Обратная тригонометрическая функция: Арксинус (arcsin)

Определение:  Если а|≤ 1, то arcsin a (арксинус а) – это такое число из отрезка , синус которого равен а.

 Итак,

 arcsin a имеет смысл при условии -1 ≤ a ≤ 1. !

Пример 1: Вычислить arcsin (.

Решение: Пусть arcsin ( = t. Тогда (по определению 1) , sint =   и t є. Значит, t = - , поскольку  sin(- ) =  и  -  є. Итак,  arcsin ( = - .

Ответ: - .

Пример2: Имеет ли смысл запись: arcsin2 и arcsin(- )?

Решение: Записи не имеют смысла, т.к. 2 > 1 и  > 1.

(arcsin a имеет смысл при условии -1 ≤ a ≤ 1).

Ответ: нет.

Пример 3:  Вычислите: sin(arcsin(-0,3)).

Решение: Так как  sin (arcsin x) = x, то sin(arcsin(-0,3)) = - 0,3. Ответ: - 0,3.

Таблица арксинусов