Урок по теме «Функция у = sin x, ее свойства и график»
методическая разработка по алгебре (10 класс)

Личностные результаты

Предметные результаты

Метапредметные результаты

Стремление к совершенствованию своих умений

В результате изучения темы «Функция у = sin x, ее свойства и график» ученик должен уметь:

определять значение функции по значению аргумента,

строить графики изученной функции,

описывать по графику свойства функции,

решать уравнения, используя свойства функции,

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков реальных процессов.

Регулятивные

Планирование собственной деятельности, оценка качества и уровня усвоения.

Познавательные

Извлечение необходимой информации из таблицы значений тригонометрических функций, макета числовой окружности. Выработка алгоритма действий.

Коммуникативные

Учебное сотрудничество (умение договариваться, распределять работу, оценивать свой вклад в результат общей деятельности.

Этапы

урока

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

1.Организационный момент.

 1 мин

Приветствует обучающихся, организует рабочее место.

Наблюдение за работой обучающихся.

Заготавливает 1 общую таблицу на доске, куда затем обучающимися поочередно будут вноситься результаты своей деятельности.

Подготовка к работе. Приветствуют учителя, организуют свое рабочее место, демонстрируют готовность к уроку. Рассаживаются по группам.

2 Актуализация знаний, умений и навыков.

5 мин

Прежде, чем сформулировать новую тему и поставить задачи урока, давайте повторим.

Проводит опрос (фронтально) Мы знаем  основные значения

sin t. Давайте запишем их в таблицу на опорных листах и, заодно, проверим домашнее задание

Теперь, повторим свойства функции u = sin t. При помощи чего будем выполнять эту работу? Где мы можем взять информацию?

1. Какова область определения этой функции?

2.. Четность функции

3. Что происходит с ординатой точки при ее движении по первой четверти? (ордината увеличивается).

Что происходит с ординатой точки при ее движении по второй четверти? (ордината постепенно уменьшается).

Как это связано с монотонностью функции? (функция s = sin t возрастает на отрезке  и убывает на отрезке  

 4. Ограниченность функции

5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции u = sin t.

6. Период

Наблюдение за работой обучающихся.

Будем использовать числовую окружность

Отвечают на вопросы (Слайд2). Ведут обсуждение в группе. Каждый учащийся формирует опорный конспект.

По одному от группы выходят к доске, записывают свойство в таблицу, опираясь на числовую окружность.

3.Постановка учебной задачи

1 мин

Мы повторили свойства функции

u = sin t, некоторые значения sint.

Хватит вам этих знаний или вы хотите что-то еще узнать об этой функции?

Хорошо. Тогда сформулируйте тему нашего урока и его цели.

Работаем с опорным конспектом.

 Вы сформулировали общую цель урока.

 А теперь на листах самооценки укажите каждый свою личную цель, чего каждый из вас хочет добиться именно на этом уроке?

 А в конце урока ответите на предложенные вопросы, укажите свое место на лестнице успех

Мы не знаем как выглядит график этой функции.

Может быть она обладает еще какими-нибудь свойствами?

Формулируют цели урока.

Изучить свойства, построить график.

4 .Этап усвоения новых знаний.

. 13 мин

Запишем функцию u = sin t в привычном для нас виде у = sin x (строить будем в привычной системе координат хОу). (Слайд 4)

1.Обратите внимание на масштаб. Это важно. (Слайд 5)

2.Сначала построим график на

 [0; π ]

 Обратите внимание на плавность графика в точке ( ;1)

3.Воспользуемся вторым свойством. Строим на [-π ; 0]

Наконец, воспользуемся тем, что 2 π  -основной период функции

y = sinx строим на отрезке

[π ; 3 π] так же как на

[-π ; π],дальше [-3π; -π]; [3π ; 5 π];

[-5π ; -3 π] и т.д.

Получили график, который называется синусоидой(Слайд 6)

Приведу одну из версий происхождения термина «синус». По-латыни sinus означает изгиб (тетива лука). Построенный график в какой-то степени оправдывает эту терминологию.

Назовем некоторые элементы синусоиды:

 Часть на [0; π ] – это арка или полуволна синусоиды Слайд 7;

Часто на [-π; π ] – это волна синусоиды Слайд 7

Построили график функции

y=sinx.  Теперь на опорных конспектах по графику запишем еще три свойства: 7.Непрерывность

8. Область значений

9 Выпуклость.

Сбор информации с групп .

Наблюдение за выступлениями обучающихся, при необходимости комментируя, оценивая правильность ответа. Обсуждение типичных ошибок. Выяснение причин их появления.

Практический этап:

работа в группах.

В опорных конспектах на координатные прямые наносят точки, согласно масштабу.

По одному от группы:

1.Делает разметку на координатной плоскости на доске.

2. Строит по точкам на [0; π ]

3.Так как функция нечетная значит график симметричен относительно начала координат.

4. Строит на отрезке

[π ; 3 π] так же как на

[-π ; π], [-3π; -π]; [3π ; 5 π];

[-5π ; -3 π] и т.д.

Записывают свойства на опорных конспектах. По одному от группы записывают на доске.

5.Физкультминутка.

1мин

Наклоните голову на грудь, затем отведите назад и опять вперёд (это упражнение снимает напряжение мышц шеи, а также умственную усталость). Повторите 5 раз.

Выполняют упражнение.

6. Первичное закрепление

12 мин

Скажите, достигли мы общей цели урока?

Тогда давайте выполним задания из учебника. Организация обсуждения способов решения, предлагая упражнения из задачника: письменно 16.1(в),16.4(в);

16.8(в)

Контролирует выполнение работы у доски и в тетрадях, вносит коррективы в работу обучающихся, оценивает активность обучающихся

Да. Мы построили график. Записали все свойства функции y=sinx.

Выполняют упражнения  у доски с объяснением.

7. Первичная проверка понимания.

Контроль и самопроверка

4 мин

Предлагает выполнить разноуровневую самостоятельную работу по вариантам и осуществить самопроверку, сравнивая с образцом (образцы выводятся на экран), и самим оценить свою работу.

Самостоятельно выполняют задание разных уровней. Вариант выбирают сами. По окончании выполнения работы осуществляют взаимопроверку, пошагово сравнивая с образцом и оценивают.

8. Домашнее задание

1 мин

Проработать п.1 параграфа16.

Выполнить на выбор задания разных уровней:

16.1(а); 16.4(а), 16.8(а),

16.1(г); 16.4(г), 16.8(г),

Подведение итогов

Рефлексивно-оценочный этап

2 мин

Сегодня мы познакомились с новой функцией, ее свойствами, графиком.

Приведите примеры явлений действительности, которые могут иллюстрироваться синусоидой  Слайд8,9

Теперь давайте подведем итоги урока.

Достигли мы общие цели урока: на все ли вопросы найдены ответы?

Предлагает каждому учащемуся записать на листах самооценки чего каждый из вас добился именно на этом уроке, укажите свое место на лестнице успеха..

Обучающиеся озвучивают несколько примеров, обсуждают, высказываю свое мнение.

Оценивают степень достижения цели, определяют круг новых вопросов.

Выборочно высказываются, делятся друг с другом мнением