Бином Ньютона.Треугольник Паскаля
презентация к уроку по алгебре

Слайд 1

В группе 20 студентов. Сколькими способами могут быть выбраны профорг и староста при условии, что каждый учащийся может быть избран только на одну из этих должностей? Ответ: 380 способов. Для дежурства в классе в течение недели (кроме воскресенья) выделены 6 учащихся. Сколькими способами можно установить очередность дежурств, если каждый учащийся дежурит один раз? Ответ: 720 способов. Группу студентов колледжа должна экзаменовать по математике комиссия из двух преподавателей. Сколькими способами может быть составлена такая комиссия, если в колледже пять преподавателей математики? Ответ: 10 способов.

Слайд 2

1. 5!=…. 2. А 5 2 =… 3. С 4 2 =…. 4. Сколькими способами можно разместить 5 человек на скамейке? Устный счет :

Слайд 3

Историческая справка Исаа́к Нью́тон (или Ньюто́н ) (англ. Sir Isaac Newton , 25 декабря 1642 года — 20 марта 1727 года по юлианскому календарю, действовавшему в Англии до 1752 года; или 4 января 1643 года — 31 марта 1727 года по григорианскому календарю) — английский физик, математик, механик и астроном, один из создателей классической физики. Автор фундаментального труда «Математические начала натуральной философии», в котором он изложил закон всемирного тяготения и три закона механики, ставшие основой классической механики. Разработал дифференциальное и интегральное исчисления, теорию цвета, заложил основы современной физической оптики, создал многие другие математические и физические теории.

Слайд 4

Историческая справка Блез Паска́ль ( фр. Blaise Pascal ; 19 июня 1623, Клермон-Ферран , Франция — 19 августа 1662, Париж, Франция) — французский математик, механик, физик, литератор и философ. Классик французской литературы, один из основателей математического анализа, теории вероятностей и проективной геометрии, создатель первых образцов счётной техники, автор основного закона гидростатики .

Слайд 5

Тема: «Формула бинома Ньютона. Треугольник Паскаля»

Слайд 6

формулы сокращенного умножения для квадрата и куба суммы двух слагаемых

Слайд 8

Бином где — биномиальные коэффициенты, — неотрицательное целое число. Ньютон вывел формулу бинома для более общего случая, когда показатель степени — произвольное действительное (или даже комплексное) число. В этом случае бином представляет собой бесконечный ряд. Бино́м Нью́то́на — формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных, имеющая вид

Слайд 11

Треугольник Паскаля Треугольник Паскаля — бесконечная таблица биномиальных коэффициентов, имеющая треугольную форму. В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы. Каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. Строки треугольника симметричны относительно вертикальной оси.

Слайд 12

«Треугольник Паскаля так прост, что выписать его сможет даже десятилетний ребенок. В то же время он таит в себе неисчерпаемые сокровища и связывает воедино различные аспекты математики, не имеющие на первый взгляд между собой ничего общего. Столь необычные свойства позволяют считать треугольник Паскаля одной из наиболее изящных схем во всей математике» Мартин Гарднер 21 ОКТЯБРЯ 1914 – 22 МАЯ 2010

Слайд 13

Треугольник Паскаля. Свойства. Числа треугольника симметричны (равны) относительно вертикальной оси. В строке с номером n : 1. первое и последнее числа равны 1. 2. второе и предпоследнее числа равны n . 3. третье число равно треугольному числу , что также равно сумме номеров предшествующих строк. 4. четвёртое число является тетраэдрическим. 5. m -е число (при нумерации с 0) равно биномиальному коэффициенту .

Слайд 14

В математических исследованиях нередко возникает необходимость представить выражение вида - некоторый коэффициент. Для этого обычно применяется один из двух способов: метод, основанный на «треугольнике Паскаля» и и спользование формулы «бинома Ньютона». Сначала рассмотрим построение «треугольника Паскаля», а потом – его использование дл я преобразования выражения .

Слайд 15

Построение треугольника Паскаля «Треугольник Паскаля» представляет собой набор строк, состоящий из чисел, сгруппированных по определенному закону таким образом, что получается фигура, напоминающая треугольник. Например, изобразим первые 5 строк. С лева от вертикальной черты указан номер строки, при чем нумерация строк начинается с 0.

Слайд 19

Самостоятельная работа 1. Сколькими способами из 9 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 6 различных уроков? 2. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5? 3. Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу 3 человека? 4. Сколькими способами можно выбрать трех дежурных из группы в 20 человек?

Слайд 20

СПАСИБО ЗА УРОК!

Слайд 21

Список литературы: Snobelen , Stephen D. Isaac Newton, heretic : the strategies of a Nicodemite // British Journal for the History of Science. — 1999. — № 32. — P. 381–419. Каченовский М.И ., Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа/ Под ред. Г.Н. Яковлева. – изд. 3-е, перераб . – М.: Наука, 1988. – 272 с. Храмов Ю. А ., Паскаль Блез ( Pascal Blaise ) // Физики: Биографический справочник / Под ред. А. И. Ахиезера . — Изд. 2-е, испр . и дополн . — М.: Наука, 1983. — С. 207. — 400 с. — 200 000 экз. (в пер.) Юшкевич А. П., О математических рукописях Ньютона // Историко-математические исследования. — 1977. — № 22. — С. 127—192 . Электронный ресурс: http:// melnikov.web.ur.ru