Функция y = x2 и её график. Использование графика для решения уравнений и систем.
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Гаптерахимова Лейсан Саубановна

Функция y = x2 и её график. Использование графика для решения уравнений и систем.

Цель: закрепление знаний о квадратичной функции и графике-параболе, формирование знаний об использовании графика функции при решении уравнений систем.

Ход урока

1. Организационный момент

Я приветствую вас всех на нашем уроке. Я рада, что вы улыбаетесь, ведь улыбка не только поднимает настроение, делает жизнь веселее и ярче, но и способствует массажу лица. Пожелайте друг другу удачи. Пусть наш урок будет плодотворным.

А теперь внимание.

- Верите ли вы, что график функции может помочь решить уравнения?

-Верите ли вы, что знание параболы поможет вам построить антенну, прожектор, понять движение физических объектов?

- Верите ли вы, что уравнения, графики понадобятся нам в жизни?

Спасибо за ваши ответы. Мы попозже еще вернемся к ним.

2. Актуализация знаний

1. А теперь я предлагаю вам вспомнить то, что вы прошли на прошлом уроке.

Для этого я задам вам вопрос. А вы должны продолжить цепочку, задав вопрос своему однокласснику. И так первый вопрос:

1.  Что является графиком функции у=x2? (парабола)
2. Что является областью определения функции? (все числа)
3. Как вы думаете, может ли функция принимать отрицательные значения? Почему?
4. а что у нее есть замечательного? (вершина, ветви, симметрия, точки)?
5. Как выдумаете, можно ли достроить параболу, имея только одну ветвь? Почему?
6. Что из нашей повседневной жизни напоминает вам парабола? (траектория полета мяча, впадина, купол мечети или собора)

2.  Работа с доской (устная работа)

Предлагаю вам решить следующие задания устно.

3. Как вы прекрасно знаете, математическая грамотность- это способность человека мыслить математически, проводить рассуждения, применять свои знания в разнообразных практических контекстах. И мы все время работаем над задачей развития математической грамотности. Предлагаю вашему вниманию очень интересное задание. Для этого объединитесь пож- та в 3  группы по номерам, которые написаны у вас на столе. (ПРИЛОЖЕНИЕ 1)

4. Проблемная ситуация

Внимательно посмотрите на следующие уравнения.

Подумайте какие уравнения вы уже умеете решать, решение каких уравнений вызывает у вас затруднения?

2x-1=7

3x+5=6x-1                

     x2=9            

 (Вызвать одного ученика к доске, чтобы он распределил уравнения в группы)- умеем решать, не умеем решать.

Молодцы. Как вы думаете, ребята, а можно решить уравнения данного вида, используя только то, что вы изучили?

(может графическим способом)

Итак, мы подошли к теме урока. Можете самостоятельно сформулировать тему урока и определить цели?

Откройте тетради. Запишите число и тему «Использование графика при решении уравнений»

Верно, уравнения такого вида можно решить графическим методом.

Для этого в одной системе координат строят график функции у=х^2 и другой функции. Находят точку пересечения и в качестве ответа выбираю значение аргумента точки пересечения.

Посмотрим это на конкретном примере:

ГЕОГЕБРА

5. Предлагаю вам следующие задания. Для каждого ряда свое задание.

Определить количество корней уравнения:

1. X^2=2х+1
2. Х^2=4х-4
3. Х^2=х-3

Итак, какой вывод можно сделать?

6. Закрепление.

1.  Решите уравнение .

Если корней несколько, запишите их в ответ

 без пробелов в порядке возрастания.

            2)Решите уравнение .

            Если корней несколько, запишите их в ответ          без пробелов в порядке возрастания.

3)Решите уравнение .

             Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

7. Знаете, ребята,

Парабола — это не просто график функции, которую полезно знать для общего развития. У неё есть очень интересные и полезные свойства, которые с успехом применяются и в реальной жизни. Вот пример.

У параболы есть особая точка, называемая фокусом параболы. Крутость этой точки заключается в том, что если на параболу направить пучок параллельных лучей, то отразившись от неё, они все соберутся в фокусе! Это выглядит следующим образом. (на экране)

Крутость математики в том, что изучая абстрактные математические объекты, такие как парабола, мы можем прикладывать их к массе вещей из реального мира. Задумайтесь, как это эффективно: изучив что-то на бумаге, вы можете построить антенну, прожектор, понять движение физических объектов и ещё множество других вещей! 

8. Рефлексия

Давайте вернемся к вопросам, которые были заданы в начале урока.

- Верите ли вы, что график функции может помочь решить уравнения?

-Верите ли вы, что знание параболы поможет вам построить антенну, прожектор, понять движение физических объектов?

- Верите ли вы, что функции, графики понадобятся нам в жизни?

Спасибо за урок, ребята. До свидания.

9. Домашнее задание

Домашнее задание будет по карточкам. Выполнить в тетрадях.

Приложение 1

1 ряд

2 ряд

Автомобиль, двигавшийся по сухому асфальту со скоростью 80 км/ч, начал торможение. Вычислите его тормозной путь. Результат округлите до целого.

3 ряд

2 ряд

Автомобиль, двигавшийся по обледенелой дороге  со скоростью 70 км/ч, начал торможение. Вычислите его тормозной путь. Результат округлите до целого.