Презентация Арифметическая прогрессия
презентация к уроку по алгебре (9 класс)

Слайд 1

4 ; 6 ; 8 ; 10 ;… 2; 6 ; 18 ; 54 … 1; 4 ; 7 ; 10 ;… 1; 2; 3; 4;… 1; 4; 9; 16;… Объедините некоторые последовательности по общему свойству. Сформулируйте это свойство. 6) 25, 20, 15, 10,… 7) 25, 5, 1,… 8) 1,2; 1,4; 1,6; 1,8;… 9) 2; 1,7; 1,4; 1,1;… 10) 90; 30;10;… Каждый следующий член получается из предыдущего прибавлением некоторого числа 1) a n+1 = a n + 2 3) a n+1 = a n + 3 4) a n+1 = a n + 1 6) a n+1 = a n + (- 5) 8) a n+1 = a n + 0,2 9) a n+1 = a n + (- 0,3)

Слайд 2

Арифметическая прогрессия Слово «прогрессия» латинского происхождения, буквально означает «движение вперёд» (как и слово «прогресс»).

Слайд 3

Числовая последовательность , каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом , называется арифметической прогрессией Это число называют разностью арифметической прогрессии , обозначают d ( а n ) – арифметическая прогрессия, тогда а n + 1 = а n + d При любом натуральном n верно равенство d = а n + 1 − а n

Слайд 4

Определите, является ли заданная последовательность арифметической прогрессией. 1) 20, 17, 14, 11, 8, 5, 2, -1, - 4,… а 1 = 20 , d = − 3 . 2) 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, … а 1 = 8 , d = 0 . 3) 2, 5, 6, 9, 10, 13, 14, 17, … а 1 = 2, d = ? 4) 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, … а 1 = 2, d = 3. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии

Слайд 5

Найдите первые шесть членов арифметической прогрессии ( а n ), если: а 1 = 1 , d = 4 а 2 = 5, а 3 =9, а 4 =13, а 5 =17, а 6 =21 а 1 = 10 , d = − 3 а 2 = 7, а 3 = 4, а 4 = 1, а 5 = -2, а 6 = -5 а 1 = - 10 , d= 3 а 2 = -7, а 3 = -4, а 4 = -1, а 5 = 2, а 6 = 5

Слайд 8

Аналитическое задание арифметической прогрессии ( а n ) Это формула n -го члена арифметической прогрессии Что здесь? Что здесь? Что здесь? Что здесь?

Слайд 9

Две формулы n -го члена арифметической прогрессии: а n = а 1 + d(n – 1) а 1 = а , а n = а n - 1 + d

Слайд 10

Найдите разность и девятый член арифметической прогрессии: 1) ÷ 1, 3, 5, 7, 9, 11,… ( а n ) а 1 = 1 , d = 2, а 9 = 1+(9-1)∙2 = 17 2) ÷ 60, 50, 40, 30,… ( а n ) а 1 = 60, d = -10 , а 9 = 60 +(9-1)∙(-10) = -20 3) ÷ -20, -15, -10, -5,… ( а n ) а 1 = -20, d = 5, а 9 = -20+(9-1)∙5 = 20 d = ?, а 9 = ? а n = а 1 + d(n – 1)

Слайд 11

Найдите разность арифметической прогрессии, если а 1 = 4, а 10 = 22. Дано: ÷ а 1 = 4, а 10 = 22 , n = 10 Найти: d Решение: а 10 = а 1 +(10 - 1)∙ d 22 = 4 + 9 d, 9 d =22 - 4 9 d =18, d = 2 Ответ: d =2

Слайд 14

102 100 Какое из чисел является членом арифметической прогрессии 3; 6; 9; 12; … 83 2 ВЕРНО! 1 3 4 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! 95

Слайд 15

2 1 3 4 Подумай! Подумай! Подумай! Верно! 303 109 106 96 Какое из чисел является членом арифметической прогрессии 6; 12; 18; 24; …

Слайд 16

2 4 3 1 Верно! Какая из следующих последовательностей есть арифметическая прогрессия? Последовательность натуральных чисел, кратных 7 Последовательность квадратов натуральных чисел Последовательность чисел, обратных натуральным Последовательность натуральных степеней числа 2 Подумай! Подумай! Подумай!

Слайд 17

3 ВЕРНО! 1 2 4 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! В первом ряду амфитеатра концертного зала 30 мест, а в каждом следующем на 4 места больше, чем в предыдущем . Сколько мест в ряду с номером n ? 26 + 4n 4n 30 + 4n 34 + 4n

Слайд 18

190 + 10n 210 + 10n В первый день после нарушения правил дорожного движения штраф составляет 200р., а в каждый следующий день штраф увеличивается на 10р. по сравнению с предыдущим. Какова величина штрафа на n- й день после нарушения правил? 10n 2 ВЕРНО! 1 3 4 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! 200 + 10n