Рабочая программа по математике 10-11 классы с КТП (алгебра и начала математического анализа 10-11 Колягин Ю.М, геометрия 10-11 Атанасян Л.С.)
рабочая программа по алгебре (10, 11 класс)

 Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Троицкая средняя общеобразовательная школа   Омского муниципального района   Омской области»

«утверждено»

Директор МБОУ «Троицкая СОШ»

________________/М.В.Димитраш/

«____»___________________20__ г.

Приказ №______________________

Рабочая программа

по предмету «Математика»,

включая алгебру и начала математического анализа, геометрию.

10-11 классы

Рассмотрено на заседании  ШМО

учителей математики, информатики и физики

Протокол №____________от ____________20__ г.

Руководитель ШМО__________/_____________ /

2020

Пояснительная записка

Рабочая программа по предмету «Математика, включая алгебру и начала математического анализа, геометрию» для 10-11 классов составлена на основе следующих документов: 

1. ФЗ РФ от 29.12.2012 №273-ФЗ "Об образовании в Российской Федерации"; 

2.  Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г. №413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования»  

3. Основная  образовательная  программа среднего общего образования муниципального бюджетного   общеобразовательного учреждения «Троицкая средняя общеобразовательная школа Омского муниципального района Омской области».  

Рабочая программа  разработана на основе требований к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования и содержит следующие разделы: 

1) планируемые результаты освоения учебного предмета  «Математика»; 

2) содержание учебного предмета  «Математика»; 

3) тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы. 

Планируемые результаты освоения учебного предмета «Математика»

При получении основного общего образования у обучающихся будут сформированы личностные, регулятивные, познавательные и коммуникативные универсальные учебные действия как основа умения учиться. 

Личностные результаты 

У выпускника будут сформированы: 

• мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
• навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
• готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
• эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества;
• осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, обще- национальных проблем.

Метапредметные результаты

Регулятивные УУД 

• самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно определить, что цель достигнута; 
• оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности, собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и морали; 
• ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях; 
• оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для достижения поставленной цели; 
• выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя материальные и нематериальные затраты;  

• организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели; 
• сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью. 

Познавательные УУД 

• искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и познавательные) задачи; 
• критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций,  распознавать и фиксировать противоречия в информационных источниках; 
• использовать различные модельно-схематические средства для представления существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в информационных источниках; 
• находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого; спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития; 
• выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск возможностей для  широкого переноса средств и способов действия; 

• выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со стороны других участников и ресурсные ограничения; 
• менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности. 

Коммуникативные УУД 

• осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных симпатий; 
• при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.); 
• координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия; 
• развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств; 
• распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы, выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных оценочных суждений. 

Предметные результаты 

Элементы теории множеств и математической логики 

Выпускник научится:

• Свободно оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости; 
• задавать множества перечислением и характеристическим свойством; 
• оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример; 
• проверять принадлежность элемента множеству; 
• находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости; 
• проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений. 

В повседневной жизни и при изучении других предметов: 

• использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений; 
• проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов 

Выпускник получит возможность научиться:

• оперировать понятием определения, основными видами определений, основными видами теорем;  
• понимать суть косвенного доказательства; 
• оперировать понятиями счетного и несчетного множества; 
• применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств и при решении задач. 

В повседневной жизни и при изучении других предметов: 

• использовать теоретико-множественный язык и язык логики для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

Числа и выражения 

Выпускник научится:

• Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел; 
• понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел; 
• переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую; 
• доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач; 
• выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью; 
• сравнивать действительные числа разными способами; 
• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2; 
• находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач; 
• выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней; 
• выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений. 

В повседневной жизни и при изучении других предметов: 

• выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений; 
• записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;  
• составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

Выпускник получит возможность научиться:

• свободно оперировать числовыми множествами при решении задач; 
• понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств; 
• владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач 
• иметь базовые представления о множестве комплексных чисел; 
• свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений; 
• владеть формулой бинома Ньютона; 
• применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД; 
• применять при решении задач Китайскую теорему об остатках; 
• применять при решении задач Малую теорему Ферма;  
• уметь выполнять запись числа в позиционной системе счисления;  
• применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера; 
• применять при решении задач цепные дроби; 
• применять при решении задач многочлены с действительными и целыми коэффициентами; 
• владеть понятиями приводимый и неприводимый многочлен и применять их при решении задач;  
• применять при решении задач Основную теорему алгебры;  
• применять при решении задач простейшие функции комплексной переменной как геометрические преобразования

Уравнения и неравенств

Выпускник научится:

• Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений; 
• решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные; 
• овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач; 
• применять теорему Безу к решению уравнений; 
• применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй; 
• понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать; 
• владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор; 
• использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения; 
• решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами; 
• владеть разными методами доказательства неравенств; 
• решать уравнения в целых числах; 
• изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами; 
• свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений 

В повседневной жизни и при изучении других предметов: 

• составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов; 
• выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов; 
• составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов; 
• составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты; 
•  использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств 

Выпускник получит возможность научиться:

• свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; 
• свободно решать системы линейных уравнений;  
• решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами; 
• применять при решении задач неравенства Коши — Буняковского, Бернулли; 
• иметь представление о неравенствах между средними степенными

Функции 

Выпускник научится:

• Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении задач; 
• владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач; 
• владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач; 
• владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач; 
• владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач; 
• владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач; 
• применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность; 
• применять при решении задач преобразования графиков функций; 
• владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессия; 
• применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий.  

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: 

• определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.);  
• интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;.  
• определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.) 

Выпускник получит возможность научиться:

• владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач; 
• применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков

Элементы математического анализа 

Выпускник научится:

• Владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач; 
• применять для решения задач теорию пределов; 
• владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые последовательности и уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности;  
• владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции; 
• вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;  
• исследовать функции на монотонность и экстремумы; 
• строить графики и применять к решению задач, в том числе с параметром; 
• владеть понятием касательная к графику функции и уметь применять его при решении задач; 
• владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл;  
• применять теорему Ньютона–Лейбница и ее следствия для решения задач. 

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: 

• решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов; 
•  интерпретировать полученные результаты 

Выпускник получит возможность научиться:

• свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной; 
• свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость; 
• оперировать понятием первообразной функции для решения задач; 
• овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона–Лейбница и его простейших применениях; 
• оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков; 
• уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций; 
• уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;  
• уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения уравнений, вычисления определенного интеграла); 
• уметь применять приложение производной и определенного интеграла к решению задач естествознания; 
• владеть понятиями вторая производная, выпуклость графика функции и уметь исследовать функцию на выпуклость 

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика 

Выпускник научится:

• Оперировать основными описательными характеристиками числового набора, понятием генеральная совокупность и выборкой из нее; 
• оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей, вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов;  
• владеть основными понятиями комбинаторики и уметь их применять при решении задач; 
• иметь представление об основах теории вероятностей; 
• иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин; 
• иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин; 
• иметь представление о совместных распределениях случайных величин; 
• понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей; 
• иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин; 
• иметь представление о корреляции случайных величин.  

В повседневной жизни и при изучении других предметов: 

• вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни; 
• выбирать методы подходящего представления и обработки данных 

Выпускник получит возможность научиться: 

• иметь представление о центральной предельной теореме; 
• иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной регрессии; 
• иметь представление о статистических гипотезах и проверке статистической гипотезы, о статистике критерия и ее уровне значимости; 
• иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений; 
• иметь представление о кодировании, двоичной записи, двоичном дереве; 
• владеть основными понятиями  теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и уметь применять их при решении задач; 
• иметь представление о деревьях и уметь применять при решении задач; 
• владеть понятием связность и уметь применять компоненты связности при решении задач; 
• уметь осуществлять пути по ребрам, обходы ребер и вершин графа; 
• иметь представление об эйлеровом и гамильтоновом пути, иметь представление о трудности задачи нахождения гамильтонова пути; 
• владеть понятиями конечные и счетные множества и уметь их применять при решении задач;  
• уметь применять метод математической индукции; 
• уметь применять принцип Дирихле при решении задач 

Текстовые задачи 

• Решать разные задачи повышенной трудности; 
• анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы; 
• строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи; 
• решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата; 
• анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;   
• переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы. 

В повседневной жизни и при изучении других предметов: 

• решать практические задачи и задачи из других предметов 

Геометрия

Выпускник научится:

• Владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений; 
• самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям; 
• исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах; 
• решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач; 
• уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения; 
• владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр; 
• иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач; 
• уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов; 
• иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними; 
• применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач; 
• уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур; 
• уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач; 
• владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач; 
• владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач; 
• владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач; 
• владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач; 
• владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач; 
• владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при решении задач; 
• владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач; 
• иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках;  
• владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач; 
• владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и уметь применять их при решении задач; 
• владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять из при решении задач; 
• иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при решении задач; 
• владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел вращения и применять их при решении задач; 
• иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса, уметь применять их при решении задач; 
• иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач; 
• уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения; 
• иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур. 

В повседневной жизни и при изучении других предметов: 

• составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат 

Выпускник получит возможность научиться:

• Иметь представление об аксиоматическом методе; 
• владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь применять их для решения задач; 
• уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов, трехгранного угла, теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла;   
• владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь применять его при решении задач;  
• иметь представление о двойственности правильных многогранников;  
• владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при построении сечений многогранников методом проекций; 
• иметь представление о развертке многогранника и кратчайшем пути на поверхности многогранника; 
• иметь представление о конических сечениях;  
• иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел вращения и уметь применять их при решении задач; 
• применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости; 
• владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять при решении задач; 
• применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и метод координат;  
• иметь представление об аксиомах объема, применять формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач; 
• применять теоремы об отношениях объемов при решении задач; 
• применять интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел вращения, вычисления площади сферического пояса и объема шарового слоя;  
• иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой, винтовой симметрии, уметь применять их при решении задач; 
• иметь представление о площади ортогональной проекции; 
• иметь представление о трехгранном и многогранном угле и применять свойства плоских углов многогранного угла при решении задач; 
• иметь представления о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при решении задач; 
•  уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии; 
• уметь применять формулы объемов при решении задач

Векторы и координаты в пространстве 

Выпускник научится:

• Владеть понятиями векторы и их координаты; 
• уметь выполнять операции над векторами; 
• использовать скалярное произведение векторов при решении задач; 
• применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач; 
• применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач  

Выпускник получит возможность научиться:

• находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин; 
• задавать прямую в пространстве; 
• находить расстояние от точки до плоскости в системе координат; 
• находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе координат

История математики 

• Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки; 
• понимать роль математики в развитии России 

Методы математики 

Выпускник научится:

• Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение; 
• применять основные методы решения математических задач; 
• на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства; 
• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач; 
• пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов 

Выпускник получит возможность научиться:

• применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики)

Содержание учебного предмета «Математика»

Алгебра. 

• Многочлены от одной переменной и их корни. Теоремы о рациональных корнях многочленов с целыми коэффициентами.
• Комплексные числа и их геометрическая интерпретация. Тригонометрическая форма комплексного числа. Арифметические действия над комплексными числами: сложение, вычитание, умножение, деление. Формула Муавра. Возведение в целую степень, извлечение натурального корня. Основная теорема алгебры (без доказательства).

Математический анализ. 

• Основные свойства функции: монотонность, промежутки возрастания и убывания, точки максимума и минимума, ограниченность функций, чётность и нечётность, периодичность.
• Элементарные функции: многочлен, корень степени n, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические функции. Свойства и графики элементарных функций.
• Преобразования графиков функций: параллельный перенос, растяжение (сжатие) вдоль осей координат, отражение от осей координат, от начала координат, графики функций с модулями.
• Тригонометрические формулы приведения, сложения, преобразования произведения в сумму, формула вспомогательного аргумента.
• Преобразование выражений, содержащих степенные, тригонометрические, логарифмические и показательные функции. Решение соответствующих уравнений, неравенств и их систем.
• Непрерывность функции. Промежутки знакопостоянства непрерывной функции. Метод интервалов.
• Композиция функций. Обратная функция.
• Понятие предела последовательности. Понятие предела функции в точке.
• Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
•  Метод математической индукции.
• Понятие о производной функции в точке. Физический и геометрический смысл производной. Производные основных элементарных функций, производная сложной функции, производная обратной функции. Использование производной при исследовании функций, построении графиков. Использование свойств функций при решении текстовых, физических и геометрических задач. Решение задач на экстремум, на нахождние наибольшего и наименьшего значений.
• Понятие об определённом интеграле как площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона–Лейбница. Первооб- разная. Приложения определённого интеграла.

Вероятность и статистика.

• Выборки, сочетания. Биномиальные коэффициенты. Бином Ньютона. Треугольник Паскаля и его свойства.
• Определение и примеры испытаний Бернулли. Формула для вероятности числа успехов в серии испытаний Бернулли. Математическое ожидание и дисперсия числа успехов в испытании Бернулли.
• Основные примеры случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.
•  Независимые случайные величины и события.
• Представление о законе больших чисел для последовательности независимых испытаний. Естественно-научные приме- нения закона больших чисел. Оценка вероятностных характеристик (математического ожидания, дисперсии) случайных величин по статистическим данным.
• Представление о геометрической вероятности. Решение простейших прикладных задач на геометрические вероятности.

Геометрия.

Геометрические фигуры в пространстве и их взаимное расположение.

• Аксиоматика стереометрии. Первые следствия аксиом. Построения в пространстве.
• Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве: пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность двух плоскостей. Признаки параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей.
• Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах.
• Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Многогранные углы. Выпуклые многогранные углы.
• Внутренние и граничные точки пространственных фигур. Понятия геометрического тела и его поверхности.
• Многогранники и многогранные поверхности. Вершины, грани, ребра многогранников. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Сечения многогранников плоскостями. Развертки многогранных поверхностей.
• Пирамида и ее элементы. Тетраэдр. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
• Призма и ее элементы. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
• Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр). Построение правильных многогранников. Двойственные правильные многогранники. Полуправильные (архимедовы) многогранники.
• Конусы и цилиндры. Сечения конуса и цилиндра плоскостью, параллельной основанию. Конус и цилиндр вращения. Конические сечения (эллипс, гипербола, парабола). Сфера и шар. Пересечение шара и плоскости. Касание сферы и плоскости. Опорные плоскости пространственных фигур.

Измерение геометрических величин.

• Расстояние между двумя точками. Равенство и подобие фигур. Расстояние от точки до фигуры ( в частности, от точки до прямой, от точки до плоскости). Расстояние между фигурами (в частности, между прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями).
• Углы: угол между плоскостями, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью.
• Понятие объема тела. Объемы цилиндра и призмы, конуса и пирамиды, шара.
• Объемы подобных фигур.
• Понятие площади поверхности. Площади поверхности многогранников, цилиндров, конусов. Площадь сферы.

 Преобразования. Симметрия.

• Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Центральное проектирование (перспектива).
• Движения. Общие свойства движений. Виды движений: параллельный перенос, симметрия относительно точки, прямой и плоскости, поворот.
• Общее понятие о симметрии фигур. Элементы симметрии правильных пирамид и правильных призм, правильных  многогранников, сферы и шара, цилиндров и конусов вращения.
• Гомотетия и преобразования подобия.

Координаты и векторы.

• Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Координаты середины отрезка. Задания фигур уравнениями. Уравнение сферы и плоскости.
• Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Коллинеарные и компланарные векторы. Разложение вектора на плоскости по двум неколлинеарным векторам. Разложение вектора в пространстве по трем некомпланарным векторам. Координаты вектора. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

Тематическое планирование курса алгебры и начал математического анализа в 10-11 классах

  Тематическое планирование курса геометрии в 10-11 классах

Примечание: в учебнике главу 8 «Некоторые сведения из планиметрии» целесообразно рассмотреть в начале 10 класса, т.к. многие стереометрические задачи можно решать с применением теорем, рассмотренных в этой главе;

главы 4-7, изучаемые в 11 классе, переставлены в связи с тем, что в изданиях учебника, начиная с 2017 г., главы будут расположены в том порядке, который указан в данной программе.

.

Муниципальное бюджетное  общеобразовательное учреждение

«Троицкая средняя общеобразовательная школа  Омского муниципального района Омской области»

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

по алгебре и началам математического анализа в 10 классе

на 2019-2020 учебный год

учитель - Малышева Наталья Николаевна

Пояснительная записка

Календарно- тематическое  планирование составлено на основании программно-методического комплекса:

1.  «Алгебра и начала математического анализа. Сборник рабочих программ. 10—11 классы : учеб. пособие для учителей общеобразоват. организаций : базовый и углубл. уровни /  [сост. Т. А. Бурмистрова]. — М. : Просвещение, 2020. — 128 с.
2. Основная образовательная программа среднего (полного) общего образования муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Троицкая средняя общеобразовательная школа Омского муниципального района Омской области»

Учебно-методическое обеспечение

∙ Учебник: «Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений/ Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. – 15 изд.-М.: Просвещение, 2016г.

 ∙ А.Н Рурукин. « Алгебра и начала анализа» . 10 и 11 класс. Контрольно- измерительные материалы. Москва «ВАКО», 2016 г. ∙ М.Н. Шабунин « Алгебра и начала математического анализа» 10 и 11 класс. Дидактические материалы. Москва. «Просвещение. 2013 г

∙ Г.И. Григорьева. Алгебра 11 класс 1 и 2 часть « Поурочные планы». Волгоград., Издательство» Учитель», 2004 г

∙ Л.И. Звавич « Алгебра и начала анализа». Разноуровневые контрольные работы, Москва « Экзамен» , 2012 г

* А.П.Ершова «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов» - 5-е изд., испр. – М.: ИЛЕКСА, - 2013

На изучение алгебры и начал математического анализа в 10 классе отводится 136 часов, 4 часа в неделю.

Распределение часов по разделам программы

Планируемые результаты обучения и освоения содержания предмета  «Алгебра и начала математического анализа» в  10 классе

В результате изучения курса «Алгебра и начала математического анализа»  у выпускников будут сформированы: 

Личностные результаты 

• сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
• навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
• готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
• эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества;
• осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, обще- национальных проблем.

Метапредметные результаты

Регулятивные УУД 

• умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
• умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

Познавательные УУД

• владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

Коммуникативные УУД

• готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориенти- роваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
•  умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее — ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;
•  владение языковыми средствами — умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
•  владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

Предметные результаты

Действительные числа

знать: понятие рационального числа, бесконечной десятичной периодической дроби; определение корня п-й степени, его свойства; свойства степени с рациональным показателем;

уметь: приводить примеры, определять понятия, подбирать аргументы, формулировать выводы, приводить доказательства, развёрнуто обосновывать суждения; представлять бесконечную периодическую дробь в виде обыкновенной дроби; находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии; выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы; решать простейшие уравнения, содержащие корни п-й степени; находить значения степени с рациональным показателем.

Степенная функция

знать: свойства функций; схему исследования функции; определение степенной функции; понятие иррационально уравнения;

уметь: строить графики степенных функций при различных значениях показателя; исследовать функцию по схеме (описывать свойства функции, находить наибольшие и наименьшие значения);решать простейшие уравнения и неравенства стандартными методами; изображать множество решений неравенств с одной переменной; приводить примеры, обосновывать суждения, подбирать аргументы, формулировать выводы; решать рациональные уравнения, применяя формулы сокращённого умножения при их упрощении; решать иррациональные уравнения; составлять математические модели реальных ситуаций; давать оценку информации, фактам, процесса, определять их актуальность.

Показательная функция

знать: определение показательной функции и её свойства; методы решения показательных уравнений и неравенств и их систем;

уметь: определять значения показательной функции по значению её аргумента при различных способах задания функции; строить график показательной функции; проводить описание свойств функции; использовать график показательной функции для решения уравнений и неравенств графическим методом; решать простейшие показательные уравнения и их системы; решать показательные уравнения, применяя комбинацию нескольких алгоритмов; решать простейшие показательные неравенства и их системы; решать показательные неравенства, применяя комбинацию нескольких алгоритмов; самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию; предвидеть возможные последствия своих действий.

Логарифмическая функция

знать: понятие логарифма, основное логарифмическое тождество и свойства логарифмов; формулу перехода; определение логарифмической функции и её свойства; понятие логарифмического уравнения и неравенства; методы решения логарифмических уравнений; алгоритм решения логарифмических неравенств;

уметь: устанавливать связь между степенью и логарифмом; вычислять логарифм числа по определению; применять свойства логарифмов; выражать данный логарифм через десятичный и натуральный; применять определение логарифмической функции, её свойства в зависимости от основания; определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции ;решать простейшие логарифмические уравнения, их системы; применять различные методы для решения логарифмических уравнений; решать простейшие логарифмические неравенства.

Тригонометрические формулы

знать: понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса произвольного угла; радианной меры угла; как определять знаки синуса, косинуса и тангенса простого аргумента по четвертям; основные тригонометрические тождества; доказательство основных тригонометрических тождеств; формулы синуса, косинуса суммы и разности двух углов; формулы двойного угла; вывод формул приведения;

уметь: выражать радианную меру угла в градусах и наоборот; вычислять синус, косинус, тангенс и котангенс угла; используя числовую окружность определять синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла; определять знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса по четвертям; выполнять преобразование простых тригонометрических выражений; упрощать выражения с применением тригонометрических формул; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах; работать с учебником, отбирать и структурировать материал; пользоваться энциклопедией, справочной литературой; предвидеть возможные последствия своих действий.

Тригонометрические уравнения

знать: определение арккосинуса, арксинуса, арктангенса и формулы для решения простейших тригонометрических уравнений; методы решения тригонометрических уравнений;

уметь: решать простейшие тригонометрические уравнения по формулам; решать квадратные уравнения относительно sin х,  cos х, tg х и ctg х; определять однородные уравнения первой и второй степени и решать их по алгоритму, сводя к квадратным; применять метод введения новой переменной, метод разложения на множители при решении тригонометрических уравнений; аргументировано отвечать на поставленные вопросы; осмысливать ошибки и устранять их; самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА  

В 10 КЛАССЕ

( Ш. А. АЛИМОВ, Ю. М. КОЛЯГИН, М. В. ТКАЧЁВА, Н. Е. ФЁДОРОВА, М. И. ШАБУНИН )

Муниципальное бюджетное  общеобразовательное учреждение

«Троицкая средняя общеобразовательная школа  Омского муниципального района Омской области»

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

по геометрии в 10 классе

на 2019-2020 учебный год

учитель - Малышева Наталья Николаевна

Пояснительная записка

Календарно- тематическое  планирование составлено на основании программно-методического комплекса:

1.  «Геометрия. Сборник рабочих программ. 10—11 классы : учеб. пособие для учителей общеобразоват. организаций : базовый и углубл. уровни /  [сост. Т. А. Бурмистрова]. — М. : Просвещение, 2020. — 143 с.
2. Основная образовательная программа среднего (полного) общего образования муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Троицкая средняя общеобразовательная школа Омского муниципального района Омской области»

Учебно-методическое обеспечение

∙ Учебник: «Геометрия: учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – 20 изд.-М.: Просвещение, 2017г.

 ∙ А.Н Рурукин. « Геометрия» . 10 и 11 класс. Контрольно- измерительные материалы. Москва «ВАКО», 2013 г.

 ∙ А.П.Ершова «Самостоятельные и контрольные работы по геометрии  для 10-11 классов» - 6-е изд., испр. – М.: ИЛЕКСА, - 2013

∙ И.М.Сугоняев «Геометрия. 10 и 11 классы. Тесты: в 2 ч. – Саратов: Лицей, 2010.  

На изучение геометрии в 10 классе отводится 68 часов, 2 часа в неделю.

Распределение часов по разделам программы

Планируемые результаты обучения и освоения содержания предмета  «Геометрия» в  10 классе

В результате изучения курса «Геометрия»  у выпускников будут сформированы: 

Личностные результаты 

• сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
• навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
• готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
• эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества;
• осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, обще- национальных проблем.

Метапредметные результаты:

Регулятивные УУД 

• умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
• умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
• умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
• умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения;
• владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;
• умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, эффективно разрешать конфликты;

Познавательные УУД

• владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
•  готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

Коммуникативные УУД

• умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее — ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;
• владение языковыми средствами — умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
• владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

Предметные результаты

Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей

Выпускник научится:

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы;
• соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

Выпускник получит возможность научиться:

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.

Многогранники

Выпускник научится:

• изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;
• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);
• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

Выпускник получит возможность научиться:

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО ГЕОМЕТРИИ  

В 10 КЛАССЕ

(Л.С.АТАНАСЯН, В.Ф.БУТУЗОВ, С.Б.КАДОМЦЕВ, Л.С.КИСЕЛЕВА, Э.Г.ПОЗНЯК)

Муниципальное бюджетное  общеобразовательное учреждение

«Троицкая средняя общеобразовательная школа  Омского муниципального района Омской области»

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

по алгебре и началам математического анализа в 11 классе

на 2020-2021 учебный год

учитель - Малышева Наталья Николаевна

Пояснительная записка

Календарно- тематическое  планирование составлено на основании программно-методического комплекса:

1.  «Алгебра и начала математического анализа. Сборник рабочих программ. 10—11 классы : учеб. пособие для учителей общеобразоват. организаций : базовый и углубл. уровни /  [сост. Т. А. Бурмистрова]. — М. : Просвещение, 2020. — 128 с.
2. Основная образовательная программа среднего (полного) общего образования муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Троицкая средняя общеобразовательная школа Омского муниципального района Омской области»

Учебно-методическое обеспечение

∙ Учебник: «Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений/ Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. – 15 изд.-М.: Просвещение, 2016г.

 ∙ А.Н Рурукин. « Алгебра и начала анализа» . 10 и 11 класс. Контрольно- измерительные материалы. Москва «ВАКО», 2016 г. ∙ М.Н. Шабунин « Алгебра и начала математического анализа» 10 и 11 класс. Дидактические материалы. Москва. «Просвещение. 2013 г

∙ Г.И. Григорьева. Алгебра 11 класс 1 и 2 часть « Поурочные планы». Волгоград., Издательство» Учитель», 2004 г