Метод областей в заданиях с параметрами
методическая разработка по алгебре (11 класс)

Слайд 2

Метод областей в заданиях с параметрами ГБОУ гимназия 446 Колпинского района Богаевская Галина Николаевна учитель высшей категории Санкт-Петербург 2020

Слайд 3

« Считай несчастным тот день и тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию» ( Я.А . Каменский)

Слайд 4

Цели урока: Образовательная цель: - создать условия для систематизации, обобщения знаний и умений обучающихся по применению различных методов решения неравенств; Воспитательная цель: воспитание нравственных качеств личности , таких как ответственность , аккуратность, дисциплинированность ; - воспитание культуры общения. Развивающая цель: - развитие у учащихся умений выделять главное, существенное в изучаемом материале, обобщать изучаемые факты, логически излагать свои мысли; - развитие психических процессов, таких как память, внимание, мышление, а также наблюдательности, активности, самостоятельности.

Слайд 5

Сравнение метода интервалов и метода областей Метод интервалов (неравенство с одной переменной) Метод областей (неравенство с двумя переменными) Метод областей является обобщением метода интервалов 1.Разложить на множители и представить в виде . 2.Найти область определения и нули функции, решив уравнения x-a = 0 ;… 3.Нанести область определения и нули функции на координатную прямую. 4.Определить знаки на интервалах. 5.Записать ответ. 1.Разложить на множители и представить в виде v 0. 2.Найти границы областей, выразив а через х, решив уравнения f(x ; a) = 0 ;… 3.Построить графики функций и уравнений f(x ;а ) = 0 ;… 4.Определить знаки в полученных областях. 5.Записать ответ с опорой на рисунок.

Слайд 6

Пример. Изобразить множество точек координатной Пример . Изобразить множество точек координатной плоскости, координаты которых удовлетворяют неравенству (х – у)( ху – 1) х у 0 1 - 1 - 1 1 1 2 3 4 5 6 1. В координатной плоскости ХОУ изобразим линии ( границы областей ), решив уравнения х – у = 0 ( у = х ) и х  у - 1= 0 ( у = 1/х ) , 2. При х = 1, у = 0 левая часть неравенства равна -1 (отрицательна) Ответ: заштрихованные области на рисунке удовлетворяют условию ( х – у ) ( х у – 1) ≥ 0 Следовательно, в 1 области, содержащей точку (1; 0) , левая часть неравенства имеет знак минус , а в остальных областях её знаки чередуются . 3. Выбираем области, удовлетворяющие данному неравенству. Решение : которые разбивают плоскость на 6 областей.

Слайд 7

Задания для самостоятельного решения Задания для самостоятельного решения. Изобразите множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенству: 1) (у+2х)(у-х) 0; 2) (у-х+3)(2у+х-4) 3) 0; 4) 5) 6)

Слайд 8

Задания для самостоятельного решения. Закрасьте на координатной плоскости фигуру, координаты точек которой удовлетворяют системе неравенств: 1) 2) 3) 4)

Слайд 9

Задачу с параметром можно рассматривать как функцию двух переменных х и а : f( х;а ) Алгоритм решения задач методом областей: 1)Построить графики уравнений границ в координатной плоскости х О а . Данные кривые разбивают координатную плоскость на области, в которых знак выражения f( х;а ) постоянный. 2)Отобрать те области, в которых : f( х;а ) 3)Чтобы ответить на вопрос задачи, в плоскости хО а изображают так называемую «считывающую» прямую а = с (с – число) , параллельную оси абсцисс. 4)С помощью параллельного переноса этой прямой считываем ответ на поставленный вопрос.

Слайд 10

Пример 1 . Найти все значения параметра р , при каждом из которых множество решений неравенства не содержит ни одного решения неравенства . Применим метод областей. 2. Определяем знаки в полученных областях . Выбираем точку (0; 3): (3-0)(3+0-2) <0 – неверно. . 1. Строим границы областей в плоскости х О p : х р 0 2 2 -1 1 3 1 Решение: 3.Выделяем решения данного неравенства.

Слайд 11

Пример 1 . Найти все значения параметра р , при каждом из которых множество решений неравенства не содержит ни одного решения неравенства . Применим метод областей. 4. Из полученного множества исключаем решения неравенства 5. По рисунку считываем ответ Ответ: х р р = 3 р = 0 0 2 2 -1 1 3 1 2. Определяем знаки в полученных областях . Выбираем точку (0; 3) (3-0)(3+0-2) <0 – неверно. 3. Выделяем решения данного неравенства . 1.Строим границы областей в плоскости х О p . Решение:

Слайд 12

Пример 2. Найдите все значения а , при которых неравенство значений х. Данное неравенство равносильно системе неравенств: (1) Применим метод областей: 1)Уравнения границ областей: 2) (0; 2 ): ( 2 -1)( +4- 2 )= 2 Ответ: a Решение:

Слайд 13

Пример 3. Решите систему неравенств относительно x Решение: Система уравнений: 1) Границы областей: 2) Вершина параболы: 3) Решим уравнения: а) б) a=x+1 , x=a -1 Ответ: при a ; при при .

Слайд 14

Задания для самостоятельного решения

Слайд 15

Задания для самостоятельного решения

Слайд 16

Спасибо за внимание!!!