Квадратичная функция, ее свойства и график.
презентация к уроку по алгебре (9 класс)

Слайд 1

Квадратичная функция, ее свойства и график.

Слайд 2

Проверка домашнего задания Даны функции: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

Слайд 3

Установите соответствие

Слайд 4

Указать свойства функции у 6 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 х -1 -2 -3 -4

Слайд 5

Квадратичная функция

Слайд 6

Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y = ax 2 + bx + c , где x – независимая переменная, a , b и c – некоторые числа, причем a ≠0. Определение:

Слайд 7

Из предложенных функций выберите квадратичную функцию

Слайд 8

Алгоритм построения графика функции у = ах 2 + b х +с Определить направление ветвей параболы . 2 . Найти координаты вершины параболы 3. Провести ось симметрии

Слайд 9

4. Определить точки пересечения графика функции с осью О х , т.е. найти нули функции (х 1 ;0) ( х 2 ;0) 5. Составить таблицу значений функции с учетом оси симметрии параболы . 6.Построить график функции .

Слайд 10

у 8 7 6 5 4 3 2 1 х -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 О Построить график функции у = х 2 – 4х + 3 О D Е  В С у = х 2 – 4х + 3 Рассмотрим пример: 1) Т.к. а=1, то ветви параболы направлены вверх. 2) Найдем координаты вершины парабол ы 3) Проведем ось симметрии х = 2 4) Определим точки пересечения графика функции с осью О х , т.е. найдем нули функции В(1;0); С(3;0) 5) Найдем точку пересечения с осью Оу х=0, у=3, значит D(0;3) – точка пересечения с осью Оу 6) Найдем точку Е симметричную точке D относительно оси симметрии. Е(4;3) 7) Построим график функции

Слайд 11

Свойства квадратичной функции у = ах 2 + b х +с, при а >0 D>0 D=0 D<0 1. Область определения 2. Область значений 3. Нули функции 4.Возрастание убывание функции 5.Положительные отрицательные значения функции 6.Наибольшее или наименьшее значение функции Для у=ах 2 + b х+с, при а <0, заполните таблицу самостоятельно

Слайд 12

Пример: Рассмотрим свойства функции у = х 2 – 2х - 3 1. Область определения 2. Область значений у х 0 1 1 3) Нули функции: х 2 – 2х - 3 = 0 4) При 5) Положительные значения функция принимает на промежутке Отрицательные + + - 6) Наименьшее значение функции: -4

Слайд 13

Ответьте на вопросы: Назовите координаты вершины параболы; Назовите ось симметрии параболы; Назовите нули функции; Назовите промежутки возрастания и убывания функции; При каких значениях х, значения функции положительны, а при каких отрицательны; Назовите наибольшее или наименьшее значение функции. у х 0 1 1 -2 -3 -4 -5 2 3 4 -1 -2 -3 -4 2 3 4

Слайд 21

Работа в группах Построить график функции и указать ее свойства. 1 группа у = х 2 + 2х – 3 2 группа у = 2х 2 + 8х + 7 3 группа у = -3х 2 – 12 + 7 4 группа у = -х 2 – 2х - 3

Слайд 22

Домашнее задание Творческое задание Арка моста имеет форму параболы. Составить уравнение этой параболы, если высота арки составляет 4 метра, а ширина – 20 метров. § 12, №320, Заполнить таблицу для а < 0

Слайд 23

Наш урок подошёл к концу, и я хочу сказать что мне больше всего удалось… меня особенно удивило… для меня было открытием то, что … за что ты можешь себя похвалить? за что ты можешь похвалить одноклассников? за что ты можешь похвалить учителя? что на ваш взгляд удалось? что на ваш взгляд не удалось? Почему? Что учесть на будущее? мои достижения на уроке ? Рефлексия

Слайд 24

Спасибо за урок.