Уроки для подготовки к ЕГЭ по математике 10-11 класс
план-конспект урока по алгебре (10 класс)
Урок по математике разработан в рамках подготовки учащихся к ЕГЭ. Тема урока "Решение задач с физическим содержанием." Предназначен для учащихся 11 класса.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Интегрированный урок по математике и физике в 11 классе
Тема урока: «Решение задач с физическим содержанием»
Цели урока:
а) образовательная: проверить умение учащихся решать задачи ЕГЭ с физическим содержанием, продолжить формировать умения решать расчетные задачи, анализировать физические закономерности.
б) развивающая: развивать творческое мышление, развивать умение применять знания в новой нестандартной ситуации, развивать умение анализировать, делать выводы.
в) воспитательная: воспитывать доброжелательное отношение друг к другу, взаимопонимание и взаимопомощь.
Задача урока: Подготовка учащихся к сдаче ЕГЭ.
План урока:
1.Организационный момент.
Наше занятие сегодня я хочу начать со слов Ф.Бекона «Все сведения о природных телах и их свойствах должны содержать точные указания на число, вес, объем, размеры… Практика рождается только из тесного соединения физики и математики».
Мы с вами продолжаем подготовку к ЕГЭ. Как вы считаете, какие задачи я хочу предложить вам сегодня? (Задачи В10) Конечно, ребята. Тема нашего урока : «Решение задач с физическим содержанием». У нас на уроке присутствует консультант по физике –учитель физики…….(ФИО). Она поможет нам разобраться в физических процессах, если возникнет необходимость. Думаю, что предстоящий урок поможет вам при подготовке к экзамену.
2.Актуализация прежних знаний.
Вы решили уже много задач. Что вы можете сказать о задачах В12? Какие сложности вы обычно испытываете при решении задач этого задания? Как вы считаете на что надо обратить внимание при решении таких задач?
3.Решение задач.
Задача 1.
Задача 1. При температуре рельс имеет длину =12,5 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина , выраженная в метрах, меняется по закону , где коэффициент теплового расширения , температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
Решение.
Задача сводится к решению уравнения = 6 (мм) при заданных значениях длины =12,5 м и коэффициента теплового расширения =1,2 :
= 6 (м)
= 6
12,5 . (1+1,2) – 12,5 = 6
12,512,5 = 6
= 6
40.
Ответ: 40.
Задача 2.Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием см. Расстояние от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 35 см до 60 см, а расстояние от линзы до экрана – в пределах от 240 см до 280 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было четким. Ответ выразите в сантиметрах.
Решение.
Поскольку 35 см, имеем : : .
Наименьшему возможному значению соответствует наибольшее значение левой части полученного равенства, и, соответственно, наибольшее возможное значение правой части равенства. Разность в правой части равенства достигает наибольшего значения при наименьшем значении вычитаемого , которое достигается при наибольшем возможном значении знаменателя.
Поэтому = 280, откуда см.
По условию лампочка должна находиться на расстоянии от 35 см до 60 см от линзы. Найденное значение см удовлетворяет условию.
Ответ: 40 см.
Задача 3. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получении экспериментально и на исследуемом интервале температур дается выражением T(t) = T0 + at + bt2, где T0 = 340 K, a = 28 К/мин, b = −0,2 К/мин. Известно, что при температурах нагревателя свыше 1000 К прибор может испортиться, поэтому его надо отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы надо отключать прибор.
Решение: Все вертится вокруг температуры, которая меняется по закону: T(t) = T0 + at + bt2. Требуется выяснить, в какой момент эта температура пересечет отметку в 1000 К. Поскольку температура T0, а также коэффициенты a и b нам известны, составим и решим уравнение:
1000 = 340 + 28t − 0,2t2;
0,2t2 −28t + 660 = 0 — перенесли все слагаемые влево;
t2 − 140t + 3300 = 0 — умножили обе стороны на 5.
Дискриминант: D = 1402 − 4 · 1 · 3300 = 6400 = 64 · 100. Очевидно, что корень из дискриминанта равен 80. Корни квадратного уравнения:
t1 = (140 + 80) : 2 = 110;
t2 = (140 − 80) : 2 = 30.
Получается, что у нас есть два кандидата на ответ: числа 110 и 30. Требуется найти наибольшее время, и поэтому многие выбирают ответ 110.
Но давайте вспомним, что означают эти числа. Итак, в момент времени t = 30 минут, а также в момент времени t = 110 минут температура пересекает критическую отметку в 1000 К — ту самую, после которой прибор может испортиться. Грубо говоря, прибор испортится через 30 минут и через 110.
Вывод: прибор надо отключить уже через 30 минут, поскольку к 110 минутам он будет давно испорчен.
Ответ : 30
Задача 4.Если достаточно быстро вращать ведёрко с водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведёрка сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна P=m(V^2/L-g) , где m — масса воды в килограммах, v — скорость движения ведёрка в м/с, L — длина верёвки в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте, g = 10 м/с2 ). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась, если длина верёвки равна 40 cм? Ответ выразите в м/с.
Решение: Решение задачи сводится к решению неравенства Р>=0, значит ,
m(V^2/L-g) >=0
V^2/0,4-10>=0, V^2>=4, V>=2.
Ответ: 2.
Задача 5. . Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону
h(t)=1,6+8t-5t^2 где – h- высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров?
Решение:
Определим моменты времени, когда мяч находился на высоте ровно три метра. Для этого решим уравнение : h(t)=3, 1,6+8t-5t^2=3, 5t^2,6-8t+1,4=0
t1=0,2 ; t2=1,4
Проанализируем полученный результат: поскольку по условию задачи мяч брошен снизу вверх, это означает, что в момент времени t1=0,2 (с) мяч находился на высоте 3 метра, двигаясь снизу вверх, а в момент времени t2=1,4 (с) мяч находился на этой высоте, двигаясь сверху вниз. Поэтому он находился на высоте не менее трёх метров 1,2 секунды.
Ответ: 1,2.
Итак, ребята, как вы считаете, на что нужно обратить внимание при решении задач В 12?
-внимательно прочитай условие задачи;
-обрати внимание на единицы измерения;
-проверяй вычисления;
-разберись, какую величину надо записать в ответ.
4. Самостоятельная работа по вариантам.
5.Подведение итогов.
Учитель: Я думаю, мы с вами достигли желаемого – повторили и обобщили знания методов решения физических задач, которые есть в системе подготовки к ЕГЭ. Очень надеюсь, что задачи блока В10 будут на экзамене для вас желаемыми. Дерзайте!
Что быстрее всего? – Ум.
Что мудрее всего? – Время.
Что приятнее всего? – Достичь желаемого.
(Китайская мудрость)
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Тема урока : «Решение задач с физическим содержанием»
2F F F
1,6 3 х1 х2
Рекомендации: * Внимательно прочитать условия задачи * Обратить внимание на единицы измерения * Проверить вычисления * Разобраться какую величину записать в ответ
Что быстрее всего? -Ум. Что мудрее всего? -Время. Что приятнее всего? -Достичь желаемого. Китайская мудрость
Предварительный просмотр:
Календарно – тематическое планирование к рабочей программе
по математике: алгебре и началам математического анализа, геометрии для 10 класса
Нормативно – методическая база планирования:
- Образовательная программа МБОУ «ВСОШ №2 им. Н. Соболева ЗМР РТ», приказ № 233 от 29.08.2019
-Примерная программа по математике для общеобразовательных школ углублённого уровня (Сборник “Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 кл.” /Сост. Т.А Бурмистрова, М. «Просвещение», 2020г.)
-Авторская программа по геометрии профильного уровня авторов Л.С.Атанасян и др. (Геометрия. Программы общеобразовательных учреждений. 11 класса/ М. Просвещение, 2017 г)
- Учебный план МБОУ «ВСОШ №2 им. Н. Соболева ЗМР РТ» на 2020-2021 учебный год
- Локальный акт МБОУ «ВСОШ №2 им. Н. Соболева ЗМР РТ» «Положение о порядке разработки и утверждении рабочих программ»
Для реализации программы используются учебники:
- 1. Алгебра и начала математического анализа : учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углублённый уровни,/ Москва «Просвещение» 2019 г.
2.Геометрия 10-11: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни/ Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.М.: Просвещение, 2010г.
Место предмета в учебном плане.
- Углублённый уровень изучения; 210 часов, по 6 часов в неделю.
Календарно – тематическое планирование.
№ п/п | Тема урока | Кол-во часов | Дата |
Повторение курса алгебры за 7-9 кл. | |||
1 | Решение задач на проценты, доли и части. | 1 | |
2 | Решение текстовых задач с помощью уравнений. | 1 | |
3 | Решение неравенств и систем неравенств. | 1 | |
4 | Функции и их графики. Графическое решение уравнений и неравенств. | 1 | |
5 | Решение задач на применение свойств арифметической и геометрической прогрессий. | 1 | |
6. | Входная контрольная работа. | ||
Действительные числа. | |||
7 | Понятие действительного числа. Свойства действительных чисел. | 1 | |
8 | Метод математической индукции. | 1 | |
9 | Перестановки. Размещения. Сочетания. | 1 | |
10 | Решение комбинаторных задач. | 1 | |
11 | Рациональные числа. Цепные дроби. | 1 | |
12 | Доказательство числовых неравенств. | 1 | |
13 | Доказательство числовых неравенств. | 1 | |
14 | Делимость целых чисел. Основная теорема арифметики. Теорема Ферма о сумме квадратов. | 1 | |
15 | Остатки и сравнения. Китайская теорема об остатках. Малая теорема Ферма. | 1 | |
16 | Функция Эйлера. Число и сумма делителей натурального числа. | 1 | |
17 | Системы счисления. Перевод из десятичной в q-ичную систему счисления. | 1 | |
18 | Диофантовы уравнения. Задачи с целочисленными неизвестными. | 1 | |
Рациональные уравнения и неравенства. | |||
19 | Рациональные выражения. | 1 | |
20 | Формулы Бинома-Ньютона суммы и разности степеней. Треугольник Паскаля. | 1 | |
21 | Многочлены. Симметрические многочлены. Целочисленные и целозначные многочлены. | 1 | |
22 | Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида. | 1 | |
23 | Теорема Безу. Схема Горнера. | 1 | |
24 | Корень многочлена. Теорема Виета. | 1 | |
25 | Решение уравнений степени выше 2 специальных видов. | 1 | |
26 | Решение уравнений степени выше 2. | 1 | |
27 | Системы рациональных уравнений. | 1 | |
28 | Методы решения систем рациональных уравнений. | 1 | |
29 | Метод интервалов решения неравенств. | 1 | |
30 | Решение неравенств методом интервалов. | 1 | |
31 | Решение неравенств методом интервалов. | 1 | |
32 | Рациональные неравенства. | 1 | |
33 | Решение рациональных неравенств. | 1 | |
34 | Нестрогие неравенства. | 1 | |
35 | Решение систем рациональных неравенств. | 1 | |
36 | Контрольная работа по теме «Рациональные уравнения и неравенства.» | 1 | |
Некоторые сведения из планиметрии. | |||
37 | Угол между касательной и хордой | 1 | |
38 | Две теоремы об отрезках, связанных с окружностью. | 1 | |
39 | Углы с вершинами внутри и вне круга. | 1 | |
40 | Вписанный и описанный четырёхугольники.. | 1 | |
41 | Теорема о медиане и биссектрисе треугольника. | 1 | |
42 | Формулы площади треугольника. | 1 | |
43 | Решение задач по теме « Площадь треугольника» | 1 | |
44 | Решение треугольников. | 1 | |
45 | Задача Эйлера. | 1 | |
46 | Теорема Менелая. | 1 | |
47 | Теорема Чевы. Элементы геометрии масс. | 1 | |
48 | Эллипс | 1 | |
Корень степени n. | |||
49 | Понятие функции и её графика. | 1 | |
50 | Свойства функций. | 1 | |
51 | Функция у=хn | 1 | |
52 | Понятие корня в степени п | 1 | |
53 | Корни чётной и нечётной степени | 1 | |
54 | Корень чётной и нечётной степени. | 1 | |
55 | Арифметический корень | 1 | |
56 | Свойства корней степени п | 1 | |
57 | Свойство корней степени п | 1 | |
58 | Функция её свойства и график. | 1 | |
59 | Преобразование иррациональных выражений. | 1 | |
60 | Преобразование иррациональных выражений | 1 | |
Степень положительного числа. | |||
61 | Степень с рациональным показателем | 1 | |
62 | Свойства степени с рациональным показателем. | 1 | |
63 | Суммы и ряды. Методы суммирования. Неравенства о средних. | 1 | |
64 | Некоторые признаки сходимости. | 1 | |
65 | Понятие предела последовательности. | 1 | |
66 | Свойства пределов. | 1 | |
67 | Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. | 1 | |
68 | Число е. | 1 | |
69 | Понятие степени с иррациональным показателем. | 1 | |
70 | Показательная функция. | 1 | |
71 | Показательная функция. | 1 | |
72 | Контрольная работа по теме: «Корень степени п. Степень положительного числа.» | ||
Аксиомы стереометрии. | |||
73 | Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. | 1 | |
74 | Некоторые следствия из аксиом. Понятие об аксиоматическом методе. | 1 | |
75 | Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий | 1 | |
Параллельность прямых и плоскостей. | |||
76 | Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. | 1 | |
77 | Параллельность прямой и плоскости. | 1 | |
78 | Геометрические места точек в пространстве. Параллельное проектирование. | 1 | |
79 | Взаимное расположение прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые. Методы нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми. Перпендикуляр двух скрещивающихся прямых. | 1 | |
80 | Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми. | 1 | |
81 | Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости» | 1 | |
82 | Контрольная работа по теме «Параллельность прямой и плоскости» | 1 | |
83 | Параллельные плоскости. Признак параллельности двух плоскостей | 1 | |
84 | Свойства параллельных плоскостей. | 1 | |
85 | Параллелепипед. Свойства граней и диагоналей параллелепипеда. | 1 | |
86 | Тетраэдр. Ортоцентрический, каркасный, равногранный, прямоугольный тетраэдр. Медианы и бимедианы тетраэдра. Достраивание тетраэдра до параллелепипеда. | 1 | |
87 | Теорема Менелая для тетраэдров. Решение задач. | 1 | |
88 | Сечения многогранников. | 1 | |
89 | Построение сечений многогранников методом следов. | 1 | |
90 | Центральное проектирование. | 1 | |
91 | Построение сечений методом проекций. | 1 | |
92 | Решение задач по теме «Параллельность плоскостей». | 1 | |
93 | Контрольная работа по теме «Параллельность плоскостей». | 1 | |
Логарифмы | |||
.94 | Понятие логарифма. | 1 | |
95 | Вычисление логарифмов. | 1 | |
96 | Логарифм произведения и частного. | 1 | |
97 | Логарифм степени. Переход к новому основанию | 1 | |
98 | Десятичные и натуральные логарифмы. | 1 | |
99 | Преобразование логарифмических выражений. | 1 | |
100 | Логарифмическая функция. Её свойства и график. | 1 | |
101 | Степенные функции, их свойства и графики. | 1 | |
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. | |||
102 | Простейшие показательные уравнения. | 1 | |
103 | Методы решения показательных уравнений. | 1 | |
104 | Решение показательных уравнений. | 1 | |
105 | Простейшие логарифмические уравнения. | 1 | |
106 | Методы решения логарифмических уравнений. | 1 | |
107 | Решение логарифмических уравнений. | 1 | |
108 | Простейшие показательные неравенства. | 1 | |
109 | Решение показательных неравенств. | 1 | |
110 | Простейшие логарифмические неравенства. | 1 | |
111 | Решение логарифмических неравенств. | 1 | |
112 | Контрольная работа по теме: «Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств. | 1 | |
Перпендикулярность плоскостей. | |||
113 | Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.. | 1 | |
114 | Признак перпендикулярности прямой и плоскости. | 1 | |
115 | Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости | 1 | |
116 | Ортогональное проекцирование. Площадь ортогональной проекции. | 1 | |
117 | Расстояние от точки до плоскости | 1 | |
118 | Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах | 1 | |
119 | Решение задач по теме: «.Теорема о трех перпендикулярах» | 1 | |
120 | Угол между прямой и плоскостью. | 1 | |
121 | Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью | 1 | |
122 | Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей. | 1 | |
123 | Трёхгранный угол. Свойства плоских и двугранных углов трёхгранного угла. Теоремы косинусов и синусов для трёхгранного угла. | 1 | |
124 | Многогранный угол. Свойства плоских углов многогранного угла. | 1 | |
125 | Прямоугольный параллелепипед. Призма. | 1 | |
126 | Развёртка прямоугольного параллелепипеда и прямой призмы. | 1 | |
127 | Решение задач по теме: «Прямоугольный параллелепипед.» | 1 | |
128 | Решение задач по теме «Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей» | 1 | |
129 | Контрольная работа по теме : «Перпендикулярность прямых и плоскостей» | 1 | |
Синус, косинус, тангенс и котангенс угла. | |||
130 | Числовая окружность. Радианная мера угла. | 1 | |
131 | Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. | 1 | |
132 | Числовая окружность на координатной плоскости. | 1 | |
133 | Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного угла. | 1 | |
134 | Тригонометрические тождества. | 1 | |
135 | Формулы приведения | 1 | |
136 | Формулы приведения. | 1 | |
137 | Арксинус. Формулы для арксинуса. | 1 | |
138 | Арккосинус. Формулы для арккосинуса. | 1 | |
139 | Арктангенс и арккотангенс. Формулы для арктангенса и арккотангенса. | 1 | |
140 | Решение тригонометрических неравенств | 1 | |
141 | Решение тригонометрических неравенств. | 1 | |
142 | Контрольная работа по теме: «Синус, косинус, тангенс, котангенс.» | 1 | |
Формулы сложения. | |||
143 | Косинус разности и косинус суммы двух углов. | 1 | |
144 | Косинус разности и косинус суммы двух углов. | 1 | |
145 | Синус разности и синус суммы двух углов. | 1 | |
146 | Синус разности и синус суммы двух углов. | 1 | |
147 | Сумма и разность синусов и косинусов. | 1 | |
148 | Сумма и разность синусов и косинусов | 1 | |
149 | Формулы для двойных и половинных углов. | 1 | |
150 | Формулы для двойных и половинных углов | 1 | |
151 | Произведение синусов и косинусов. | 1 | |
152 | Формулы для тангенсов. | 1 | |
153 | Применение формул сложения для преобразования тригонометрических выражений. | 1 | |
Тригонометрические функции числового аргумента | |||
154 | Функция у=sinx | 1 | |
155 | Функция у=sinx | 1 | |
156 | Функция у=cosx | 1 | |
157 | Функция у=cosx | 1 | |
158 | Функция у=tgx | 1 | |
159 | Функция у=tgx | 1 | |
160 | Функция у=ctgx | 1 | |
161 | Функция у=ctgx | 1 | |
162 | Контрольная работа по теме: «Формулы сложения. Тригонометрические функции числового аргумента.» | 1 | |
Многогранники. | |||
163 | Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Правильные многогранники. Двойственность правильных многогранников. | 1 | |
164 | Призма. Наклонные призмы. Перпендикулярные сечения призмы. Площадь поверхности призмы | 1 | |
165 | Виды многогранников и их развёртки. Кратчайшие пути на поверхности многогранников. | 1 | |
166 | Пространственная теорема Пифагора. | 1 | |
167 | Правильная пирамида. | 1 | |
168 | Усеченная пирамида. | 1 | |
169 | Площадь поверхности пирамиды | 1 | |
170 | Решение задач на вычисление площади поверхности пирамиды. | 1 | |
171 | Правильные многогранники. | 1 | |
172 | Элементы симметрии правильных многогранников | 1 | |
173 | Решение задач по теме: « Многогранники.» | 1 | |
174 | Контрольная работа по теме «Многогранники» | 1 | |
Тригонометрические уравнения и неравенства. | |||
175 | Простейшие тригонометрические уравнения. | 1 | |
176 | Решение простейших тригонометрических уравнений. | 1 | |
177 | Методы решения тригонометрических уравнений. | 1 | |
178 | Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. | 1 | |
179 | Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. | 1 | |
180 | Метод введения новой переменной. Разложение на множители | 1 | |
181 | Однородные тригонометрические уравнения. | 1 | |
182 | Решение тригонометрических уравнений. | 1 | |
183 | Простейшие неравенства для синуса и косинуса. | 1 | |
184 | Простейшие неравенства для тангенса и котангенса. | 1 | |
185 | Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой переменной | 1 | |
186 | Введение вспомогательного угла | 1 | |
187 | Замена неизвестного t=sinx+cosx | 1 | |
188 | Контрольная работа по теме: «Тригонометрические уравнения и неравенства.» | 1 | |
Векторы | |||
189 | Понятие вектора в пространстве. | 1 | |
190 | Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число | 1 | |
191 | Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число. | 1 | |
192 | Компланарные векторы. | 1 | |
193 | Решение задач по теме «Векторы в пространстве | 1 | |
194 | Решение задач по теме «Векторы в пространстве | 1 | |
195 | Контрольная работа по теме «Векторы в пространстве.» | 1 | |
Элементы теории вероятностей. | |||
196 | Вероятностное событие. Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей. | 1 | |
197 | Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса. | 1 | |
198 | Дискретные случайные величины и распределения. Совместные распределения. Распределение суммы и произведения независимых случайных величин. | 1 | |
199 | Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин. | 1 | |
200 | Бинарная случайная величина, распределение Бернулли. | 1 | |
201 | Геометрическое распределение и его свойства. Гипергеометрическое распределение. | 1 | |
202 | Биноминальное распределение и его свойства. | 1 | |
203 | Неравенство Чебышева. Теоремы Чебышева и Бернулли. Закон больших чисел. | 1 | |
204 | Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе. | 1 | |
Повторение за курс математики 10 класса. | |||
205 | Итоговая контрольная работа за курс математики 10 класса. | 1 | |
206 | Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков. | 1 | |
207 | Решение задач с использованием линейных, квадратных и дробно – рациональных уравнений и их систем. | 1 | |
208 | Решение показательных и логарифмических уравнений, неравенств и их систем. | 1 | |
209 | Решение тригонометрических уравнений и простых тригонометрических неравенств. | 1 | |
210 | Преобразование выражений с корнями. | 1 | |
Список рекомендованной литературы:
1. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс ( базовый и углублённый уровени):учебник для общеобразовательных организаций С.М. Никольский и др.-2019 год
2.Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Дидактические материалы для учащихся общеобразовательных учреждений. М.К. Потапов А.. Шевкин. 2017 год.
3.Разрезные карточки по стереометрии для 10-11 классов. Г.И. Ковалёва ИЛЕКСА 2004
4.Геометрия 10. Самостоятельные и контрольные работы. А.П.Ершова, В.В. Голобородько. ИЛЕКСА 2008
5.Задачник по математике. Р.Б. Райхмист. «Московский Лицей» 2003
6.Математика. Наглядный справочник с примерами. Л.Г. Гендельштейн и др. ИЛЕКСА , 2003
Интернет-ресурсы:
https://ege.sdamgia.ru Сайт Д. Гущина: «Решу ЕГЭ»
https://ru.wikipedia.org
http:// alexlarin.net – Подготовка к ЕГЭ
http://eidos.ru/ - Дистанционное образование: курсы, олимпиады, конкурсы, проекты, интернет-журнал "Эйдос".
Критерии оценивания.
1.Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
• допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
2. Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
• возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
3. Общая классификация ошибок.
• При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
3.1. Грубыми считаются ошибки:
• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
• незнание наименований единиц измерения;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить графики;
• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
• потеря корня или сохранение постороннего корня;
• отбрасывание без объяснений одного из них;
• равнозначные им ошибки;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
• логические ошибки.
3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:
• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
• неточность графика;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
3.3. Недочетами являются:
• нерациональные приемы вычислений и преобразований;
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков
Предварительный просмотр:
Календарно – тематическое планирование к рабочей программе по математике:
алгебре и началам математического анализа, геометрии для 11 класса
Нормативно – методическая база планирования:
- Образовательная программа МБОУ «ВСОШ №2 им. Н. Соболева ЗМР РТ», приказ № 233 от 29.08.2019
-Сборник примерных рабочих программ «. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 кл.» Базовый и углублённый уровни.
./Составитель Т.А Бурмистрова,. 4 издание «Просвещение», 2020г.
-Авторская программа по геометрии углублённого уровня авторов Л.С.Атанасян и др. (Геометрия. Программы общеобразовательных учреждений. 11 кл./ М. Просвещение, 2019 г.
- Учебный план МБОУ «ВСОШ №2 им. Н. Соболева ЗМР РТ» на 2020-2021 учебный год
- Локальный акт МБОУ «ВСОШ №2 им. Н. Соболева ЗМР РТ» «Положение о порядке разработки и утверждении рабочих программ»
Для реализации программы используются учебники:
- 1. Алгебра и начала математического анализа : учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углублённый уровни,/ Москва «Просвещение» 2019 г.
2.Геометрия 10-11: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни/ Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.М.: Просвещение, 2010г.
Место предмета в учебном плане.
- Углублённый уровень изучения; 204 часов, по 6 часов в неделю.
Календарно – тематическое планирование.
№ п/п | Тема урока | Кол-во часов | Дата |
Функции и их графики. | |||
1 | Элементарные функции. Их графики и свойства. Функции «дробная часть числа» и «целая часть числа. | 1 | |
2 | Область определения и область изменения функции. Ограниченность . Наибольшее и наименьшее значения функции. | 1 | |
3 | Чётность, нечётность, периодичность функции и наименьший период. | 1 | |
4 | Непрерывность функции. Точки разрыва. | 1 | |
5 | Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции. | 1 | |
6 | Исследование функций и построение графиков элементарными методами. | 1 | |
7 | Основные способы преобразования графиков. (Сдвиг, умножение на число, отражение относительно осей координат и т.д.) | 1 | |
8 | Графики функций, содержащих модули | 1 | |
9 | Графики сложных функций. | 1 | |
Предел функции и непрерывность. | |||
10 | Понятие предела функции в точке. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций. | 1 | |
11 | Односторонние пределы. | 1 | |
12 | Доказательство ограниченности функций сверху и снизу. Теоремы о единственности предела. | 1 | |
13 | Понятие непрерывности функций. Свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса. | 1 | |
14 | Предел функции в бесконечности. Правила вычисления пределов. | 1 | |
15 | Уравнения вертикальных и горизонтальных асимптот. Нахождение наклонной асимптоты. | 1 | |
16 | Разрывные функции. | 1 | |
Обратные функции. | |||
17 | Понятие об обратной функции. | 1 | |
18 | Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. | 1 | |
19 | Обратные тригонометрические функции. | 1 | |
20 | Контрольная работа по теме «Функции и их графики.» | 1 | |
Метод координат в пространстве | |||
21 | Прямоугольная система координат в пространстве. | 1 | |
22 | Координаты вектора. | 1 | |
23 | Координаты вектора. Действия над векторами с заданными координатами. | 1 | |
24 | Связь между координатами вектора и координатами точек. | 1 | |
25 | Координаты середины отрезка . Длина вектора. Расстояние между двумя точками. | 1 | |
26 | Простейшие задачи в координатах. | 1 | |
27 | Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. | 1 | |
28 | Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов» | 1 | |
29 | Уравнение прямой. Способы задания прямой уравнением. | 1 | |
30 | Вычисление углов между прямыми и плоскостями. | 1 | |
31 | Решение задач и доказательство теорем с помощью векторов и методом координат. | 1 | |
32 | Уравнение плоскости. | 1 | |
33 | Формула расстояния от точки до плоскости. | 1 | |
34 | Движения в пространстве: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости, центральная симметрия, поворот относительно прямой. | 1 | |
35 | Контрольная работа по теме «Метод координат в пространстве» | 1 | |
Производная. | |||
36 | Дифференцируемость функции. Производная функции в точке. Геометрический и физический смысл производной. | 1 | |
37 | Применение производной в физике. | 1 | |
38 | Правила дифференцирования. Производная суммы и разности. | 1 | |
39 | Производная произведения и частного. | 1 | |
40 | Непрерывность функций, имеющих производную . Дифференциал. | 1 | |
41 | Производные элементарных функций. | 1 | |
42 | Производные элементарных функций | 1 | |
43 | Производная сложной функции. | 1 | |
44 | Вычисление производных сложных функций. | 1 | |
45 | Производные обратных функций. | 1 | |
46 | Контрольная работа по теме «Производная.» | 1 | |
Применение производной. | |||
47 | Точки экстремума. (Максимум и минимум.) | 1 | |
48 | Исследование элементарных функций на точки экстремума. | 1 | |
49 | Секущая. Касательная к графику функции. Уравнение касательной. | 1 | |
50 | Уравнение касательной. | 1 | |
51 | Приближённые вычисления. | 1 | |
52 | Теоремы о среднем . | 1 | |
53 | Возрастание и убывание функции. | 1 | |
54 | Исследование функций на монотонность с помощью производной. | 1 | |
55 | Производные высших порядков. Вторая производная, её физический и геометрический смысл. Неравенство Йенсена. | 1 | |
56 | Исследование функций на выпуклость и точки перегиба с помощью второй производной. | 1 | |
57 | Экстремумы функций с единственной критической точкой. | 1 | |
58 | Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции с помощью производной. | 1 | |
59 | Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции с помощью производной. | 1 | |
60 | Задачи на максимум и минимум. | 1 | |
61 | Задачи на максимум и минимум. | 1 | |
62 | Дробно-линейная функция. Асимптоты. | 1 | |
63 | Построение графиков функций с применением производной. | 1 | |
64 | Контрольная работа «Применение производной.» | 1 | |
Цилиндр. Конус. Шар. | |||
65 | Цилиндр. Развёртка цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. | 1 | |
66 | Решение задач по теме: «Цилиндр» | 1 | |
67 | Решение задач по теме: «Цилиндр» | 1 | |
68 | Понятие конуса. Развёртка конуса. Площадь поверхности конуса. | 1 | |
69 | Решение задач по теме: « Конус» | 1 | |
70 | Решение задач по теме: « Конус» | 1 | |
71 | Усечённый конус. | 1 | |
72 | Сфера и шар. | 1 | |
73 | Уравнение сферы | 1 | |
74 | Взаимное расположение сферы и плоскости, сферы и прямой. | 1 | |
75 | Касательная плоскость к сфере. | 1 | |
76 | Площадь сферы. Сфера, вписанная и описанная около многогранника. | 1 | |
77 | Сфера, вписанная в цилиндрическую и коническую поверхности | 1 | |
78 | .Комбинации тел вращения. | 1 | |
79 | Контрольная работа по теме «Цилиндр, конус ,шар» | 1 | |
80 | Сечения цилиндрической и конической поверхностей. Элементы сферической геометрии конического сечения. | 1 | |
Первообразная и интеграл. | |||
81 | Понятие первообразной. Правила нахождения первообразных | 1 | |
82 | Первообразные элементарных функций. | 1 | |
83 | Неопределённый интеграл. | 1 | |
84 | Вычисление интегралов. | 1 | |
85 | Интегрирование по частям | 1 | |
86 | Площадь криволинейной трапеции. | 1 | |
87 | Определённый интеграл. Вычисление определённых интегралов. | 1 | |
88 | Приближённое вычисление определённого интеграла. | 1 | |
89 | Формула Ньютона-Лейбница. | 1 | |
90 | Формула Ньютона-Лейбница. | 1 | |
91 | Свойства определённого интеграла. | 1 | |
92 | Вычисление площадей плоских фигур и объёмов тел вращения с помощью интеграла. | 1 | |
93 | Дифференциальные уравнения. Задачи, приводимые к дифференциальным уравнениям. | 1 | |
94 | Контрольная работа по теме «Первообразная и интеграл.» | 1 | |
Объёмы тел. | |||
95 | Понятие объёма. Аксиомы объёмов. | 1 | |
96 | Вывод формулы объёма прямоугольного параллелепипеда. | 1 | |
97 | Решение задач по теме «Объём прямоугольного параллелепипеда» | 1 | |
98 | Объём прямой призмы. Вывод формулы. | 1 | |
99 | Решение задач по теме «Объём прямой призмы» | 1 | |
100 | Объём цилиндра. | 1 | |
101 | Вычисление объёмов с помощью определённого интеграла. | 1 | |
102 | Объём наклонной призмы | 1 | |
103 | Объём пирамиды. Вывод формулы. Формулы для нахождения объёма тетраэдра. | 1 | |
104 | Объём усечённой пирамиды | 1 | |
105 | Объём конуса | 1 | |
106 | Применение формул объёмов для решения задач. | 1 | |
107 | Объём шара | 1 | |
108 | Объём шарового сегмента, шарового сектора и шарового слоя. | 1 | |
109 | Решение задач по теме «Объём шара и его частей» | 1 | |
110 | Решение задач по теме «Объём шара и его частей» | 1 | |
111 | Площадь сферы. Площадь сферического пояса. | 1 | |
112 | Приложения интеграла к вычислению объёмов и площадей поверхности тел вращения. | 1 | |
113 | Теоремы об отношениях объёмов. | 1 | |
114 | Контрольная работа по теме «Объёмы тел» | 1 | |
Равносильность уравнений и неравенств. Уравнения- следствия. | |||
115 | Равносильные преобразования уравнений. | 1 | |
116 | Равносильные преобразования неравенств. | 1 | |
117 | Понятие уравнения-следствия. | 1 | |
118 | Возведение уравнения в чётную степень. | 1 | |
119 | Решение иррациональных уравнений. | 1 | |
120 | Потенцирование логарифмических уравнений. | 1 | |
121 | Преобразования , приводящие к уравнению-следствию | 1 | |
122 | Решение логарифмических и иррациональных уравнений. | 1 | |
123 | Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению –следствию. | 1 | |
Равносильность уравнений и неравенств системам. | |||
124 | Основные понятия. Равносильность уравнений и неравенств системам. | 1 | |
125 | Решение уравнений с помощью систем | 1 | |
126 | Решение уравнений с помощью систем | 1 | |
127 | Решение уравнений вида f(x)*g(x)=0 | 1 | |
128 | Решение уравнений вида f(x)/g(x)=0 | 1 | |
129 | Уравнения вида f(a(x))=f(b(x)) | 1 | |
130 | Решение неравенств с помощью систем. | 1 | |
131 | Решение неравенств вида f(x)*g(x)>0 | 1 | |
132 | Решение неравенств вида f(x)*g(x)<0 | 1 | |
133 | Неравенства вида f(a(x))>f(b(x)) | 1 | |
134 | Решение иррациональных неравенств. | 1 | |
135 | Решение иррациональных неравенств. | 1 | |
Равносильность уравнений на множествах. | |||
136 | Возведение уравнения в чётную степень. | 1 | |
137 | Умножение уравнения на функцию | 1 | |
138 | Преобразования уравнений. | 1 | |
139 | Применение нескольких преобразований. | 1 | |
140 | Уравнения с дополнительными условиями. | 1 | |
141 | Контрольная работа по теме: «Равносильность уравнений и неравенств.» | 1 | |
Комбинации многогранников и тел вращения. Подобие тел. | |||
142 | Комбинации многогранников и тел вращения. | 1 | |
143 | Решение задач по теме «Комбинация геометрических тел.» | 1 | |
144 | Подобие в пространстве. | 1 | |
145 | Преобразования подобия. Гомотетия. | 1 | |
146 | Отношение объёмов и площадей поверхностей подобных фигур. | 1 | |
147 | Решение задач по теме «Отношения объёмов и поверхностей тел.» | 1 | |
148 | Решение задач на плоскости с использованием стереометрических задач. | 1 | |
149 | Решение задач на плоскости с использованием стереометрических задач. | 1 | |
150 | Решение стереометрических задач. | 1 | |
151 | Самостоятельная работа по теме « комбинации тел. Подобие в пространстве.» | 1 | |
Равносильность неравенств на множествах | |||
152 | Возведение неравенств в чётную степень. | 1 | |
153 | Умножение неравенств на функцию | 1 | |
154 | Преобразования неравенств. | 1 | |
155 | Неравенства с дополнительным условием. | 1 | |
156 | Нестрогие неравенства | 1 | |
Метод промежутков для уравнений и неравенств. | |||
157 | Уравнения с модулем | 1 | |
158 | Неравенства с модулем | 1 | |
159 | Метод интервалов для решения уравнений и неравенств с модулем. | 1 | |
160 | Метод интервалов для непрерывных функций. | 1 | |
161 | Контрольная работа по теме: «Равносильность неравенств на множествах. Уравнения и неравенства с модулем» | 1 | |
Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств. | |||
162 | Использование областей существования функций. | 1 | |
163 | Использование неотрицательности и неограниченности функций. | 1 | |
164 | Использование монотонности и экстремумов функции. | 1 | |
165 | Использование свойств синуса и косинуса. | 1 | |
166 | Методы решения функциональных уравнений и неравенств. | 1 | |
Уравнения и неравенства с параметром | |||
167 | Приёмы и методы решения заданий с параметром. | 1 | |
168 | Приёмы и методы решения заданий с параметром. | 1 | |
169 | Решение уравнений с параметром. | 1 | |
170 | Решение уравнений с параметром. | 1 | |
171 | Решение неравенств с параметром. | 1 | |
172 | Решение неравенств с параметром. | 1 | |
173 | Решение систем уравнений с параметром | 1 | |
174 | Решение систем уравнений с параметром. | 1 | |
Теория вероятностей. | |||
175 | Непрерывная случайная величина. Плотность вероятности. Функция распределения Равномерное распределение. | 1 | |
176 | Показательное распределение и его параметры. Распределение Пуассона и его применение. | 1 | |
177 | Нормальное распределение и его параметры. Функция Лапласа. Примеры случайных величин, подчиненных нормальному закону. Центральная предельная теорема. | 1 | |
178 | Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции Выборочный коэффициент корреляции. Линейная регрессия. Ранговая корреляция. | 1 | |
179 | Статистическая гипотеза. Статистика критерия и её уровень значимости. Проверка гипотез. Эмпирические распределения, их связь с теоретическими распределениями. | 1 | |
180 | Построение соответствий. Инъективные и сюръективные соответствия. Биекции. Дискретная непрерывность. Принцип Дирихле. | 1 | |
Комплексные числа | |||
181 | Понятие комплексного числа. Мнимая и действительная части комплексного числа. | 1 | |
182 | Основная теорема алгебры. Составление квадратных уравнений с помощью теоремы Виета. | 1 | |
183 | Арифметические действия с комплексными числами в алгебраической форме. | 1 | |
184 | Геометрическое представление комплексного числа. | 1 | |
185 | Изображение на координатной плоскости комплексного числа. | 1 | |
186 | Геометрическое представление комплексного числа. Графическое решение уравнения, неравенства и системы уравнений; | 1 | |
187 | Выполнение арифметических действий над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме. | 1 | |
188 | Перевод комплексного числа из алгебраической формы в тригонометрическую и обратно. | 1 | |
189 | Формула Муавра. Выполнение заданий на комплексные числа. | 1 | |
190 | Контрольная работа по теме «Комплексные числа» | 1 | |
Итоговое повторение. | |||
191 | Решение текстовых задач с помощью уравнений. | 1 | |
192 | Простые и сложные проценты. | 1 | |
193 | Решение экономических задач | 1 | |
194 | Решение уравнений | 1 | |
195 | Решение неравенств. | 1 | |
196 | Решение систем уравнений и неравенств. | 1 | |
197 | Решение задач по теории вероятностей. | 1 | |
198 | Решение практико-ориентированных задач с физическим смыслом. | 1 | |
199 | Производная. Её физический и геометрический смысл. | 1 | |
200 | Формулы дифференцирования. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке. | 1 | |
201 | Решение задач по планиметрии. | 1 | |
202 | Решение задач по стереометрии. | 1 | |
203 | Итоговая контрольная работа за курс 11 класса | 1 | |
204 | Обобщающий урок по математике за курс 11 класса | 1 | |
Список рекомендованной литературы:
1. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс ( базовый и углублённый уровени):учебник для общеобразовательных организаций С.М. Никольский и др.-2019 год
2.Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Дидактические материалы для учащихся общеобразовательных учреждений. М.К. Потапов А.. Шевкин. 2017 год.
3.Разрезные карточки по стереометрии для 10-11 классов. Г.И. Ковалёва ИЛЕКСА 2004
4.Геометрия 10. Самостоятельные и контрольные работы. А.П.Ершова, В.В. Голобородько. ИЛЕКСА 2008
5.Задачник по математике. Р.Б. Райхмист. «Московский Лицей» 2003
6.Математика. Наглядный справочник с примерами. Л.Г. Гендельштейн и др. ИЛЕКСА , 2003
Интернет-ресурсы:
https://ege.sdamgia.ru Сайт Д. Гущина: «Решу ЕГЭ»
https://ru.wikipedia.org
http:// alexlarin.net – Подготовка к ЕГЭ
http://eidos.ru/ - Дистанционное образование: курсы, олимпиады, конкурсы, проекты, интернет-журнал "Эйдос".
Критерии оценивания.
1.Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
• допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
2. Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
• возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
3. Общая классификация ошибок.
• При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
3.1. Грубыми считаются ошибки:
• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
• незнание наименований единиц измерения;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить графики;
• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
• потеря корня или сохранение постороннего корня;
• отбрасывание без объяснений одного из них;
• равнозначные им ошибки;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
• логические ошибки.
3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:
• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
• неточность графика;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
3.3. Недочетами являются:
• нерациональные приемы вычислений и преобразований;
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков
Предварительный просмотр:
Тема урока: КРЕДИТ – ЖИЗНЬ В ДОЛГ ИЛИ СПОСОБ УДОВЛЕТВОРЕНИЯ ПОТРЕБНОСТЕЙ.
Цель: формирование у учащихся 10–11 классов необходимых знаний, умений и навыков для принятия рациональных финансовых решений в сфере управления личными финансами.
Задачи:
- информировать о проблеме кредитного долга в нашей стране;
- развивать культуру экономического мышления;
- повысить уровень финансовой грамотности, формировать правильное финансовое поведение;
- научить выбирать подходящую систему погашения кредита;
-развивать умения применять математические расчёты для решения экономических задач;
- развивать навыки работы с различными видами информации;
- развивать умения работы в группах.
Используемые методы и приемы.
Технологии: технология коммуникативного обучения, ИКТ, обучение в сотрудничестве.
Методы: 1. Метод беседы (постановка вопросов, коррекция ответов, формулирование выводов).
2. Проблемно-поисковый метод (создание проблемной ситуации. Ее решение в процессе практической работы, формулирование выводов).
3. Метод самостоятельной работы (инструктирование о порядке выполнения заданий, выполнение заданий.)
4. Практические методы (планирование выполнения заданий , самоконтроль и взаимоконтроль).
Планируемые результаты
Требования к личностным результатам:
-понимать личную ответственность за решения, принимаемые в процессе взаимодействия с финансовыми институтами;
-понимать права и обязанности в сфере финансов;
-проявлять коммуникативную компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками.
Требования к интеллектуальным (метапредметным) результатам: регулятивные УУД: планировать свою деятельность в соответствии с задачей, контролировать и оценивать свои действия, контролировать и оценивать действия другого ученика;
познавательные УУД: принимать и сохранять учебную цель и задачи, использовать знаково-символические средства для создания моделей изучаемых объектов и процессов, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество, работать с информацией;
коммуникативные УУД: сотрудничать с педагогом и сверстниками при решении учебных задач, слушать и вступать в диалог, владение монологической и диалогической формами речи.
Требования к предметным результатам освоения курса:
-владеть основными понятиями и инструментами взаимодействия с участниками финансовых отношений;
-владеть основными принципами принятия оптимальных финансовых решений в процессе своей жизнедеятельности.
Базовые понятия: Банковская система, коммерческий банк, кредит, кредитная история, кредитная нагрузка, процент, ипотека, дифференцированный платёж, фиксированный платёж, потребительское кредитование, порядок начисления простых и сложных процентов, математическая модель, виды кредитов, характеристики кредита, параметры выбора необходимого вида кредита.
Личностные характеристики и установки
Понимание особенностей функционирования банка как финансового посредника, вид кредита – процентная ставка по кредиту, ключевых характеристик выбора кредита.
Умения
Выбирать подходящий вид вложения денежных средств в банке, уметь оценивать необходимость взятия кредита, проводить предварительные расчёты по платежам по кредиту с использованием формулы простых и сложных процентов, уметь рассчитывать кредитную нагрузку.
Компетенции
Выбирать рассчитывать собственную долговую нагрузку, подбирать оптимальный вид кредитования, сравнивать различные варианты вложения денежных средств в банке.
Форма: урок комплексного применения знаний-практикум (решение кейсов, работа в микрогруппах)
Средства обучения:
раздаточный материал: материалы для выполнения практического задания фломастеры, ватман.
технические: проектор, компьютер, экран.
Основные этапы урока:
1. Мотивация учебной деятельности учащихся, постановка целей и задач.
Учитель обществознания: Слово «кредит» сегодня знакомо каждой семье. И, наверное, многие задумываются: жизнь в кредит – это хорошо или плохо? Обратимся к высказываниям известных людей. На экране—цитаты:
«Долги похожи на всякую другую западню: попасть в них весьма легко, но выбраться довольно трудно». Джордж Бернард Шоу
«Долг — начало рабства». Виктор Гюго
«Система кредита доводит до предела безответственность человека перед самим собой». Жан Бодрийяр (французский социолог, философ)
«Говорить что кредиты это зло, все равно, что судить нож за то, что кто-то им делает прекрасные блюда, а кто-то кого-то убивает». Дмитрий Потапенко (российский предприниматель, экономист)
Вопрос сложный, мнения разделились. Учитель предлагает прокомментировать высказывания, обратить внимание на слова, используемые для характеристики кредитов. Учащиеся называют: «западня», «рабство», «зло», «безответственность». Учитель предлагает обратиться к цифрам. «По данным Центробанка, на март этого года россияне взяли кредитов на 11 триллионов рублей. Эта сумма сопоставима с доходной частью бюджета России. А просроченных кредитов, то есть тех, что не платятся в срок, 729 миллиардов. 5 миллионов россиян не могут расплатиться по кредитам, об этом говорят апрельские отчеты банков. И эта цифра продолжает расти». Выходит, россияне кредитов не боятся?
2. Актуализация опорных знаний и умений
Ученикам предлагается, используя полученные знания, высказать свои аргументы «за» и «против» кредитов. Из четырех групп две должны подобрать аргументы «за», две—«против». Если по желанию поровну разделиться не получится, можно использовать жребий. Каждый аргумент записывается кратко на отдельном листе цветной бумаги (защитники—на зеленой, противники—на красной). На обсуждение в группах дается 5 минут. Учитель обращает внимание на то, что, выбирая позиции, необходимо учитывать разные финансовые организации, предоставляющие кредиты.
Учащиеся могут привести следующие аргументы «за»:
1. Молодые люди имеют возможность самостоятельно встать на ноги без помощи родителей.
2. Есть возможность не ждать годами, накапливая необходимую сумму, а получить все сразу.
3. Появляется уникальная возможность открыть собственный бизнес и в будущем хорошо зарабатывать, стать состоятельным человеком
4. Человек может ощущать себя полноценным гражданином, а не чувствовать себя обделенным по сравнению с другими.
5. Деятельность банков регулирует государство, это дает гарантию защиты прав заемщиков.
6. В микрофинансовых организациях можно получить деньги очень быстро с минимальным количеством документов…
Аргументы «против» могут быть следующими:
1. Кредит нужно будет вернуть с процентами, а, значит, в результате придется отдать больше, чем взяли.
2. В случае нарушения кредитного договора, заемщику могут быть предъявлены различные штрафы и пени.
3. Имея за плечами груз в виде кредита, человек чувствует себя должником, а мысли о необходимости возврата кредита могут нарушить душевное равновесие заёмщика.
4. Приобретая кредит, есть риск стать должником, например, потеряв работу или здоровье. Наихудший вариант – Вы можете лишиться и денег, и крыши над головой.
5. В банке повышенные требования к заемщику
6. В микрофинансовых организациях высокий уровень процентов по займу…
По завершении обсуждения команды высказывают свои мнения. Капитаны команд подсчитывают количество карточек. Выясняется, какая позиция преобладает в классе.
3. Выполнение практической части работы.
Каждая группа учащихся получает задание. Необходимо решить экономическую задачу и сделать вывод исходя из её решения. Задачи имеют разный уровень сложности, поэтому в группах с пометкой «профиль» должны находиться более сильные ребята. На решение задач отводится 15 минут. Каждая группа оформляет решение на ватмане. Затем у доски, демонстрируя решение, озвучивает вывод, который сделали проанали-зировав результат.
Учитель математики: Ребята, сейчас вам предстоит решить задачу и ответить на поставленный вопрос. Приступайте к работе.
Решение задач по группам.
1 группа. (база)
Доход Марии Петровны составляет 42 тысячи рублей в месяц. Она не имеет никаких долгов по кредиту. На 18-летие своей дочери очень хочет купить ноутбук за 64 тысячи рублей. Денег на покупку у неё не хватило, и поэтому она обратилась к кредитному менеджеру. Тот предложил ей кредит в 54 тысячи рублей сроком на 12 месяцев под 15, 4% годовых. Стоит ли согласиться Марии Петровне?
Вопрос: Как вы считаете надо ли при желании взять кредит уметь рассчитывать кредитную нагрузку?
Решение:
Кредит берём ровно на год. Переплата по процентам составит: 54000*0,154=8316 рублей.
Значит, Мария Петровна за год заплатит: 54000+8316=62316 рублей
Выплаты в месяц составят: 62316:12=5193 рубля.
Найдём соотношение ежемесячных платежей к регулярным выплатам: 5193/42000*100=12,36…%
Так как 12,36%<15% , то соглашаться можно.
Вывод: Умей соизмерять свои доходы и кредитную нагрузку.
2 группа.(профиль)
Анатолий решил взять кредит в банке 331 тысячу рублей на три месяца под 10% в месяц. Банк предложил ему две схемы выплаты кредита.
По первой схеме банк в конце каждого месяца начисляет % на оставшуюся сумму долга, затем Анатолий переводит в банк фиксированную сумму и выплачивает весь долг тремя равными платежами.( фиксированные платежи.)
По второй схеме банк в конце каждого месяца увеличивает долг на 10%, а затем уменьшает его на сумму уплаченную Анатолием. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась на одну и ту же величину (дифференцированные платежи). Какую схему выгоднее выбрать Анатолию? Сколько рублей составляет эта выгода?
Вопрос: Сделайте вывод фиксированные или дифференцированные платежи предпочесть клиенту банка.
Решение.
- S=331 тыс. руб.-сумма кредита
Р=10%- процентная ставка
К=(1+р/100)=1,1 –коэффициент кредитования.
Х-ежемесячные выплаты.
1 месяц: SK-X
2 месяц: (SK-X)K-X=SK2-XK-X
3 месяц: (SK2-XK-X)K-X=SK3-XK2-XK-X
SK3-XK2-XK-X=0
X=( SK3)/( K2+K+1)=(331*1,331)/(1,21+1.1+1)=133,1-выплаты за месяц.
Так как Анатолий делает три выплаты, то за весь период он заплатит:133,1*3=399,3 тыс. рублей.
- По второй схеме выплаты банку будут состоять из суммы кредита и процентов.
Найдём сумму выплаченных процентов.
1 месяц: S*0,01p
2 месяц: (S-S/3) *0,01p=2/3*S*0,01p
3 месяц: (S-2/3S) *0,01p=1/3*S*0,01p
Итак, S*0,01p+2/3*S*0,01p+1/3*S*0,01p=0,01p*S*(1+1/2+1/3)=2*0,01p*S=2*331*0,01*10=
=66,2 тысячи рублей.
Общая сумма выплат за три месяца: 331 тыс.+66,2 тыс.=397,2 тыс. рублей.
Выгоднее второй вариант на 2100 рублей.
Вывод: Дифференцированные платежи всегда выгоднее, чем фиксированные.
3 группа. ( профиль.)
В городе N все банки предлагали кредиты под 15% годовых. И вдруг по местным телеканалам прошла реклама об очень выгодном предложении
« Спёрбанка». Населению предлагали кредит в 1 миллион рублей сроком на 1 год. Заёмщик должен был пользуясь ежемесячными дифференцированными платежами выплатить банку 1 млн. 100 тыс. рублей. Таким образом ,переплатив в год банку лишь 10%. Зная, что «бесплатный сыр только в мышеловке» попробуйте определить, есть ли в действиях «Спёрбанка» какой-нибудь подвох.
Вопрос: Как вы считаете процент годовых будет ли равен проценту переплаты за год?
Решение.
Итак, переплата банку составила 100 тысяч рублей за год. Это начисленные проценты.
S= 1 млн.руб.-сумма кредита
Р- процентная ставка в год
n=12 –период кредитования.
Р/n-процентная ставка в месяц
S/12-сумма на которую уменьшается долг банку.
Найдём выплаты по процентам.
S*0,01Р/12+11/12*S*0,01Р/12+10/12*S*0,01Р/12+…+1/12*S*0,01Р/12=100 тыс.
S*0,01Р/12*(1+11/12+10/12+…+1/12)=100 тыс.
1000*0,01*Р/12*6,5=100
P=186/13 «Спёрбанк» предлагает кредит по завышенным процентам.
Вывод: Процент переплаты за год и процент годовых - это разные вещи.
4 группа (база)
Вася мечтает о собственной квартире, которая стоит 3 млн. рулей. Вася может купить её в кредит. Банк предоставляет ему эту сумму сразу, и погашать кредит Васе придётся 20 лет равными ежемесячными платежами. При этом он выплатит сумму на 180% превышающую исходную. Вместо этого Вася может снимать квартиру за 15 тыс. рублей в месяц, откладывая на покупку квартиры сумму, которая осталась бы от его возможного платежа банку после уплаты арендной платы за съём жилья. За какое время в этом случае Вася сможет накопить на квартиру, если считать, что её стоимость не изменится за это время?
Вопрос: Как вы считаете всегда ли стоит сразу брать кредит или иногда лучше накопить на покупку?
Решение.
Так как Вася платил бы банку 20 лет, то 20*12=240 платежей он бы сделал.
100+180=280% составят выплаты банку.
3 000 тыс.*280/100=8400 тыс. Вася заплатил бы за квартиру.
8400 тыс./240=35 тыс. руб. ежемесячные выплаты.
35тыс.-15 тыс=20 тыс. оставалось бы у Васи после платы за аренду квартиры.
3000 тыс./20 тыс=150 месяцев=12,5 лет необходимо Васе, чтобы накопить на квартиру.
Вывод. Иногда выгоднее отложить покупку, а за тем накопить на неё деньги, чем купить её в кредит.
Учитель: Умение вести математические расчёты, решать экономические задачи позволит вам, ребята, сформировать правильное финансовое поведение в жизни.
Подведение итогов
ДИФФЕРЕНЦИРОВАННАЯ СХЕМА
Дифференцированный платеж — вариант ежемесячного платежа по кредиту, когда размер ежемесячного платежа по погашению кредита постепенно уменьшается к концу периода кредитования.
Ежемесячный платёж, при дифференцированной схеме погашения кредита, состоит из двух составляющих. Первая часть называется основным платежом, размер которого не изменяется на всём сроке кредитования. Основной платёж идет на погашения основного долга по кредиту. Вторая часть — убывающая, которая уменьшается к концу срока кредитования. Данная часть платежа идет на погашение процентов по кредиту. При дифференцированной схеме погашения кредита, ежемесячный платеж рассчитывается как сумма основного платежа и проценты, начисляемые на оставшийся размер долга. Естественно, что оставшийся размер долга уменьшается к концу срока кредитования, отсюда и получается уменьшение размера ежемесячной выплаты.
Для расчёта размера основного платежа и начисленных процентов можно воспользоваться обычным калькулятором.
Преимущества дифференцированной схемы:
- Сокращающийся ежемесячный размер платежа, а как следствие — снижение нагрузки на заемщика;
- Выгодна планирующим оформить кредит на большую сумму и продолжительный срок;
- Удобна заемщикам, доход которых в разные периоды различается, так как при этом существует возможность погашения кредита досрочно, а как следствие и сокращения размера переплаты процентных платежей по займу.
Недостатки дифференцированной схемы
- Значительный (по сравнению с последующими) размер платежей в первые несколько месяцев погашения кредита (при этом учитывается еще и вносимый аванс и одноразовая комиссия по кредиту).
Чтобы наглядно показать разницу в погашении кредита при разных методах начисления платежей, приведем графики погашения кредита в размере 1 000 000 руб., взятого на 20 лет при 12% годовых (серым выделена выплата процентов по кредиту, синим — выплата тела кредита). График погашения кредита дифференцированными платежами
График погашения кредита дифференцированными платежами
АННУИТЕТНАЯ СХЕМА
Аннуитетная схема выплат предполагает равномерное начисление платежей в течение всего срока погашения кредита. Первая половина платежей преимущественно состоит из начисленных процентов, при этом сама задолженность в основном выплачивается во второй половине.
В этом случае платежи относительно не велики, но они существенно повышают сумму начисленных процентов в целом.
Преимущества аннуитетной схемы:
- четко фиксированный размер платежа;
- выгоден для заемщиков с не слишком большим доходом или тем, кто хочет взять большую сумму кредита;
- уменьшение нагрузки на заемщика в первые месяцы выплаты кредита;
- в случае оформления кредита в конце или середине месяца, первый платеж будет меньше, чем последующие.
Недостатки аннуитетной схемы:
- размер переплаты больше, чем в дифференцированной схеме выплаты процентов;
- сокращение ежемесячных расходов с помощью погашения тела кредита наперед в случае с этой схемой невозможно.
Досрочное погашение в аннуитетной схеме лишь сокращает срок выплаты кредита: на графике «срезаются» последние платежи и отпадает необходимость платить соответствующие им проценты, которые в конце графика как раз очень малы. Таким образом, в аннуитетной схеме досрочное погашение невыгодно.
Чтобы наглядно показать разницу в погашении кредита при разных методах начисления платежей, приведем график погашения кредита в размере 1 000 000 руб., взятого на 20 лет при 12% годовых (серым выделена выплата процентов по кредиту, синим — выплата тела кредита
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Тесты для подготовки к ГИА по математике в 9 классе
Задания для тестов взяты из открытого банка заданий ГИА и составлены именно по заданиям базового уровня, то есть в форме части 1 экзаменационной работы для проведения ГИА по математике выпускников 9 к...
Разработка урока подготовки к ГИА по математике в 9 классе
Краткое изучение темы «Проценты» в 5 классе не дает больших результатов. Учащиеся в силу возрастных особенностей еще не могут полноценное представления о процентах, об их роли в повседневной жизни. На...
Урок-подготовка к ГИА по математике в 9 классе на тему "Задачи на работу"
В данной презентации представлены несколько задач на рассматриваемую тему, с различными уровнями сложности....
Урок подготовки к ЕГЭ по математике в 11 классе «Математическая статистика и теория вероятностей
ü обТема: «Математическая статистика и теория вероятностей»Предметная область: математика (алгебра и начала анализа)Класс: 11 (общеобразовательный)Цели урока:общить материал по теме ...
Открытый урок в 9 классе "Подготовка к ОГЭ по математике в 9 классе"
Тип урока: урок контроля и коррекции знаний. Цель урока: контроль за уровнем усвоения учащимися теоретического материала, сформированности умений и навыков; коррекция усвоенных учащимися знаний, умени...
Технологическая карта Урока – консультации по математике «Решение практико-ориентированных задач при подготовке к ГИА по математике в 9 классе»
Технологическая карта урока-консультации "Решение практико-ориентированных задач при подготовке к ГИА по математике в 9 классе"...
Презентация к Уроку – консультации по математике «Решение практико-ориентированных задач при подготовке к ГИА по математике в 9 классе»
Презентация к Уроку-консультации по математике "Решение практико-ориентированных задач при подготовке к ГИА по математике в 9 классе"...