Урок по теме "Решение задач с помощью прогрессий"
план-конспект урока по алгебре (9 класс)
Тема разработки: «Решение задач с помощью прогрессий»
Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессия» по предмету «алгебра» основного общего образования для 9 класса, уровень углубленный. УМК: С. М. Никольский и др.
Результаты урока планируются на трех уровнях:
Коррекционный - устранение пробелов в знаниях по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессия»;
Стандартный - умение применять формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессии, суммы n членов арифметической и геометрической прогрессии
Повышенный - умение решать прикладные задачи по данной теме
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 konspekt_uroka_algebry_po_teme_reshenie_zadach_s_pomoshchyu_progressiy_9_klass.docx | 76.36 КБ |
Предварительный просмотр:
Предмет / Класс / Автор УМК | Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень (5 часов в неделю). УМК: С. М. Никольский и др. | ||||
Место урока по теме | Решение задач с помощью прогрессий, обобщающий урок по теме | ||||
Тема урока | Решение задач с помощью прогрессий | ||||
Тип урока | Урок отработки умений и рефлексии | ||||
Уровень | Предполагаемый результат | ||||
Коррекционный | Устранение пробелов в знаниях по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессия» | ||||
Стандарт | Умение применять формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессии, суммы n членов арифметической и геометрической прогрессии | ||||
Повышенный | Умение решать прикладные задачи по данной теме | ||||
Цель урока: | Устранить пробелы в знаниях по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии», продолжить обучение применению формул n-го члена арифметической и геометрической прогрессии, суммы n членов арифметической и геометрической прогрессии, создать условия для получения возможности уметь решать прикладные задачи по данной теме. | ||||
Формы и методы диагностики предметных, метапредметных результатов учащихся на уроке | Самостоятельная работа с проверкой учителем, самопроверкой; устный ответ у доски, наблюдение. Критерии достижения того или иного результата можно посмотреть в столбце Рефлексия | ||||
ХОД УРОКА | |||||
Этап | Деятельность учителя Постановка учебного задания | Деятельность учащихся | Результат деятельности | Контроль | Рефлексия |
| 1. Рассмотрите записанные на доске числовые последовательности и классифицируйте их (задание №1) | Распределяют последовательности на три группы: арифметическая, геометрическая, и последовательности, не являющиеся прогрессиями | Названы отличительные признаки (определения) арифметической и геометрической прогрессии | Фронтальный | Знает (помнит и воспроизводит) термины. Знает основные понятия. |
| 1. Среди формул общего члена выберите те, которые являются арифметическими (геометрическими) прогрессиями. Назовите первый член этой прогрессии и разность или знаменатель. (задание №2) | По формулам вычисляют первый член и разность (знаменатель) прогрессии, определяют ее вид | Вспомнили формулы общего члена прогрессий, понятие разности и знаменателя | Фронтальный | Знает конкретные факты. Знает методы и процедуры. |
| 1. Что из повторенного выше вызвало затруднение и почему? Сформулируйте и докажите формулы суммы n членов арифметической и геометрической прогрессии | Формулируют затруднения или сообщают об их отсутствии. Формулируют и доказывают формулы суммы n членов арифметической и геометрической прогрессии | Вспомнили и доказали формулы суммы n членов арифметической и геометрической прогрессии | Фронтальный/ индивидуальный у доски | Умеет преобразовать материал из одной формы в другую. Умеет объяснить смысл правила. Умеет предположительно описывать будущие последствия, вытекающие из имеющихся данных. |
| Как вы думаете, какова тема и цель нашего урока? | Тема "Решение задач с помощью арифметической и геометрической прогрессии". Цель: научиться решать задачи | Сформулировали тему и цель урока | Фронтальный | Умеет формулировать цель деятельности |
| Решите задачи в тетради и у доски (задание №3) | Решают задачи с раздаточного материала | Применили теоретические знания в практической деятельности | Фронтальный/ индивидуальный у доски | Уметь применять законы, теории в конкретных практических ситуациях. |
| Что было нового и непонятного при выполнении заданий | Формулируют вопросы, связанные с решением задач предыдущего этапа. Формулируют затруднения | Фронтальный | Умеет использовать понятия и принципы в новых ситуациях. | |
| Решите задачи самостоятельно (задание №4). Проверьте свои решения. (Учитель выборочно проверяет работы). | Учащиеся выполняют задания самостоятельной работы. Выборочно сдают работы на проверку учителю. Сверяют свои решения с решениями, предложенными учителем или кем-то из учащихся. | Выполнение самостоятельной работы | Индивидуальный | Видит ошибки и упущения в логике рассуждений. |
| Обобщение материала, пройденного на уроке | Учащиеся формулируют основные этапы решения задач с помощью прогрессий. Обобщают информацию, полученную на уроке. | Подведены итоги изучения темы | Фронтальный | План решения проблемы. |
| Подведение итогов. Учитель предлагает учащимся заполнить Лист рефлексии | Учащиеся заполняют Лист рефлексии. | Получена оценка деятельности на уроке | Индивидуальный | Оценивает значимость продукта деятельности, исходя из внутренних критериев. Оценивает значимость продукта деятельности, исходя из внешних критериев. |
| Прорешать задачи урока, вызвавшие затруднения. Решить задачи из раздела «Дополнительные задачи» | Учащиеся записывают домашнее задание. | Получено домашнее задание. | Логическая рефлексия (осмысление содержания деятельности). | |
Приложение
Задание №1 (записать на доске): а) 4; 16; 36; 64; 100… б) 19; 32; 45; 58; 71;… в) 6; 12; 24; 48; 96;… г) 1; 5; 19; 65; 211;… д) 99; 74; 49; 24; -1;… | Ответы: А) это посл. квадратов четных чисел, не является прогрессией Б) арифметическая прогрессия, разность равна 13 В) геометрическая прогрессия, знаменатель равен 2 Г) не является прогрессией Д) арифметическая прогрессия, разность равна -25 |
Задание №2 (записать на доске):
| Ответы: А) формула п-го чл. арифм.прогр. а1=12, d= - 5 Б) не является формулой прогрессии (5, 11, 23, 47…) В) не является формулой прогрессии (0, 5, 12, 21,…) Г) геометрическая прогрессия (1, -1/3, 1/9, -1/27…) знам.= - 1/3 Д) арифметическая прогрессия (7, 11, 15, 19…) а1=7, d =4 |
А где в жизни можно встретиться с ситуациями, математической моделью которых будет прогрессия?
Задание №3 (распечатать на листах) Предлагаю начать решать задачи по рядам
- В арифметической прогрессии 3; 6; 9;… содержится 463 члена, в арифметической прогрессии 2; 6; 10;… содержится 351 член. Сколько одинаковых членов содержится в этих прогрессиях?
- Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз после истечения года) с правом докладывать три раза (в конце каждого года после начисления процентов) на счет фиксированную сумму 133 000 рублей. Какая максимальная сумма может быть на счете у Василия через 4 года?
- Трое рабочих обрабатывали одинаковые детали. К концу месяца оказалось, что количество деталей, обработанных первым, вторым и третьим рабочими, образуют геометрическую прогрессию. Месячный заработок каждого рабочего складывался из части, пропорциональной количеству обработанных деталей, и премии. У первого рабочего он составил 150 р., у второго - 180 р., у третьего – 250 р. Определите размеры премий, если известно, что у первого и второго рабочих они одинаковы, а у третьего – в полтора раза больше.
Самостоятельная работа
- Улитка ползет вверх по дереву, начиная от его основания. За первую минуту она проползла 30 см, а за каждую следующую минуту – на 5 см больше, чем за предыдущую. За какое время улитка достигнет вершины дерева высотой 5,25 м?
- Банк начисляет 7% годовых. 1 января 2012 г. в этот банк была положена сумма в а рублей. Найдите размер вклада на 1 января 2017 г., если в течение этого времени процентная ставка оставалась без изменения.
- В результате трехкратного повышения цены на некоторый товар на одно и то же число процентов цена товара стала превышать первоначальную на 72,8%. На сколько процентов повышалась цена на товар каждый раз?
Дополнительные задачи
- Сумма первых тринадцати членов арифметической прогрессии равна 130. Известно, что четвертый, десятый и седьмой члены этой прогрессии, взятые в указанном порядке, представляют собой три последовательных члена геометрической прогрессии. Найдите первый член геометрической прогрессии.
- Мать дарит каждой из пяти своих дочерей в день рождения, начиная с 5 лет, столько книг, сколько дочери лет. Возрасты пяти дочерей составляют арифметическую прогрессию, разность которой равна 2. Сколько лет было каждой дочери, когда у них составилась библиотека численностью в 495 книг?
Решения задач
- Первая арифметическая прогрессия: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30,… Всего 463 члена
Вторая арифметическая прогрессия: 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34,… Всего 351 член
Мы видим, что совпадающие члены в первой прогрессии начиная со второго повторяются через 3 на 4-ый раз, следовательно (463-1):4=115,5 то есть таких групп 115 по 4 числа и одна группа начинающаяся с нужного числа из 2 чисел, следовательно таких чисел 116.
Во второй прогрессии нужные числа повторяются через 2 на третий, начиная со второго, следовательно (351 – 1):3=116,66…, Значит нужных нам числе будет 117.
Объединив числа из первой и второй прогрессии, получим что всего таких чисел 116.
Ответ: 116 чисел.
- Первоначальный взнос 1000000 рублей, три раза будет положена сумма по 133000 рублей. Тогда Через четыре года по формуле сложных процентов а(1+р)n будет следующая сумма 1000000(1+0,07)4 +133000(1+0,07)3 +133000(1+0,07)2 +133000(1+0,07)=1948353 рубля
Ответ: 1 948 353 руб.
- Пусть 1 рабочий получил x рублей пропорционально сделанным деталям , второй xq, третий xq2. Премии а, а, 1,5а. Составим уравнения:
Выразим х из первого уравнения и поставим во второе и третье, затем выразим q из второго уравнения и подставим в третье
Решим уравнение и найдем а=60 рублей, 1,5а=90 рублей
Ответ: 60 руб, 60 руб, 90 руб.
Самостоятельная работа:
1. Ответ: 10 мин
2. Ответ: 
3. Ответ: 20%
Лист рефлексии
1 категория – ваше эмоциональное состояние 2 категория – насколько вы удовлетворены своей работой 3 категория – оцените уровень сложности задач 4 категория – был ли полезен этот урок Шкала: 0 – низкий уровень 5 – средний уровень 10 – высокий уровень |
Список использованных ресурсов:
1. Сборник задач по алгебре. 8 – 9 классы : учеб. пособие для учащихся общеобразоват. организаций / Л. М. Галицкий, А. М. Гольдман, Л. И. Звавич. – М. : Просвещение, 2016.
2. Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразоват. организаций / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2019.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Интегрированный урок физики и математики Тема урока: Решение физических задач с помощью линейных уравнений
Урок на данную тему проводился в рамках открытого методического дня школы. На уроке присутствовали учителя не только школы и города, но школ Республики Хакасия. Всего на уроке было гостей 16 человек. ...
Конспект урока "Уравнения. Решение задач с помощью уравнений"
Разработка урока по математике в 5 классе по теме "Уравнения. Решение задач с помощью уравнений". Презентация...
Материал к уроку "Решение логических задач с помощью таблиц"
Содержит конспект урока, презентацию к уроку, карточки с заданиями, ребусы. Можно успользовать как в 6 классе по ФГОС, так и в 7 классе УМК Л.Л.Босова...
Урок математики "Решение задач с помощью уравнений" 6 класс по компетентностно-контекстной модели обучения.
Заключительный урок по математике "Решение задач с помощью уравнений" 6 класс....
урок математики "Решение задач с помощью уравнений" 6 класс автор А.Г.Мордкович
данная разработка урока была представлена на конкурс и вошла в 10 лучших...
Разработка урока "Решение логических задач с помощью нескольких таблиц" (6 класс,Босова)
Разработка урока по информатике в 6 классе по теме "Решение логических задач с помощью нескольких таблиц". Обучение ведется по учебному комплекту Л.Л.Босовой....
Мотивация проектной деятельности на уроке математики "Решение задач с помощью систем уравнений"
Тип урока: практикум по решению задач.Оборудование: тетради, учебники, компьютеры, телевизор, карточки для выполнения групповой и индивидуальной работы.Цель: развитие познавательного интереса при реше...