Презентация по алгебре для 8 класса "Множества"
презентация к уроку по алгебре (8 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Мно́жество — одно из ключевых понятий математики ; это математический объект , сам являющийся набором, совокупностью , собранием каких-либо объектов, которые называются элементами этого множества и обладают общим для всех их характеристическим свойством. Изучением общих свойств множеств занимаются теория множеств , а также смежные разделы математики и математической логики . Основы теории конечных и бесконечных множеств были заложены Бернардом Больцано , который сформулировал некоторые из её принципов.

Слайд 3

Множество .

Слайд 4

Множество. Геометрическая фигура- множество точек плоскости. Область определения функции-множество значений аргумента. Область значений функции -множество значений функции.

Слайд 5

Понятие множества и операции над ними Понятие множества является одним из основных понятий математики и поэтому не определяется через другие. Множества принято обозначать прописными буквами латинского алфавита: A, B, C, …, Z. Множество, не содержащее ни одного объекта, называется пустым и обозначается так: Ø Объекты, из которых образованно множество, называются элементами . Элементы множества принято обозначать строчными буквами латинского алфавита: a, b, c, … Множества бывают конечными (множество дней в неделе, месяцев в году) и бесконечными (множество натуральных чисел, точек на прямой)

Слайд 6

Стандартные обозначения числовых множеств N – множество всех натуральных чисел Z – множество всех целых чисел Q – множество всех рациональных чисел R – множество всех действительных чисел

Слайд 7

Способы задания множеств 1. Способом перечисления всех его элементов. Например, если множество А состоит из чисел 1,3,5,7 и 9, то мы зададим это множество, т.к. все его элементы оказались перечисленными. При этом используется следующая запись: {1,3,5,7,9} Такая форма задания множеств применяется в том случае, когда оно имеет небольшое количество элементов.

Слайд 8

2. Через характеристическое свойство его элементов Характеристическое свойство – это такое свойство, которым обладает каждый элемент, принадлежащий множеству, и не обладает ни один элемент, который ему не принадлежит. Например, множество А={1,3,5,7,9} можно задать через характеристическое свойство – множество однозначных, нечетных натуральных чисел. Так множества обычно задают в том случае, когда множество содержит большое количество элементов или множество бесконечно.

Слайд 9

Символическая форма задания множеств А – это множество всех натуральных чисел, больших 3 и меньших 10 можно записать таким образом: А = { х | х Є N , 3 < x < 10 } А это множество всех н атуральных чисел больших меньших

Слайд 10

Отношения между множествами I . Рассмотрим 2 множества: А={ a, b, c, d, e } B= { b, d, k, m } Эти множества имеют общие элементы. В этом случае говорят, что множества пересекаются. Множества А и В называются пересекающимися , если они имеют общие элементы . Отношения между множествами наглядно представляют с помощью особых чертежей, называемых кругами Эллера . А В a c e k m b d

Слайд 11

II . Рассмотрим 2 множества: А ={ a, b, c, d, e } B= { k, m, n, f } Множества не имеют общих элементов. В этом случае говорят, что множества не пересекаются. Множества А и В называются непересекающимися , если они не имеют общих элементов А В a b c d e k m n f

Слайд 12

III . Рассмотрим множества: А ={ a, b, c, d, e } В ={ b, c, d } Эти множества называются пересекающимися, и, кроме того, каждый элемент множества В являются элементом множества А. В этом случае говорят, что множество В является подмножеством множества А и пишут: В ⊂ А Множество В называется подмножеством множества А, если каждый элемент множества В является также элементом множества А. Пустое множество является подмножеством любого множества. Ø ⊂ А Любое множество является подмножеством самого себя. А ⊂ А b c d И А В a e

Слайд 13

IV. Рассмотрим 2 множества: А={ a, b, c, d, e } В ={ c , d , a , b , e } Эти множества пересекаются, причем каждый элемент множества А является элементом множества В (А ⊂ В), и наоборот, каждый элемент множества В является элементом множества А (В ⊂ А). В этом случае говорят, что множества равны и пишут: А = В. Множества А и В называются равными , если А ⊂ В и В ⊂ А А В a b c d e

Слайд 14

Операции над множествами I . Пересечение множеств Пересечением множеств А и В называется множество, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат множеству А и множеству В. А ={2,4,6,8} В={5,6,7,8,9} С=А ∩ В С={6,8} 2 4 6 8 7 5 9 А В

Слайд 15

II . Объединение множеств Объединением множеств А и В называется множество, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат множеству А или множеству В. А={2,4,6,8} В={5,6,7,8,9} С=А ∪ В С={2,4,5,6,7,8,9} 2 4 6 8 5 7 9 А В

Слайд 16

III . Вычитание множеств Разностью множеств А и В называется множество, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат множеству А и не принадлежат множеству В. А\В={х | х Є А и х ∉ В} Дополнением множества В до множества А называется множество, содержащее те и только те элементы множества А, которые не принадлежат множеству В. a d А В b c

Слайд 17

Примеры множеств: 0 и -2,2 { 0 , -2,2} 4 и -12 {4, -12} 14/3 и 1,2 {14/3, 1,2} 0 и -2,2 {0, -2,2 } Нет корней Ø 1 и 4 множества равны, т.к. состоят из одинаковых элементов. Следует обратить внимание на разницу в записях (a; b) и {a, b}. Запись (a; b) представляет собой упорядоченную пару, в которой важно, на каком месте находится каждый из элементов, а запись {a, b} — множество, в котором порядок записи элементов не имеет значения.