Контрольно-измерительные материалы по алгебре 7 класса
материал по алгебре (7 класс)

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

 Контрольная работа №1 «Выражения и тождества»

Вариант 1

10.Найдите значение выражения: 6х – 8у при х = у = .

20.Упростите выражение:

а) 5a – 3b – 8a + 12b; б) 16с + (3с – 2) – (5с + 7); в) 7 – 3(6у – 4).

30.Сравните значения выражений 0,5х – 4 и 0,6х – 3 при х = 5.

4. Упростите выражение 6,3х – 4 – 3(7,2х + 0,3) и найдите его значение при .

5.В прямоугольном листе жести со сторонами х см и у см вырезали

квадратное отверстие состороной 5 см. Найдите площадь оставшейся части.

Решите задачу при х = 13, у = 22.

Вариант 2

10.Найдите значение выражения: 16а + 2у при х = у = .

20.Упростите выражение:

а) 3х + 7у – 6х – 4у; б) 8а + (5 – а) – (7 + 11а); в) 4 – 5(3с + 8).

30.Сравните значения выражений 3 – 0,2а и 5 – 0,3а при а = 16.

4. Упростите выражение 3,2а – 7 – 7(2,1а – 0,3) и найдите его значение при .

5.В кинотеатре п рядов по т мест в каждом. На дневной сеанс были проданы билеты на первые 7 рядов. Сколько незаполненных мест было во время сеанса? Решите задачу при п = 21, т = 35.

Контрольная работа №2 «Уравнения»

Вариант 1

10.Решите уравнение: а) ; б) 11,2 – 4х = 0; в) 1,6(5х – 1) = 1,8х – 4,7.

20.При каком значении переменной значение выражения
3 – 2с на 4 меньше значения выражения 5с + 1?

3. Турист проехал в 7 раз большее расстояние, чем прошёл пешком. Весь путь туриста составил 24 км. Какое расстояние турист проехал?

4. Длина прямоугольника на 6 см больше ширины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 48 см.

Вариант 2

10.Решите уравнение: а) ; б) 9х + 72,9 = 0; в) 2(0,6х + 1,85) – 0,7 = 1,3х.

20. При каком значении переменной значение выражения
4а + 8 на 3 больше значения выражения 3 – 2а?

3. На одной полке на 15 книг больше, чем на другой.
Всего на полках 53 книги. Сколько книг на каждой полке?

4. Ширина прямоугольника в 2 раза меньше длины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 120 м.

Контрольная работа №3 «Функции»

Вариант 1

10.Функция задана формулой у = х – 7. Найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 4;

б) значение аргумента, при котором значение функции равно –8.

20. а)Постройте график функции у = 3х – 4.

б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента 2,5.

30.В одной системе координат постройте графики функций: а) у = –0,5х; б) у = 2.

4. Проходит ли график функции у = –5х + 11 через точку:

а) М(6; –41); б) N(–5; 36) ?

5. Каково взаимное расположение графиков функций
у = 15х – 51 и у = –15х + 39? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

Вариант 2

10.Функция задана формулой у = 5 – х. Найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 6;

б) значение аргумента, при котором значение функции равно –1.

20.а) Постройте график функции у = –2х + 5.

б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента –0,5.

30.В одной системе координат постройте графики функций: а) у = 3х; б) у = –5.

4. Проходит ли график функции у = –7х – 3 через точку:

а) С(–8; –53);б) D(4; –25) ?

5.Каково взаимное расположение графиков функций
у = –21х – 15 и у = 21х + 69? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

Контрольная работа №4 «Одночлены»

Вариант 1

10.Выполните действия: а) х5 ⋅ х11; б) х15 : х3; в) (х4)7; г) (3х6)3.

20.Упростите выражение: а) 4b2с ⋅ (–2,5bс4); б) (–2x10у6)4.

30.Постройте график функции у = х2. С его помощью определите:

а) значение функции, при значении аргумента, равному –1,5;

б) значения аргумента, при которых значение функции равно 3.

4. Найдите значение выражения: а) ; б) 3х3 – 1 при х = – .

5. Упростите выражение .

Вариант 2

1. Выполните действия: а) а9 ⋅ а13; б) а18 : а6; в) (а7)4; г) (2а3)5.

2. Упростите выражение: а) –7х5у3 ⋅ 1,5ху; б) (–3т4п13)3.

3. Постройте график функции у = х2. С его помощью определите:

а) значение функции, при значении аргумента, равному 2,5;

б) значения аргумента, при которых значение функции равно 5.

4.Найдите значение выражения: а) ; б) 2 – 7х2 при х = – .

5. Упростите выражение .

Контрольная работа №5 «Одночлены и многочлены»

Вариант 1

10.Упростите выражение: а) (7х2 – 5х + 3) – (5х2 – 4); б) 5а2 (2а – а4).

20.Решите уравнение 30 + 5(3х – 1) = 35х – 15.

30.Вынесите общий множитель за скобки: а) 7ха – 7хb; б) 16ху2 + 12х2у.

4. По плану тракторная бригада должна была вспахать поле за 14 дней. Бригада вспахивала ежедневно на 5 га больше, чем намечалось по плану, и потому закончила пахоту за 12 дней. Сколько гектаров было вспахано?

5. Решите уравнение: а) ; б) х2 + х = 0.

Вариант 2

1. Упростите выражение: а) (3у2 – 3у + 1) – (4у – 2); б) 4b3(3b2 + b).

2. Решите уравнение 10х – 5 = 2(8х + 3) – 5х.

3. Вынесите общий множитель за скобки: а) 8аb + 4а; б) 18ab3 – 9a2b.

4. Заказ по выпуску машин должен быть выполнен по плану за 20 дней. Но завод выпускал ежедневно по 2 машины сверх плана и поэтому выполнил заказ за 18 дней. Сколько машин должен был выпускать завод ежедневно по плану?

5. Решите уравнение: а) ; б) 2х2 – х = 0.

Контрольная работа №6 «Умножение многочленов»

Вариант 1

10.Представьте в виде многочлена:

а) (у – 4)(у + 5); б) (3а + 2b)(5а – b); в) (х – 3)(х2 + 2х – 6).

20.Разложите на множители: а) b(b + 1) – 3(b + 1); б) ca – cb + 2a – 2b.

3. Упростите выражение (а2 – b2)(2a + b) – аb(а + b).

4. Докажите тождество (х – 3)(х + 4) = х(х + 1) – 12.

5. Ширина прямоугольника вдвое меньше его длины. Если ширину увеличить на 3 см, а длину на 2 см, то площадь его увеличится на 78 см2. Найдите длину и ширину прямоугольника.

Вариант 2

10.Представьте в виде многочлена:

а) (х + 7)(х – 2); б) (4с – d)(6c + 3d); в) (y + 5)(y2 – 3у + 8).

20.Разложите на множители: а) у(а – b) + 2(а – b); б) 3х – 3у + ах – ау.

3. Упростите выражение ху(х + у) – (х2 + у2)(х – 2у).

4. Докажите тождество а(а – 2) – 8 = (а + 2)(а – 4).

5. Длина прямоугольника на 12 дм больше его ширины.Если длину увеличить на 3 дм, а ширину – на 2 дм, то площадь его увеличится на 80 дм2. Найдите длину и ширину прямоугольника.

Контрольная работа №7 «Формулы сокращенного умножения»

Вариант 1

10.Преобразуйте в многочлен: а) (а – 3)2; б) (2у + 5)2; в) (4а – b)(4а + b); г) (х2 + 1)(х2 – 1).

20.Разложите на множители: а) с2 – 0,25; б) х2 – 8х + 16.

3. Найдите значение выражения (х + 4)2 – (х – 2)(х + 2) при х = 0,125.

4. Выполните действия:

а) 2(3х – 2у)(3х + 2у); б) (а 3 + b 2) 2; в) (а – 5)2 – (а + 5)2.

5. Решите уравнение: а) (2х – 5)2 – (2х – 3)(2х + 3) = 0; б) 9у2 – 25 = 0.

Вариант 2

10. Преобразуйте в многочлен:

а) (х + 4)2; б) (3b – с)2; в) (2у + 5)(2у – 5); г) (у 2 – х)(у 2 + х).

20.Разложите на множители: а) – а2; б) b2 + 10b + 25.

3. Найдите значение выражения (а – 2b)2 + 4b(а – b) при а = – .

4. Выполните действия: а) 3(1 + 2ху)(1 – 2ху); б) (х 2 – у 3) 2; в) (а + b)2 – (а – b)2.

5. Решите уравнение: а) (4х – 3)(4х + 3) – (4x – 1)2 = 3x; б) 16с2 – 49 = 0.

Контрольная работа №8 «Преобразования выражений»

Вариант 1

10. Преобразуйте в многочлен:

а) (b – 3)(b + 3) – 3b(4 – b); б) (c – 6)2 – 4c(2c + 5); в) 5(y – 3)2 – 5y 2.

20. Разложите на множители: а) 81a – a3; б) 6b2 – 36b + 54.

3.Упростите выражение (x + y2)2 – (y2 – 2)(y2 + 2) – 2xy2 и найдите его значение при x=– 5.

4. Представьте в виде произведения: а) (х – 2)2 – 36х2; б) c2 – d 2 – 7d – 7c.

5. Докажите тождество b4 – 1 = (b – 1)(b3 + b2 + b + 1).

Вариант 2

10.Преобразуйте в многочлен:

а) 5y(3y – 2) – (y – 1)(y + 1); б) (d – 8)(d + 4) + (d – 5)2; в) 6(c + d)2 – 12c 

20.Разложите на множители: а) b3 – 36b; б) –2а2 + 8ab – 8b2.

3.Упростите выражение (b + 3)2(b – 3) + 3(b + 3)(b – 3)и найдите его значение при b=– 2.

4. Представьте в виде произведения: а) (у – 3)2 – 16у2; б) x2 – y2 – y – x.

5. Докажите тождество a4 – 1 = (a – 1)(a3 + a2 + a + 1).

Контрольная работа №9 «Системы уравнений»

Вариант 1

10.Решите систему уравнений

20.Студент получил стипендию 100 рублей монетами достоинством 5 рублей и 2 рубля, всего 32 монеты. Сколько было выдано монет каждого номинала?

3. Решите систему уравнений

4. Постройте график уравнения 4х – 3у = 12.

5. Имеет ли решения система и сколько?

Вариант 2

10.Решите систему уравнений

20.Кассир разменял 500-рублевую купюру на 50-рублевые
и 10-рублевые, всего 22 купюры. Сколько было выдано кассиром 50-рублевых и 10-рублевых купюр?

3. Решите систему уравнений

4. Постройте график уравнения 6у – 7х = 42.

5.Имеет ли решения система и сколько?

Контрольная работа №10 (Итоговая)

Вариант 1

10.Упростите выражение: а) 4b2с ⋅ (–2,5bс4); б) (–2x10у6)4.

20.Решите уравнение 30 + 5(3х – 1) = 35х – 15.

30. Разложите на множители: а) 18ab3 – 9a2b; б) 81a – a3;

4. Ширина прямоугольника вдвое меньше его длины. Если ширину увеличить на 3 см, а длину на 2 см, то площадь его увеличится на 78 см2. Найдите длину и ширину прямоугольника.

5. Докажите тождество b4 – 1 = (b – 1)(b3 + b2 + b + 1).

6*. На графике функции у = 5х – 8 найдите точку, абсцисса которой противоположна ее ординате.

Вариант 2

10.Упростите выражение: а) –7х5у3 ⋅ 1,5ху; б) (–3т4п13)3.

20.Решите уравнение 10х – 5 = 2(8х + 3) – 5х.

30. Разложите на множители: а) 16ху2 + 12х2у; б) b3 – 36b;

4. Длина прямоугольника на 12 дм больше его ширины.
Если длину увеличить на 3 дм, а ширину – на 2 дм, то площадь его увеличится на 80 дм2. Найдите длину и ширину прямоугольника.

5. Докажите тождество a4 – 1 = (a – 1)(a3 + a2 + a + 1).

6*. На графике функции у = 5х – 8 найдите точку, абсцисса которой противоположна ее ординате.