Лекция и практические работы по теме Функция
учебно-методический материал по алгебре (10, 11 класс)

Опубликовано 04.11.2021 - 20:32 - Пушкина Зоя Дмитриевна

Лекция и набор практических работ по математике для первого курса СПО по теме Функция.

Скачать:

Вложение	Размер
Презентация к лекции по теме Функция	1.42 МБ
Практическая работа 1	1.89 МБ
Практическая работа 2	35.69 КБ
Практическая работа 3	61.69 КБ
Практическая работа 4	75.3 КБ
Практическая работа 5 (разноуровневая)	380.5 КБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Слайд 1

Функция Лекция 13

Слайд 2

Числовой функцией называется соответствие ( зависимость ), при котором каждому значению одной переменной сопоставляется по некоторому правилу единственное значение другой переменной. Задание 1. Определите, какая из данных зависимостей является функциональной ДА НЕТ НЕТ ДА X X X X Y Y Y Y

Слайд 3

Способы задания функций - Аналитический (с помощью формулы) - Графический - Табличный - Описательный (словесное описание) Сила равна скорости изменения импульса х -39 8 -2 у 3 0 -7

Слайд 4

Вычислить значение y = 8x+7 , если y = 5cosx , если y =16/(5+x) , если y = 3lg(x) , если y = x 2 +5x-2 , если у= 3 x 4 -2x 3 +x 2 -4x+3 , если x = 1/4 x = π /2 x = -9 x = 0,1 x = 2 x = -2

Слайд 5

График функции Графиком функции f называют множество всех точек ( х ; у) координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты равны соответствующим значениям функции. Задание 2 . Определите, какой из данных графиков является графиком функции Рис.1 Рис.2 Рис.3 Рис.4 у у у у х х х х НЕТ НЕТ ДА НЕТ

Слайд 6

Свойства функции

Слайд 7

1.Область определения Область определения функции – все значения, которые принимает независимая переменная. Обозначается : D ( f ). Пример . Функция задана формулой у = Данная формула имеет смысл при всех значениях х ≠ -3 , х ≠ 3, поэтому D( y )=( - ∞ ;-3) U (-3;3) U (3; + ∞ )

Слайд 8

Область определения Функция D(y) y=M(x) многочлен (-∞;+∞) ≠0 f(x)≥0 (-∞;+∞) (-∞;+∞) (-∞;+∞) Функция D(y) y=M(x) многочлен (-∞;+∞) f(x)≥0 (-∞;+∞) (-∞;+∞) (-∞;+∞)

Слайд 9

2. Область значений Область (множество) значений функции – все значения, которые принимает зависимая переменная. Обозначается : E (f) Пример . Функция задана формулой у = Данная функция является квадратичной , график – парабола, вершина (0; 9) поэтому E( y )= [ 9 ; + ∞ )

Слайд 10

Нулем функции y = f ( x ) называется такое значение аргумента x 0 , при котором функция обращается в нуль : f (x 0 ) = 0 . Нули функции - абсциссы точек пересечения с Ох 3. Нули функции x 1 ,x 2 - нули функции

Слайд 11

1 вариант Найдите нули функций: y=2x+15,2 y=3x 2 +10x+7 y=5sin x y= tg x-1 y= 3. Нули функции 2 вариант Найдите нули функций: y= 5 x+1 4 , 5 y= 7 x 2 - 10x+ 3 y=5cos x y= ctg x-1 y=

Слайд 12

4. Четность Четная функция Нечетная функция Функция y = f(x) называется четной, если для любого х из области определения выполняется равенство f (-x) = f (x) . График ч етной функция симметричен относительно оси ординат . Функция y = f(x) называется нечетной, если для любого х из области определения выполняется равенство f(- x) = - f(x ) . График нечетной функции симметричен относительно начала координат .

Слайд 13

4. Четность Четная функция Нечетная функция Примеры: y=cos x y= x n , где n – четная (2, 4, 6, …) y=|x| Примеры: y=sin x y= tg x y= ctg x y= x n , где n – нечетное (1, 3 , 5 , …)

Слайд 14

4. Четность

Слайд 15

4. Четность 1 вариант 2 вариант Выяснить четность/нечетность: y=cos 5 x +10 y= 3 x 3 + tg5x + 2 Выяснить четность/нечетность: y=sin2x+ctg x y= 3 x 4 + cos5x

Слайд 16

5. Промежутки знакопостоянства Промежутки, на которых непрерывная функция сохраняет свой знак и не обращается в нуль, называются промежутками знакопостоянства . y > 0 при х  ( - ∞ ; 1) U (3; + ∞ ) , y < 0 при х  ( 1 ;3)

Слайд 17

6. Непрерывность Функция называется непрерывной на промежутке, если она определена на этом промежутке и непрерывна в каждой точке этого промежутка. Непрерывность функции на промежутке Х означает, что график функции на всей области определения сплошной , т.е. не имеет проколов и скачков . Задание . Определите, на каком из рисунков изображен график непрерывной функции . 1 2 подумай правильно

Слайд 18

7. Монотонность Функцию у = f ( х ) называют возрастающей на множестве Х , если для любых двух точек х 1 и х 2 из области определения, таких , что х 1 < х 2 , выполняется неравенство f (х 1 ) < f (х 2 ) . Функцию у = f ( х ) называют убывающей на множестве Х , если для любых двух точек х 1 и х 2 из области определения, таких, что х 1 < х 2 , выполняется неравенство f (х 1 ) >f (х 2 ) . x 1 f(x 2 ) f(x 1 ) x 2 x 1 x 2 f(x 2 ) f(x 1 )

Слайд 19

8. Наибольшее и наименьшее значения Число m называют наименьшим значением функции у = f ( х ) на множестве Х , если: 1) в области определения существует такая точка х 0 , что f (х 0 ) = m . 2) всех х из области определения выполняется неравенство f ( х ) ≥ f (х 0 ). Число M называют наибольшим значением функции у = f ( х ) на множестве Х , если: 1) в области определения существует такая точка х 0 , что f (х 0 ) = M . 2) для всех х из области определения выполняется неравенство f ( х ) ≤ f (х 0 ).

Слайд 21

9. Ограниченность Функцию у = f ( х ) называют ограниченной снизу на множестве Х , если все значения функции на множестве Х больше некоторого числа . Функцию у = f ( х ) называют ограниченной сверху на множестве Х , если все значения функции на множестве Х меньше некоторого числа . х у х у

Слайд 22

10. Выпуклость Функция выпукла вниз на промежутке Х если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка. Функция выпукла вверх на промежутке Х , если соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит выше проведенного отрезка .

Слайд 23

1. Область определения 2. Область значений 3. Нули функции 4. Четность 5. Промежутки знакопостоянства 6. Непрерывность 7. Монотонность 8. Наибольшее и наименьшее значения 9. Ограниченность 10. Выпуклость Алгоритм описания свойств функции

Слайд 24

Преобразование графика функции

Слайд 25

Симметрия относительно оси у f(x) → f( - x) Графиком ф-и у = f ( - х ) получается преобразованием симметрии графика ф-и у = f ( х ) относительно оси у. у = х 2 = (-х) 2 у=√х у = f ( -х ) у у у х х х у= f (х) у=√-х

Слайд 26

Симметрия относительно оси х f(x)→ - f(x) График ф-и у = - f ( х ) получается преобразованием симметрии графика ф-и у = f ( х ) относительно оси х. у = х 2 у= - sinx у= f (х) у = - х 2 у = - f ( х ) у= sinx у у у х х х

Слайд 27

Параллельный перенос вдоль оси х, f(x)→f(x -а ) Графиком ф-и у = f ( х- a) получается парал – лельным переносом графика ф-и вдоль оси х на |a| вправо при а > 0 и влево при а < 0. | а | -3 0 2 у= sinx у=х 2 у у у х х х у=(х+3) 2 у=(х-2) 2 у= f(x -а ) у= f(x) у= sin(x- π /3 )

Слайд 28

Параллельный перенос вдоль оси у, f(x) → f(x) + b Графиком ф-и у = f ( х ) + b получается парал – лельным переносом графика ф-и у = f ( х ) вдоль оси y на |b| вверх при b > 0 и вниз при b < 0. у= f(x)-b у=х 2 х х х у у у у= sinx у= sinx+1 у= f(x) у=х 2 -2 у=х 2 +1 |b|

Слайд 29

Сжатие и растяжение вдоль оси х, f(x) → f( α x), α >0 График функции у = f ( α x) получается сжатием графика функции у = f (x) вдоль оси х в α раз при α > 1 График функции у = f ( α x) получается растяже- нием графика функции у = f (x) вдоль оси х в 1/ α раз при 0 < α < 1 у= √х у= √х /2 у= sin1/2x у= sinx у= sin2x х х х у у у f( α x) f( α x) f ( x ) у=√х

Слайд 30

Установите соответствие: х у х х у у 0 2 1 -2 1 2 3

Слайд 31

Сжатие и растяжение вдоль оси у, f(x) → kf(x),k>0 График функции у = kf (x) получается сжатием графика функции у = f (x) вдоль оси y в 1/k раз при 0 < k < 1 График функции у = f ( α x) получается растя - жением графика функции у = f (x) вдоль оси y в k раз при k >1 у=1/2х 2 у=2 sinx у=1/2 sinx у у у= sinx х х х у= kf(x) у= kf(x) у= f(x) у

Слайд 32

Построение графика функции у= |f(x)| Части графика функции у = (х), лежащие выше оси х и на оси х остаются без изменения, лежащие ниже оси х – симметрично отражаются относительно этой оси (вверх) 1 3 0 1 у у у х х х y=|log 2 x| y=|x 2 -4x+3| y=|sinx| y=log 2 x y=sinx y=x 2 -4x+3

Слайд 33

Построение графика функции у= f(|x|) Часть графика функции у = (х), лежащая левее оси х и на оси у удаляется, а часть, лежащая правее оси у - остаётся без изменения и, кроме того, симметрично отражается относительно оси у (влево). Точка графика, лежащая на оси у, остаётся неизменной. у у y=x 2 -4|x|+3 х х y=x 2 -4x+3 y=sinx y=sin|x|

Слайд 34

Построение графика обратной функции График ф-и у = g( х ), обратной данной для функции у = f ( х ) , можно получить преобразованием симметрии графика ф-и у = f ( х ) относительно прямой у= х. 1 1 0 1 0 1 y=cosx -1 0 1 y=sinx у у у х х х у = 2 х y= log2x y=arcsinx y =arccosx

Слайд 35

Контрольные вопросы Дайте определение чётной, нечётной функций. Расскажите о способах задания функции. Что такое область определения? Что такое область значения? Как найти точки пересечения с осями координат? Какие свойства симметрии вы изучили? Как проявляются свойства симметрии на графиках?

Предварительный просмотр:

РПР Свойства функции по ее графику

Перечертите график функции и исследуйте его свойства:

Предварительный просмотр:

РПР 3 по теме «Периодические функции»

Периодическая нечётная функция у = f(х) определена для всех действительных чисел. Её период равен 5; f (1) = 3; f (2) = − 4. Найдите значение выражения f (10) + f (− 8) + f ( 4).
Периодическая чётная функция у = f (х) определена для всех действительных чисел. Её период равен 3 и f ( 1) = 2. Найдите значение выражения
Функция определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 5. На рисунке изображён график этой функции при . Найдите значение выражения .
Периодическая функция у = f (х) с периодом, равным 6, определена на всей числовой прямой. На отрезке она совпадает с функцией . Определите значение выражения .
Периодическая функция определена для всех действительных чисел. Её период равен 3, а . Найдите , если .
Функция определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 6. При она задаётся формулой . Найдите значение выражения
Периодическая функция с периодом 2 и периодическая функция с периодом 3 определены на всей числовой оси. Найдите период функции .
Функция f (х), определённая на всей числовой прямой, является чётной и периодической с периодом 8. На значения функции f (х) совпадают со значениями функции . Найдите значение выражения .
Функция f (х) определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 5. При каждом значения функции f (х) совпадают со значениями функции g (х), определённой кусочно: Найдите значение выражения
Функция у=f (х) определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 5. На она задаётся формулой Найдите

Ответы

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
-7	10	0,5	-2	3	4

Предварительный просмотр:

РПР

Тема «Исследование степенных функций»

Вписать номер эскиза графика, который соответствует данной формуле степенной функции.

1 вариант
у = х

2 вариант
у = –х

Предварительный просмотр:

Практическая работа по теме: «Показательная функция»

Уровень А (обязательный)

Вариант 1	Вариант 2
1.Среди заданных функций укажите те, которые являются показательными: 2. Какие из заданных функций являются возрастающими (убывающими)? А) Б) В); Г) 3. Решите уравнения. А); Б); В); Г). 4 4. Решите показательное уравнение способом подстановки . 5. Решите показательное уравнение методом вынесения общего множителя за скобки. . 6. Решить графическим способом . « 3» - 3 задания,« 4» - 4 задания, « 5» -5-6 заданий	1.Среди заданных функций укажите те, которые являются показательными: 2. Какие из заданных функций являются возрастающими (убывающими)? А) Б) В); Г) 3. Решите уравнения. А); Б); В); Г). 4. Решите показательное уравнение способом подстановки . 5. Решите показательное уравнение методом вынесения общего множителя за скобки. . 6. Решить графическим способом . « 3» - 3 задания,« 4» - 4 задания, « 5» -5-6 заданий
Вариант 3	Вариант 4
1.Среди заданных функций укажите те, которые являются показательными: 2. Какие из заданных функций являются возрастающими (убывающими)? А) Б) В); Г) 3. Решите уравнения. А); Б); В); Г). 4. Решите показательное уравнение способом подстановки . 5. Решите показательное уравнение методом вынесения общего множителя за скобки. . 6. Решить графическим способом . « 3» - 3 задания,« 4» - 4 задания, « 5» -5-6 заданий	1.Среди заданных функций укажите те, которые являются показательными: 2. Какие из заданных функций являются возрастающими (убывающими)? А) Б) В); Г) 3. Решите уравнения. А); Б); В); Г). 4. Решите показательное уравнение способом подстановки . 5. Решите показательное уравнение методом вынесения общего множителя за скобки. . 6. Решить графическим способом . « 3» - 3 задания,« 4» - 4 задания, « 5» -5-6 заданий

Практическая работа по теме: «Показательная функция»

Уровень Б (повышенный)

Вариант 1	Вариант 2
1. Сравнить числа: 1) и ; 2) и . 2.Решить уравнения: 1) ; 2) . 3). 3. Решите неравенства. 1); 2); 3); 4). 4. Решите неравенства. 1) ; 2); 3). 5.Решить систему уравнений: . 6. Решить уравнения: . 7. Решить графическим способом . 8.(Дополнительно) Решите уравнение: . « 3» - 6-9 заданий,« 4» - 10-14 заданий, « 5» 15-16 заданий	1. Сравнить числа: 1) и ; 2) и . 2.Решить уравнения: 1) ; 2) , 3) . . 3. Решите неравенства. 1); 2); 3); 4). 4. Решите неравенства. 1) ; 2); 3). 5.Решить систему уравнений: . 6. Решите уравнение: . 7. Решить графическим способом . 8.(Дополнительно) Решите уравнение: . « 3» - 6-9 заданий,« 4» - 10-14 заданий, « 5» 15-16 заданий
Вариант 3	Вариант 4
1. Сравнить числа: 1) и ; 2) и . 2.Решить уравнения: 1) ; 2) .3) 3. Решите уравнения. 1); 2); 3); 4). 4. Решите неравенства. 1) ; 2); 3). 5.Решить систему уравнений: . . 6. Решите уравнение: . 7. Решить графическим способом . 8.(Дополнительно) Решите уравнение: .« 3» - 6-9 заданий,« 4» - 10-14 заданий, « 5» -15-16 заданий	1.Сравнить числа: 1) и ; 2) и . 2.Решить уравнения: 1) ; 2) . 3) 3. Решите уравнения. 1); 2); 3); 4). 4. Решите неравенства. 1) ; 2); 3). 5.Решить систему уравнений: . 6. Решите уравнение: . 7. Решить графическим способом . 8.(Дополнительно) Решите уравнение: .« 3» - 6-9 заданий,« 4» - 10-14 заданий, « 5» -15-16 заданий

Ответы. ПР по теме: « Показательная функция ».

	№ Задания
№ Варианта	1	2	3	4	5	6	7	8
I	1). 2).	1) 2) 3)	1) 2) 3) 4)	1) 2) 3)
II	1) 2)	1) 2) 3)	1) 2) 3) 4)	1) 2) 3)
III	1) 2)	1) 2) 3)	1) 2) 3) 4)	1) 2) 3)
IY	1) 2)	1) 2) 3)	1) 2) 3) 4)	1) 2) 3)