технологическая карта урока математики с презентацией, в 9 классе. "Функции и графики". итоговое повторение
презентация к уроку по алгебре (9 класс)

Шамкаева Наиля Минсагитовна

Урок обобщения и систематизации знаний. Презентация содержит много наглядных заданий для повторения всех изученных за 7-9 классы  функций. Подробная технологическая карта урока. Материал может пригодиться частично после изучения каждой функции или для обощения в 9 классе. А так же для подготовки к ОГЭ.

Скачать:


Предварительный просмотр:

Технологическая карта урока

Предмет: математика, класс 9

УМК: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова

Тема урока: «Обобщение знаний по теме «Графики функций» (Подготовка к ОГЭ).

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Планируемый результат: УУД:

Личностные: анализируют математические модели, используют классификацию графиков функций, учатся давать оценку своим действиям, учатся работать в группе, чувствовать свой вклад в общую работу.

Познавательные: выбирают и формулируют познавательную цель, выражают смысл ситуации с помощью различных примеров, учатся анализировать и выделять общее, учатся находить наиболее оптимальный алгоритм действий.

Регулятивные: самостоятельно формулируют познавательную цель и строят свои действия в соответствии с ней.

Коммуникативные: регулируют собственную деятельность посредством речевых действий.

Межпредметные связи: подготовка к изучению физики.

Предметные:

  • Определение математических моделей, их описание.
  • Воспроизведение алгоритмов построения графиков линейной функции, графика обратной пропорциональности, графика квадратной функции.
  • Нахождение соответствие между заданными функциями и предложенными графиками функций.
  • Проверка умений учащихся самостоятельно применять знания в стандартных случаях и в изменённых условиях.

Дидактические средства: учебник, памятки, карточки с заданиями для  работы.

Оборудование: презентация учителя,   (Приложение 1),  тест (Приложение 2), контрольный лист ученика (Приложение 3)

Цели деятельности педагога:

  • Сформировать у учащихся умение грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, фиксировать собственные затруднения в деятельности, выявить их причину, строить и реализовать проект выхода затруднений, применять изученные понятия. алгоритмы, способы действий (умение применять знания, полученные на предыдущих уроках)
  • развить логическое мышление и творческие способности учащихся, развить интерес к предмету; умение анализировать, сопоставлять, сравнивать
  • воспитать познавательную активность и культуру общения, сформировать навык самоконтроля и взаимоконтроля, создать условия для реальной самооценки учащихся

 

Оборудование: проектор, экран, магнитная доска, классная доска, раздаточный материал


Организационная структура урока:

  1. Мотивация:

Действия педагога

Действия учащихся

Формируемые УУД и ЛР

Приветствует учащихся.

Проверка готовности к уроку и наличия раздаточного материала.

На экране Слайд№1.

О них говорят «нужны для»:

  1. Наглядности
  2. Визуального отображения

какого-то процесса

3. Умения переводить с языка

алгебры на язык геометрии

О чем идет речь?

Тема урока: «Обобщение знаний по теме «Графики функций» (Подготовка к ОГЭ). Слайд2

Зачем изучают графики? Где в жизни применяют графики функций?

На экране появляются слайды №3-6

Для того, чтобы применять графики, надо уметь их строить и читать.

Цель урока: Обобщить и систематизировать знания и умения по теме «Графики функций».

Настраиваются на работу.

Отвечают: Речь идет о графиках функций.

Открывают тетради, записывают дату и тему.

Работают с презентацией, отвечают на вопросы  

ЛР: Мотивация на учебную деятельность

П: Умение извлекать информацию из текста

К: Владеть диалогической формой коммуникации, уметь аргументировать свою точку зрения, умение организовать учебное сотрудничество с учителем и работать в парах и группах. (Развивать умения формулировать тему и цель урока в соответствии с учебной задачей)

  1. Актуализация опорных знаний:

Действия педагога

Действия учащихся

Формируемые УУД и ЛР

При решении каких заданий на экзамене нам нужны знания по этой теме? Назовите их номера.

Сколько баллов нам дают эти задания, и какой их уровень сложности.

  1. Дайте понятие возрастающей и убывающей   функции. Слайд 7-8
  2. На экране слайды № 9-12. Из этих функций нужно выписать 5 группы функций: 1) линейная, 2)прямая пропорциональность; 3)обратная пропорциональность;    

4) квадратичная функция

(слайд 10)

По слайдам  №9-12 . Задание : надо выбрать конкретные функции.

Все ли справились с заданием?

На этом слайде были все функции, которые мы проходили.

Отвечают: №1-5 (встречается), 11 и 23

№1-5 – базовый уровень, 11 -  1 балл

№23 – высокий уровень, 2 балла

Каждый подписывает оценочный лист.

Отвечают на вопросы.

Выписывают.

Проверяют  свои ответы по слайдам

П: излагать полученную ранее  информацию.

ЛР: готовность к общению и сотрудничеству с учителем в процессе образовательной деятельности.

К: владеть диалогической формой коммуникации, уметь аргументировать свою точку зрения.

  1. Обобщение и систематизация знаний

Задание 1.

Давайте вспомним каждую функцию  по порядку. Слайд 13

Задание 2.

Выбрать описание каждой математической модели. Слайд 14

Выполняют задания на соответствие графика и функции. Отдельно на слайде линейная, квадратичная и обратная пропорциональность. Слайды 15-17

Задание 3. Найдите соответствия

  1. Линейная функция. Что мы о ней знаем?

На экране слайд №15.

Задание 4. Слайд 16

  1. Что мы знаем об обратной пропорциональности

Задание 5 . Слайд 17

Что мы знаем о квадратичной функции?

  1. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция:

Самостоятельная работа на листочках

На экране слайд №19-24.

А теперь каждый самостоятельно, не производя вычисления и построений, сопоставьте каждому графику функций формулу, с помощью которой эта функция может быть задана, и заполните таблицу.

Работу закончили, поменялись листочками друг с другом. Проверяем ответы (таблички и критерии оценок на доске на слайде ).

Критерии:

6  правильных ответов – 5

4-5 правильных ответов – 4

3  правильных ответа – 3

Обменялись листочками. У кого какие вопросы? Если вопросов нет, листочки передали мне.

Проверяем  ответы друг у друга ( взаимопроверка) потом по слайдам.

  1. Обобщение и систематизация знаний.

Слайд 26

ОГЭ.ГВЭ. Математика   Задание 11

установление соответствия между функциями и их графиками

Слайд 27.

Расскажите что показывает коэффициент а

и с?

Слайд 28

Как называется функция? Общий вид функции? Что показывает коэффициент к?

Слайд 29

На рисунках изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.

Какая связь между расположением прямых и коэффициентами к и b?

Слайд 30.

Какая функция называется обратной пропорциональностью?

Слайд 31

Какая функция называется квадратичной? Что необходимо знать, чтобы правильно ответить на вопрос.

Все ли мы вспомнили про квадратичную функцию?

Слайд 32

Аналогичная задача,  чуть изменена ситуация.

Как зависят ветви параболы от знака а,  и расположение графика от первой координаты вершины?

 Проверяем свои ответы.

Взяли оценочный лист, посчитали, сколько минусов и плюсов за все задания, поставили себе оценку, оценочные листы передали учителю.

Вспоминают каждую функцию, соответствующий ей график .  Рассказывают об этих функциях, их области определения и множестве значений

 

Проговаривают соответствие и отстаивают свое мнение.

Линейная функция y = kx + b, где k и b – некоторые числа, x – независимая переменная, графиком функции является прямая. Строим по двум точкам. k – угловой коэффициент, определяющий угол наклона прямой к оси х; b – свободный член, определяющий точку пересечения с осью y.

Заполняют вторую таблицу в оценочном листе, устанавливая соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Заполняют таблицу в оценочном листе, устанавливая соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают

Обратная пропорциональность – функция вида      y = , x не равно 0. График – гипербола (k>0), в первой, третьей четверти, (k<0), во второй и четвертой четверти.

Отвечают на вопрос

Разъясняют свою позицию

Ответ записывают в таблицу

Проверяют, ставят «+» и «-».

Дети отвечают: функция, заданная формулой y =  + bx + c, где a,b,c – некоторые числа, x – независимая переменная, a – не равно 0, называется квадратичной функцией.

Мы не вспомнили перемещение параболы вдоль оси х и вдоль оси у.

y =  + n  - параллельный перенос графика по оси у вверх или вниз.

y = a  – параллельный перенос вдоль оси х влево или вправо.

Выполняют  на листочках самостоятельную работу с взаимопроверкой по слайдам
(№ 19 - 24)

Ставят друг другу + и - . Подсчитывают баллы. Выставляют оценки.

Выполняют в тетрадях и на доске. По одному решают на доске.

Отвечают на вопрос

График функции – парабола (a>0), ветви вверх; (a<0), ветви вниз.

0

a>1 – происходит растяжение графика вдоль оси y.

Коэффициент c отвечает за пересечение графика с осью y.

Заполняют таблицу в оценочном листе, устанавливая соответствие между графиками и знаками коэффициентов a и c.

Ответ 321 высвечивается после выполнения задания , на слайде. Самоконтроль. Ставят себе +

Ответ 213. Проверяют по слайду

Отвечают на вопросы. Отстаивают свое мнение, свою позицию

Ученики решают в тетрадях .

Проверяют по доске, ставят «+» и «-».

Ученик у доски, разъясняет связь коэффициентов и расположения графиков.

 Индивидуальная работа на доске

Заполняют   таблицу   устанавливая соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Обратная пропорциональность – функция вида      y = , x не равно 0. График – гипербола (k>0), в первой, третьей четверти, (k<0), во второй и четвертой четверти.

Один работает у доски, показывает правильное решение. Указывая на что надо обратить внимание , как расположение графика по четвертям зависит от к.

Указывают номер правильного рисунка в оценочном листе. Проверяют, ставят «+» и «-».

Отвечают на вопрос.

Выполняют в тетрадях и на доске. Ученик решает на доске, объясняет свои действия

Отвечают на вопрос

График функции – парабола (a>0), ветви вверх; (a<0), ветви вниз.

Необходимо знать формулу вершины параболы.

. Вторая часть слайда высвечивается только для проверки, после решения ученика.

Заполняют таблицу

Проверяют, ставят «+» и «-».

Ученик у доски, учащиеся в тетрадях.

Отвечают на вопросы учителя.

Заполняют  таблицу , устанавливая соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Проверяют, ставят «+» и «-».

Оценивает работу детей дополнительно по оценочным листам и ответам на уроке.

П: устанавливать причинно-следственные связи и давать объяснения на основе установленных причинно-следственных связей.

К: адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач

К: Владеть диалогической формой коммуникации, уметь аргументировать свою точку зрения.

К:Слушать и понимать собеседника, быть толерантным к позициям, отличным от собственной. Координировать позиции в сотрудничестве с учетом различных мнений, уметь разрешать конфликты.

Р: планировать действия в соответствии с поставленной задачей, выбирая наиболее эффектные способы и пути достижения цели.

П: излагать полученную ранее информацию.

Р: оценивать продукт своей деятельности  по заданным или самостоятельно определенным критериям в соответствии с целью деятельности. Сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно.

П: самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности информации.

К: умение формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать их.

Умение сравнивать разные точки зрения.

Умение осуществлять контроль, коррекцию, оценку своих действий.

К:   умение формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать их.

Умение сравнивать разные точки зрения.

Умение осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий сверстника

К: умение организовывать учебное сотрудничество с учителем, владение диалогической формой речи.

Р: умение самостоятельно определять цели учебной деятельности (УД), задачи УД, определять последовательность действий, соотносить свои полученные результаты и способы действий с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей УД, вносить изменения в свои действия с целью устранения выявленных проблем, умение оценивать правильность выполнения задания.

П: умение работать с разными видами текста, умение проводить причинно-следственные связи, применять и преобразовывать знаки и символы, проводить анализ.

Л: готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

К:Слушать и понимать собеседника, быть толерантным к позициям, отличным от собственной. Координировать позиции в сотрудничестве с учетом различных мнений, уметь разрешать конфликты.

Р: планировать действия в соответствии с поставленной задачей, выбирая наиболее эффектные способы и пути достижения цели.

П: излагать полученную ранее информацию.

  1. Применение знаний и умений в новой ситуации:

Действия педагога

Действия учащихся

Формируемые УУД и ЛР

Читать умеем. Посмотрим, как умеем строить.

Решение задачи №23 из ОГЭ: Построить график функции y =   и определить, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком функции только одну общую точку.

Разбирают план решения задания:

  1. ООФ
  2. Числитель разложить на множители (биквадратное уравнение)
  3. Выполнить сокращение, раскрытие скобок
  4. Построить параболу с учетом ООФ («выколотые» точки)
  5. Определить, как выглядит прямая y = m
  6. Ответить на вопрос задачи

Р: ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей. Определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения.

К: корректно и аргументировано отстаивать свою точку зрения.

К: сотрудничество с учителем и сверстниками, владение устной речью.

П: выстраивать логическую цепочку, применять на практике полученные знания, называть способы  решения уравнений, находить неизвестные компоненты, применять на практике, полученные выводы.

7.  Рефлексия деятельности. Подведение итогов. Домашнее задание.

Действия педагога

Действия учащихся

Формируемые УУД и ЛР

Слайд  33, 34

Организует рефлексию Подводит учащихся к выводу о достижении цели, акцентирует внимание на конечных результатах учебной деятельности обучающихся на уроке.

Осуществление соотношения цели урока и его результата

Учитель подводит итог урока, задает вопросы:

«Что получилось?

Что не получилось?

Что понравилось?

Что не понравилось?

Над чем нам нужно еще работать?

Что вы узнали нового?»

Дает учащимся критерий оценки за учебную деятельность. Набранные учащимися баллы за разные виды деятельности переводятся в оценку

Самооценка работы на уроке, осознание метода преодоления затруднений.

Адекватное понимание причин успеха и не успеха

Учащиеся делают выводы.

Домашнее задание  (сайт «Решу ОГЭ»)
- выполнить 5 заданий на соответствие графиков и функций ;
-  задание 1-5 (функциональная грамотность)- любой тип

Слайды 35,36

Закончить сегодняшний урок хотелось бы следующей фразой: «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед» (А.Нивин).

Осуществляют самооценку собственной учебной деятельности, соотносят цели и результаты, степень их соответствия  Называют основные позиции, определяют причины успеха или неуспеха, делают выводы о том, как они готовы по этой теме на ОГЭ.

Р: самостоятельно  определять причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода их ситуаций неуспеха.

К: делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения коммуникативного контакта и обосновывать его.

П: рефлексировать опыт разработки и реализации теоретического материала на основе поставленной

цели.


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

О них говорят «нужны для»: 1. Наглядности 2.Визуального отображения какого-то процесса 3. Умения переводить с языка алгебры на язык геометрии

Слайд 2

Итоговое повторение курса алгебры 7-9 Функции и графики

Слайд 3

Функция – это одно из основных общенаучных и математических понятий, выражающее зависимость между переменными величинами. Слово «функция» (от латинского functio – совершение, выполнение). Лейбниц употреблял это слово с 1673 г. Как термин «функция от x » стало употребляться впервые в 1718 г. одним из учеников и сотрудников Лейбница, выдающимся швейцарским математиком Бернулли Готфрид Вильгельм фон Лейбниц Дании́л Берну́лли

Слайд 4

« Когда математика стала изучать переменные величины и функции, как только она научилась описывать процессы, движение, так она стала необходима всем». Ф.Энгельс

Слайд 5

Первый в жизни график

Слайд 6

Кардиограмма – график работы сердца Функции вокруг нас

Слайд 7

-10 х у 0 Возрастающая функция. х 1 х 2 у 1 у 2 Х 2 > Х 1 , то У 2 > У 1.

Слайд 8

-10 х у 0 Убывающая функция. х 1 х 2 у 1 у 2 Х 2 > Х 1 , то У 2 < У 1.

Слайд 9

Линейные функции. y = ах + b

Слайд 10

Функции прямой пропорциональности. у = kx

Слайд 11

Функции обратной пропорциональности у = k / x И все!

Слайд 12

Квадратичные функции. у = ах 2 + bx +c

Слайд 13

0 1 х у 0 1 х у 0 1 х у 0 1 х у 0 1 х у у=х-2 у= | х |

Слайд 14

у = а y = kx y = kx + m y = x 2 y = 1/x Прямая, параллельная оси О х Парабола Гипербола Прямая, проходящая через начало координат Прямая Выберите описание каждой математической модели.

Слайд 15

Найдите соответствия: Какой график является графиком функции прямой пропорциональности?

Слайд 16

Найдите соответствия: 1. 3. 2. 4.

Слайд 17

Найдите соответствия:

Слайд 18

Выполните на листочках самостоятельную работу с взаимопроверкой по слайдам (№ 1 - 6)

Слайд 19

1. Какой из графиков функций, представленных на рисунке является гиперболой? 3 4 2 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! 0 0 х у у х х х у у 0 0 1 -1 1 1 -1 -1 -1 1 1 гипербола ПОДУМАЙ!

Слайд 20

1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 2. В каких координатных четвертях расположен график функции 4 2 1 3 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! ВЕРНО! I и III II и IV I и IV I и II I II III IV

Слайд 21

1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 у=(х+1) 2 +2 1 2 3 4 ВЕРНО! 3. Напишите уравнение параболы, изображенной на рисунке. у=–(х–1) 2 +2 у=(х–1) 2 +2 у=–(х–1) 2 –2 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ!

Слайд 22

ВЕРНО! 1 2 4 3 4. Вершиной параболы у = (х – 3) 2 + 4 является точка. (3; 4) ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! (–3; 4) (3;–4) (–3;–4) 4 3 ( ; )

Слайд 23

1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 прямая, проходящая через II и IV координатные четверти 5. Какая линия является графиком функции 3 2 1 4 прямая, проходящая через начало координат ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! гипербола парабола ВЕРНО!

Слайд 24

у = х 2 – 7х + 12 (0; 12) 6 . Найдите координаты точки пересечения графика функции у = х 2 – 7х + 12 с осью Оу. 0 2 1 3 4 (4; 0) (4; 3) ( 3,5 ; 12 ) ПОДУМАЙ! ВЕРНО! ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! х=0 0

Слайд 25

ФИЗКУЛЬМИНУТКА

Слайд 26

ОГЭ.ГВЭ. Математика Задание 11 установление соответствия между функциями и их графиками

Слайд 27

Вариант 1. Задание 11. На рисунках изображены графики функций вида y = ax² + bx+c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c. КОЭФФИЦИЕНТЫ: 1) a<0,c>0; 2) a>0, c<0; 3) a>0, c>0 А Б В 3 2 1

Слайд 28

Вариант 2. Задание 11. Установите соответствие между функциями и их графиками. ФУНКЦИИ: А) y = -3x; Б) y = 3x; В) y = (-1/3)x А Б В 1 2 3

Слайд 29

Вариант 3. Задание 11. На рисунках изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b. А Б В КОЭФФИЦИЕНТЫ: 1) k>0, b<0; 2) k<0, b<0; 3) k>0, b>0 2 3 1

Слайд 30

Вариант 4. Задание 11. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. Формулы: 1) 2) 3) А Б В 1 3 2

Слайд 31

Вариант 5. Задание 11. Установите соответствие между функциями и их графиками. Функции : А) Б) В) А Б В 3 1 2 А ) т = -(-7:2) =3,5 В) т = -(7:2) =-3,5

Слайд 32

Вариант 6. Задание 11. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. Формулы: 1) 2) 3) А Б В 1 2 3

Слайд 33

Подведем итоги соответствие функций и графиков - линейная функция -обратная пропорциональность -квадратичная функция каждый сам для себя сделает выводы

Слайд 34

Домашнее задание (сайт «Решу ОГЭ») - выполнить 5 заданий на соответствие графиков и функций ; - задание 1-5 (функциональная грамотность)- любой тип

Слайд 35

«Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед» (А.Нивин).

Слайд 36

Благодарю за сотрудничество


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Итоговая курсовая работа "Конструирование технологической карты урока математики с указанием ЭОР, УУД по теме: "Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями""

Итоговая работа была представлена на курсах повышения ИОЧ по ИБ "Основные направления региональной политики в контексте модернизации российского образования"...

Технологическая карта урока математики в 5 классе. Повторение

Технологическая карта урока математики в 5 классе. повторение...

Технологическая карта урока математики в 7 классе "Линейная функция и её график"

Авторская программа составлена с целью систематизации знаний по теме " Линейная функция и её график» (ФГОС), позволяет глубже понять учебный материал по разделу. Изучение курса поможет учащимся более ...

Технологическая карта урока математики 5 класс " Повторение по теме : «Обыкновенные дроби».."

Технологическая карта урока математики 5 класс по теме : "Повторение по теме "Обыкновенные дроби""...

Технологическая карта урока математики "Графики функций" 9 класс (подготовка к ОГЭ)

Тема урока: «Обобщение знаний по теме «Графики функций» (Подготовка к ОГЭ)....

технологическая карта урока математики с презентацией, в 9 классе. "Функции и графики". итоговое повторение

Урок обобщения и систематизации знаний. Презентация содержит много наглядных заданий для повторения всех изученных за 7-9 классы  функций. Подробная технологическая карта урока. Материал может пр...

Технологическая карта урока математики в 5 классе по теме "Повторение. Подготовка к контрольной работе "Правильные и неправильные дроби"

Технологическая  карта урока по УМК Н.Я. Виленкина. Математика. 5 класс. ФГОС.Урок по теме «Повторение. Подготовка к контрольной работе». Цели урока:предметные – обеспечить...