Конспект урока по теме «Функция y = x2 и её график»
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Этапы урока (+время)

Деятельность

учителя

учащихся

Организационный момент

1 мин

- Здравствуйте, дорогие ребята, гости! Я рада вас всех видеть!

Отсутствующие, дежурные

Самоконтроль подготовки.

Учащиеся готовы к началу работы. 

Мотивация

3 мин

Я хочу вам пожелать, чтобы сегодняшний урок обогатил вас новыми знаниями. На уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться. Я хотела бы, чтобы вы дали себе установку: понять и быть первым, кто увидит ход решения.

Сегодня на уроке работает правило «поднятой руки». Я уверена, что вы готовы начать работать.

В тетради записали число, классная работа

Лист самооценки (прокомментировать)

 Немецкий философ Ф. Энгельс заметил, что

«Когда математика стала изучать переменные величины и функции, как только она научилась описывать процессы, движение, так она стала необходима всем».

Все мы живём в мире функций, хотя и не всегда это замечаем. Многие из физических, химических, биологических процессов, без которых немыслима жизнь, являются функциями времени. Тема «Функции и графики» являются одной из наиболее важных в школьном курсе математики. 

Эмоциональное включение в урок

Актуализация   знаний

3 мин.

- задает вопросы для выяснения объема знаний, имеющегося у учащихся по данной теме.

Расшифруйте термины

                                                            Зависимость между двумя переменными, при которой

      Функция                                      каждому значению независимой переменной соответствует

                                                            единственное  значение зависимой переменной.

      Аргумент                                     Независимая переменная, значения которой выбирают

                                                            произвольно.

      График функции                        Множество всех точек координатной плоскости, абсциссы

                                                            которых равны значениям  аргумента, а ординаты –

                                                            соответствующим значениям функции.

     Область определения.                Все значения, которые принимает независимая переменная.

    Линейная функция.                       Функция, заданная формулой вида  y = kx + b, где х –

                                                             переменная, k и b некоторые числа.                                                                                 Устные упражнения.  

    ● Найдите значения функции  y = 5x + 4, если   х = - 1;  - 2;  3;  5.

    ● Укажите область определения функции:   y = 16 – 5x;    y =    y =    y =

В домашнем задании вам предлагалось заполнить таблицу. В первой строке были предложены значения переменной х, а во второй – надо было вычислить значения х2. Давайте проверим. Кто ошибся?

• Какой вывод мы можем сделать? Какими не могут быть значения x2
• Значения можно было вычислять, а можно было воспользоваться чем? (таблицей квадратов)

Сталкивались ли мы уже с такой ситуацией на уроках алгебры, когда приходилось заполнять таблицу значений, где в первой строке было значение переменной х? (Да, при построении графика линейной функции). Какое значение мы находили во второй строке? (Значение переменной у). Давайте подумаем, а могли бы мы предположить, что мы решаем подобную проблему и во второй строке мы находим значение переменной у. Какой формулой мы могли бы тогда задать функцию? (Верно, y = x2  )

Отвечают на вопросы.

Целеполагание и планирование

  2 мин

Как вы думаете, какова же тема сегодняшнего урока? На данный момент мы не знаем, как выглядит график данной функции. Но, я думаю, что, если мы поставим перед собой цель научиться строить график функции y = x2, то мы добьемся ее. Записали тему урока: «Функция y = x2  и её график»

Исходя из темы урока, как бы вы сформулировали цель сегодняшнего урока?  (научиться строить график функции y = x2) 

Для того чтобы достичь цели урока, какие задачи нам надо поставить?

Какое новое знание необходимо освоить?

Какие умения можете приобрести?

Наша главная цель – научиться строить график функции y = x2  

Предлагают варианты

Формулирование целей и задач своей учебной деятельности

Открытие  нового знания

8 мин

На данный момент мы с вами строили только график линейной функции. А что является графиком линейной функции? (Прямая)

Но в жизни нам могут встретиться и более сложные  ситуации. Например, при обследовании сердца мы получаем в больнице график работы сердца – кардиограмму. И мы видим, что данный график  - далеко не прямая.

По словам французского писателя Оноре де  Бальзака «Ключом ко всякой науке является вопросительный знак». Поэтому мы сейчас проведём небольшое математическое исследование и попытаемся ответить на вопросы: что представляет собой функция y = x2?;  какими свойствами она обладает?; как выглядит её график? Все результаты исследований вы будете заносить в протокол исследования. (У каждого ребёнка на парте специальный бланк). (Приложение).  

    ● Работу начнём с того, что составим таблицу соответственных значений x и y рассматриваемой нами функции. (Задание №1 математического исследования).

   Дети самостоятельно заполняют таблицу, используя таблицу из домашней работы.

    ●  Проверьте ваши результаты. (Правильные ответы на слайде).

    ●  Выполним Задание №2. Построим график функции.

  По данным таблицы учащиеся строят график функции, учитель оказывает необходимую помощь «слабым» детям.

    ●  Давайте посмотрим, что у нас получилось. (Изображение графика на слайде).

    ● Итак, мы построили кривую, которая является графиком функции y = x2. Ясно, что этот график неограниченно продолжается вверх, справа и слева от оси y. Обратите внимание, ребята, на вид графика вблизи начала координат. Для значений х, близких к нулю, график практически сливается с прямой Ох. В таком случае говорят, что кривая касается оси абсцисс.

    ● График функции y = x2 называют параболой. Откуда взялось это название и что оно означает?

                                  Презентация «Многоликая парабола».

                                           Историческая справка.

     Древнегреческий математик Аполлоний Пергский где – то за 200 лет до нашей эры разрезав конус, линию среза назвал параболой, что в переводе с греческого означает «приложение» или «притча», о чём математик и написал в восьмитомнике «Конические сечения». И долгое время параболой называли лишь линию среза конуса.

   ●  Параболу часто можно встретить на практике.

                                          Знаете ли вы, что:

        Траектория камня, брошенного под углом к горизонту, летящего футбольного или баскетбольного мяча, артиллерийского снаряда является параболой (при отсутствии сопротивления воздуха). То есть всё, что мы бросим под углом к горизонту, будет лететь по параболе.

       Струйки воды фонтана также описывают траекторию в виде параболы.

       Форму параболы принимают орбиты комет, спутников и космических кораблей.

    ● Многоликую параболу можно встретить и в природе, в архитектуре, строительстве.

                                     Невероятно, но факт!

    Например, перевал в горном районе Ергаки (Саяны, Сибирь) напоминает по форме параболу. Он так и называется перевал Парабола.

    ● Продолжим наше исследование. Наша задача выяснить, какими свойствами обладает функция  y = x2 и как эти свойства отражаются на её графике. Для этого выполните Задание №4.

     Опираясь на таблицу значений и график функции, учащиеся заполняют таблицу в бланке исследования, получая при этом свойства функции и отражение этих свойств на графике.

   Учитель контролирует работу и оказывает необходимую помощь.

     ● Обсудим свойства функции y = x2.

   Учащиеся формулируют свойства, а учитель, с помощью  детей, комментирует их  и делает необходимые дополнения, используя слайды.

- Область определения функции D(f): любое число. Действительно, любое число х можно возвести во вторую степень.

-  Если х = 0,  то y = 0. График функции, следовательно, проходит через начало координат.

- Если х ≠ 0,  то y > 0. Действительно, квадрат любого числа, отличного от нуля, есть число положительное. Значит, все точки графика функции, кроме точки (0; 0), лежат выше оси х, т. е. в I и II координатных четвертях.

- Исходя из того, что функция принимает только неотрицательные значения, т. е. y ≥ 0, можно сделать вывод, что область значений функции E(f): все значения y ≥ 0, . т. е. неотрицательные.

- Противоположным значениям х соответствует одно и то же значение y. Это следует из того, что (- х)2 = х2 при любом х. Например, (-3)2 = 32 = 9. Таким образом, точки графика, имеющие противоположные абсциссы, симметричны относительно оси y. Говорят, график функции симметричен относительно оси y. Заметим, что такие функции называются чётными.

                                               Слайды 16.

    ● Ещё раз вернёмся  к параболе и перечислим её геометрические свойства:

                             Геометрические свойства параболы.   

- Обладает симметрий. Осью симметрии является ось ординат.

- Ось разрезает параболу на две части, которые называют ветвями параболы.

- Точка (0; 0), в которой смыкаются ветви, называется вершиной параболы.

- Парабола касается оси абсцисс.

Записывают тему урока.

Выполняют вместе с учителем сравнение дробей.

Отвечают на вопросы учителя.

Выдвигают предположения.

Формулируют правило.

Дети переносят записи с доски в тетрадь

Включение нового знания в систему знаний

10 мин

Работа с учебником. Выполнение №485. У доски 1 ученик.

Работа с учебником. Учащиеся решают в тетради с комментированием

Физкультминутка

          1 мин

Отвели свой взгляд направо, отвели свой взгляд налево,

Оглядели потолок, посмотрели все вперед.

Раз – согнуться, разогнуться, два – согнуться,  потянуться,

Три – в ладоши три хлопка, головою три кивка.

Пять и шесть  - тихо сесть.

Несложные физические упражнения для снятия общего утомления

Применение знаний и умений в новой ситуации

10 мин

• Вспомните, как устанавливается принадлежность точки графику заданной функции?

Работа с учебником. Выполнение №489. У доски 2 ученика.  1 и 2 вариант –(а,б и в,г).

• Устная работа

Определите, не выполняя вычислений, какие из точек не принадлежат графику функции      y = x2. Ответ объясните. (Упражнение выполняется устно).

           (-1; 1);    (-2; -4);   (0; 8);   (3; -9);   (1,8; 3,24);    (16; 0).

Работают в парах   в тетрадях

Вы вступаете в очень романтичный возраст, в возраст романтичных отношений. Математика не только сухая наука, но и очень интересная. Она может вам помочь интересно признаться в любви.

Я (x2 + y2 – 1)3 – x2y3 = 0  тебя )))

Существуют различные графики функций:

А также существует такая функция, графиком которой является - сердце.

Из уравнения вида (x2 + y2 – 1)3 – x2y3 = 0 получается график в форме сердца.

Так что нам предстоит сделать еще много открытий на уроках математики

Домашнее задание.

1 мин

Выбирают и записывают домашнее задание, задают вопросы

Рефлексия  и оценивание

3 мин

А теперь подведем итоги: Что мы хотели узнать? Что мы узнали? На все ли вопросы мы получили ответы?

Как называется график функции y = x2?

-Как на координатной плоскости расположен график функции y = x2?

- Какова область определения функции y = x2?

- Какую цель ставили перед собой на уроке?

- Смогли ли её достичь?

Учитель предлагает учащимся завершить заполнение листа самооценки

Учитель: Время, отведенное на выполнение самостоятельной работы, вышло. А сейчас я предлагаю вам показать через выполнение определенных движений ваше настроение к концу урока. Если вы довольны своей работой на уроке – встаньте и поднимите руки вверх. Если работали неплохо, но не все сразу получилось - встаете и держите руки по швам. Те, кто недоволен своей работой – остаетесь сидеть.

ПРОДОЛЖИ   ПРЕДЛОЖЕНИЯ:

• Я научился...
• Могу похвалить себя за ...
• Мне показалось важным...
• Было трудно...
• Больше всего мне понравилось...

ВСЕМ СПАСИБО за урок!!!

Отвечают на вопросы учителя. Подводят итоги урока – выставляют оценки в оценочный лист

Анализ собственной учебной деятельности. Самооценка

Продолжают предложения

№

этапа урока

Количество набранных баллов

Домашняя работа (таблица)

без ошибок – 5 баллов

1 ошибка – 4 балла

2-3 ошибки – 3 балла

Построение параболы

Работа у доски

Ответ с места

Самостоятельная работа

Верно – 5 балла

Неверно – 0 баллов

Итого

Оценка