3; y = 5k + 2 k – любое целое число

Слайд 4

Ответ: x = 7k + 3; y = 5k + 2.

Слайд 5

Решение для общего случая: 1) Если С не делится на НОД (|А|,|В|), то решения нет. 2) Если С делится на НОД (|А|,|В|), то поделим на НОД (|А|,|В|). Получится: аx + by = с. Предположим , что мы нашли какую-то пару чисел (х 0 ; у 0 ), тогда аx 0 + by 0 = с.

Слайд 6

а x + by = аx 0 + by 0 a(x – x 0 ) = b(y 0 – y) y 0 – y = ka a(x – x 0 ) = bka x – x 0 = bk x = bk + x 0 ; y = ak + y 0

Слайд 7

Ответ: x = bk + x 0 ; y = ak + y 0 .

Слайд 8

Благодар им за внимание!