Урок алгебры в 9 классе на тему: "Функция у = хn"
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Гончарова Евгения Борисовна

Урок алгебры в 9 классе. Автор учебника Макарычев Ю.Н.

Тема: «Функция у = хn».

Цели: изучить свойства и график степенной функции; формировать умение строить и различать графики степенных функций с четными и нечетными показателями.

Скачать:


Предварительный просмотр:

Урок алгебры в 9 классе. Автор учебника Макарычев Ю.Н.

Тема: «Функция у = хn».

Цели: изучить свойства и график степенной функции; формировать умение строить и различать графики степенных функций с четными и нечетными показателями.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверка усвоения изученного материала.

  1. Проверка домашнего задания.
  2. Устная работа.

№1 Определите, график какой функции изображен на рисунке:

а) у = х2 + х – 1;

б) у = х2 – 2х;

в) у = –х2 + 2х;

г) у = х2 – 2х – 1.

№2 Определите, график какой функции изображен на рисунке:

а) у = –х2 – 2х + 1;

б) у = х2 + 4х – 3;

в) у = –х2 – 4х – 3;

г) у = –х2 + 2х.

  1. Постройте график функции

а) у = х2 + 4х + 2;                        б) у = –2х2 + 4х + 1.

III. Объяснение нового материала.

При изучении степенной функции следует больше внимания уделить самостоятельной работе учащихся, предложив им сделать основные выводы и перечислить свойства новой функции.

О б ъ я с н е н и е  может быть построено по следующей схеме:

1. Предложить учащимся построить в одной системе координат графики функций у = х2, у = х4 и у = х6, заполнив таблицы значений этих функций.

х

–2

–1,5

–1

–0,5

0

0,5

1

1,5

2

у

Затем задать учащимся  в о п р о с ы:

– В чем состоит сходство построенных графиков?

– Чем отличаются графики функций?

– Как будут выглядеть графики функций у = х8 и у = х10?

– Может ли функция у = х18 принимать отрицательные значения?

2. Предложить учащимся в одной системе координат построить графики функций у = х3 и у = х5, а затем ответить на следующие  в о п р о с ы:

– В чем состоит сходство построенных графиков?

– Чем отличаются графики функций?

– Как будет выглядеть график функции у = х7?

– Может ли функция у = х9 принимать отрицательные значения?

3. Сообщить учащимся, что функции, графики которых они строили, называются степенными функциями с натуральным показателем и записываются в общем виде:

у = хп

Далее спросить учащихся, на какие две группы можно разбить все степенные функции, и предложить им перечислить свойства каждой из выделенных групп.

               у = х2п

                у = х2п + 1

1) D (у) = R;

2) Е (у): [0; +∞);

3) у = 0 при х = 0;

4) если х ≠ 0, то у > 0;

5) : [0; +∞),

    : (–∞; 0].

   

1) D (у) = R;

2) Е (у) = R;

3) у = 0 при х = 0;

4) у > 0, если х (0; +∞),

    у < 0, если х (–∞; 0);

5) Функция возрастающая.

IV. Формирование умений и навыков.

На этом уроке основное внимание следует уделить заданиям на изображение и различение графиков степенных функций, а также на использование их свойств.

Упражнения:

1-я  г р у п п а.

1. Определите, график какой функции изображен на рисунке:

а)  

у = х16

у = –2х10

у = х11

у = х2 + 2х

б)  

у = х2 – 4х

у = х3

у = х9

у = х12

2. № 142.

3. № 145 (в, г), № 146.

2-я  г р у п п а.

1. № 136, № 137.

2. Функция задана формулой f (х) = х32. Сравните:

а) f (1,7) и f (4);                в) f (–5) и f ;

б) f (–2,1) и f ;        г) f (20) и f (–17).

3. Функция задана формулой g (х) = х37. Сравните:

а) f (3,6) и f (4,7);                в) f (50) и f (–40);

б) f  и f (–2);                г) f (25) и f (–25).

V. Итог урока. Рефлексия.

В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:

– Какая функция называется степенной функцией с натуральным показателем?

– На какие две группы можно разделить степенные функции?

– Перечислите свойства степенной функции с четным показателем.

– Перечислите свойства степенной функции с нечетным показателем.

Домашнее задание: п. 8 № 138, № 139, № 143, № 145 (а, б).



Предварительный просмотр:

Урок алгебры в 9 классе. Автор учебника Макарычев Ю.Н.

Тема: «Функция у = хn».

Цели: изучить свойства и график степенной функции; формировать умение строить и различать графики степенных функций с четными и нечетными показателями.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверка усвоения изученного материала.

  1. Проверка домашнего задания.
  2. Устная работа.

№1 Определите, график какой функции изображен на рисунке:

а) у = х2 + х – 1;

б) у = х2 – 2х;

в) у = –х2 + 2х;

г) у = х2 – 2х – 1.

№2 Определите, график какой функции изображен на рисунке:

а) у = –х2 – 2х + 1;

б) у = х2 + 4х – 3;

в) у = –х2 – 4х – 3;

г) у = –х2 + 2х.

  1. Постройте график функции

а) у = х2 + 4х + 2;                        б) у = –2х2 + 4х + 1.

III. Объяснение нового материала.

При изучении степенной функции следует больше внимания уделить самостоятельной работе учащихся, предложив им сделать основные выводы и перечислить свойства новой функции.

О б ъ я с н е н и е  может быть построено по следующей схеме:

1. Предложить учащимся построить в одной системе координат графики функций у = х2, у = х4 и у = х6, заполнив таблицы значений этих функций.

х

–2

–1,5

–1

–0,5

0

0,5

1

1,5

2

у

Затем задать учащимся  в о п р о с ы:

– В чем состоит сходство построенных графиков?

– Чем отличаются графики функций?

– Как будут выглядеть графики функций у = х8 и у = х10?

– Может ли функция у = х18 принимать отрицательные значения?

2. Предложить учащимся в одной системе координат построить графики функций у = х3 и у = х5, а затем ответить на следующие  в о п р о с ы:

– В чем состоит сходство построенных графиков?

– Чем отличаются графики функций?

– Как будет выглядеть график функции у = х7?

– Может ли функция у = х9 принимать отрицательные значения?

3. Сообщить учащимся, что функции, графики которых они строили, называются степенными функциями с натуральным показателем и записываются в общем виде:

у = хп

Далее спросить учащихся, на какие две группы можно разбить все степенные функции, и предложить им перечислить свойства каждой из выделенных групп.

               у = х2п

                у = х2п + 1

1) D (у) = R;

2) Е (у): [0; +∞);

3) у = 0 при х = 0;

4) если х ≠ 0, то у > 0;

5) : [0; +∞),

    : (–∞; 0].

   

1) D (у) = R;

2) Е (у) = R;

3) у = 0 при х = 0;

4) у > 0, если х (0; +∞),

    у < 0, если х (–∞; 0);

5) Функция возрастающая.

IV. Формирование умений и навыков.

На этом уроке основное внимание следует уделить заданиям на изображение и различение графиков степенных функций, а также на использование их свойств.

Упражнения:

1-я  г р у п п а.

1. Определите, график какой функции изображен на рисунке:

а)  

у = х16

у = –2х10

у = х11

у = х2 + 2х

б)  

у = х2 – 4х

у = х3

у = х9

у = х12

2. № 142.

3. № 145 (в, г), № 146.

2-я  г р у п п а.

1. № 136, № 137.

2. Функция задана формулой f (х) = х32. Сравните:

а) f (1,7) и f (4);                в) f (–5) и f ;

б) f (–2,1) и f ;        г) f (20) и f (–17).

3. Функция задана формулой g (х) = х37. Сравните:

а) f (3,6) и f (4,7);                в) f (50) и f (–40);

б) f  и f (–2);                г) f (25) и f (–25).

V. Итог урока. Рефлексия.

В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:

– Какая функция называется степенной функцией с натуральным показателем?

– На какие две группы можно разделить степенные функции?

– Перечислите свойства степенной функции с четным показателем.

– Перечислите свойства степенной функции с нечетным показателем.

Домашнее задание: п. 8 № 138, № 139, № 143, № 145 (а, б).