Функция y = sqrt(x)
учебно-методический материал по алгебре (8 класс)

Учитель Вербовая Валерия Михайловна

Тема «Функция , ее свойства и график»

Цели:

• Образовательная – обобщение, систематизация знаний функции , ее графика и свойств, закрепление умения и навыков по  применению полученных знаний к решению задач.
• Воспитательная – формирование целостного восприятия окружающего мира.
• Развивающая – развитие памяти, внимания, математической логики, познавательного интереса, применения учебной информации в нестандартных ситуациях.

Оборудование: набор инструментов, компьютер, проектор, экран.

ХОД УРОКА

 1. Приветствие (Приложение 1, слайд 1)

2. Втупительное слово

Учитель:  (Приложение 1, слайд 2) Вдумайтесь в слова русского ученого, основоположника аэродинамики Николая Егоровича Жуковского: «В математике есть своя красота, как в живописи и в поэзии». Надеюсь сегодня на уроке мы сможем это прочувствовать.
Тема нашего обобщающего  урока  «Функция , ее свойства и график».
Открыли тетради и записали: Дата.  Классная работа. Тему урока.

3. Опрос пройденного материала

– Для начала повторим, что мы знаем о функции 

Задание 1. На доске построить график функции , и перечислить все ее свойства.(вызвать одного ученика)

4. Проверка домашней работы

– Пока ученик готовится, мы проверим домашнюю работу. Открыли тетради с выполненной домашней работой.  Были заданы два номера.

№1. (Приложение 1, слайды 3, 4)

– Постройте график функции . По графику найдите:

 а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [3; 9];
б) значение x при котором  y > 1.

№2. (Приложение 1, слайд 5)

Дана функция  . Решите уравнение 

(Проверка д.р. на экране)

4. Устная работа (проводится, если ученик у доски еще не готов)

(Приложение 1, слайд 5).

1) Вычислите:

2) Решите уравнение:  

(Приложение 1, слайд 6)

Выслушать 1-го ученика, поставить оценку.

5. Отработка знаний, умений, навыков (Приложение 1, слайд 7)

Зная функцию , ее свойства и график мы можем решать много разных и интересных задач. Рассмотрим одну из них.

№1. Решить уравнения:

(Приложение 1, слайд 8)

– Продолжить урок мне хотелось бы словами Гегеля: «То, чем в прежние эпохи занимались зрелые умы ученых мужей, в более поздние времена стало доступно пониманию мальчишек».

Двум учащимся было дано творческое задание,  изучить одно из открытий Архимеда (Приложение 1, слайд 9) и применить его для решения задачи. Послушаем их сообщение.

1 ученик.  Древнегреческий философ Архимед вычисляя площади разных фигур, получил следующий результат: (Приложение 1, слайд 10) если вершина графика  у = х2  совпадет с вершиной прямоугольника, расположенного так как показано на рисунке 1, то площадь прямоугольника делится параболой в отношении 2 : 1.
Так как (Приложение 1, слайд 11) графики функций  у = х2 и  при  симметричны относительно прямой  у = х, то график функции  также делит соответствующий прямоугольник в отношении 2 : 1.

2 ученик. Рассмотрим применение этого  факта!

№3.(Приложение 1, слайд 12) Найти площадь фигуры ограниченной графиками функций  , х = 9, у = 0.

Решение:

 )

Учащиеся получают отметки.

– Решим задание из учебника. (Приложение 1, слайд 13)

№ 12.10.

Нарисуйте фигуру ограниченную графиками функций: 

(вызвать ученика к доске)

– Мы можем найти площадь полученной фигуры? Давайте применим смекалку и новое свойство функции.

Решение:

(ученик получает оценку)

№ 13.47 (Приложение 1, слайд 14)

Решите уравнение:

(2-е учеников получают оценку)

№ 12.26 (если останется время) (Приложение 1, слайд 15)

Постройте на координатной плоскости фигуру, ограниченную графиком функции , прямой у = 6 – х и осью абсцисс, и укажите все точки с целыми координатами, принадлежащие этой фигуре.

6. Самостоятельная работа в виде теста (Приложение 2, Приложение 1, слайд 16)

7. Итог урока

– Сегодня на уроке мы применяли свойства и график функции  к решению различных задач. Открыли дневники и записали домашнее задание:

№ 12.07(а), № 12.10(б), № 13.47(в, г). (Приложение 1, слайд 17)
№ 12.07 (а)  Решите графически уравнение   .
№ 12.10 (б)  Нарисуйте фигуру ограниченную графиками функций y=   и y = x2.
13.47(в,г)  Решите уравнение: (x – 3)(   + 1) = 0,  (x – 3)(  – 1) = 0

– Закончить урок (Приложение 1, слайд 18) мне хотелось бы поучительным стихотворением, где жизненная ситуация описывается функцией:

Вот предо мной кривая; абсциссы – это даты; 
И следует запомнить, что деньги – ординаты. 
Когда звенит в кармане, кривая – на подъем; 
Когда карман пустеет – по ней мы вниз идем. 
Когда-то при получке был ход кривой высок, 
Но вскоре, волей-неволей, мы шли под изволок. 
Все это – в милом прошлом, а нынче – тяжело! 
Под ось абсцисс кривую, к несчастью, увлекло. 
Конечно, в этой песне не новые слова:
И жизнь дороже стала, и денег-то едва! 
Но вам моя кривая поможет затвердить: 
Не трать ты больше денег, чем можешь получить!

(Франсуа Граф, известный архитектор-дизайнер)

(Приложение 1, слайд 19)

Литература:

1. А.Г. Мордкович, Н.П. Николаев. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник;
2. Л. И. Звавич, А.Р. Рязановский. Алгебра. 8 класс. В 2ч. Ч. 2. Задачник;
3. Шейнина Щ.С., Соловьева Г.М. Математика. Занятия школьного кружка.
4. Л.А.Александрова под редакцией А.Г.Мордковича. Алгебра. 8 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений.