Решение задач с помощью квадратных уравнений
презентация к уроку по алгебре (8 класс)

Слайд 1

Решение задач с помощью квадратных уравнений Лакеева Анна Игоревна ГБОУ СОШ №547 Красносельского района Санкт-Петербурга

Слайд 2

Цель урока Закрепить алгоритм решения текстовых задач Отработать навык решения квадратных уравнений Научиться точно формулировать данные задачи в таблице Определять важные для решения задачи данные из условия Отработать вычислительные навыки

Слайд 3

Задача №1 Ученику и мастеру дано задание изготовить одинаковое количество деталей. Мастер, изготовляя 18 деталей в час, затратил на выполнение задания на 3 ч меньше, чем ученик, который изготавливал лишь 12 деталей в час. Сколько деталей было заказано?

Слайд 4

Решение х деталей - вся работа; х/18 ч.- время, затраченное мастером; х/12 ч.- время, затраченное учеником; х/18 меньше х/12 на 3 часа. Составим уравнение: х/12 – х/18 = 3; 3х-2х=108; х=108. Ответ: 108 деталей.

Слайд 5

Задача №2 Автобус-экспресс отправился от вокзала в аэропорт, находящийся на расстоянии 60км от вокзала. Пассажир, опоздавший на 5 минут на автобус, решил добраться до аэропорта на такси. Скорость такси на 10км/ч больше скорости автобуса. С какой скорость ехал автобус, если он приехал в аэропорт одновременно с такси?

Слайд 6

Решение Скорость (км/ч) Время (ч) Путь (км) Автобус Х 60/Х 60 Такси Х+10 60/(Х+10 ) 60

Слайд 7

60/(х+10) меньше 60/х на 1/12. Составим уравнение: 60/х -60/(х+10)=1/12; 720(х+10)-720х=х(х+10); 720х+7200-720х= х ² +10х; х ² +10х-7200=0; D =28900; x 1 = - 90 не удовлетворяет условию задачи; х 2 = 80. Ответ: 80 км/час.

Слайд 8

Задача №3 Для вывоза песка из карьера в автопарке было заказано несколько одинаковых грузовых автомобилей. Руководство автопарка решило, что на каждую машину можно погрузить на одну тонну груза больше, чем рассчитывали, и поэтому прислало на 4 машины меньше. В итоге все 80 тонн песка были вывезены. Сколько машин было заказано в автопарке?

Слайд 9

Тоннаж машин (т) Число Машин (шт) Общий груз (т) Заказано 80/х х 80 На самом деле 80/(х-4) х-4 80 Решение

Слайд 10

= 80/(х-4) больше 80/х на 1 тонну. Составим уравнение: 80/(х-4)-80/х=1; 80х-80х+320 = х ² -4х; х ² -4х-320=0; D=1296; x 1 =-16 –не удовлетворяет условию задачи; х 2 =20. Ответ: 20 машин.

Слайд 11

Работа по карточкам

Слайд 12

Нечетная карточка Скорость (км/ч) Время (ч) Путь (км) По течению Х+4 165/(Х+4) 165 Против течения Х-4 165/(Х-4) 165 Четная карточка Скорость (км/ч) Время (ч) Путь (км) По течению Х+4 560/(Х+4) 560 Против течения Х-4 560/(Х-4) 560

Слайд 13

Решения 165/(х-4), 165/(х+4), стоянка 5ч – время, затраченное на плавание. Всего 18 часов. Составим уравнение: 165/(х-4)+165/(х+4)+5=18; 165х+165х = 13(х ² -16); 13х ² -330х-208=0; D=119716; x 1 =-1 – не удовлетворяет условию задачи; х 2 =26. Ответ: 26 км/ч. 560/(х-4), 560/(х+4), стоянка 8ч – время, затраченное на плавание. Всего 56 часов. Составим уравнение: 560/(х-4)+560/(х+4)+8=56; 560х+560х = 48(х ² -16); 3х ² -70х-48=0; D=5476; x 1 =-2/3 – не удовлетворяет условию задачи; х 2 =24. Ответ: 24 км/ч.

Слайд 14

1. Ученик решил прочитать книгу, содержащую 480 страниц, за несколько дней. Но каждый день он читал на 20 страниц больше, чем предполагал, и поэтому прочитал книгу на 4 дня раньше. За сколько дней была прочитана книга? 2. Теплоход прошёл 18 км по озеру и 40 км по течению реки за 2 ч. Найдите скорость теплохода при движении по озеру, если скорость течения реки равна 3 км/ч. 3. Расстояние между городами скорый поезд, идущий со скоростью 90 км/ч, проходит на 1,5 ч быстрее товарного, который идет со скоростью 60 км/ч. Каково расстояние между городами? Домашнее задание

Слайд 15

Ответы: 1. 8 дней 2. 27 км/ч 3. 270 км

Слайд 16

Решение задач № 1. х страниц предполагал читать ученик в день, 480/х дней предполагал ученик читать книгу, (х+20) страниц читал ученик в день, 480/(х+20) дней читал ученик книгу, 480/х-480/(х+20)=4, 480(х+20)-480х=4х(х+20), 120(х+20)-120х=х(х+20), 120х+2400-120х=х 2 +20х, х 2 +20х-2400=0, D 1 =100+2400=2500>0, х=-10±50, х 1 =-60 не удовлетворяет условию задачи, х 2 =40, х+20=60, 480:60=8(дней) читал ученик книгу. Ответ: 8 дней.

Слайд 17

№ 2 х км/ч-скорость теплохода по озеру, 18/х ч - шёл теплоход по озеру, (х+3) км/ч – скорость теплохода по течению реки, 40/(х+3) ч шёл теплоход по реке, 18/х+ 40/(х+3)=2, 18 (х+3)+40х=2х(х+3), 9(х+3)+20х=х(х+3), 9х+27+20х=х 2 +3х, х 2 -26х-27=0, D 1 =169+27=196>0, х=13±14, х 1 =-1 не удовлетворяет условию задачи, х 2 =27. Ответ: 27 км/ч

Слайд 18

№ 3 х км - расстояние между городами; х/90 ч затратил скорый поезд на весь путь; х/60 ч затратил грузовой поезд на весь путь; х/60 > х/90 на 1,5; х/60-х/90=1,5; умножим обе части уравнения на 180, получим 3х-2х=270; х=270. Ответ: 270 км.